第15课时 正方体、长方体的展开图（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第15课时 正方体、长方体的展开图 一、选择题 1．下面（    ）不是正方体的展开图。 A．  B．   C．   D．   2．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 3．小刚打算做一个无盖的长方体垃圾箱，已经准备了4块长方形的厚纸板，其中2块厚纸板长5dm，宽3dm，另外2块厚纸板长4dm，宽3dm，还需配1块（    ）的厚纸板才刚好合适。 A．长5dm，宽4dm B．长5dm，宽3dm C．长4dm，宽3dm D．长3dm，宽3dm 4．把下图这张六连块纸板围折成一个正方体，一只蚂蚁沿正方体表面从E点爬至F点，最短的路线是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图是A、B、C、D四个正方体中（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如下图，一个正方体的展开图，1号面相对的是( )号面；4号面相对的是( )号面。 7．根据长方体展开示意图，请判断。 (1)A、B、C面分别表示什么面。 A表示( )面，B表示( )面，C表示( )面。 (2)这个长方体的棱长之和是( )厘米。 8．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是( )厘米。 9．下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 10．一个正方体的六个面上分别标上了数字1～6，下面是从三个不同角度观察到的情况，“5”这一面相对的面是数字( )。 三、判断题 11．可以折成一个正方体。( ) 12．正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。( ) 13．同一个长方体的展开图的形状不一定相同，但总面积一定相等。( ) 14．观察一个长方体，一次最多可以看到它的2个面。( ) 15．如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。( ) 四、解答题 16．把下面的长方体、正方体与对应的展开图连起来。 17．下图每个小方格边长1厘米。 （1）以图中阴影小正方形为底面，画出一个无盖正方体盒子的展开图。 （2）画一个周长14厘米的长方形，使长方形的宽是长的，再将长方形分成一个等腰三角形和一个梯形，得到的三角形和长方形的面积比（    ）∶（    ）。 18．一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2）第三块的面积是（    ）平方厘米。 19．如图是一个3×5的方格纸（每个小方格的边长为1厘米），沿着格线将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1厘米的没有顶盖的小方盒。应当怎样剪？请在图中画出来。 20．画出下图的侧面展开图。 参考答案 1．C 【分析】正方体的展开图有四种类型：“141”型、“231”型、“222”型和“33”型，据此找出选项中不是正方体展开图的即可。 【详解】A．是“231”型正方体展开图； B．是“231”型正方体展开图； C．不属于任意一种正方体展开图的类型，所以它不是正方体的展开图； D．是“231”型正方体展开图。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的类型是解题的关键。 2．B 【分析】本题考查长方体的展开图，首先观察各图形对应面的大小是否相同，二观察各面是否一一对应形状相同，能组合成长方体，据此解答。 【详解】根据分析可得，①②号图相对的面大小相同，且符合长方体展开图的结构，③④相对的面大小不同，不符合长方体展开图特征，所以下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有①②； 故答案选：B。 【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，关键把握“折叠起来相对的面大小形状相同”是解题关键。 3．A 【解析】一个无盖的长方体垃圾箱，需要5个面来拼成。题目中已给了其中的4个面，可以根据折4个面的数据，确定第5块厚纸板的数据。 【详解】有2块厚纸板长5dm，宽3dm，还有2块厚纸板长4dm，宽3dm，其中可以观察到“3dm”这个数据重复了两次，并且3＜4＜5，因此能够想象到边长为3dm的这条线段为长方体的高，剩下两条线段4dm和5dm则为长方体的长和宽。长5宽3的面为前后两个面，长4宽3的面为左右两个面，故还缺少一个底面，应为长5宽4，。故答案为A。 【点睛】还是要发挥空间想象能力，用大脑把几块厚纸板尽可能拼成一个长方体，再把题目提供的数据对号入座，看缺少哪一块，就是所求。 4．D 【分析】根据两点之间直线最短，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，据此解答。 【详解】如图： 所以符合题意是。 故答案为：D 5．C 【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。 【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图； B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图； C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图； D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。 6． 5 2 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。 【详解】通过分析可得：1号面相对的是5号面；4号面相对的是2号面。 7．(1) 右 后 下 (2)36 【分析】（1）长方体有6个面，前后面完全一样，左右面完全一样，上下面完全一样，前后面相对，左右面相对，上下面相对，据此确定A、B、C分别是长方体的什么面； （2）观察长方体展开图，长方体的长3厘米，宽4厘米，高2厘米，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（1）A表示右面，B表示后面，C表示下面。 （2）（3＋4＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 这个长方体的棱长之和是36厘米。 