第10讲 曲线运动 运动的合成与分解【四大题型】（举一反三）-备战2025年高考物理举一反三系列（新高考通用）

第10讲 曲线运动 运动的合成与分解 题型一 曲线运动的条件和特征 题型二 运动的合成与分解 题型三 牵连速度问题 题型四 小船渡河模型 课标要求 命题预测 重难点 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点. 生活中的曲线运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题。 （1）掌握运动的合成与分解的方法。 （2）理解牵连速度的意义。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题. 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法. 曲线运动的条件和特征 题型一 【典型例题剖析】 【例1】 (2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 【答案】　D 【详解】　小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力方向与运动方向的夹角始终为锐角，C错误，D正确。 【高考考点对接】 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 【解题能力提升】 1.运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动. (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动. 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间. 3.合力方向与速率变化的关系 【跟踪变式训练】 【变式1-1】 (2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　　) 【答案】　B 【详解】　气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，合力竖直向上，轨迹向上弯曲，选B. 【变式1-2】　(2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的(　　) 【答案】　C 【详解】　物体从M点向N点做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧，故A、D错误；物体速度方向沿轨迹的切线，物体减速，合力方向与速度方向成钝角，故C正确，B错误. 【变式1-3】 (2024·江西省模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则潜艇“掉深”后的0～30 s内能大致表示其运动轨迹的图形是(　　) 【答案】　B 运动的合成与分解 题型二 【典型例题剖析】 【例2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象.以下判断正确的是(　　) A.在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B.在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C.在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D.在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 【答案】　C 【详解】　在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误. 　 【高考考点对接】 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动. (2)运动的分解：已知合运动求分运动. 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法. 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 【解题能力提升】 1.运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与速度方向 2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【跟踪变式训练】 【变式2-1】(多选)(2020·江苏南京市高三月考)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是(　　) A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 【答案】　CD 【详解】　笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确. 　 【变式2-2】如图所示，从广州飞住上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　) A.飞机的运动轨迹为曲线 B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s 【答案】　D 【详解】　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝(v0xt20＋axt202)－(v0xt19＋axt192)＝21 m，竖直位移y＝(v0yt20＋ayt202)－(v0yt19＋ayt192)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确. 　 【变式2-3】　(2023·河南新乡市检测)快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx和竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像分别如图甲、乙所示。规定竖直向上为vy的正方向，下列关于无人机运动的说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 【答案】　D 【详解】　在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为，选项D正确。 牵连速度问题 题型三 【典型例题剖析】 【例3】 (2024·四川广安第二中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 【答案】　C 【详解】　将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2，选项A、B错误； 小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。 【解题能力提升】 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【跟踪变式训练】 【变式3-1】(2023·河南南阳市检测)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．v1∶v2＝∶3 B．v1∶v2＝3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 【答案】　B 【详解】　设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为 v1杆＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝，解得＝，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 　 【变式3-2】　如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是(　　) A.绳的拉力等于M的重力 B.绳的拉力大于M的重力 C.物体M向上做匀速运动 D.物体M向上做匀加速运动 【答案】　B 【详解】　汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝vcos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，故选项C、D错误；由于物体M做加速运动，由F－mg＝ma，所以绳子的拉力大于M的重力，故选项A错误，B正确. 【变式3-3】　(2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 【答案】　A 【详解】　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误. 小船渡河模型 题型四 【典型例题剖析】 【例4】 (2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则(　　) A.小船不可能到达B点 B.小船渡河时间一定等于 C.小船一定做匀速直线运动 D.