第18课时 体积与容积（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第18课时 体积与容积 一、选择题 1．一个油桶最多能装40升汽油，我们就说这个油桶的（    ）是40升。 A．表面积 B．质量 C．体积 D．容积 2．如图，有①②③三个杯子，如果在②号杯中装满饮料2次，分别倒入①号和③号杯中，会有如下现象，那么（    ）的容积最大，（    ）的容积最小。 A．①；② B．②；① C．③；① D．无法确定 3．计量比较少的液体，通常用（    ）作单位。 A．1升 B．千克 C．毫米 D．毫升 4．容器甲与容器乙的容积相等，则容器甲的体积与容器乙的体积相比（    ）。 A．容器甲体积大 B．容器乙体积大 C．无法判断 D．一样大 5．乐乐在学习立体图形的体积时，联想到长度和面积的度量方法都是看包含了几个度量单位，于是她采用了在长方体容器里摆棱长1cm的小正方体的方法，度量出了图中这个玻璃容器的容积是（    ）。    A．90 B．72 C．12 D．54 二、填空题 6．箱子、油桶、水杯等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的( )。 7．在括号里填上“升”或“毫升”。 (1)一个热水瓶的容量是2( )。 (2)用滴管滴100滴水大约是10( )。 8．( )( )          ( ) 9．在一个棱长20cm的正方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是( )。 10．方方想把包好的粽子放进盒子里送给奶奶，她用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长为20cm。做一个这样的包装盒至少需要( )cm2的厚卡纸，这个包装盒的容积是( )cm3。（卡纸的厚度忽略不计） 三、判断题 11．小明今天喝了500升牛奶。( ) 12．面积单位比体积单位小。( ) 13．2000毫升＞2升。( ) 14．淘淘洗澡用水0.45m3，也可说用水450L。( ) 15．体积是400立方厘米的保温杯，它的容积应是400毫升。( ) 四、解答题 16．学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 17．凉山州位于四川省西南部，每年一月至五月天气干燥雨水少，属于护林防火期，在护林防火区域会准备储存水用的水箱，水箱是一个铁皮做成的无盖正方体，棱长25分米（铁皮厚度忽略）。如果每立方米水重1吨，这个水箱能装水多少吨？ 18．如图是一个油箱从里面量到的数据。 （1）这个油箱可以装油多少升？ （2）每升油重按0.8千克计算，装的油重多少千克？ 19．一个蓄水池长50米，宽8米，深5米。 （1）这个蓄水池占地面积是多少？ （2）如果在它的四周和底面都抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ （3）这个蓄水池最多蓄水多少立方米？ 20．如图，一个封闭的长方体玻璃饰品，液面高1.6分米。 （1）若把这个饰品旋转（内饰仍全部浸没），将左侧面为底平放在桌面上，这时液面高多少？ （2）制作这个饰品至少需要多少平方分米的玻璃材料？（不计损耗） 参考答案 1．D 【分析】物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所容纳物体的体积叫物体的容积。物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数据不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量。 【详解】一个油桶最多能装40升汽油，我们就说这个油桶的容积是40升。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是理解掌握体积和容积的意义。 2．C 【分析】从图中可知，②号杯装满饮料，倒入①号杯，①号杯装不完，则①号杯的容积小于②号杯； ②号杯装满饮料，倒入③号杯，③号杯装不满，则③号杯的容积大于②号杯，据此解答。 【详解】从图中可知，三个杯子容积大小的关系：③号杯＞②号杯＞①号杯； 所以，③号杯的容积最大，①号杯的容积最小。 故答案为：C 3．D 【分析】根据情景、生活经验，以及对质量单位、长度单位、容积单位和数据大小的认识可知：1升是容积单位，1升＝1000毫升，1升大约是2瓶矿泉水的容量；千克是质量单位，1千克＝1000克，1千克大约是2袋盐的质量；毫米是长度单位，1毫米大约是一枚硬币的厚度；毫升是容积单位，1毫升相当于小手指粗的管子里放1厘米的水；据此解答。 【详解】根据分析：计量比较少的液体，通常用毫升作单位。 故答案为：D 4．C 【分析】计算体积要从容器的外面量需要的数据。计算容积要从容器的里面量需要的数据。两个容器的容积相等，但是两个容器的厚度可能不一样，则这两个容器的体积可能不一样。 【详解】容器甲的体积与容器乙的体积相比，无法判断哪个容器的体积较大。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法。计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高。 5．A 【分析】用棱长为1cm的小正方体来测量，则有几个小正方体就是多长；由图可得：长方体容器的长由6个小正方体组成，宽由5个小正方体组成，高由3个小正方体组成；由此求出长方体容器的长、宽、高，再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长：1×6＝6（cm） 宽：1×5＝5（cm） 高：1×3＝3（cm） 容积：6×5×3 ＝30×3 ＝90（cm3） 这个玻璃容器的容积是90cm3。 故答案为：A 6．容积 【分析】一个容器能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。据此解答。 【详解】箱子、油桶、水杯等所容纳物体的体积，通常叫做它们的（容积）。如：求游泳池的最大储水量就是求游泳池的容积。 7．(1)升 (2)毫升 【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，1升大约是一大瓶可乐的重量，所以计量 一个热水瓶的容量用“升”作单位比较合适；1毫升水大约有几十滴，所以计量滴管滴100滴水用“毫升”作单位比较合适。 【详解】（1）一个热水瓶的容量是2升。 （2）用滴管滴100滴水大约是10毫升。 8． 