精品解析： 湖北省应城市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

应城市（2024－2025）第一学期期末考试七年级 数 学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 6的绝对值是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. “的相反数与的2倍的差”，用代数式表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 的 C. 中 D. 梦 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 将方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的方向为北偏西，，则的方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 东偏北 9. 某车间有30名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若一个螺钉需配2个螺母，现要安排x名工人生产螺钉，其余工人生产螺母，恰好每天生产的螺钉和螺母配套，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长为( ) A B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的整数为_____． 12. 化简_____． 13. 若，则代数式的值为_____． 14. 如图，，，则的度数为_____． 15. 某商品的售价为每件1000元，为促销，商店按售价的八折再让利80元销售，仍可获利，此商品的进价为每件_____元． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）， （2）． 17 计算： （1）， （2） ． 18. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 19. 解下列方程： （1）， （2）． 20. 关于的方程与方程的解相同，求的值 21. 如图，线段，、是线段上的两点，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 22. 如图，，直线经过点O，平分，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 某校定于12月31日举办元旦联欢晚会，组委会决定邮购100件纪念品分发给参与文艺表演的同学和老师，该纪念品每件10元，其邮寄费用和优惠方式如下表所示： 邮购数量（件） 50以上（含50） 邮寄费用（元） 总价的 免费邮寄 纪念品价格 不优惠 打九折 （1）若邮购这种纪念品40件，需费用多少元？ （2）若邮购这种纪念品60件，需费用多少元？ （3）若学校两次邮购这种纪念品共花费960元，问两次邮购的纪念品各多少件？ 24. 已知线段上两点、，点为线段的中点，． （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，点在的延长线上，点在线段上，满足，则点是否为线段的中点？请作出判断，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，，点为的中点，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2024－2025）第一学期期末考试七年级 数 学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 6的绝对值是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】6是正数，绝对值是它本身6． 故选：A． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．根据有理数加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项不符合题意； D、，原式计算错误，故选项符合题意； 故选：D． 3. “的相反数与的2倍的差”，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，列代数式，看清题中的数量关系是解题的关键．根据的相反数为，的2倍为，前者减去后者即为答案． 【详解】解：因为的相反数为，的2倍为， 所以相反数与的2倍的差，用代数式表示为， 故选：B． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 的 C. 中 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图可知，“国”与“的”是对面， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义及合并同类项的运算法则是解题的关键．首先根据同类项的定义，分别分析各选项中的两个单项式是否为同类项，然后再对同类项的算式合并同类项，由此即可得出正确选项． 【详解】解：A、由于和不同类项，所以不能相加，故该选项错误； B、由于和为同类项，所以由整式的减法法则，得，故该选项正确； C、由于和不是同类项，所以不能相加，故该选项错误； D、由于和不是同类项，所以不能相加，故该选项错误； 故选：B． 6. 将方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法，根据移项的性质即可得到答案． 【详解】解： 移项得，． 故选：D． 7. 对于方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的去括号法则，根据方程的去括号法则即可求解，掌握方程去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴去括号得：， 故选：D． 8. 如图，的方向为北偏西，，则的方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义，利用已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据方向角的定义，利用的度数减去进行计算，即可解答． 【详解】解：如图， 的方向为北偏西， ， ， ， 的方向为北偏东． 故选：A． 9. 某车间有30名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若一个螺钉需配2个螺母，现要安排x名工人生产螺钉，其余工人生产螺母，恰好每天生产的螺钉和螺母配套，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：． 故选：C． 10. 如图，，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，根据题意可得，，根据，即可求解． 【详解】解：，点为的中点，且， ∴，， ∴． 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的整数为_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的整数． 【详解】解：比大的整数为正整数，0，，，， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 化简_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若，则代数式的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式的值的方法并准确计算是解题的关键．把代入代数式计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：3． 14. 如图，，，则的度数为_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据题意准确得到角与角间的关系是解题的关键．根据题意，，两式相加，结合，得到，即可得到答案． 【详解】解：， 即 ， 故答案为：． 15. 某商品的售价为每件1000元，为促销，商店按售价的八折再让利80元销售，仍可获利，此商品的进价为每件_____元． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系建立方程是解题的关键．设此商品的进价为每件元，由实际售价减去进价等于利润，建立方程求解即可． 【详解】解：设此商品的进价为每件元，由题意可得， ， 解得， 所以此商品的进价为每件600元， 故答案为：600． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并准确计算时解题的关键． （1）根据有理数加减法运算法则计算即可； （2）先计算括号内乘法和乘方，再把除法化成乘法，最后利用乘法分配律进行运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 计算： （1）， （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】，18 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 原式 ． 19. 解下列方程： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． （1）方程去括号后，移项合并，将系数化为1，即可求出解； （2）方程两边乘以21去分母后，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化1得，． 20. 关于的方程与方程的解相同，求的值 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．先求出方程的解，然后代入方程，求得的值，即可计算出的值． 【详解】解：解方程， 得 把代入方程中， 得， 解得， 所以． 21. 如图，线段，、是线段上的两点，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，根据题意分别求得，根据中点的性质分别求得，进而即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 是的中点， ． 是的中点， ． ． 22. 如图，，直线经过点O，平分，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，以及平角． （1）首先计算出的度数，再根据平角的定义计算的度数； （2）先由平角的定义计算出的度数，由角平分线的性质计算出的度数，再由可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 某校定于12月31日举办元旦联欢晚会，组委会决定邮购100件纪念品分发给参与文艺表演的同学和老师，该纪念品每件10元，其邮寄费用和优惠方式如下表所示： 邮购数量（件） 50以上（含50） 邮寄费用（元） 总价的 免费邮寄 纪念品价格 不优惠 打九折 （1）若邮购这种纪念品40件，需费用多少元？ （2）若邮购这种纪念品60件，需费用多少元？ （3）若学校两次邮购这种纪念品共花费960元，问两次邮购的纪念品各多少件？ 【答案】（1）邮购这种纪念品40件，需费用440元 （2）邮购这种纪念品60件，需费用540元 （3）两次邮购的纪念品分别为30件，70件 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据邮购数量的邮寄费用和优惠方式直接计算即可； （2）根据邮购数量50以上（含50）邮寄费用和优惠方式直接计算即可； （3）先计算两次都邮购50件的费用，判断两次的购买方式，再根据两次邮购这种纪念品共花费960元列方程即可解答． 【小问1详解】 解：（元）， 答：邮购这种纪念品40件，需费用440元； 【小问2详解】 解：（元） ， 答：邮购这种纪念品60件，需费用540元； 【小问3详解】 解：如果两次都邮购50件，则需费用为， 所以两次邮购纪念品，一次超过50件，另一次不足50件， 设不足50件的一次邮购x件纪念品，则另一次邮购件纪念品， 由题意得 ， 解得， 则， 答：两次邮购的纪念品分别为30件，70件． 24. 已知线段上的两点、，点为线段的中点，． （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，点在的延长线上，点在线段上，满足，则点是否为线段的中点？请作出判断，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，，点为的中点，，求的长． 【答案】（1） （2）点是线段中点，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算； （1）根据为的中点，得出，进而根据，即可求解； （2）根据，则，即，即可得出结论； （3）设，由（1）可得，则，，根据中点的性质可得．根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：因为为的中点， 所以． 因为， 所以； 【小问2详解】 解：点是线段的中点 理由如下：因为，， 所以， 所以， 即， 所以点为的中点． 【小问3详解】 解：由（1）可得， 设，则，． 因为为的中点， 所以． 所以． 由（2）知，为的中点， 所以． 所以， 所以 解得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $