天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

2024~2025学年度第二学期开学检测 高三数学 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1. 集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知为正实数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 5. 设函数，则 A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 6. 函数的最小正周期为为图像的对称轴，则在区间上的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. a>b>c B. b>a>c C. a>c>b D. b>c>a 8. 已知双曲线：左、右焦点分别为，，点为关于渐近线的对称点.若，且的面积为4，则的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 已知复数，若是实数，则实数的值为__________. 11. 在的展开式中，常数项为__________．（用数字作答）． 12. 过抛物线的焦点作圆的切线，切点为．若，则__________． 13. 某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为______________；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率______________． 14. 如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是______；若是平面内一点，且满足，则的最小值是______. 15. 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为______. 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16. 在非等腰中，，，分别是三个内角，，对边，且，，. （1）求的值； （2）求的周长； （3）求的值. 17. 如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，． （1）求证：平面PBC； （2）求直线PA与平面PBC所成角正弦值； （3）求平面POC与平面PBC夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若A、B两点在椭圆C上，坐标原点为O，且满足，求取值范围. 19. 设等差数列，其前项和为，为等比数列，公比大于1.已知，，，. （1）求和的通项公式； （2）设，求的前2n项和； （3）求数列的前项和. 20. 设函数，. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数有两个零点； （i）求满足条件的最小正整数a的值. （ii）求证：. 2024~2025学年度第二学期开学检测 高三数学 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】##0.5 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】或. 三、解答题（本题共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）3（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$