黄金卷06（辽宁专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（辽宁专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B A B A A A B 2、 填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．m≥﹣2且m≠1 12． 13． 14．或 15．2 三、解答题：（本大题共8题，第16-19每题8分，第20，21每题9分，第22题12分，第23题13分共75分） 16．（1）0，（2）， 【详解】解：（1） = = =0 （2） = = = 解方程得， ，， 当时，分式无意义，把代入，原式= 17．(1)， (2)甲班整体成绩较好；因为甲班成绩的平均数92大于乙班成绩的平均数90； (3)380人 【详解】（1） 解：∵甲班15名学生测试成绩为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100 ∴； ∵调查的人数为15 ∴中位数会在第8位 ∵乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90 ∴排序后为90，91，92，94， ∴； 故答案为：，； （2）解：依题意，甲班整体成绩较好；因为甲班成绩的平均数92大于乙班成绩的平均数90； （3）解：依题意，（人）， ∴若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加创文知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有人 18．(1) (2) 【详解】（1）解：一次函数的图像与反比例函数的图像交于， ∴， 将代入可得， ， 解得：， ∴； （2）解：联立，，可得 解得：，， ∴，如图所示， ∴， ∴． 19．此设计合理，理由见解析 【详解】解：此设计合理，理由如下： 过点作于，如图所示： 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过作于，过点作于，如图所示： 摇椅后摇至底座与地面相切于点， ，且平行于地面， 在中，， 在中，， ， 点比点在竖直方向上高出12，大于10， 此设计合理． 20．(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：连， 在和中， ， ∴≌， ， 与相切， ， ， ， ， 为半径， 是切线； （2）解：连接， ∵， ∴设，则， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 半径为； （3）解：，理由如下： 连接，， 由（1）可知：， ，， 又，， ≌， ，， ， ， ， 点是中点，， ， ， ， ， ， ． 21．(1) (2)、两种型号的汽车售价分别为万元和万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是万元 【详解】（1）解：∵已知型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价高万元／台，设型汽车售价为万元／台 ∴型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价为万元／台 ∵型新能源汽车的每周销量（台）与售价（万元／台）满足函数关系式 ∴ （2）， 即 ∵，抛物线开口向下， ∴当时，有最大值为18． 答：两种型号的汽车售价分别为17万元和15万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是18万元． 22．(1)3 (2) (3) 【详解】（1）解：如图1：作于H， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图2：作，交的延长线于点X，作于H， 同理（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图3， ∴， ∴，点F在过且与夹角为 的直线上运动， ∴， 延长至V，使，连接，则的最小值为的长，作，交的延长线于点Z，可得等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为：． 23．(1)函数的图象上不存在“琦点”；函数的图象上存在“琦点”为和； (2)； (3)或2或． 【详解】（1）因为当时，无解， ∴的图像不存在“琦点”， 当时， 整理得， 解得或1 ∴的图像存在“琦点”为和． （2）由题可知抛物线的对称轴为， ∵抛物线有两个“琦点”为点， ∴根据“琦点”的概念得，， ∴， ∵过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合）， ∴点A和点C关于对称轴对称， ∴点C的横坐标为3， ∴， ， ，即， 解得或6． ①当时， ，解得． ②当时， ，解得（不合题意，舍去）． 综上，抛物线解析式为； （3）抛物线绕点旋转后的图象记为 ∴开口大小不变，方向向反，对称轴不变为y轴 ∴的二次项系数为1 ∴设的表达式为，顶点坐标为 ∵抛物线的顶点和关于对称 ∴，解得 ∴的解析式为， 由，得或 ∴图像上有两个“琦点”和 ①图像上只有一个“琦点”，即与只有一个交点， ， 解得． ②图像上有两个“琦点”且其中一个为的“琦点”，则， 解得得． ③图像上有两个“琦点”且其中一个为的“琦点”，则， 解得． 综上，或2或． 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（辽宁专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．的倒数是（   ） A． B．-2025 C． D． 【答案】C 【详解】解：的倒数是， 故选：． 2．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（    ） A． B．   C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意； B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意， 故选：A． 3．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ∵共有12种等可能的情况，其中至少有一幅是中国数学家的有10种结果， ∴其中至少有一幅是中国数学家的概率为， 故选：B． 4．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【详解】解：，，， ， 一元二次方程有两个相等的实数根． 故选：B． 5．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设箭尺每小时上升，则可列方程， 故选：A． 6．科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力是其速度的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．该段航行过程中，随的增大而减小 B．时， C．该段航行过程中，函数表达式为 D．