第17课时 表面积的变化（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第17课时 表面积的变化 一、选择题 1．如图，把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下列说法正确的是（    ）。 A．甲的表面积与乙的表面积相同 B．甲的表面积大于乙的表面积 C．甲的体积与乙的体积相同 D．甲的体积大于乙的体积 2．把5个棱长为1dm的正方体摆在桌面上（如下图4种摆法），露在外面的面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 3．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（    ）cm2。 A．9 B．18 C．27 D．36 4．四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（    ）。 A．B．C． D． 5．如图是用棱长为2厘米的正方体摆成的物体，这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．30 C．34 D．136 二、填空题 6．小胖用3D打印了一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的塑料材质长方体。 (1)给长方体的表面涂上颜色，涂色面积是( )平方厘米。 (2)已知每立方厘米的塑料重2克，这个长方体重( )克。 (3)如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大长方体表面积最小是( )平方厘米。 7．101个棱长为2厘米的小正方体，拼成一排，成为一个长方体，表面积减少( )平方厘米。 8．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。 9．想象计算与推理。 若干个棱长1的正方体，一个一个如图拼起来。 探索：1个正方体，表面积是( )；2个正方体，表面积是( )；3个正方体，表面积是( )；4个正方体，表面积是( )。 推想：当正方体个数是a时，所拼成的图形表面积是( )。 10．用棱长2分米的正方体砖块像下图一样搭台阶，共搭了6级，共用了( )块这样的砖块，如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，防滑垫的面积是( )平方分米。 三、判断题 11．将一个棱长是的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是。( ) 12．笑笑有一套图书《揭秘自然》，共有4本，每本书一样大，每本书的大小如下图。她想把这套书包装好寄给山区的小朋友，按照图中的方式包装，最节省包装纸。( ) 13．一个棱长a厘米的正方体可以切成a3个1立方厘米的小正方体。( ) 14．用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少要4个小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。( ) 15．把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。( ) 四、解答题 16．笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米） 你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。 如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算） 17．如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。 （1）要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）这个太阳能电池板的体积是多少立方分米？ 18．兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿（如图所示）。截开后，4段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？ 19．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示： 刘聪同学有一套《上下五千年》丛书，分上、中、下三册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如下图所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计） 20．用长40厘米、宽30厘米的大理石瓷砖贴一块正方形电视墙，如果这块正方形电视墙刚好由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形电视墙边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？ 21．大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 参考答案 1．C 【分析】由图可知：把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的体积等于两个小长方体的体积和，拼成的长方体的表面积，乙的重合面面积小于甲的重合面面积，因此乙的表面积大于甲的表面积，据此选择。 【详解】由分析可知： A．甲的表面积与乙的表面积相同，题干错误； B．甲的表面积大于乙的表面积，题干错误； C．甲的体积与乙的体积相同，题干正确； D．甲的体积大于乙的体积，题干错误。 故答案为：C 【点睛】解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。 2．C 【分析】先数清各选项露在外面的面的个数，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，进行比较，即可解答。 【详解】 A．    一共有17个面露在外面；面积：1×1×17＝17（dm2）； B．    一共有18个面露在外面；面积：1×1×18＝18（dm2）； C．一共有19个面露在外面；面积：1×1×19＝19（dm2）； D．一共有17个面露在外面，面积：1×1×17＝17（dm2）。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面积的个数，进行解答。 3．B 【分析】把一根长方体木料截成2段，增加了2个横截面的面积，所以用横截面面积乘2，即可求解。 【详解】2×9＝18（cm2） 所以，表面积增加了18cm2。 故答案为：B 【点睛】本题考查了长方体的表面积，掌握长方体的特征是解题的关键。 4．D 【分析】分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。 【详解】题干图有：2＋4＋2＝8（个） 图A：3＋3＋3＝9（个） 图B：3＋4＋2＝9（个） 图C：3＋3＋3＋1＝10（个） 图D：4＋2＋2＝8（个） 所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。 故选：D。 【点睛】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。 5．D 【分析】由图可知：物体前、后面各有5个小正方形面；左、右各有5个小正方形面；上下各有7个正方形面，再根据正方形面积公式求出一个面的面积，乘面的个数即可。 【详解】2×2×（5×2＋5×2＋7×2） ＝4×34 ＝136（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体，求出小正方形的个数是解题的关键。 6．(1)184 (2)320 (3)288 【分析】（1）根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出涂色面积； （2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积，再乘2，即可解答； （3）要使长方体表面积最小，则长方体的两个最大面（8×5）拼在一起，也就是减少两个最大面的面积，用两个长方体的表面积减去两个拼在一起的面的面积即可求出这个较大长方体表面积最小是多少平方厘米。 【详解】（1）（8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝（72＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 给长方体的表面涂上颜色，涂色面积是184平方厘米。 （2）8×5×4×2 ＝40×4×2 ＝160×2 ＝320（克） 已知每立方厘米的塑料重2克，这个长方体重320克。 （3）减少两个长是8厘米，宽是5厘米的长方形的面积。 184×2－8×5×2 ＝368－80 ＝288（平方厘米） 如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大长方体表面积最小是288平方厘米。 7．800 【分析】每相邻两个小正方体之间减少2个面，101个小正方体中间一共减少了（101－1）×2个面，再乘每个面的面积就是减少的表面积。 【详解】（101－1）×2×（2×2） ＝200×4 ＝800（平方厘米） 表面积减少了800平方厘米。 故答案为：800。 【点睛】此题考查立体图形的拼接问题，明确一共减少了几个面是解题关键。 8． 216 216 【分析】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了两个正方体木块的两个面的面积，用增加的面积除以2求出正方体木块一个面的面积，即72÷2＝36（），用正方体一个面的面积乘6就是原来正方体木块的表面积；因为6×6＝36（），所以正方体木块的棱长是6cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体木块的体积。 【详解】72÷2＝36（） 6×6＝36（） 36×6＝216（） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 所以原来正方体木块的表面积是216，体积是216。 9． 6 10 14 18 4a＋2 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；一个正方面积：1×1＝1cm2。 正方体个数是1个时：有6个面，表面积：1×6＝6cm2；可以写成：4×1＋2； 正方体个数是2个时：有10个面，表面积：1×10＝10cm2；可以写成：4×2＋2； 正方体个数是3个时：有14个面，表面积：1×14＝14cm2；可以写成：4×3＋2； 正方体个数是4个时：有18个面，表面积：1×18＝18cm2；可以写成：4×4＋2； …… 正方体个数是a个时：表面积：（4a＋2）cm2，据此解答。 【详解】 根据分析可知，1个正方体，表面积6；2个正方体，表面积10；3个正方体，表面积是14；4个正方体，表面积是18。 当正方体个数是a时，所拼成的图形表面积是（4a＋2）。 10． 105 120 【分析】从图中可以看出，每级台阶用砖块的数量分别是：第1级用了5块，第2级用了5×2＝10块，第3级用了5×3＝15块……，据此可推断出第4级、第5级、第6级用了（5×4）块、（5×5）块、（5×6）块，再把每级的砖块相加，即是6级台阶共用砖块的总块数。 如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，从图中可以看出，每级台阶朝上露出了5个面，共有6级台阶，所以一共露出了5×6＝30个面；每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘30即可求出防滑垫的面积。 【详解】6级台阶共用砖块： 5＋5×2＋5×3＋5×4＋5×5＋5×6 ＝5＋10＋15＋20＋25＋30 ＝105（块） 每个面的面积是：2×2＝4（平方分米） 6级台阶朝上的面共有：5×6＝30（个） 防滑垫的面积：4×30＝120（平方分米） 共用了（105）块这样的砖块，防滑垫的面积是（120）平方分米。 11．× 【分析】根据题意可求出正方体的表面积（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可 【详解】4×4×6÷2＋4×4 ＝16×6÷2＋16 ＝96÷2＋16 ＝48＋16 ＝64（） 所以每个长方体的表面积都是64。 