第12课时 长方体与正方体的认识（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第12课时 长方体与正方体的认识 一、选择题 1．有一个长方体，已知第一组相对的面是长6米，宽3米的长方形；第二组相对的面是长4米，宽3米的长方形。第三组相对的面是（    ）的长方形。 A．长6米，宽3米 B．长4米，宽3米 C．长6米，宽4米 D．无法判断 2．正方体和长方体的不同点是（    ）。 A．对面相等 B．6个面相等 C．有8个顶点 D．有12条棱 3．一个长方体形状的物体，长26cm、宽18cm、高0.7cm。这个物体可能是（    ）。 A．电冰箱 B．微波炉 C．鞋盒子 D．数学书 4．用棱长是1dm的正方体拼成一个更大一些的正方体，至少要用（    ）。 A．2块 B．4块 C．8块 D．27块 5．用一根长（    ）厘米的铁丝可以围成一个棱长12厘米正方体框架。 A．36 B．48 C．96 D．144 二、填空题 6．在此图的长方体中，有( )个面的面积是10cm2。 7．用小棒拼搭长方体。 果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。 贝贝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号） 8．像下图这样用小棒和小球搭起来，再加( )个小球和( )根小棒就能搭出一个正方体框架。 9．数一数下面的图形各由几个小正方体组成。 ( )个    ( )个    ( )个 10．下图中的长方体和正方体都是由棱长是1厘米的小正方体摆成的。 长＝( ) 宽＝( )  高＝( )     棱长＝( ) 三、判断题 11．正方体的每个面一定都是正方形，长方体的每个面一定都是长方形。( ) 12．一张A4纸很薄，它不是长方体。( ) 13．从一个角度观察一个长方体，至少可以看到它的3个面。( ) 14．有4个面是正方形的长方体是正方体。( ) 15．一个正方体木块放在桌上，无论怎样放，占地面积总一样。( ) 四、解答题 16．你能在图中分别标出长度相等的棱、大小相等的面吗？ 17．张师傅要做一个长方体木箱，他已经做了四块宽都是3分米的木板，如下图。你知道剩下的两块木板的长、宽分别是多少分米吗？ 18．一个长方体包装盒，从里面量长25厘米，宽18厘米，体积为8550立方厘米。爸爸想用它包装一件长22厘米、宽14厘米、高16厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？ 19．一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，将这个正方体转动两次，如下图。你知道与1、2、3相对的分别是哪几个数字吗？ 20．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ 参考答案 1．C 【分析】如果把长6米，宽3米的长方形看作长方体的下底面，长4米，宽3米的长方形看作长方体的右侧面，那么它朝前的侧面的长与下底面的长相等，宽与右侧面的长相等，据此作答。 【详解】由分析可得：有一个长方体，已知第一组相对的面是长6米，宽3米的长方形；第二组相对的面是长4米，宽3米的长方形。第三组相对的面是长6米，宽4米的长方形。 故答案为：C 2．B 【分析】长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱； 不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；解答即可。 【详解】根据分析可知，正方体和长方体的不同点是6个面相等。 故答案为：B 3．D 【分析】指甲的宽度大约有1cm，结合长方体的特征可知，电冰箱、微波炉、鞋盒子不可能是长26cm、宽18cm、高0.7cm的长方体，从高0.7cm明显可以看出，据此选择。 【详解】一个长方体形状的物体，长26cm、宽18cm、高0.7cm。这个物体可能是数学书。 故答案为：D 4．C 【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体每条棱上最少有2个正方体，根据正方体体积公式V＝a3求出至少需要正方体的块数。 【详解】如图： 2×2×2＝8（块） 至少要用8块。 故答案为：C 5．D 【分析】这根铁丝的长就是正方体的棱长总和。已知正方体的棱长是12厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，即可求出这根铁丝的长。 【详解】12×12＝144（厘米） 用一根长144厘米的铁丝可以围成一个棱长12厘米正方体框架。 故答案为：D 6．4 【分析】根据长方体的特征，运用长方形的面积公式S＝ab，分别求出各个面的面积，找出哪些面的面积是10cm2，即可得解。 【详解】上、下面的面积是：5×2＝10（cm2） 前、后面的面积是：5×2＝10（cm2） 左、右面的面积是：2×2＝4（cm2） 这个长方体中面积为10cm2的面是上、下面和前、后面，一共有4个面的面积是10cm2。 7． ① ③ 【分析】长方体一共有12条棱，其中4条长相等，4条宽相等，4条高相等；当有8条棱长相等的长方体，说明有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。 正方体有12条棱，长度都相等。 根据小棒的长度和数量来判断所搭成长方体的形状，据此解答。 【详解】果果用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒，可知搭果果的长方体的长宽高各不相同，因此果果搭成的长方体是①； 贝贝用8根2厘米、4根6厘米的小棒，可知贝贝搭的长方体有相邻的两边长度相等，有两个相对的面是正方形，因此贝贝搭成的长方体是③； 天天用12根长度相同的小棒，可知搭的长方体十二条边长度都相等即是正方体，因此天天搭成的是正方体②。 即果果搭成的长方体是①，贝贝搭成的长方体是③。 8． 2 7 【分析】正方体有8个顶点和12条棱，所以一个完整的正方体框架应该有8个小球以及12根小棒组成，可以通过观察图中已经有了的个数，算出缺的个数。 【详解】8－6＝2（个） 12－5＝7（根） 再加2个小球和7根小棒就能搭出一个正方体框架。 9． 8 12 16 【分析】在数立体图形中的小正方体时，我们要注意不要忘记数“看不见”的小正方体了，再根据一层一层的数，做到不重复不遗漏，最后再把每一层的小正方体加起来即可，据此解答。 【详解】第一个立体图形有2层，第一层有6个，第二层有2个，一共6＋2＝8个小正方体； 第二个立体图形有3层，第一层有6个，第2层有4个，第3层有2个，一共6＋4＋2＝12个小正方体； 第三个立体图形有4层，第1层有6个，第2层有5个。第3层有4个，第4层有1个，一共6＋5＋4＋1＝16个小正方体。 10． 4厘米 2厘米 2厘米 3厘米 【分析】根据题意可知，左图摆成一个长方体，长是（1×4）厘米，宽是（1×2）厘米，高是（1×2）厘米； 右图摆成一个正方体，棱长是（1×3）厘米，据此解答。 【详解】长：1×4＝4（厘米） 宽：1×2＝2（厘米） 高：1×2＝2（厘米） 正方体棱长：1×3＝3（厘米） 长＝4厘米  宽＝2厘米  高＝2厘米    棱长＝3厘米。 11．× 【分析】根据正方体的特征：正方体的所有棱长都相等，则正方体的所有面都相等，即所有面都是正方形；再根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。 【详解】由分析可知：正方体的每个面一定都是正方形，长方体的每个面不一定都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。 所以原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它具备了长方体的特征，只能说一张薄纸的面是长方形，据此解答。 【详解】根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它再薄也有一定的厚度，它也占有一定的空间，因此一张薄纸是长方体而不是长方形。 故答案为：× 13．× 【分析】从长方体的一面观察，只能看到1个面；从长方体的一条棱观察，只能看到长方体的2个面；从长方体的一个顶点观察，只能看到长方体的3个面。即站在任意位置观察同一长方体最少能看到长方体的1个面，最多能看到长方体的3个面。 【详解】根据分析可得： 从一个角度观察一个长方体，最少能看到长方体的1个面，最多可以看到它的3个面。原说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，据此判断即可。 【详解】有4个面是正方形的长方体可以确定从一个顶点出发的3条棱的长度相等，由此可以推出6个面都是正方形，所以是正方体，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方体，解答本题的关键是掌握正方体的特征。 15．√ 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的六个面，每一个面的面积相等，所以无论怎么放，占地面积都是一样的。据此判断即可。 【详解】一个正方体木块放在桌上，无论怎样放，占地面积总一样。原题说法正确。 故答案为：√ 16．见详解 【分析】长方体的长、宽、高分别相等，上面和下面相等（用①标出），左面和右面相等（用②标出），前面和后面相等（用③标出）。正方体的12条棱都相等，6个面也都相等。据此标示。 【详解】如图： 17．长：8分米；宽：5分米 【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】因为长方体相对面相等，所以剩下的两块木板的长是8分米，宽是5分米。 答：剩下的两块木板的长是8分米，宽是5分米。 18．可以 【分析】根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，已知体积和长、宽，可计算求出长方体包装盒的高，再将玻璃器皿的长与包装盒的长、宽和宽、高和高相比较，可得出答案。 【详解】长方体包装盒的高为：8550÷25÷18＝19（厘米）。 已知玻璃器皿长22厘米、宽14厘米、高16厘米，长方体包装盒的长25厘米、宽18厘米、高19厘米；则22＜25，14＜18，16＜19，玻璃器皿的三边都比包装盒短，则可以装得下。 答：长方体包装盒可以装下这个玻璃器皿。 19．6；5；4 【分析】三幅图1都在上面，与1相邻的分别是2、3、4、5，因此与1相对的是6；观察前两幅图，与2相邻的分别是1、3、4，还剩下5和6，因为6与1相对，因此与2相对的是5；观察后两幅图，与3相邻的分别是1、2、5，还剩下4和6，因为6与1相对，因此与3相对的是4，据此分析。 【详解】根据分析，与1、2、3相对的分别是6、5、4。 20．660厘米 【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。 【详解】（4×2＋2×4）×40＋20 ＝（8＋8）×40＋20 ＝16×40＋20 ＝640＋20 ＝660（厘米） 答：一共要用660厘米的打包带。 【点睛】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$