2.3 解二元一次方程组-第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 2.3 解二元一次方程组 第2章 二元一次方程组 第1课时 教学目标 01 了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元， 化二元为一元 02 掌握代入法，能解二元一次方程组 代入法 01 课堂引入 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 你能解决这个问题吗？ 解：设鸡有x只，兔有y只， 由题意可得：。 要想得到鸡、兔各有几只，就必须解出得到的二元一次方程组！ 02 知识精讲 现在我们以二元一次方程组为例来寻求二元一次方程组的一般解法。 ∵两个方程中相同的字母都表示同一未知数， ∴根据方程y = x + 10， 方程x + y = 200中的未知数y可以用x + 10来替换 ， 这样就得到一元一次方程x + ( x + 10 ) = 200，解得：x = 95。 把x = 95代入方程组中的任何一个方程， 就可以求得另一个未知数y的值。 x + y = 200 ↑ y = x + 10 做 一做 02 知识精讲 填空 ：解方程组 解：把②代入①，得________________。 解得：y =________________。 把解得的y的值代入②，得________________。 ∴原方程组的解为。 2y - x = 7 ↑ x = 3y - 1 2y - ( 3y - 1 ) = 7 -6 x = -19 -6 -19 02 知识精讲 代入消元法： 解方程组的基本思想是“消元”， 把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 上面这种消元方法是“代入”， 这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法。 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。 02 知识精讲 消元法： 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元。 使用消元法减少未知数的个数， 使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值。 02 知识精讲 例1 解方程组 解：把②代入①，得2y = 3 ( y - 1 ) = 1， 即2y - 3y + 3 = 1，解得：y = 2。 把y = 2代入②，得x = 2 - 1 = 1。 ∴原方程组的解是。 说明：为了检查上面的计算是否正确， 可把所求得的解分别代入方程①②检验。 检验过程可以口算，不必写出。 2y - 3x = 1 ↑ x = y - 1 02 知识精讲 例2 解方程组 分析：利用其中一个方程，将一个未知数用关于另一个未知数的代数式表示， 就可以用代入法解这个方程组。 将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时， 通常选择使运算比较简便的方程(选择①式)。 都可以，但①中x的系数更简单，故优先消x。 思考： 消x，还是消y？ 02 知识精讲 例2 解方程组 解：由①，得2x = 8 + 7y，即x = 。 ③ 把③代入②，得 3 × ( ) - 8y - 10 = 0， 去括号，得12 + y - 8y - 10 = 0，解得y = -。 把y = -代入③，得x = = 。 ∴原方程组的解是。 02 知识精讲 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形， 使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。 3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。 4.写出方程组的解。 02 知识精讲 课内练习 用代入法解下列方程组。 ( 1 ) ； 解：把①代入②，得2 ( 2y ) + y = 5， 即5y = 5，解得：y = 1。 把y = 1代入①，得x = 2 × 1 = 2。 ∴原方程组的解是。 02 知识精讲 课内练习 用代入法解下列方程组。 ( 2 ) ； 解：由①，得y = 7 - 2x。 ③ 把③代入②，得3x - 4 × ( 7 - 2x ) = 5， 即11x - 28 = 5，解得：x = 3。 把x = 3代入③，得y = 7 - 2 × 3 = 1。 ∴原方程组的解是。 02 知识精讲 课内练习 用代入法解下列方程组。 ( 3 ) ； 解：由①，得y = 1 - 3x。 ③ 把③代入②，得x - 2 × ( 1 - 3x ) + 1 = 0， 即7x - 1 = 0，解得：x = 。 把x = 代入③，得y = 1 - 3 × = 。 ∴原方程组的解是。 02 知识精讲 课内练习 用代入法解下列方程组。 ( 4 ) 。 解：由①，得2x = 7 + 3y，即x = 。 ③ 把③代入②，得4 × + 5y = 3， 即14 + 11y = 3，解得：y = -1。 把y = -1代入③，得x = = 2。 ∴原方程组的解是。 例1 03 典例精析 用代入法解方程组时，代入正确的是（　　） A．x - 2 + x = 5 B．x - 2 + 2x = 5 C．x - 2 - 2x = 5 D．x - 2 - x = 5 C 解：， 把②代入①得：x - 2 ( 1 + x ) = 5， 去括号得：x - 2 - 2x = 5 。 03 典例精析 例2 解方程组：。 解：把②代入①，得2y - ( 3y - 1 ) = 7， 即- y + 1 = 7，解得：y = -6。 把y = -6代入②，得x = 3 × ( -6 ) - 1 = -19。 ∴原方程组的解是。 解方程组：。 03 典例精析 例3 解：方程组整理得：。 由①，得x = 6y - 1。 ③ 把③代入②，得2 × ( 6y - 1 ) - y = 9， 即11y - 2 = 9，解得：y = 1。 把y = 1代入③，得x = 6 × 1 - 1 = 5。 ∴原方程组的解是。 课后总结 代入消元法： 解方程组的基本思想是“消元”，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法。 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形， 使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。 3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。 4.写出方程组的解。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$