故答案为：× 12．√ 【分析】两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，将两个长方体拼起来，表面积减少2个面，尽可能将较大的面拼起来，表面积减少的最多，观察图书的长宽高，上下面最大，且比其余的面大得多，按上下面摞起来，表面积减少的最多，最节省包装纸，据此分析。 【详解】根据分析，按照图中的方式包装，最节省包装纸，说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】正方体体积公式为V＝a×a×a＝a3（其中a为正方体棱长），这意味着棱长为a厘米的正方体体积是a³立方厘米。而每个1立方厘米的小正方体体积是1立方厘米，那么总体积为a³立方厘米的大正方体中包含的1立方厘米小正方体的个数就是a3－1＝a3个。 【详解】一个棱长a厘米的正方体的体积等于a3立方厘米，a3÷1＝a3，所以一个棱长a厘米的正方体可以切成a3个1立方厘米的小正方体。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】要拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。假设小正方体的棱长是1个单位长度。那么大正方体的棱长至少是2个单位长度。大正方体的体积＝2×2×2＝8，小正方体的体积＝1×1×1＝1，所以拼成一个大正方体至少需要小正方体的个数＝大正方体的体积÷小正方体的体积＝8÷1＝8（个） 【详解】综上所述，至少要8个小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。 故答案为：× 15．× 【分析】把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积，它们的表面积增加了原长方体的上下两个面，前后两个面，左右两个面，共增加了6个面，即增加了一个完整的原长方体的表面积，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了原长方体的表面积，即增加了80平方厘米，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的特征。 16．不同意；20块 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，则可知笑笑是用大长方体木块的体积除以小积木的体积。看能分割成多少块这样的小积木，先考虑长方体的长，15是7的两倍多1厘米，则长能放2块；4是2的2倍，则能放两层；15是3的5倍，则能放5行，放完之后用每行的数量×行数×层数即可求出能分割成多少个小积木；由于剩下的部分可能比小积木的体积要大，但是剩下的木块有一边是1厘米，不能够分割成小积木，所以不同意笑笑的想法，据此即可解答。 【详解】不同意笑笑的想法。 15÷7＝2（块）……1（厘米） 4÷2＝2（块） 15÷3＝5（块） 2×2×5＝20（块） 20＜21 答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20块小积木。 17．（1）144平方分米 （2）360立方分米 【分析】（1）观察图形可知，太阳能电池板的上面是6个长12分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘6即可。 （2）先根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个小长方体的体积，再乘6，即是这个太阳能电池板的体积。 【详解】（1）12×2×6 ＝24×6 ＝144（平方分米） 答：涂吸热材料的面积是144平方分米。 （2）12×2×2.5 ＝24×2.5 ＝60（立方分米） 60×6＝360（立方分米） 答：这个太阳能电池板的体积是360立方分米。 18．2000立方厘米 【分析】一根长木条截成4段同样长的短木条,需要截三次，而表面积增加6个截面的面积，所以每个截面的面积是25平方厘米，由图可知，原长木条的长度是20厘米的4倍，根据V＝Sh求出长木条的体积即可。 【详解】150÷[（4－1）×2]×（20×4） ＝150÷6×80 ＝25×80 ＝2000（立方厘米） 答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。 19．848平方厘米 【分析】先求出三册书叠加后的大长方体的长、宽、高分别是多少，然后根据长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出大长方体的表面积，最后减去书脊所在面的面积，就能得到做封套所需硬纸板的面积，据此解答。 【详解】由题目可知，三册书完全相同，叠加起来后， 大长方体的长：20厘米 大长方体的宽：14厘米 大长方体的高：2×3＝6（厘米） 大长方体的表面积： （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 书脊所在面的面积：20×6＝120（平方厘米） 968－120＝848（平方厘米） 答：做这个封套至少需要848平方厘米的硬纸板。 20．120厘米；12块 【分析】由题意可知，这块正方形电视墙边长最小的长度是40和30的最小公倍数；然后用它们的最小公倍数分别除以40和30，然后再把它们的商相乘即可。 【详解】40＝2×2×2×5 30＝2×3×5 则40和30的最小公倍数是2×5×2×2×3＝120 （120÷40）×（120÷30） ＝3×4 ＝12（块） 答：这块正方形电视墙边长最小是120厘米，需要12块这样的瓷砖才能贴成。 【点睛】本题考查求最小公倍数，明确这块正方形电视墙边长最小的长度是40和30的最小公倍数是解题的关键。 21．4厘米；1200个 【分析】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。 【详解】4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是2×2＝4   所以正方体棱长最长是4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$