四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年 华东师大版数学八年级下册周练2

威远县凤翔中学八下周练2 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列代数式中，是分式是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A．1 B．3 C． D． 4．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（   ） A．2或 B． C．2或1 D． 5．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（   ） A．11 B．7 C．9 D．6 8．若代数式的值是0，则实数x的值是（   ） A． B．0 C．1 D．1或 9．将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 10．给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ． 12．已知，则 ． 13．化简： ． 14．已知，则 ． 15．不改变分式的值，使的分子与分母中各项系数都为整数，化简的结果为 ． 16．若成立，则的取值范围是 ． 17．当时，分式无意义，则 ． 18．要使分式有意义，则的取值范围是 ． 19．已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为 ． 20．若分式的值为正数，则的取值范围是 ． 三、解答题 21．先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值． 22．解下列分式方程： (1) (2) 23．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，给自行车商家带来商机．某自行车行经营的一种自行车一月份的销售总额为元，二月份商家促销，该种自行车的销售单价比一月份降低50元，销售数量是一月份的2倍，销售总额能达到元，求一月份该种自行车的销售单价． 24．某快递公司采用A，B两种型号的数控机器人分拣快递，已知A型数控机器人比B型数控机器人每小时多分拣的快递．一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成． (1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ (2)“6·18”期间，快递公司的业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要有，则有几种机器人的安排方案． 25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若分式的值为非负整数，则整数的值为______． (2)若分式的值为整数，则整数值为多少？ (3)请直接写出分式的最大值； 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C C A A D C 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．或 21．解： ， 由题意可知，，， ，， 当时，原式（当时，原式）． 22．（1）解： 方程两边都乘得：，即， 解得： 检验：把代入得， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解； （2）解： 方程两边都乘得：，即， ∴，即， ∴， 解得：， 检验：把，代入，把，代入， ∴是原分式方程的增根，是原分式方程的解． 23．解：设一月份该种自行车的销售单价为元，由题意得： ， 解得：； 经检验是原方程的解； 答：一月份该种自行车的销售单价为元． 24．（1）解：设一台B型数控机器人每小时分拣件快递，由题意，得： ， 解得：； 经检验是原方程的解， ， 答：一台A型数控机器人每小时分拣件快递，一台B型数控机器人每小时分拣件快递； （2）设需要台A型数控机器人，台型数控机器人，由题意，得：， ∴， ∵为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故：共有3种方案： 方案一：型号机器人6台，型号机器人3台； 方案二：型号机器人4台，型号机器人6台； 方案三：型号机器人2台，型号机器人9台． 25．（1）解：的值为非负整数， 或， 或或， 故答案为：或或； （2）解：的值为整数， 或， 或或或， 答：若分式的值为整数，则整数值为或或或； （3）解：， ， ， ， ， ， 即：， 分式的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$