第16课时 正方体、长方体的表面积（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第16课时 正方体、长方体的表面积 一、选择题 1．正方体的表面积是底面积的（      ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 2．正方体的棱长之和是24分米，它的表面积是（    ）平方分米。 A．20 B．40 C．24 D．30 3．如图，一个长方体的长、宽、高分别是8厘米，6厘米，3厘米，它的占地面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．24 C．18 D．180 4．一个长方体硬纸盒，长30厘米、宽15厘米、高15厘米，做这样一个纸盒需要多少平方厘米的硬纸，下面列式错误的是（    ）。 A．30×15×2＋30×15×2＋15×15×2 B．30×15×4＋15×15×2 C．（30＋15）×2×15＋30×15×2 D．15×15×4＋30×15×2 5．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（    ）平方厘米。 A．126 B．111 C．96 D．无法确定 二、填空题 6．一个正方体的底面积是3dm2，它的表面积是( )dm2。 7．五（1）中队长拿了一个棱长约4dm的正方体箱子作为“爱心”募捐箱，该箱子的体积是( )dm3，如果要看到台面上募捐箱的各面是红色；需贴上红纸，至少需要( )dm2红纸。 8．一个长方体香皂盒，它的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。这个香皂盒的上、下两个面的面积都是( )平方厘米，前、后两个面的面积都是( )平方厘米，左、右两个面的面积都是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。 9．一个长方体的体积是336立方厘米，它的长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米。 10．仓库里堆放着一堆正方体纸箱，每个正方体纸箱的棱长都是1米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下： 那么，这一堆正方体纸箱的体积是( )立方米，表面积是( )平方米。 三、判断题 11．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( ) 12．正方体的表面积＝棱长×棱长×4。( ) 13．体积相等的两个长方体，表面积一定相等。( ) 14．甲乙两个立体图形（如图），体积不同，但是表面积一样大。( ) 15．一个正方体的棱长增加3厘米，它的表面积增加54平方厘米。( ) 四、计算题 16．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 五、解答题 17．做2个不带盖的棱长为0.3m的正方体铁盒，至少需要多少平方米的铁皮？ 18．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5分米的正方形，高6分米（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 19．一个长6米，宽3米，深2米的长方体蓄水池。 （1）在蓄水池的底面和四周都贴上磁砖，贴磁砖的面积有多大？ （2）如果蓄水池内水深1.5米，蓄水池内的水有多少立方米？ 20．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？ 21．在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。 （1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大？ （2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子（如图），然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子？ 22．用棱长为1cm的小正方体拼成如下的大正方体，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）①、②、③中，三面、两面、一面和没有涂色的小正方体各有多少块？填入下表。 ① ② ③ 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 （2）照这样的规律摆下去，第④、⑤、⑥个正方体的结果会怎样？填入下表。 ④ ⑤ ⑥ 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 （3）先观察表格，再寻找规律填空。 如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥2）小正方体，则： ①三面涂色的小方块位于顶点处，每个顶点上有一块，共有（    ）块。 ②两面涂色的小方块位于棱上，每条棱上有（    ）块，一共有（    ）块。 ③一面涂色的小方块位于面上，每个面上有（    ）块，一共有（    ）块。 ④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（    ）块。 （4）你能写出第⑤、⑥、⑦个大正方体一面涂色的块数吗？ 参考答案 1．C 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是6个面的总面积，所以正方体的表面积是底面积的6倍，据此解答。 【详解】由分析可得：正方体的表面积是底面积的6倍。 故答案为：C 2．C 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用24÷12求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】24÷12＝2（分米） 2×2×6＝24（平方分米） 这个正方体的表面积是24平方分米。 故答案为：C。 3．C 【分析】占地面积指的是物体与地面接触的那个面的面积，在这里指长方体的底面积，用长乘宽计算。 【详解】3×6＝18（平方厘米） 长方体的占地面积是18平方厘米。 故答案为：C 4．D 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为这个长方体盒子的宽和高相等，所以这个盒子有2个相同的正方形面，4个完全相同的长方形的面；也可以先求出盒子的侧面积再加上两个底面的面积。 