第一次月考卷01（测试范围：15.1-16.1）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

2024-2025学年七年级数学下册第一次月考卷01（测试范围：15.1-16.1） 一、单选题 1．梁老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 3．若，则在下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．若关于的不等式组有解，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（     ）．    A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为 C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 二、填空题 7．用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数 ． 8．如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ． 9．若是关于x的一元一次不等式，则 ． 10．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是 ． 11．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 12．满足不等式的最小整数是 ． 13．已知不大于，那么的取值范围是 ． 14．如果关于x的不等式和的解集相同，则k的值为 ． 15．若与是对顶角，与互余，且，那么 ． 16．建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为米，那么列出的不等式为 ． 17．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 18．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 三、解答题 19．解不等式：． 20．解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    21．按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 22．已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？ 23．如图，已知直线和相交于点平分，求，，的度数． 解：， ______（邻补角的定义）， 平分 ______（角平分线的定义）， ____________， ______（______）． 24．已知关于x，y的方程组 (1)求这个方程组的解； (2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于． (3)已知，在（2）的条件下，求的取值范围． 25．上海东平国家森林公园和明珠湖公园的联票的普通成人票是每张120元，30人以上（含30人）的团体票可享受八折优惠．现有28名大学生相约去这些景点旅游，景点售票点同意他们享受团体优惠，但必须按30人购买团体票． (1)他们购买团体票比购买普通票便宜吗？请说明理由． (2)若买团体票的人数不足30人时，则至少有多少人才可买30人的团体票比买普通票便宜？ 26．如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 27．先填空，再探究： (1)①如果，那么a________b； ②如果，那么a________b； ③如果，那么a________b； (2)由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来； (3)用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 28．【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些长方形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小长方形，拼成一个大长方形，每个小长方形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大长方形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小长方形，把它们按图2方式放置在一个大长方形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的长方形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册第一次月考卷01（测试范围：15.1-16.1） 一、单选题 1．梁老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的定义，用“”或“”或“”或“”号表示大小关系的式子，用“”号表示不等关系的式子叫做不等式．根据不等式的定义，依次分析即可． 【解析】解：∵用不等号表示大小关系的式子叫做不等式， 其中常用不等号有：“”或“”或“”或“”或“”， ∴属于不等式的为：①；②；⑤；⑥，共有4个， 故选：C． 2．下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【解析】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．若，则在下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【解析】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 4．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案． 【解析】解：． 去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A 5．若关于的不等式组有解，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组的解集，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质，及取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的方法即可求解． 【解析】解：关于的不等式组有解， ∴， 故选：D ． 6．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（     ）．    A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为 C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 【答案】A 【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D． 【解析】解：A、∵， ， ∴直线与直线的夹角为，错误，故本选项错误； B、， ∴直线与直线的夹角为，正确，故本选项正确； C、， ， ∴线段的长是点到直线的距离，正确，故本选项正确； D、， ∴线段的长是点到直线的距离，正确，故本选项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离和两直线的夹角，熟记两直线的夹角小于和点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长是解题的关键． 二、填空题 7．用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据“的2倍”即，再减去，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案． 【解析】解：由题意可得：． 故答案为：． 8．如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【解析】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 9．若是关于x的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义可知，，从而可求得m的值． 【解析】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴． 解得：． 故答案为：． 10．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出a的取值范围即可． 【解析】解：∵关于x的不等式的解集为， ， 故答案为： 11．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【解析】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12．满足不等式的最小整数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解不等式的整数解，解不等式即可找到最小整数解． 【解析】解：∵ 移项：， 整理得：， 解得： 所以不等式的最小整数解为． 故答案为： 13．已知不大于，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解析】解：根据题意得， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数为化为1，得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 14．如果关于x的不等式和的解集相同，则k的值为 ． 【答案】7 【分析】先得出的解集，根据两个不等式的解集相同可得，且，即可得，解方程即可求解． 【解析】∵， ∴， ∵关于x的不等式和的解集相同， ∴的解集为， ∴，且， ∴， 解得：， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了不等式的求解以及一元一次方程的应用等知识，根据题意得出，且，进而得出方程，是解答本题的关键． 15．若与是对顶角，与互余，且，那么 ． 【答案】/53度 【分析】由互余的定义得到，由与是对顶角得到答案． 【解析】解：∵与互余，且， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了互余的定义和对顶角的性质，熟练掌握角之间的关系是解题的关键． 16．建设一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为米，那么列出的不等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据蓄水池的体积至少为50立方米，可列一元一次不等式即可． 【解析】解：根据题意得：． 故答案为：． 17．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解每一个不等式，再根据不等式组解集的范围内有四个整数解，得出新的不等式，求a的取值范围． 【解析】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组有四个整数解，即为， ∴， 故答案为：． 18．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 【答案】2或3/3或2 【分析】本题考查了新定义运算，灵活分类，依据新定义运算法则计算是解题的关键．设，分①当时，②当时两种情形计算即可． 【解析】解：依题意得：设， ①当时，x为整数，都是整数， ∴，， ∴， ②当时，，， ∴，， ∴． 综上所述：或3． 故答案为：2或3． 三、解答题 19．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 【解析】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20．解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解析】解：， 由①得， 由②得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为： ． 21．按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据点到点的距离的定义，判断即可． （4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【解析】（1）解：如图所示：直线即为所求：    （2）解：如上图所示，直线即为所求： （3）解：点M到点N之间的距离是线段的长 故答案为：， （4）解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为： 22．已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？ 【答案】147 【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论． 【解析】解：∵12和8的最小公倍数为24， ∴设该校六年级学生有（24x+3）人． 依题意，得：， 解得：5＜x＜6． 又∵x为正整数， ∴x＝6， ∴24x+3＝147（人）． 答：该校六年级学生有147人． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组． 23．如图，已知直线和相交于点平分，求，，的度数． 解：， ______（邻补角的定义）， 平分 ______（角平分线的定义）， ____________， ______（______）． 【答案】140；70；；110；110；对顶角相等 【分析】本题考查了邻补角的定义、角平分线的定义、对顶角相等；根据邻补角的定义、角平分线的定义、对顶角相等，进行推理，即可完成． 【解析】解：， （邻补角的定义）， 平分 （角平分线的定义）， ， （对顶角相等）． 故答案为：140；70；；110；110；对顶角相等 24．已知关于x，y的方程组 (1)求这个方程组的解； (2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于． (3)已知，在（2）的条件下，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）先得到关于m的一元一次不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，最后再取解集的公共部分即可； （3）先用m的代数式表示出t，再根据不等式的性质求解即可． 【解析】（1）解：， 由①②得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为： （2）解：由题意得， 解③得：， 解④得：， ∴该不等式组的解集为：； （3）解：由题意得， ∵， ∴ ∴， 即t的取值范围为． 25．上海东平国家森林公园和明珠湖公园的联票的普通成人票是每张120元，30人以上（含30人）的团体票可享受八折优惠．现有28名大学生相约去这些景点旅游，景点售票点同意他们享受团体优惠，但必须按30人购买团体票． (1)他们购买团体票比购买普通票便宜吗？请说明理由． (2)若买团体票的人数不足30人时，则至少有多少人才可买30人的团体票比买普通票便宜？ 【答案】(1)他们购买团体票比购买普通票便宜，理由见解析 (2)25人 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系从而解决问题． （1）依题意算出不购买团体票的花费及购买团体票的花费，比较一下即可； （2）先由题意找出不等关系列出方程为，解出即可解决问题． 【解析】（1）解：他们购买团体票比购买普通票便宜． 理由如下： 不购买团体票需花费（元， 购买团体票需花费（元， 2880元元， 他们购买团体票比购买普通票便宜； （2）解：设去这些景点旅游的人数为人，则，解得， 结合题意可知最小值为25， 若买团体票的人数不足30人时，则至少有25人才可买30人的团体票比买普通票便宜． 26．如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了对顶角，角平分线的定义，角的和差，熟练掌握对顶角相等的性质以及角平分线的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义即可求出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数； （2）根据即可求出的度数，由角平分线的定义即可求出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【解析】（1）∵平分，， ∴， ∴； （2）∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 27．先填空，再探究： (1)①如果，那么a________b； ②如果，那么a________b； ③如果，那么a________b； (2)由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来； (3)用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 【答案】(1)①>  ②=  ③< (2)能，见解析 (3)能，见解析 【分析】该题主要考查了不等式的性质，整式的加减等知识点，熟知不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质和等式的性质，移项即可； （2）作差法比较a，b两数，即可根据差的情况得出结论； （3）作差：，化简和0比较大小，即可得出结论． 【解析】（1）解：①>；②=；③<． （2）解：能． 叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b； 如果a减b的值等于0，那么a等于b； 如果a减b的值小于0，那么a小于b． （3）解：能． ∵， ∴． 28．【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些长方形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小长方形，拼成一个大长方形，每个小长方形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大长方形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小长方形，把它们按图2方式放置在一个大长方形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的长方形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】任务一：5，10任务二：31任务三：，，，图见解析 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用和不等式组的应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键． 任务一：直接解方程组即可； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小长方形长为m，宽为n，列方程组求出长宽，再求出阴影部分面积即可； 任务三：先列方程组求出，根据题意得出或2，进而求出两种情况下a、b、c的值，根据面积得出当时无法放置，当时能放置并画出放置方式即可． 【解析】解：任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小长方形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积； 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时能放置，放置方式如下图： ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$