1.3 第1课时 平方差公式的认识-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第3课时多项式乘多项式 基础过关 1.C2.B3.A【变式1】C【变式2】54.解：(1)原式=3x2+6.x+2x+4=3.x2+8x+4:(2)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5:(3)原式=2a2+4ab-6a-ab-26+3b=2a2+3ab-6a-26+3h.5.解：原式=4x+2x-2x-1+ 3x-4r=3x-1.当x=号时，原式=3X号-1=1-1=0.6D7.解：1(2a+3动)(2a-)-46=4d+6ab-2ab 3b-46=4a+4ab-76(m2),所以铺设的草坪的面积为(4a2+4ab-76)m2:(2)当a=10,b=5时，4a2+4ab-76=4 ×102+4×10×5-7×5=400+200-175=425(m2).所以铺设草坪所需要的总费用为425×30=12750（元）. 能力提升 8.B9立【变式】4210.解：(1)去括号，得3x-3x+2x一2=3.r2-3移项、合并同类项，得-x=-1.解得x=1: (2)去括号，得4x+20x一8x-40一4.x-2x十6x+3=-5.移项、合并同类项，得16.x=32.解得x=2.11.解：原式 x2+3xy-2.xy-6y2-2.x+8.xy+xy-4y=-x2+10xy-10y.当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+10×(-1)×2 -10×2=-1-20-40=-61.12.解：(1)根据题意，得2(x-a)(x+b)=2x2+2(-a+b)x-2b=2x2+4x-30,所 以2(-a十b)=4,即-a+b=2.①(x十a)(x+b)=x2+(a十b)x+ab=x2+8.x+15,所以a十b=8.②由①②，得a=3, b=5:(2)正确结果是2(x+3)(.x+5)=2x+16.x+30. 思维拓展 13.解：(1)a2-ab+(2)(a+b)(a2-ab+)=a3-a2b+ab+ab-a+=a+:(3)(x+y)(x2-xy+y) (x-y)(x2+xy+y)=(x+y3)-(x2-y)=x+y23-x+y=2y. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础过关 1.C2.B3.D4.20【变式25.解：1D原式=m-(2m2=m-4m,(2)原式=(3）-P=日d-1:(3)原式 =(一y)-(2x)2=y2一4x.6.解：任务一：平方差公式任务二：小华(2)的解答不正确.正确的解答如下：(2a一 3b)(a+3b)=2c2+6ab-3ab-96=2a2+3ab-9b. 能力提升 7.B8.C9.81cm10.1-a11.3b-a12.解：(1)原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2:(2)原式= x-4y2-3y+4y=x2-3y:(3)原式=9y2-25x2-(16xy+4x2-4y-xy)=9y-25x-15xy-4x+4y2=13y2 29x2-15xy.13.解：(1)a2-(a十b)(a-b)(2)(a+b)(a-b)=a2-或a2-=(a+b)(a-b):(3)2024 2025×2023=2024-(2024+1)×(2024-1)=20242-2024+1=1. 思维拓展 14.解：(1)x+1-1(2)原式=(2-1)(22025+224+22十…+22+2+1)=22-1：(3)原式=（一2）”十(-2)1+ （-2》+(-2”++(-2+(-22+(-2)+1=-号×[(-2》-1[(-200+(-2)+(-2)"+(-2)7+…+ （-20+(-29+(-2)+门=-号×(-21-1=号×2+3 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关 1.C2.x2-1=(x+1)(.x-1)3.A4.解：(1)原式=(500+3)×(500-3)=500-3=250000-9=249991：(2)原 式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.2=3600-0.04=3599.96.5.C6.解：原式=x2(x2-4y2)-(.x-y2)-y =x-4xy-x+y2-y2=-4x2y2.当xy=-1时，原式=-4(xy)”=-4X(-1)2=-4. 能力提升 7.B8.8m9.110.解：去分母，得(4x十3)(4x一3)+16x(5-x)=1.去括号，得16x2-9+80x-16x2=1.移项、合 并同类项，得80x=10.解得x=g1.解：(2a+3h)(2a-36(4a2+96)=(4a2-96)(4r+96)=16d-816(m), 答：这个游泳池的容积是(16-81b)m3.12.