【详解】方法一：按照长方体表面积的计算公式计算 30×15×2＋30×15×2＋15×15×2 ＝900＋900＋450 ＝2250（平方厘米） 方法二：按照4个相同长方形的面积之和加上2个相同的正方形面积之和计算 30×15×4＋15×15×2 ＝450×4＋225×2 ＝1800＋450 ＝2250（平方厘米） 方法三：按照侧面积加上2个底面的面积计算 （30＋15）×2×15＋30×15×2 ＝45×2×15＋450×2 ＝90×15＋900 ＝1350＋900 ＝2250（平方厘米） 因此列式正确的有A、B、C，选项D是错误的。 故答案为：D 5．C 【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有6个小正方体，宽有5个小正方体，高有3个小正方体，分别可用1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长方体玻璃鱼缸，根据计算可得解。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 故答案为：C 6．18 【分析】 正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。 根据正方体的表面积S＝6a2，用正方体的底面积乘6，即可求出这个正方体的表面积。 【详解】3×6＝18（dm2） 它的表面积是18dm2。 【点睛】本题考查正方体表面积公式的运用，掌握正方体的特征以及理解正方体表面积的求法是解题的关键。 7． 64 80 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出箱子的体积；如果要看到台面上募捐箱的各面是红色，那么它的底面可以不贴红纸，所以至少需5个面都贴上红纸，据此算出红纸的面积即可。 【详解】箱子体积： （dm3） 红纸面积： （dm2） 所以该箱子的体积是64dm3，至少需要80dm2红纸。 8． 48 32 24 208 【分析】上下每个面的面积＝长×宽，前后每个面的面积＝长×高，左右每个面的面积＝宽×高，长方体表面积＝（上下每个面的面积＋前后每个面的面积＋左右每个面的面积）×2，据此列式计算。 【详解】8×6＝48（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） （48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 这个香皂盒的上、下两个面的面积都是48平方厘米，前、后两个面的面积都是32平方厘米，左、右两个面的面积都是24平方厘米，它的表面积是208平方厘米。 9． 6 292 【分析】根据长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据即可求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出表面积。 【详解】336÷8÷7＝6（厘米） （8×7＋8×6＋7×6）×2 ＝（56＋48＋42）×2 ＝146×2 ＝292（平方厘米） 高是6厘米，它的表面积是292平方厘米。 10． 6 22 【分析】观察可知，从上面看可确定第一层有4个正方体，从前面和左面看可确定第二层靠前有2个正方体，共有6个正方体，据此先算每个正方体的体积再乘个数，即可得这堆纸箱的体积；第一层4个正方体，靠前的2个正方体各露出3个面，靠后的2个正方体各露出4个面，第二层2个正方体各露出4个面，先算每个面的面积再乘一共有几个面，即可得这堆正方体的表面积。 【详解】体积： （立方米） 表面积： （平方米） 那么，这一堆正方体纸箱的体积是6立方米，表面积是22平方米。 11．× 【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。 【详解】正方体的棱长总和为：（cm）； 正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。 12．× 【分析】正方体的表面积就是正方体6个正方形面的面积之和，因此用棱长×棱长求出一个面的面积，再乘6就是它的表面积。 【详解】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正方体表面积的求法，解答本题的关键在于知道正方体有几个正方形。 13．× 【分析】本题可以举例说明。长方体的体积＝长×宽×高，则长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体体积是6×5×4＝120（立方厘米）；长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体的体积是8×5×3＝120（立方厘米）。这两个长方体的体积相等，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出这两个长方体的表面积即可判断。 【详解】（1）长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。 体积：6×5×4＝120（立方厘米） 表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） （2）长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体。 体积：8×5×3＝120（立方厘米） 表面积：（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 这两个长方体的体积相等，但表面积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】观察图形，甲乙原来的表面积一样大，甲乙原来的体积一样大；乙图在顶点上挖去小正方体后，减少3个正方形的面积，又增加3个正方形的面积，则剩下的图形的表面积与原来正方体的表面积相等；乙图挖去一个小正方体后，剩下的体积比原来的体积小；据此判断。 【详解】由分析得： 甲乙两个立体图形的体积不同，但是表面积一样大，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 15．× 【分析】设正方体的棱长为2厘米。增加后正方体的棱长为2＋3＝5厘米，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出原来正方体表面积和增加3厘米后正方体的表面积，再用增加后正方体的表面积－原来正方体的表面积，即可解答。 【详解】设正方体的棱长为2厘米，则增加后正方体的棱长是2＋3＝5（厘米） 5×5×6－2×2×6 ＝25×6－4×6 ＝150－24 ＝126（平方厘米） 126≠54 所以一个正方体的棱长增加3厘米，它的表面积不是增加54平方厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．长方体体积是96，表面积是136；正方体体积是125，表面积是150。 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高，表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积公式：边长×边长×边长，表面积公式：边长×边长×6，把数据代入公式，计算即可。 【详解】长方体体积：8×4×3 ＝32×3 ＝96（） 长方体表面积：（8×4＋4×3＋8×3）×2 ＝（32＋12＋24）×2 ＝68×2 ＝136（） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 17．0.9平方米 【分析】因为没有盖子，所以每个正方体的表面积是5个面的面积和。 【详解】 ＝ ＝（平方米） 答：至少需要0.9平方米的铁皮。 【点睛】掌握正方体的表面积的计算方法。 18．84平方分米 【分析】求需要绸布的面积，就是求这个长方体灯笼的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（3.5×6＋3.5×6）×2 ＝（21＋21）×2 ＝42×2 ＝84（平方分米） 答：至少需要84平方分米绸布。 19．（1）54平方米 （2）27立方米 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求蓄水池的表面积减去上面的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面的面积，蓄水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解； （2）利用长方体的容积V＝abh，就可以求出这个蓄水池的容积。 【详解】（1）6×3＋6×2×2＋3×2×2 ＝18＋24＋12 ＝54（平方米） 答：贴磁砖的面积54平方米。 （2）6×3×1.5 ＝18×1.5 ＝27（立方米） 答：蓄水池内的水有27立方米。 20．194.94平方厘米 【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长； 再用同样长的铁丝做一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12； 在这个正方体的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 【详解】铁丝的长度： （9＋2.7＋5.4）×4 ＝17.1×4 ＝68.4（厘米） 正方体的棱长： 68.4÷12＝5.7（厘米） 正方体的表面积： 5.7×5.7×6 ＝32.49×6 ＝194.94（平方厘米） 答：小明至少需要194.94平方厘米的红纸。 21．（1）544平方厘米；（2）20个 【分析】（1）从题意可知：长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积就是这个无盖的长方体铁盒的表面积，表面积再乘2就是里外的涂漆面积； （2）这个无盖的长方体铁盒的长是22－3×2＝16厘米，宽是14－3×2＝8厘米，高是3厘米。要最多能装几个棋子，分别计算长、宽、高能放几个（尽量没有剩余的空间），再用长、宽、高的个数相乘即可。 【详解】（1）（22×14－3×3×4）×2 ＝（308－36）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 答：如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有544平方厘米。 （2）（22－3×2）÷3 ＝（22－6）÷3 ＝16÷3 ＝5（个）……1（厘米） （14－3×2）÷2 ＝（14－6）÷2 ＝8÷2 ＝4（个） 3÷3＝1（个） 5×4×1＝20（个） 答：最多能放20个。 22．（1）见详解 （2）见详解 （3）①8；②n－2；12（n－2）③（n－2）2；6（n－2）2；④（n－2）3 （4）96块；150块；216块 【分析】六个面都没有涂色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的在顶点上；一面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）2×6，两面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）×12，三面涂色的块数＝顶点数，没有涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）3，据此进行求解。 【详解】（1）填表如下： ① ② ③ 三面涂色的块数 8 8 8 两面涂色的块数 0 12 24 一面涂色的块数 0 6 24 没有涂色的块数 0 1 8 （2）填表如下： ④ ⑤ ⑥ 三面涂色的块数 8 8 8 两面涂色的块数 36 48 60 一面涂色的块数 54 96 150 没有涂色的块数 27 64 125 （3）如果一个大的正方体每条棱上有个（n≥2）小正方体，则： ①三面涂色的小方块位于顶点处，每个顶点上有1块，共有8块。 ②两面涂色的小方块位于棱上，每条棱上有（n－2）块，一共有12（n－2）块。 ③一面涂色的小方块位于面上，每个面上有（n－2）2块，一共有6（n－2）2块。 ④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（n－2）3块。 （4）第⑤个大正方体一面涂色有6×（6－2）2＝6×16＝96（块）； 第⑥个大正方体一面涂色有6×（7－2）2＝6×25＝150（块）； 第⑦个大正方体一面涂色有6×（8－2）2＝6×36＝216（块）。 【点睛】六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间，两面涂色处在棱的中间，三面涂色的处在顶点上。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$