小船到达对岸的速度一定大于v0 【答案】　C 【详解】　当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则小船能到达B点，A错误；船过河时，船头斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河时间一定大于，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；根据速度的合成法则，小船到达对岸的速度不一定大于v0，D错误. 【高考考点对接】 1．合运动与分运动 合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线 2．两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【跟踪变式训练】 【变式4-1】 如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 【答案】　B 【详解】　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对.小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错.小船的渡河时间t＝＝200 s，D错. 【变式4-2】 (多选)(2023·福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 【答案】　BD 【详解】　河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。 【变式4-3】　有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】　B 【详解】　根据题意作出小船渡河时去程和回程的情景分别如图甲、乙所示. 设河岸的宽度为d，则去程时有t1＝，回程时有t2＝，又＝k，联立解得v静＝，B正确. 1．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A.C点的速率小于B点的速率 B.A点的加速度比C点的加速度大 C.C点的速率大于B点的速率 D.从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 【答案】　C 【详解】　物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率大于B点的速率，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度大小不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度方向与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以物体的速率先减小后增大，故选项D错误. 2．(2019·北京市十九中学月考)如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动.此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的(　　) 【答案】　A 【详解】　我们站在地面上观察，货物既沿水平方向做匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，货物运动的轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，故选项A正确，B、C、D错误. 3．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯．若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是(　　) A.工人相对地面的运动轨迹为曲线 B.仅增大车速，工人相对地面的速度将变大 C.仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短 D.仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小 【答案】　B 【详解】　车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，根据运动的合成可知，工人相对地面一定做匀速直线运动，故A错误；仅增大车速，依据矢量的合成法则可知，工人相对地面的速度将变大，故B正确；仅增大车速，不影响竖直方向的运动，则工人到达顶部的时间不变，故C错误；仅增大车速，工人相对地面的速度方向与水平方向的夹角将变小，而与竖直方向的夹角将变大，故D错误. 4．(多选)(2019·广东肇庆市期末)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.质点的初速度为3 m/s B.质点做匀变速曲线运动 C.质点所受的合外力为3 N D.质点初速度的方向与合外力方向垂直 【答案】　BC 【详解】　由题图知x轴方向的初速度为vx＝3 m/s，y轴方向的初速度＝ m/s＝－4 m/s，故质点的初速度v0＝＝ m/s＝5 m/s，A错误；质点在x轴方向做匀加速运动，在y轴方向做匀速运动，合运动为匀变速曲线运动，B正确；x轴方向的加速度a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，质点所受的合外力大小为F合＝ma＝3 N，故C正确；质点所受合外力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，D错误. 5．(多选)如图所示，小船自A点渡河，航行方向与上游河岸夹角为α时，到达正对岸B点.现在水流速度变大，仍要使船到达正对岸B点，下列可行的办法是(　　) A.航行方向不变，船速变大 B.航行方向不变，船速变小 C.船速不变，减小船与上游河岸的夹角α D.船速不变，增大船与上游河岸的夹角α 【答案】　AC 【详解】　设船速为v1，水流速度为v2.把船速沿河岸方向与垂直于河岸方向正交分解，则当v1cos α＝v2时，就能保证船到达正对岸B点，由此可见，当水流速度v2变大时，若α不变，可增大v1，若v1不变，可减小α，均可使船到达正对岸B点，故选项A、C正确. 6．(2020·浙江杭州二中3月模拟)光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为8 N和16 N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是(　　) A.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是4 m/s2 B.可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2 m/s2 C.一定做匀变速运动，加速度大小可能是10 m/s2 D.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是8 m/s2 【答案】　C 【详解】　物体在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态，即五个力的合力为零，所以同时撤去大小分别为8 N和16 N的两个水平力后，其他三个力的合力大小等于撤去的两个力的合力大小，方向相反，合力范围为8 N≤F≤24 N，所以加速度范围为：4 m/s2≤a≤12 m/s2.如果物体原来静止，则撤去两力后做匀变速直线运动，如果物体原来是运动的，但撤去两力后合力方向与运动方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，若共线，则做匀变速直线运动，所以A、B错误，C正确；因为撤去两力后物体受到的合力恒定，不可能做匀速圆周运动，故D错误. 7．．如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　) A.vsin θ B.vcos θ C.vtan θ D. 【答案】　A 【详解】　由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，合运动的速度大小为v，则有v线＝vsin θ；而悬线速度的大小即为小球上升的速度大小，故A正确. 8．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 【答案】　C 【详解】　要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示， 故箭射到目标的最短时间为，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为， 又x＝v1t＝v1·， 故＝ ＝，A、B错误. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 曲线运动 运动的合成与分解 题型一 曲线运动的条件和特征 题型二 运动的合成与分解 题型三 牵连速度问题 题型四 小船渡河模型 课标要求 命题预测 重难点 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点. 生活中的曲线运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题。 （1）掌握运动的合成与分解的方法。 （2）理解牵连速度的意义。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题. 