3.45 3450 2.7 【分析】体积、容积单位的换算方法：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 第一个空，根据1L＝1dm3，可得3.45L＝3.45 dm3； 第二个空，根据1L＝1000mL，3.45×1000＝3450，可得3.45L＝3450mL； 第三个空，根据1m3＝1000dm3，2700÷1000＝2.7，可得2700 dm3＝2.7 m3。 【详解】3.45L＝3.45 dm3＝3450mL 2700 dm3＝2.7 m3 9．2400cm3 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水面上升的部分是一个长方体，据此依据长方体的体积公式列式计算即可。 【详解】20×20×6＝2400（cm3） 所以这块石头的体积是2400cm3。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 10． 2400 8000 【分析】已知正方体包装盒的棱长是20cm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸的面积； 根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，求出这个包装盒的容积。 【详解】20×20×6 ＝400×6 ＝2400（cm2） 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 做一个这样的包装盒至少需要2400cm2的厚卡纸，这个包装盒的容积是8000cm3。 11．× 【分析】计量液体的多少，通常用升或毫升作单位。两瓶矿泉水的体积大约是1升，十几滴水的体积大约是1毫升。据此解答。 【详解】小明今天喝了500升牛奶，1升牛奶相当于两瓶矿泉水，500升牛奶太多了，小明不可能喝得完。原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】面积单位是表示平面大小，体积单位是表示物体所占空间大小，两种单位无法比较，据此分析。 【详解】根据分析可知，面积单位和体积单位无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】根据1升＝1000毫升，把升转换成毫升，再进行比较，即可解答。 【详解】2×1000＝2000，即2升＝2000毫升 2000毫升＝2升。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据1m3＝1000L，单位大变小乘进率，进行换算即可。 【详解】0.45×1000＝450（L），0.45m3＝450L，淘淘洗澡用水0.45m3，也可说用水450L，说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，1立方厘米＝1毫升，据此分析。 【详解】400立方厘米＝400毫升 体积是400立方厘米的保温杯，因为保温杯材料有厚度，它的容积应小于400毫升，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解体积和容积的含义，一个物体有体积，但它不一定有容积。 16．不真实。见详解 【分析】首先要计算出这个长方体牛奶纸盒的体积，长方体的体积＝长×宽×高，然后将计算出的结果从体积单位转换为容积单位，1立方厘米＝1＝毫升。最后比较实际测量的容积与标示的容积来判断这个标示广告是否真实。 【详解】5×3.5×13 ＝17.5×13 ＝227.5（立方厘米） 227.5立方厘米＝227.5毫升 227.5毫升＜250毫升 答：根据小明的测量判断这个标示广告不真实，因为227.5毫升＜250毫升，所以这个标示广告不真实。 【点睛】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 17．15.625吨 【分析】根据题意，水箱是一个铁皮做成的棱长25分米的无盖正方体，根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，求出水箱的容积，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位；然后用每立方米水的重量乘水箱的容积，即可求出这个水箱能装水的总重量。 【详解】25×25×25 ＝625×25 ＝15625（立方分米） 15625立方分米＝15.625立方米 1×15.625＝15.625（吨） 答：这个水箱能装水15.625吨。 18．（1）11.04升 （2）8.832千克 【分析】（1）先把16厘米转化为以分米为单位，再根据，代入数据计算，再根据1升＝1立方分米，把单位立方分米转化为升。即可得解。 （2）用乘法计算装的油的重量。据此解答。 【详解】（1）16厘米＝1.6分米 3×2.3×1.6 （立方分米） （升） 答：这个油箱可以装油11.04升。 （2）（千克） 答：装的油重8.832千克。 19．（1）400平方米 （2）980平方米 （3）2000立方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方体底面积＝长×宽，列式解答即可； （2）蓄水池的深相当于长方体的高，抹水泥的面积＝底面积＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出蓄水池容积即可。 【详解】（1）50×8＝400（平方米） 答：这个蓄水池占地面积是400平方米。 （2）400＋50×5×2＋8×5×2 ＝400＋500＋80 ＝980（平方米） 答：抹水泥的面积是980平方米。 （3）50×8×5＝2000（立方米） 答：这个蓄水池最多蓄水2000立方米。 20．（1）3.2分米 （2）52平方分米 【分析】（1）长方体玻璃饰品的体积＝长方体的长×长方体的宽×液面高度，将容器左侧面作为底面时，这时液面的高度＝长方体玻璃饰品体积÷左侧面的底面积，据此代入数据作答即可。 （2）求饰品的玻璃面积，根据长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【详解】（1）4×3×1.6 ＝12×1.6 ＝19.2（立方分米） 19.2÷（3×2） ＝19.2÷6 ＝3.2（分米） 答：这时液面高3.2分米。 （2）（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 答：制作这个饰品至少需要52平方分米的玻璃材料。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$