解：原式=(3-2)(3+2)(3+2)(3+2)(3+2)=(3-2)(3+ 24)(38+28)(3“+28)=(38-28)(38+28)(316+216)=(316-26)(36+216)=32-232. 思维拓展 13.解：(1)a2-(2)(a+b)(a-b)=a2-(3)原式=(500-1)×(500+1)+1=5002-1￥+1=250000：(4)原式 (1-)(1+2)(1-3)(1+3)(1-)(1+4)×…×(1202s)(1+202)(1202)(1+202)=2 ×号×号×告×××…×0器×8器×号8脱×号8脱=×号8-8隔 第3页（共36页）3乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 ②基础过关。逐点击破 (3)(2.x-y)(-2.x-y). 知识点用平方差公式进行运算 1.(2024·九江都昌县期中)下列各式，能用平 方差公式计算的是 A.(x+2y)(2x-y)B.(x+y)(x-2y) 6.(2024·南昌校级模拟)下面是小华同学计 C.(x+2y)(2y-x) D.(x-2y)(2y-x) 算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并 2.(2024·景德镇乐平市期中)计算(1十2y)(1 完成相应任务. 2y)的结果是 ( (1)计算：(2a-3b)(2a+3b): A.1-2y B.1-4y2 解：原式=(2a)-(3b) C.1-y D.1-4y+4y =4a2-9b2, 3.下列运算正确的是 (2)计算：(2a-3b)(a+3b). A.(5-m)(5十m)=m2-25 解：原式=2a2-(3b)月 B.(1-3m)(1+3)=1-3m =2a2-9b. C.(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n2 任务一：在上述解题过程中，(1)中所利用的 D.(-4-3n)(-4+3m)=-9m2+16 公式是乘法公式中的 :(选填“完全 4.已知x十y=-5,x一y=一4，则x2-y2的值 平方公式”或“平方差公式”) 是 任务二：请判断小华(2)的解答是否正确，若 【变式】已知a2-=16,a十b=8.则a-b的 错误，请直接写出(2)中计算的正确答案。 值为 5.计算： (1)(m十2n)(m-2n): 2(3a-1)(3a+1): 能力提升⊙整合运用 7.若(a2+b+1)(a2+b一1)=35，则a2+b 的值为 A.3 B.6 C.±3 D.±6 8.(2024·景德镇期中)已知a一3b=2,那么代 数式a-9b-12b的值是 () A.0 B.2 C.4 D.6 13名师测控·数学七年级下册配S版 9.如图，从边长为(t+2)cm的正方形纸片中剪 (2)写出利用图形的面积关系所得到的公式： 去一个边长为(t一2)cm的正方形(t>2),剩 (3)运用(2)中得到的公式，计算2024 余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠 2025×2023. 无缝隙)，则该长方形的面积是 + 10.(2024·抚州广昌县期中)计算：(1一a)(1+ 思维拓展。学科素养 a)(1十a2)= 11.若96-a2=(3b+a)( ),则括号内应填 14.从行殊到-搬【阅读】在计算(x一1)(.”十 的代数式是 x"一1十x-2十…十x十1)的过程中，我们可 12.计算： 以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂 (1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1): 的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形 成解决一类问题的一般方法，数学中把这 样的过程叫作从特殊到一般.如下所示： 【观察】①(.x-1)(x+1)=x2-1: ②(x-1)(.x2+x+1)=x3-1: ③(x-1)(.x+x2+x+1)=x-1: (2)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y): 044 【归纳】 (1)由此可得：(x-1)(十x1+x2”-2+…十 x+1)= (3)(5.x+3y)(3y-5.x)-(4x-y)(4y+x. 【应用】 (2)请运用上面的结论，计算：2225+2024十 2202s+…+22+2+1: 【拓展】 (3)请运用上面的方法，求20一219+218 13.(2024·九江修水县期末)如图①，边长为a 27+…一23+22-2+1的值. 的正方形中有一个边长为b的小正方形，图 ②是由图①中阴影部分剪拼成的一个长方 形.设图①中阴影部分的面积为S,图②中 阴影部分的面积为S. 图① 图② (1)请直接用含a,b的代数式表示：S ,S2= 第一章整式的乘除14