8．5 【分析】由展开图可知，长×2＋高×2＝40厘米，已知长是15厘米，据此求出高即可。 【详解】（40－15×2）÷2 ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 高是5厘米。 【点睛】能够把展开图中的每一条边与长方体的长、宽、高对应起来是解题关键，考查空间想象能力。 9．见详解 【分析】根据长方体有六个面，六个面都是长方形，上下面，前后面，左右面相对，也有相对的两个面是正方形。结合所给图片可知，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，据此解答即可。 【详解】 由展开图可得，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，结合所给图片，符合题意。即： 10．2 【分析】正方体相对的面：前面对后面，左面对右面，上面对下面； 从某一个角度观察正方体时最多能够观察到正方体的三个面，而且我们这三个面一定是两两相邻的，不会出现相对面，因此在找相对面时我们可以采用排除法： 如在找“5”相对的面时，图①中可以排除1和3，图②中可以排除4和6，再排除本身的5，就能确定5的对面是2。 【详解】找“5”相对的面时，图①中可以排除1和3，图②中可以排除4和6，再排除本身的5，就能确定5的对面是2。 故“5”这一面相对的面是数字2。 【点睛】本题考查推理能力，解决问题关键是运用排除法进行分析。 11．√ 【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况可以折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况不可以折成正方体，据此分析。 【详解】 ，1－4－1型正方体展开图，可以折成一个正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同；正方体的每个面都是正方形，每一面完全相同，据此解答。 【详解】根据分析可知，正方体展开图都是正方形，长方体展开图的在特殊的情况下有2个面是正方形。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握长方体、正方体的体征以及展开图的特征进行解答。 13．√ 【分析】长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的，若两个长方体的表面积相等，则它们的长、宽、高不一定相等，这两个长方体的形状就不一定相同，据此即可做出判断。 【详解】由分析可得：因为长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的，同一个长方体长、宽、高相同，展开图的形状不一定相同，但总面积一定相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明白：长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的。 14．× 【分析】长方体中共有6个面，其中3个面两两相对，能看到最多三个面。 【详解】长方体中有6个面，其中有3个面两两相对，即相同的面在相对面，只能看到一面，故一次最多能看到3个面。因此本题错误。 【点睛】本题主要考查的是长方体的表面积，解题的关键是合理运用长方体表面6个面的特征，进而判断本题正误。 15．√ 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题。 【详解】能构成这个正方体的表面展开图的有： 故答案为：√ 【点睛】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形。 16．见详解 【分析】第一行的第一个图是长方体，且有2个面是正方形，另外4个面都是完全一样的长方形，所以对应的展开图是第二行的第二个图； 第一行的第二个图是长方体，且6个面都是长方形，有三组相对的面完全相同，所以对应的展开图是第二行的第三个图； 第一行的第三个图是正方体，正方体的6个面都是相同的正方形，所以对应的展开图是第二行的第一个图。 【详解】连线如下图： 17．（1）见详解 （2）作图见详解；3；8 【分析】（1）无盖正方体盒子有5个面，是完全一样的正方形，5个面分别是底面、前面、后面、左面、右面，据此画出前、后、左、右面； （2）长方形周长÷2＝长宽和，将长看作单位“1”，长宽和是长的（1＋），长宽和÷对应分率＝长，长宽和－长＝宽，据此确定长方形的长和宽，作图即可；根据等腰三角形和梯形的特征，分成的等腰三角形是等腰直角三角形，直角边都等于长方形的宽，据此作图，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出三角形和长方形的面积比，化简即可。 【详解】（1） （2）14÷2＝7（厘米） 7÷（1＋） ＝7÷ ＝7× ＝4（厘米） 7－4＝3（厘米） 画出的长方形长4厘米，宽3厘米，作图如下： （3×3÷2）∶（4×3） ＝4.5∶12 ＝45∶120 ＝（45÷15）∶（120÷15） ＝3∶8 得到的三角形和长方形的面积比3∶8。 18．（1）见详解 （2）98 【分析】（1）从题意可知：这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是6厘米。剪下的第二块是右面的后面，右面的的长方形相邻两条边分别是7厘米和6厘米，后面的长方形相邻两条边分别是8厘米和6厘米，据此画图即可。 （2）剪下的第三块是左面和下面，根据左面＝宽×高，下面＝长×宽，代入数据计算，分别求出面积，再相加即可。 【详解】（1）根据分析，作图如下： （2）7×6＋8×7 ＝42＋56 ＝98（平方厘米） 第三块的面积是98平方厘米。 19． 【分析】如图，红色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，下面1个可折成底；同样绿色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，上面1个可折成底；黄色部分纵着的3个可折成无盖正方体的三个面，横着左边1个可折成另一个面，中间的1个可折成底。 【详解】如下图，图中三种颜色表示的就是将这张方格纸分成的三部分； 【点睛】本题是考查正方体的展开图，培养学生的空间想象。 20．见解析 【分析】根据长方体的特征可知，长方体的侧面包括四个面，即前后、左右面。据此解答。 【详解】如图： 【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$