精品解析：四川省绵阳市江油市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季七年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页，满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第I卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 观察下列各式：x，，，，，其中整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 2. 下列说法中正确的是(     ) A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C. 延长直线AB D. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 3. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 设 B. 丽 C. 江 D. 油 4. 如果和是同类项，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（ ） A. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． B. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． C. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬． D. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬． 8. 已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减12元 C. 在原价的基础上减15元后再打8折 D. 在原价的基础上减12元后再打0.8折 10. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是(　　) A. 24 B. 18 C. 16 D. 15 11. 如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14阴影 15 16阴影 17 18 19 20 21 22阴影 23 24 25 26 27 28阴影 29 30阴影 31 A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 12. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上） 13. 单项式的系数是______，多项式的次数是______． 14. 画几个不同的四边形，使每个四边形中都有，，的角量一量这些四边形中另一个角的度数，你发现的规律是________． 15. 已知非零有理数互为相反数，则的值是______． 16. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，动力臂为，则搅动这块大石头至少需要的动力是________． 17. 我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫米/秒），则“型”导弹飞行多少分钟能打击到公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可列方程为________． 18. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为______． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 如图：在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． ①画直线，②画射线，③连接，④与相交于O，⑤连接延长至E，使． 21. 如图，交直线于点O，射线、在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． （1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ （2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 25. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是________； （2）当时，求线段的长； （3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季七年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页，满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第I卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 观察下列各式：x，，，，，其中整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的判断，根据定义逐项判断即可．单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：x，，都是单项式， ，都是多项式， ∴整式有5个， 故选：C． 2. 下列说法中正确的是(     ) A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C. 延长直线AB D. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项不符合题意. B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项不符合题意. C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项不符合题意. D选项：两点确定一条直线，故D选项符合题意. 故本题应选D. 3. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 设 B. 丽 C. 江 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【详解】解：由题意得：设与丽是相对面，美与江是相对面， ∴建与油是相对面， 故选：D． 4. 如果和是同类项，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；2、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．根据同类项定义列出关于a与b的两个方程，求出a与b的值，代入计算即可． 【详解】解：和是同类项， ， ， ， 故选：A． 5. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据代数式的书写格式进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意； B.格式规范，故符合题意； C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意； D.应写为，格式不规范，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键． 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可． 【详解】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱， 可得买兔所需的钱为， 根据每人出五钱，那么少了十三钱， 可得买兔所需的钱为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找等量关系． 7. 小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（ ） A. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． B. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． C. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬． D. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．分析方程可知选用的等量关系是该批砖的块数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论． 【详解】解：设参与搬砖的有x人， 列出的方程为， 方程的左、右两边均为这批砖的块数， 方程的左边为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． 故选：B． 8. 已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段和差计算是解题的关键． 根据线段中点得到，由此得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵线段，延长至点，是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减12元 C. 在原价的基础上减15元后再打8折 D. 在原价的基础上减12元后再打0.8折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 10. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是(　　) A. 24 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】可以设原来有x人，第一批走了x，第二批走了（x-x），剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解． 【详解】解：设原来有x人， x+（x-x）+4=x， x=24， ∴开始来了24个客人． 故选A． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 11. 如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14阴影 15 16阴影 17 18 19 20 21 22阴影 23 24 25 26 27 28阴影 29 30阴影 31 A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，，将这5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对边月历表，即可确定结论． 【详解】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，， 这5个数的和为． A．根据题意得：， 解得：， 在第一列， 这5个数的和不可能是125，选项A符合题意； B．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是110，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是75，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是60，选项D不符合题意． 故选：A． 12. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上） 13. 单项式的系数是______，多项式的次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因数，多项式的次数指的是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是， 多项式中，的次数是，的次数是， ∴多项式的次数是， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查单项式，多项式的概念，理解并掌握单项式的系数，多项式的次数的确定方法是解题的关键． 14. 画几个不同的四边形，使每个四边形中都有，，的角量一量这些四边形中另一个角的度数，你发现的规律是________． 【答案】这些四边形中另一个角的度数都相等，都是 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，掌握四边形的内角和是是正确解答的关键．根据四边形的内角和是进行解答即可． 【详解】解：由于四边形的内角和是，由于每个四边形中都有，，的角， 所以第四个内角为， 即这些四边形中另一个角的度数都相等，都是， 故答案为：这些四边形中另一个角的度数都相等，都是． 15. 已知非零有理数互为相反数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的两个非零数的和为0，商为，熟记相反数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个非零数和为0，商为计算即可． 【详解】解：互为相反数且为非零有理数， ， ； 故答案为：． 16. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，动力臂为，则搅动这块大石头至少需要的动力是________． 【答案】 【解析】 【分析】设动这块大石头需要的动力是，根据杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出方程即可求得最少的动力．本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键． 【详解】解：设动这块大石头需要的动力是， 由题意得：， 解得：， 即搅动这块大石头至少需要的动力是； 故答案为： 17. 我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫米/秒），则“型”导弹飞行多少分钟能打击到公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】结合单位的换算，根据路程=速度时间建立方程即可得．本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 【详解】解：依题意，1分钟秒，1公里米， ∴可列方程为， 故答案为：． 18. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为______． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据7除以几得正整数，求出整数k． 【详解】 ， 显然， 解得，， ∵k为整数，关于x的方程的解为正整数， ∴或， 解得，或， 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先运算乘方和化简绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解：（1）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2） ． 20. 如图：在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． ①画直线，②画射线，③连接，④与相交于O，⑤连接延长至E，使． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查作图，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义． 根据直线，射线，线段的定义画出图形即可． 【详解】略 21. 如图，交直线于点O，射线、在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的性质，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． （1）由垂直的定义得出，即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为． 22. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键． 依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项，最后与0比较大小即可． 【详解】解： ． 不论为何值，都有， 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可求解． 【详解】解： = = =， 当时，原式= 【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键． 24. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． （1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ （2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 【答案】（1）甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元 （2）剩余的甲类书刊打了八折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和找等量关系，找出等量关系，列方程求解是解题的关键． （1）根据第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，列方程即可求解． （2）设剩余的甲类书刊打了a折，求出第一次的总利润，根据全部售完总利润比第一次少赚3600元列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元， 由题意得：， 解得：． ∴（元）． 答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元． 【小问2详解】 甲类书刊每本的利润为（元）， 乙类书刊每本的利润为（元）， 第一次的总利润为（元）， 设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得： ． 解得：． 答：剩余的甲类书刊打了八折． 25. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是________； （2）当时，求线段的长； （3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离． 【答案】（1）2 （2）1.5 （3）或； 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式，时间=路程÷速度，路程=速度×时间，列式计算即可求解； （2）求出时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段的长； （3）分两种情况讨论可求线段的长； 本题考查了列代数式，有理数的混合运算、数轴上两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 故点Q所表示的数是2； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， 故线段的长是1.5； 【小问3详解】 解：依题意，的长度分以下几种情况： ①当点P在点Q的左边时，可得； ②当点Р在点Q的右边时，可得， ∴，之间的距离为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $