专题突破4 微专题14 机械振动与机械波-【步步高】2024年新高考物理考前三个月（苏京）

微专题14　机械振动与机械波 1．简谐运动 (1)判断是否为简谐运动的方法：①回复力是否满足F＝－kx，②加速度是否满足a＝－x。 (2)对称性：振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反。 (3)单摆周期公式T＝2π。 2．用单摆测重力加速度：g＝。 3．共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大。 4．机械波 (1)波的传播特点 ①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 ②介质中各质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移。 ③沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离。 ④在波的传播方向上，平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)的质点，振动步调总相反。 (2)波长、波速和频率的关系 v＝λf或v＝， 波速v：由介质本身的性质决定 。 频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。 (3)波的多解问题 ①波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播。 ②波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目出现多解的可能。 (4)波的叠加问题 ①波源振动情况相同，振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)； 波源振动情况相反，振动加强的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)。 ②振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两列波振幅之和A1＋A2。 考点一　机械振动 1．(2023·江苏省扬州中学模拟)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　) A．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 D．振动器工人开动机器后迅速远离振动器，他听到的振动器振动频率不变 答案　C 解析　打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，此时粗细不同的树干振动频率不同，故A错误；当振动频率大于树干的固有频率时，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度将减小，故B错误；受迫振动的频率等于周期性外力的频率，树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确； 根据多普勒效应，振动器工人开动机器后迅速远离振动器，他听到的振动器振动频率变小，故D错误。 2．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立x轴，在某段时间内物体的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．物体振动的周期T＝t3 B．t1时刻物体回复力方向沿x轴正方向 C．t0～t1这段时间内，物体位移增大，加速度增大，速度增大 D．t＝0时刻物体的相位为π 答案　D 解析　由题图乙可知，t＝t3时刻物体振动并未完成一个完整的周期，A错误；由题图可知，t1时刻弹簧处于压缩状态，回复力方向沿x轴负方向，B错误；由题图可知，t0～t1这段时间内，物体位移增大，加速度增大，速度减小，C错误；由题图知，在t＝0时刻有－1 m＝2sin φ (m)，解得sin φ＝－，说明物体的相位是π或π，但是通过图像可知物体速度向x轴负方向最大位移处运动，因此相位为π，D正确。 3．(2023·江苏盐城市伍佑中学模拟)单摆在竖直面内做小角度摆动，摆球速度的二次方v2随时间t变化的图线如图所示，取重力加速度g＝π2 m/s2，忽略空气阻力，结合图中的数据，求单摆 (1)摆长； (2)最大摆角的余弦值。 答案　(1)1 m　(2)0.995 解析　(1)单摆周期为摆球速度二次方v2周期的两倍，由题图可知摆球速度二次方v2周期为1.0 s，故单摆周期为2.0 s， 根据单摆周期公式有T＝2π，解得L＝1 m。 (2)根据动能定理可得mgL(1－cos θ)＝mv2， 解得cos θ＝0.995。 考点二　机械波 4.(2023·江苏南通市如东县期末)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射，下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　) A．增大障碍物的长度 B．波源远离障碍物运动 C．波源靠近障碍物运动 D．增大波源的振动频率 答案　B 解析　发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不多或比波长短，由于波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射，表明障碍物的尺寸比波长大得多，为了使波发生较为明显的衍射，需要增大波长或减小障碍物的长度，可知增大障碍物的长度不能使波发生较为明显的衍射，A错误；波源远离障碍物将产生多普勒效应，障碍物处接收到的频率减小，根据v＝λf可知，波源远离障碍物，等效于增大波长，根据上述，该措施能使波发生较为明显的衍射，B正确；波源靠近障碍物将产生多普勒效应，障碍物处接收到的频率增大，根据v＝λf可知，波源靠近障碍物，等效于减小波长，根据上述，该措施不能使波发生较为明显的衍射，C错误；根据v＝λf可知，增大波源的振动频率时，波长减小，根据上述，该措施不能使波发生较为明显的衍射，D错误。 5．(2023·江苏省盐城中学三模)某同学用音频发生器产生两个特定频率音调do和sol，其振动图像分别如图甲和图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．do和sol的周期之比约为2∶1 B．do和sol的频率之比约为3∶2 C．do和sol在空气中传播的波长之比约为3∶2 D．do和sol在空气中传播的速度大小之比约为2∶3 答案　C 解析　由图像可知，do和sol的周期分别为 T1＝ s＝ s，T2＝ s＝ s 所以周期之比为＝＝≈ 则频率之比为＝≈，故A、B错误； do和sol在空气中传播速度大小相等，由公式λ＝v·T知，do和sol在空气中传播的波长之比约为＝≈，故C正确，D错误。 6．(2023·天津卷·7改编)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时波形如图，则下列说法正确的有(　　) A．在这种介质中波速v＝4 m/s B．x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波峰 C．波源振动方程y＝0.02sin (5πt＋π) m D．x＝－1 m处质点半个周期内向左移动半个波长 答案　C 解析　由题图可知t＝0.5 s时，波传播的距离为x＝2.5 m，故波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；由题图可知该波的波长为λ＝2 m，所以波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，波传播到x＝1 m处需要的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由题图可知该波的起振方向向下，t＝0.3 s时，x＝1 m处的质点已振动了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B错误；根据图像可知该波的振动方程为y＝Asin (t＋φ)＝－0.02sin (5πt) m＝0.02sin (5πt＋π) m，故C正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。 7．某横波在介质中传播，t＝0时刻波传播到x轴上的质点B时，O点向y轴正方向运动(如图)，质点A在t＝0.3 s时第二次出现在平衡位置，则下列说法正确的是(　　) A．该简谐横波的波速等于4 m/s B．t＝0.6 s时，质点C在平衡位置处且向下运动 C．经t＝0.2 s，该波传播到x轴上的质点D D．当质点E第一次出现在波峰位置时，质点B恰好出现在波谷位置 答案　D 解析　由A质点在t＝0.3 s时第二次出现在平衡位置，可知t＝T，由题图可知λ＝2 m，所以传播速度v＝＝5 m/s，A错误；波传播到C需要的时间为Δt＝＝0.2 s，t＝0.6 s时，质点C刚好振动一个周期，故质点C在平衡位置处且向上运动，B错误；波传播到D需要的时间为Δt′＝ s＝0.4 s，C错误；质点B、E平衡位置间的距离为Δx＝3m＝1λ，故两质点振动刚好相反，所以质点E在波峰位置时，质点B在波谷位置，D正确。 8.(2023·江苏淮安市二模)一列向右传播的横波在t＝0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8 m，B、C两质点平衡位置的间距为3 m，当t＝1 s时，质点C恰好通过平衡位置，该波的波速可能为(　　) A．9 m/s B．10 m/s C．11 m/s D．12 m/s 答案　A 解析　由题图可知，波长λ＝8 m 波向右传播，质点C恰好通过平衡位置时，波传播的距离可能是(nλ＋1) m或(nλ＋5) m(n＝0,1，2…)，则波速v＝＝(8n＋1) m/s或(8n＋5) m/s(n＝0,1,2…) 当n＝0时，v＝1 m/s或v＝5 m/s 当n＝1时，v＝9 m/s或v＝13 m/s 故A可能，B、C、D不可能。 9．(2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　) 答案　A 解析　a、b之间的距离为Δx＝ cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm＝8sin φ (cm)，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8sin φa (cm)＝4 cm，且向下振动，故选A。 考点三　振动图像与波的图像的综合应用 10．如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形图如图中实线所示。经过Δt＝0.2 s，其波形图如图中虚线所示，已知波长为15 cm，下列说法正确的是(　　) A．若波沿x轴负方向传播，波的最大周期为 s B．若波沿x轴正方向传播，波的最大波速为0.3 m/s C．若波速为0.45 m/s，则波沿x轴正方向传播 D．若波速为0.3 m/s，则波沿x轴负方向传播 答案　A 解析　若波沿x轴负方向传播，经过Δt＝0.2 s，波传播的距离为Δx＝nλ＋9 cm(n＝0,1,2，…)，波的速度为v＝＝n＋0.45 m/s(n＝0,1,2，…)，则波的周期为T＝＝ s(n＝0,1,2，…)，当n取零时，周期有最大值为 s，故A正确；若波沿x轴正方向传播，经过Δt＝0.2 s，波传播的距离为Δx＝nλ＋6 cm(n＝0,1,2，…)，波的速度为v＝＝n＋0.3 m/s(n＝0,1,2，…)，则波的最小速度为0.3 m/s，最大速度可以非常大，故B错误；通过以上分析可以发现，若波速为0.45 m/s，则波沿x轴负方向传播且n取0，故C错误；若波速为0.3 m/s，则波沿x轴正方向传播且n取0，故D错误。 11．一简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，x＝0.50 m处的质点振动图像如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A．t＝0时刻在x＝0.50 m处的质点沿y轴负方向运动 B．该质点的振动方程为y＝2sin (10πt＋) cm C．若该波的波长大于0.50 m，则该波波长一定为4 m D．若该波的波长小于0.50 m，则该波波长可能为0.4 m 答案　C 解析　由题图乙可知，t＝0时刻在x＝0.50 m处的质点振动方向沿y轴正方向，A错误；由题图乙可知，T＝0.2 s，则ω＝＝10π rad/s，t＝0时刻位移为 cm，则初相φ＝，则有y＝2sin (10πt＋) cm，B错误；由题图甲和乙可知，该质点的位置满足λ＋nλ＝0.50 m(n＝0、1、2、3、…)，则λ＝ m，当n＝0时，波长大于0.50 m，且λ＝4 m，若该波的波长小于0.50 m，则该波的波长不可能为0.4 m，C正确，D错误。 1．(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 答案　B 解析　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1.0×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 2．(2023·江苏南京市第二十九中学检测)如图甲所示，波源O向障碍物A连续发射频率恒定的简谐波，A能较好地将波反射，反射波与发射波在OA连线上叠加，现用波探测器测得强度与位移的关系如图乙所示，则(　　) A．简谐波的波长为2 cm B．1 cm处质点始终处在波峰 C．2 cm处的质点始终不振动 D．若波源向A匀速移动，探测器也能探测出如图乙所示规律 答案　C 解析　由题图乙可知，两列波叠加，位置2、4、6强度最小，位置1、3、5强度最大，故简谐波的波长为两个加强位置间距离的两倍，即波长为4 cm，强度最大的位置质点是振动的，强度最小的位置质点不振动，A、B错误，C正确；若波源向A匀速移动，相当于两波源间距离发生变化，不能发生稳定的干涉现象，探测器也就不能探测出如题图乙所示规律，D错误。 3.如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是(　　) A．单摆摆动过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B．单摆摆动过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为T>T0 答案　D 解析　在最高点时，摆球的速度为零，摆球所需向心力为0，绳的拉力等于重力沿绳方向的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候，绳的拉力和重力共同提供向心力，有F－mg＝ma，可得绳子的拉力大于摆球的重力，A、B错误；小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，C错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据单摆周期公式T＝2π，可知将该单摆置于月球表面，其摆动周期为T>T0，D正确。 4．(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　　) A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 答案　C 解析　由题图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，与D处距离最近的波源是波源C，距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 5．图甲为一列简谐横波在t＝3 s时的波形图，图乙为质点P2的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．经过时间Δt＝9 s时，质点P1与P2的连线距离最远 C．该波与一波长为24 m的声波能发生干涉 D．波在传播过程中，质点P1和P2的加速度始终相同 答案　B 解析　由题图乙可知，质点P2在t＝3 s时沿y轴正方向振动，结合题图甲，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； 由题图乙可知，周期为4 s，则经过时间Δt＝9 s时，质点P1到达波谷，质点P2到达波峰，质点P1与P2的连线距离最远，故B正确； 该波是横波，声波是纵波，属于不同性质的波，不能发生干涉，故C错误； 由题图甲可知，质点P1和P2的距离为半个波长，则波在传播过程中，质点P1和P2的加速度始终大小相等、方向相反，故D错误。 6．如图(a)，在水平面内以O点为原点建立x坐标轴，两个上下做简谐振动的点波源S1和S2分别位于x1＝0和x2＝10 m处，水平面内以O点为圆心有①至④四个同心圆，半径分别为4 m、8 m、12 m和16 m。S1、S2两波源的振动图像分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为2.0 m/s，则(　　) A．两列波的起振方向相同，且波长均为4 m B．③④两个同心圆圆周上振动加强点的个数相同 C．半径越大的同心圆圆周上振动加强点的个数越多 D．除x1＝0和x2＝10 m两点外，x坐标轴上还有4个加强点 答案　B 解析　根据题图(b)、(c)可知两列波的起振方向相反；两列波的周期相同，波速相同，因此两列波的波长λ＝vT＝2.0×2 m＝4 m，故A错误； 振动加强点满足波程差Δr＝(2n＋1)·λ，其中n＝0，1,2，…，因此Δr＝2 m、6 m、10 m…；无论在③还是④的圆上，最小波程差Δrmin＝0，最大波程差Δrmax＝10 m；所以在这两个圆周上振动加强点的个数相同，故B正确，C错误； 在x轴上的0～10 m之间，设波源S1与加强点的距离为x，则与波源S2的距离为(10 m－x)；加强点满足Δx＝(10 m－2x)＝(2n＋1)·λ，其中n＝0,1,2，…或Δx＝(2x－10 m)＝(2n＋1)·λ，代入数据解得x＝0,2 m、4 m、6 m、8 m、10 m，即除x1＝0和x2＝10 m两点外，x坐标轴上还有4个加强点；在x轴上的大于10 m之外还有无数个加强点，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$