时， 【答案】B 【详解】解：A、根据图象可知，是定值，F随v的增大而减小，选项正确，不符合题意； B、根据图象可知，当时，，选项错误，符合题意； C、根据图象可知，函数表达式为，选项正确，不符合题意； D、由，当1时，，选项正确，不符合题意． 故选：B． 7．如图，矩形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点，连接，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在矩形中， ， ， ，， ； 故选A． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，分别以点A、O为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交x轴于点B，C是MN上一点，连接AC、OC，将OC绕点O逆时针旋转60°，点C落到点D处，CD交y轴于点E.若，点A的坐标是（6，0），则点D关于x轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，MN为线段OA的垂直平分线，即，， ∴， ∵， ∴为等边三角形，， ∵点A的坐标是（6，0），即， ∴， ∵OD由OC旋转60°得到，过点D作轴，垂足为H， 则，， 在中， ， ， ∴点D的坐标为， 其关于x轴对称的点的坐标是． 故选：A． 9．如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，，分别交对角线于点E，F，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】解：由旋转、正方形的性质可知，， 又∵， ∴， ∴，即，解得， 故选：A． 10．如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法： ①： ②抛物线的对称轴为； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大． 其中，所有正确的说法是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③ 【答案】B 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， 解得，故①说法正确； 令，则， 解得或1， ∴抛物线抛物线与x轴的交点为，， ∴抛物线的对称轴为，故②说法正确； 连接，交对称轴为P，此时，， ∵是定值， ∴此时点P，B，C构成的三角形的周长最小， ∵，， ∴直线为， 当时，， ∴， ∴n=2，故③说法错误； 作轴，交与点Q， ∵点在抛物线上， ∴， 把代入直线的解析式得， ∴， ∴， ∴时，的面积最大，故④说法正确． 综上，正确的有①②④． 故选：B． 2、 填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．若式子有意义，则实数m的取值范围是 ． 【答案】m≥﹣2且m≠1 【详解】解：由题意可知：． ∴m≥﹣2且m≠1． 故答案是：m≥﹣2且m≠1． 12．分解因式 ． 【答案】 【详解】解：=. 故答案为：. 13．如图，菱形的边长为，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：延长交于点，交于点，如图，   四边形为菱形， ，， ， 由作法得垂直平分， ，， ， 在中，， ， ， 在中， ， ， ， 在中，． 故答案为：． 14．如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】， 将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为，    当抛物线顶点恰好平移到线段上，此时，，可得； 当抛物线经过点时，此时，可得， 此时关于对称轴对称的点，在线段上，不符合题意； 当抛物线经过点时，此时，可得， 此时关于对称轴对称的点，不在线段上，符合题意； 结合图形可知，平移后的抛物线与线段仅有一个交点时，或； 故答案为：或． 15．如图，在菱形中，点，，对角线相交于点E，若反比例函数的图象经过点E，则k的值为 ． 【答案】2 【详解】解：，， ， ， 四边形是菱形， ，，， ，． ， ． 故答案为：2． 三、解答题：（本大题共8题，第16-19每题8分，第20，21每题9分，第22题12分，第23题13分共75分） 16．（1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】（1）0，（2）， 【详解】解：（1） = = =0 （2） = = = 解方程得， ，， 当时，分式无意义，把代入，原式= 17．某校为了了解九年级600名同学对创文知识的掌握情况，对他们进行了创文相关知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90 【整理数据】 班级                          甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 4 5 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 92 18.5 乙 90 87 50.2 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：______分，______分； (2)根据以上数据，你认为哪个班的学生创文测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加创文知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； 【答案】(1)， (2)甲班整体成绩较好；因为甲班成绩的平均数92大于乙班成绩的平均数90； (3)380人 【详解】（1） 解：∵甲班15名学生测试成绩为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100 ∴； ∵调查的人数为15 ∴中位数会在第8位 ∵乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90 ∴排序后为90，91，92，94， ∴； 故答案为：，； （2）解：依题意，甲班整体成绩较好；因为甲班成绩的平均数92大于乙班成绩的平均数90； （3）解：依题意，（人）， ∴若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加创文知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有人 18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，B两点，与x轴交于点D，连接． (1)求反比例函数的解析式． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：一次函数的图像与反比例函数的图像交于， ∴， 将代入可得， ， 解得：， ∴； （2）解：联立，，可得 解得：，， ∴，如图所示， ∴， ∴． 19．某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为椅背，为坐垫，，为焊接点，且与平行，支架，所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心．已知，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．经研究，当时，舒适感最佳．为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点时（如图3），点比点在竖直方向上至少高出．在舒适感最佳的情况下，若椅背与坐垫的长均为，试判断此设计是否合理，并说明理由．（参考数据：，，） 【答案】此设计合理，理由见解析 【详解】解：此设计合理，理由如下： 过点作于，如图所示： 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过作于，过点作于，如图所示： 摇椅后摇至底座与地面相切于点， ，且平行于地面， 在中，， 在中，， ， 点比点在竖直方向上高出12，大于10， 此设计合理． 20．如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． (1)求证：是切线； (2)若，，求⊙O的半径； (3)若是中点，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：连， 在和中， ， ∴≌， ， 与相切， ， ， ， ， 为半径， 是切线； （2）解：连接， ∵， ∴设，则， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 半径为； （3）解：，理由如下： 连接，， 由（1）可知：， ，， 又，， ≌， ，， ， ， ， 点是中点，， ， ， ， ， ， ． 21．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略．近几年，我国新能源汽车发展迅速，已成为世界新能源汽车消费和生产强国．某汽车经销商抓住商机，购进，两种型号的新能源汽车，其中型新能源汽车的进货单价为万元，型新能源汽车的进货单价为万元．销售中发现型新能源汽车的每周销量（台）与售价（万元／台）满足函数关系式，型新能源汽车的每周销量 （台）与售价 （万元／台）满足函数关系式，已知型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价高万元／台，设型汽车售价为万元／台，每周销售这两种车的总利润为万元．    (1)求与的函数关系式； (2)求 与的函数关系式， ， 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 【答案】(1) (2)、两种型号的汽车售价分别为万元和万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是万元 【详解】（1）解：∵已知型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价高万元／台，设型汽车售价为万元／台 ∴型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价为万元／台 ∵型新能源汽车的每周销量（台）与售价（万元／台）满足函数关系式 ∴ （2）， 即 ∵，抛物线开口向下， ∴当时，有最大值为18． 答：两种型号的汽车售价分别为17万元和15万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是18万元． 22．【问题初探】 数学课上张老师在讲完正方形的性质之后提出了一个问题： 四边形是边长为3的正方形，点E是边上的一动点，连接，以为一边作正方形（点C，E，F，G按顺时针方向排列），连接，． (1)如图1，求点G到的距离，请写出解答过程； 【类比分析】 爱动脑的数学兴趣小组在研讨的过程中，也提出了一个问题： (2)如图2，当经过点D时，求的长，请写出解答过程； 【学以致用】 看到同学们兴致勃勃的样子，张老师说：“角相等可以是三角形全等的条件，也能推导出相似”，于是给同学们留了一道思考题： (3)求代数式的最小值．经过小组研讨，组长小明进行了整理，给出了部分解题思路； 解题思路：如图3，作等腰直角，使，连接，，，则点C，D，三点共线， 由，，可得， 由，，可得， …… 请完成“……”部分的解答过程． 【答案】(1)3 (2) (3) 【详解】（1）解：如图1：作于H， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图2：作，交的延长线于点X，作于H， 同理（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图3， ∴， ∴，点F在过且与夹角为 的直线上运动， ∴， 延长至V，使，连接，则的最小值为的长，作，交的延长线于点Z，可得等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为：． 23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”．例如，点是函数的图象的“琦点”． (1)分别判断函数，的图象上是否存在“琦点”？如果存在，求出“琦点”的坐标； (2)若抛物线有两个“琦点”为点，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合）．当的面积为10时，求抛物线解析式； (3)若函数的图象记为，将其绕点旋转后的图象记为，当两部分组成的图象上恰有3个“琦点”时，求m的值． 【答案】(1)函数的图象上不存在“琦点”；函数的图象上存在“琦点”为和； (2)； (3)或2或． 【详解】（1）因为当时，无解， ∴的图像不存在“琦点”， 当时， 整理得， 解得或1 ∴的图像存在“琦点”为和． （2）由题可知抛物线的对称轴为， ∵抛物线有两个“琦点”为点， ∴根据“琦点”的概念得，， ∴， ∵过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合）， ∴点A和点C关于对称轴对称， ∴点C的横坐标为3， ∴， ， ，即， 解得或6． ①当时， ，解得． ②当时， ，解得（不合题意，舍去）． 综上，抛物线解析式为； （3）抛物线绕点旋转后的图象记为 ∴开口大小不变，方向向反，对称轴不变为y轴 ∴的二次项系数为1 ∴设的表达式为，顶点坐标为 ∵抛物线的顶点和关于对称 ∴，解得 ∴的解析式为， 由，得或 ∴图像上有两个“琦点”和 ①图像上只有一个“琦点”，即与只有一个交点， ， 解得． ②图像上有两个“琦点”且其中一个为的“琦点”，则， 解得得． ③图像上有两个“琦点”且其中一个为的“琦点”，则， 解得． 综上，或2或． 试卷第2页，共23页 试卷第1页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（辽宁专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．的倒数是（   ） A． B．-2025 C． D． 2．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（    ） A． B．   C． D． 3．