第13课时 长方体与正方体的体积（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第13课时 长方体与正方体的体积 一、选择题 1．下图中，能用“底面积×高”求出体积的是（    ）。 A．①②③④ B．①②⑤⑦ C．②③⑥⑦ D．①②③⑦ 2．如下图所示，淘淘已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要（    ）个这样的小正方体。 A．36 B．28 C．24 D．12 3．从下图已有的木棍中，选取12根，搭成长方体，这个长方体的体积是（    ）。 A．8×6×5 B．6×6×5 C．6×5×5 D．8×5×5 4．把1立方米的大正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，共长（    ）分米。 A．10 B．100 C．10000 D．1000 5．一个长方体的体积是24cm3，正好可以平均分成3个正方体，则正方体的棱长是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12 二、填空题 6．用字母表示长方体的体积公式是( )，正方体的体积公式是( )。 7．一个长方体行李箱，长8分米、宽5分米、高6分米，这个行李箱的最大占地面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 8．一根体积是4.8dm3的长方体木料，横截面面积是0.8dm2，这根木料长( )dm。 9．用一根长24厘米的铁丝围成一个正方体框架（不计损耗），这个框架所形成的正方体体积是( )立方厘米。 10．数一数，填一填。 (1)上图是由棱长为1cm的小正方体搭成的。这个长方体共用了( )个小正方体，所以长方体的体积是( )cm3。 (2)通过观察发现：小正方体的总数可以用长方体的( )×( )×( )迅速地求出，所以推得长方体的体积＝( )。 (3)用这些小正方体还可以搭成长、宽、高分别是( )cm、( )cm、( )cm的长方体。（填一种情况即可） 三、判断题 11．一个体积是1立方米的物体，它的占地面积是1平方米。( ) 12．如果两个长方体的体积相等，那么它们的形状一定相同。( ) 13．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 14．用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是12cm3。( ) 15．一个棱长是1m的正方体，可以平均分割成1000个体积为1dm3的小正方体。( ) 四、计算题 16．计算下面各图形的体积。（单位：厘米） 五、解答题 17．一个长方体的体积是125立方厘米，底面积是25平方厘米。这个长方体的高是多少厘米？ 18．下面是一根1.5米长的方钢，横断面是正方形。 （1）这根方钢的体积是多少立方厘米？ （2）如果每立方厘米钢的质量是7.8克，这根方钢的质量是多少千克？ 19．有一个棱长是20厘米的正方体容器里装满水，现在要把这些水倒入长25厘米，宽10厘米，高40厘米的长方体玻璃缸里，水面有多高？ 20．一块正方体豆腐的棱长是1分米，这种豆腐每立方分米大约含蛋白质5克，这块豆腐大约含蛋白质多少克？ 21．淘气家平均每天产生1.5桶垃圾。（单位：） （1）淘气家每天产生的垃圾约是多少立方米？ （2）淘气所在班级有40名学生，如果每名学生家里产生的垃圾与淘气家一样多，全班学生家里一天产生的垃圾总和约是多少立方米？一年呢？（一年按365天计算） 参考答案 1．D 【分析】能用“底面积×高”求出体积的立体图形是直柱体。 观察图形，④是球体，⑤是圆锥体，⑥是棱锥，这三种立体图形不是直柱体，所以不能用“底面积×高”求出体积；而①是圆柱体，②是正方体，③是长方体，⑦是棱柱，这四种立体图形都能用“底面积×高”求出体积。 【详解】 这此立体图形中，能用“底面积×高”求出体积的是①②③⑦。 故答案为：D 2．B 【分析】观察图形可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，根据小正方体的数量＝长摆的数量×宽摆的数量×高摆的数量，求出小正方体总数量，再减去已摆的数量。 【详解】4×3×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 还需要28个这样的小正方体。 故答案为：B 【点睛】 3．C 【分析】要求长方体的体积，需知道长、宽和高的数值，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值列出算式。 【详解】根据分析我们可知：长方体的有12条棱，这12条棱分别为有4条相等的长，4条相等的宽和4条相等的高。 所以我们只能选4根6cm木棍，8根5cm的木棍，组成长方体的长、宽和高。长、宽和高分别为6cm，5cm和5cm。故这个长方体的体积＝6×5×5。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键在于长方体的特性一定得熟练掌握，才能挑出合适的木棍组成长方体。 4．D 【分析】已知1立方米等于1000立方分米，则1立方米的正方体木块可以分成1000个1立方分米的小正方体木块，1个小正方体的棱长是1分米，把这些小木块排成一行的长度就是1分米乘1000，即1000分米。 【详解】1立方米＝1000立方分米，则1立方米的正方体木块可以分成1000个1立方分米的小正方体木块，1个小正方体的棱长是1分米； 1000×1＝1000（分米） 故答案为：D 5．A 【分析】将长方体平均分成3个小正方体，长方体的体积没有变化，则每个小正方体的体积是8 cm3，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。8是由3个2相乘，则正方体的棱长是2cm。 【详解】24÷3＝8（cm3） 8＝2×2×2 故答案为：A 6． V＝abh； V＝a3 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝abh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝a3；据此解答。 【详解】用字母表示长方体的体积公式是（ V＝abh ），正方体的体积公式是（ V＝a³ ）。 【点睛】明确长方体和正方体的体积公式是解答此题的关键，属于基础知识，一定要牢牢掌握。 7． 48 240 【分析】长8分米、宽5分米、高6分米中，长和高比较大，根据长方形的面积公式，求最大占地面积就是（8×6）平方分米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】8×6＝48（平方分米） 8×5×6＝240（立方分米） 这个行李箱的最大占地面积是48平方分米，体积是240立方分米。 8．6 【分析】长方体的体积＝横截面积×长，则用长方体的体积除以横截面积就可以求出木料的长度。 【详解】4.8÷0.8＝6（dm） 一根体积是4.8dm3的长方体木料，横截面面积是0.8dm2，这根木料长6dm。 9．8 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12，即可求出正方体框架的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个正方体框架的体积。 【详解】24÷12＝2（厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 所以这个框架所形成的正方体体积是8立方厘米。 10．(1) 12 12 (2) 长 宽 高 长×宽×高 (3) 6 2 1 【分析】（1）棱长为1cm的小正方体的体积是1×1×1＝1（cm3）。这个长方体有2层，每层6个小正方体，一共用了12个小正方体。12×1＝12（cm3），所以长方体的体积是12cm3。 （2）这个长方体的长是3cm，宽2cm，高2cm，3×2×2＝12（cm3），与小正方体的数量相同，从而可以得出：小正方体的总数可以用长方体的长×宽×高迅速地求出，所以推得长方体的体积＝长×宽×高。 （3）12＝6×2×1，则用这些小正方体还可以搭成长、宽、高分别是6cm、2cm、1cm的长方体。 【详解】（1）1×1×1＝1（cm3） 12×1＝12（cm3） 则这个长方体共用了12个小正方体，所以长方体的体积是12cm3。 （2）通过分析可得： 小正方体的总数可以用长方体的长×宽×高迅速地求出，所以推得长方体的体积＝长×宽×高。 （3）用这些小正方体还可以搭成长、宽、高分别是6cm、2cm、1cm的长方体。 11．× 【分析】占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小，长方体体积公式：体积＝底面积×高；据此举例解答。 【详解】如底面积是1平方米，高是1米，它的体积是：1×1＝1（立方米）； 如底面积是0.25平方米，高是4米，它的体积是：0.25×4＝1（立方米） 所以一个体积是1立方米的物体，它的占地面积不一定是1平方米。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据长方体的体积公＝长×宽×高，也就是长、宽、高乘积相等的长方体体积相等；据此举例说明即可。 【详解】例如：一个长方体的长是8米，宽是5米，高是1米，那么它的体积是：8×5×1＝40（立方米），另一个长方体的长是10米，宽是2米，高是2米，那么它的体积是：10×2×2＝40（立方米），这两个长方体的体积相等，但它们的长、宽、高并不相等，它们的形状也不相同。所以如果两个长方体的体积相等，那么它们的形状不一定相同。 故答案为：× 13．× 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律可知：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的33倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】33＝3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】已知用6个棱长为2cm的正方体拼图，那么拼成的图形的体积等于6个正方体的体积之和； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘6即可。 【详解】2×2×2＝8（cm3） 8×6＝48（cm3） 无论怎么拼，体积都是48cm3。 原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】将棱长1m转化为10dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算正方体体积，再去除以1dm3，即可得解。 【详解】1m＝10dm 10×10×10＝10000（dm3） 1000÷1＝1000（个） 一个棱长是1m的正方体，可以平均分割成1000个体积为1dm3的小正方体。说法正确。 故答案为：√ 16．512立方厘米；1080立方厘米 【分析】由图一可知，正方体的棱长是8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长代入公式即可求出正方体的体积； 由图二可知，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是9厘米，长方体的体积＝长×宽×高，将长、宽、高的数据代入公式计算即可解答。 【详解】正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体的体积： 15×8×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 17．5厘米 【分析】根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】125÷25＝5（厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 18．（1）93750立方厘米 （2）731.25千克 【分析】（1）根据长方体体积＝横断面×长，列式解答即可，1米＝100厘米，注意统一单位； （2）方钢体积×每立方米质量＝这根方钢的质量，1千克＝1000克，注意统一单位。 【详解】（1）1.5米＝150厘米 25×25×150 ＝625×150 ＝93750（立方厘米） 答：这根方钢的体积是93750立方厘米。 （2）93750×7.8＝731250（克）＝731.25（千克） 答：这根方钢的质量是731.25千克。 19．32厘米 【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器内水的体积。将水倒入长方体玻璃缸后，水的体积不变，并且水形成了一个长方体。根据“长方体高＝体积÷底面积”求出水面的高度即可。 【详解】20×20×20÷（25×10） ＝8000÷250 ＝32（厘米） 答：水面有32厘米高。 20．5克 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出豆腐块的体积，再乘5，求出这块豆腐大约含蛋白质多少克即可。 【详解】蛋白质质量：1×1×1×5 ＝1×5 ＝5（克） 答：这块豆腐大约含蛋白质5克。 21．（1）0.0162立方米 （2）0.648立方米；236.52立方米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出1桶垃圾是多少立方厘米，再乘1.5，最后根据1立方米＝1000000立方厘米，把立方厘米化成立方米； （2）用淘气家每天产生的垃圾数量乘40求出全班学生家里一天产生的垃圾总和约是多少立方米，再用全班学生家里一天产生的垃圾总和乘一年的天数（365）即可求出全班学生家里一年产生的垃圾总和。 【详解】（1）20×18×30×1.5 ＝360×30×1.5 ＝10800×1.5 ＝16200（立方厘米） 16200立方厘米＝0.0162 立方米 答：淘气家每天产生的垃圾约0.0162立方米。 （2）0.0162×40＝0.648（立方米） 0.648×365＝236.52（立方米） 答：全班学生家里一天产生的垃圾总和约是0.648立方米，全班学生家里一年产生的垃圾总和约是236.52立方米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$