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法. 曲线运动的条件和特征 题型一 【典型例题剖析】 【例1】 (2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 【高考考点对接】 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 【解题能力提升】 1.运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动. (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动. 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间. 3.合力方向与速率变化的关系 【跟踪变式训练】 【变式1-1】 (2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　　) 【变式1-2】　(2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的(　　) 【变式1-3】 (2024·江西省模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则潜艇“掉深”后的0～30 s内能大致表示其运动轨迹的图形是(　　) 运动的合成与分解 题型二 【典型例题剖析】 【例2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象.以下判断正确的是(　　) A.在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B.在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C.在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D.在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 　 【高考考点对接】 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动. (2)运动的分解：已知合运动求分运动. 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法. 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 【解题能力提升】 1.运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与速度方向 2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【跟踪变式训练】 【变式2-1】(多选)(2020·江苏南京市高三月考)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是(　　) A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 　 【变式2-2】如图所示，从广州飞住上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　) A.飞机的运动轨迹为曲线 B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s 　 【变式2-3】　(2023·河南新乡市检测)快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx和竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像分别如图甲、乙所示。规定竖直向上为vy的正方向，下列关于无人机运动的说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 牵连速度问题 题型三 【典型例题剖析】 【例3】 (2024·四川广安第二中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 【解题能力提升】 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【跟踪变式训练】 【变式3-1】(2023·河南南阳市检测)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．v1∶v2＝∶3 B．v1∶v2＝3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 　 【变式3-2】　如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是(　　) A.绳的拉力等于M的重力 B.绳的拉力大于M的重力 C.物体M向上做匀速运动 D.物体M向上做匀加速运动 【变式3-3】　(2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 小船渡河模型 题型四 【典型例题剖析】 【例4】 (2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则(　　) A.小船不可能到达B点 B.小船渡河时间一定等于 C.小船一定做匀速直线运动 D.小船到达对岸的速度一定大于v0 【高考考点对接】 1．合运动与分运动 合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线 2．两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【跟踪变式训练】 【变式4-1】 如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 【变式4-2】 (多选)(2023·福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 【变式4-3】　有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　) A. B. C. D. 1．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A.C点的速率小于B点的速率 B.A点的加速度比C点的加速度大 C.C点的速率大于B点的速率 D.从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 2．(2019·北京市十九中学月考)如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动.此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的(　　) 3．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯．若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是(　　) A.工人相对地面的运动轨迹为曲线 B.仅增大车速，工人相对地面的速度将变大 C.仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短 D.仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小 4．(多选)(2019·广东肇庆市期末)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.质点的初速度为3 m/s B.质点做匀变速曲线运动 C.质点所受的合外力为3 N D.质点初速度的方向与合外力方向垂直 5．(多选)如图所示，小船自A点渡河，航行方向与上游河岸夹角为α时，到达正对岸B点.现在水流速度变大，仍要使船到达正对岸B点，下列可行的办法是(　　) A.航行方向不变，船速变大 B.航行方向不变，船速变小 C.船速不变，减小船与上游河岸的夹角α D.船速不变，增大船与上游河岸的夹角α 6．(2020·浙江杭州二中3月模拟)光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为8 N和16 N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是(　　) A.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是4 m/s2 B.可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2 m/s2 C.一定做匀变速运动，加速度大小可能是10 m/s2 D.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是8 m/s2 7．．如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　) A.vsin θ B.vcos θ C.vtan θ D. 8．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$