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（    ） A． B． C． D． 6．科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力是其速度的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．该段航行过程中，随的增大而减小 B．时， C．该段航行过程中，函数表达式为 D．时， 7．如图，矩形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点，连接，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，分别以点A、O为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交x轴于点B，C是MN上一点，连接AC、OC，将OC绕点O逆时针旋转60°，点C落到点D处，CD交y轴于点E.若，点A的坐标是（6，0），则点D关于x轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，，分别交对角线于点E，F，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D．4 10．如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法： ①： ②抛物线的对称轴为； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大． 其中，所有正确的说法是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③ 2、 填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．若式子有意义，则实数m的取值范围是 ． 12．分解因式 ． 13．如图，菱形的边长为，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为 ．    14．如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是 ． 15．如图，在菱形中，点，，对角线相交于点E，若反比例函数的图象经过点E，则k的值为 ． 三、解答题：（本大题共8题，第16-19每题8分，第20，21每题9分，第22题12分，第23题13分共75分） 16．（1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中a满足． 17．某校为了了解九年级600名同学对创文知识的掌握情况，对他们进行了创文相关知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90 【整理数据】 班级                          甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 4 5 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 92 18.5 乙 90 87 50.2 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：______分，______分； (2)根据以上数据，你认为哪个班的学生创文测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加创文知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； 18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，B两点，与x轴交于点D，连接． (1)求反比例函数的解析式． (2)求的值． 19．某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为椅背，为坐垫，，为焊接点，且与平行，支架，所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心．已知，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．经研究，当时，舒适感最佳．为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点时（如图3），点比点在竖直方向上至少高出．在舒适感最佳的情况下，若椅背与坐垫的长均为，试判断此设计是否合理，并说明理由．（参考数据：，，） 20．如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． (1)求证：是切线； (2)若，，求⊙O的半径； (3)若是中点，直接写出与的数量关系． 21．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略．近几年，我国新能源汽车发展迅速，已成为世界新能源汽车消费和生产强国．某汽车经销商抓住商机，购进，两种型号的新能源汽车，其中型新能源汽车的进货单价为万元，型新能源汽车的进货单价为万元．销售中发现型新能源汽车的每周销量（台）与售价（万元／台）满足函数关系式，型新能源汽车的每周销量 （台）与售价 （万元／台）满足函数关系式，已知型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价高万元／台，设型汽车售价为万元／台，每周销售这两种车的总利润为万元．    (1)求与的函数关系式； (2)求 与的函数关系式， ， 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 22．【问题初探】 数学课上张老师在讲完正方形的性质之后提出了一个问题： 四边形是边长为3的正方形，点E是边上的一动点，连接，以为一边作正方形（点C，E，F，G按顺时针方向排列），连接，． (1)如图1，求点G到的距离，请写出解答过程； 【类比分析】 爱动脑的数学兴趣小组在研讨的过程中，也提出了一个问题： (2)如图2，当经过点D时，求的长，请写出解答过程； 【学以致用】 看到同学们兴致勃勃的样子，张老师说：“角相等可以是三角形全等的条件，也能推导出相似”，于是给同学们留了一道思考题： (3)求代数式的最小值．经过小组研讨，组长小明进行了整理，给出了部分解题思路； 解题思路：如图3，作等腰直角，使，连接，，，则点C，D，三点共线， 由，，可得， 由，，可得， …… 请完成“……”部分的解答过程． 23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”．例如，点是函数的图象的“琦点”． (1)分别判断函数，的图象上是否存在“琦点”？如果存在，求出“琦点”的坐标； (2)若抛物线有两个“琦点”为点，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合）．当的面积为10时，求抛物线解析式； (3)若函数的图象记为，将其绕点旋转后的图象记为，当两部分组成的图象上恰有3个“琦点”时，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$