精品解析：安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

毛坦厂中学期末考试试卷 高一数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是（ ） A. 存在一个能被整除的整数不是质数 B. 所有能被整除的整数都不是质数 C. 存在一个能被整除的整数是质数 D. 不能被整除的整数不是质数 2. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设，则“是合数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为______． 13. 已知函数是幂函数，一次函数（，）的图象过点，则的最小值是______. 14. 已知函数，若，则的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 求值： （1）； （2）. 16. （1）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值； （2）已知，，求和的值. 17. 已知函数且是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若在上是增函数且满足，求实数的取值范围. 18. 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 19. 已知函数. （1）求函数的图象的对称中心； （2）求的单调递增区间； （3）若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毛坦厂中学期末考试试卷 高一数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是（ ） A. 存在一个能被整除的整数不是质数 B. 所有能被整除的整数都不是质数 C. 存在一个能被整除的整数是质数 D. 不能被整除的整数不是质数 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是一个存在量词命题，根据全称命题的否定方法，可得到结论 【详解】命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是“存在一个能被整除的数不是质数”. 故选：A. 2. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得集合B的补集，再根据交集运算的定义，即可求得答案. 【详解】由题意得：，所以， 故选：D 3. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，进而分析象限角即可. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以的终边在第二象限. 故选：B. 4. 设，则“是合数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由合数、充分不必要条件的概念即可得解. 【详解】由是合数知，能得出，但由不一定能得出是合数，故“是合数”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正切公式展开计算. 【详解】已知， 则. 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指对函数的单调性和中间值比较大小即可. 【详解】由，则， 由，，则， 由，则. 则. 故选：C 7. 2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，列出等式，再利用基本不等式求解判断即可. 【详解】依题意，，而， 因此，当且仅当时取等号， 所以. 故选：B 8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解. 【详解】由得 ， 若，则不等式无解． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 综上，满足条件的的取值范围是 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】举出反例即可判断AB；根据不等式的性质即可判断CD. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，若，则， 所以，故C正确； 对于D，若，则，则，故D正确. 故选：CD. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图象求得函数解析式，然后根据正弦函数性质及图象变换判断各选项． 【详解】根据函数的部分图象，可得，，所以，故A正确； 利用五点法作图，可得，可得，所以，令，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确； 当时，，函数没有单调性，故C错误； 把的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确． 故选：ABD． 11. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性求解. 【详解】因为函数为偶函数,所以, 所以函数关于直线对称， 又因为函数在区间上为减函数， 所以函数在区间上为增函数， 因为，所以，A错误； 因为，，所以，B错误； 因为，，所以，C正确； ,D错误； 故选:ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】设这个扇形中心角的弧度数为，半径为．利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】设这个扇形中心角的弧度数为，半径为． 一个扇形的弧长与面积的数值都是6， 且，解得， 故答案为：3 13. 已知函数是幂函数，一次函数（，）的图象过点，则的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出，从而，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由题意得，解得， 将代入一次函数得， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为： 14. 已知函数，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】画出草图，借助对数性质，得到范围. 【详解】根据题意画出图象，得到， ，则， 即，则，则，则. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 求值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质计算即可； （2）利用对数的运算性质即可得到结果. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. （1）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值； （2）已知，，求和的值. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义求出正弦，余弦和正切值，利用诱导公式化简，代入求值； （2）两边平方求出，从而，并根据角的范围得到，从而得到，联立求出正弦和余弦值，从而求出正切值. 【详解】（1）由三角函数定义得，， ， 故 ； （2）两边平方得， 即， 故， 又，而，故，， 故， 联立，解得， 故. 17. 已知函数且是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若在上是增函数且满足，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于实数的等式，结合可得出实数的值； （2）由函数的奇偶性、单调性、定义域结合已知不等式可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，则， 即，所以，， 所以，对定义域内的都成立，所以，，解得或（舍）， 经检验，合乎题意，故. 【小问2详解】 由，得. 因为函数是奇函数，则， 又因为是定义在上的增函数，则，解得， 所以，的取值范围是. 18. 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 【答案】（1）模型②， （2） . 理由：依题意，得，，， 所以，，， 所以， 所以， 所以. 【解析】 【分析】（1）根据表格数据选择函数模型，然后求解析式； （2）根据指数幂运算公式计算. 【小问1详解】 应选择函数模型②. 依题意，得， 解得， 所以关于的函数解析式为. 【小问2详解】 略 19. 已知函数. （1）求函数的图象的对称中心； （2）求的单调递增区间； （3）若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求出函数的对称中心坐标； （2）利用正弦型函数的单调性可求出函数的单调递增区间； （3）令，，由题意可知，函数与直线有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，即可解出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为 ， 令，，得，， 所以的图象的对称中心为，. 【小问2详解】 令，，得，， 所以，函数的单调递增区间为，. 【小问3详解】 当时，，令，， 因为函数在上有且仅有两个零点， 则必有函数在上有且仅有两个零点，即， 即， 所以，函数与直线有两个交点，如下图所示： 由图可知，当时，即当时， 函数与直线有两个交点， 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $