精品解析：福建省泉州实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次阶段考数学试题

2025届初三下第一次阶段考 座号：________班级：________姓名：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义“形如（为常数，）的函数叫做二次函数”进行判断即可． 【详解】解：A、是二次函数，故本选项符合题意； B、当时，是二次函数，故本选项不符合题意； C、右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. 3a+3b=6ab B. a3﹣a=a2 C. （a2）3=a6 D. a6÷a3=a2 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项进行计算即可得. 【详解】解：A、3a与3b不是同类项，不能合并，不符合题意； B、a3与a不是同类项，不能合并，不符合题意； C、（a2）3=a6，符合题意； D、a6÷a3=a3，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是关键. 3. 截至目前，电影《哪吒之魔童闹每》以111.7亿元票房领跑2025年春节档电影票房，其中数据111.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据111.7亿用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B. 打开电视机正在播放奥运会比赛 C. 在一个只装有黑球的袋子里摸出红球 D. 负数小于正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、打开电视机正在播放奥运会比赛，是随机事件，不符合题意； C、在一个只装有黑球的袋子里摸出红球，是不可能事件，符合题意； D、负数小于正数，是必然事件，不符合题意； 故选：C． 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可得出答案． 【详解】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，矩形的内部有两条纵向的实线，如图： 故选：A． 7. 已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2， ∴， 解得BC：EF=1：， ∵BC=1， ∴EF=． 故选A． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：设有x辆车，当每3人乘一车，最终剩余2辆车时，则人数为，当每2人共乘一车，最终剩 余9个人无车可乘时，则人数为， ∵总人数不变， ∴， 故选：D ． 9. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案． 【详解】解：由题意知，函数经过点，，， 则， 解得：， ， 最佳加工时间为3.75分钟， 故选：B． 10. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，．若反比例函数的图象经过、两点，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形的综合．作交的延长线于点E，作轴于点F，计算出长度，证明，得出长度，设出点的坐标，表示出点的坐标，据此计算出值． 【详解】解：作交的延长线于点E，作轴于点F， ∵， ∴， ∴等腰直角三角形， ∵，， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设点，， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了比例性质．根据等式用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：7． 12. 如图，在Rt中，，，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，根据勾股定理求出，再根据正弦的定义：对边比斜边，进行计算即可，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为： 13. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点式，根据所给抛物线的解析式即可得，掌握抛物线的顶点式是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 14. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查了三角形中位线定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵E，F分别为，的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 15. 一只不透明的袋子中装有若干个黑球和红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出；1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下表： 摸球次数 200 300 400 1000 1500 2000 摸到红球的频数 115 184 236 595 902 1202 摸到红球的频率（结果保留三位小数） 0.575 0.613 0.606 0.608 0.611 0.611 根据以上数据，当摸球次数很大时，估计摸到红球的概率为________（精确到0.01）． 【答案】061 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格可知，摸到红球的频率在0.611左右摆动， 所以根据以上数据估计，摸到红球的概率约为0.61． 故答案为：0.61． 16. 如图，在中，，，，点E，F分别是边，上的动点（点E，F均不与的顶点重合），连接，．若，，则m的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，过点B作且，连接，先证明，再由平行线的性质得到，证明得到，则当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为线段的长，在中，由勾股定理得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作且，连接， ∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为线段的长， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算．利用特殊锐角的三角函数值，零次方和负指数幂的性质进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见详解 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．然后再把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示为： ． 19. 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明，得到，即可证明． 【详解】证明：∵点F为的中点， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 21. 普通高中施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种，一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等． （1）姐姐恰好被分到班的概率为_______； （2）用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率． 【答案】（1） （2）这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中姐姐恰好被分到B班的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中姐姐恰好被分到B班的结果有1种， ∴姐姐恰好被分到B班的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有3种， ∴这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为． 22. 在平面内，对于一个等腰三角形，若存在一个点到一条腰两端点的距离相等，且到三角形第三个顶点的距离等于腰长，则我们称这个点为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰中，，且，，则点为等腰的“双合点”． （1）如图2，在等腰中，，请用无刻度的直尺和圆规作出该等腰三角形的一个“双合点”（保留作图痕迹）； （2）等腰中，，当“双合点”恰好在射线上时，且满足，求度数； 【答案】（1）见解析 （2）度数为或． 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，以点C为圆心，以长为半径画弧交的垂直平分线于点P，P即为所求作； （2）①当“双合点”恰好在边上时，根据已知得，，，根据，，得，即得； ②当“双合点”在边的延长线上时，根据已知得，，，根据，得，得，即得． 【小问1详解】 解：如图，点P即为所作； ； 小问2详解】 解：①当“双合点”恰好在边上时， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ②当“双合点”在边的延长线上时，且， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，度数为或． 【点睛】本题主要考查了新定义——等腰三角形的“双合点”．等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 23. 直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2 （1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明； （2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由． 【答案】(1) 见解析；(2) 5cm 【解析】 【分析】(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在Rt△EFC中，求出EC的长，在直角梯形ABFE中，求出AE长，若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC长，比较AC与AE+EC的大小即可得出结论； (2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 在Rt△EFC中，EC＝， 在直角梯形ABFE中，过点E作EM⊥AB，则四边形BFEM是矩形， ∴BM=EF=3， ∴AM=5-3=2， ∴AE＝， 若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中， AC＝， ∵， ∴A、E、C三点共线不共线， ∴所以拼合的长方形内部有空隙； (2)设剪开的长方形短边长为xcm， 根据题意可得： (13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1， ∴x2﹣39x+170＝0， ∴x＝5或x＝34(舍)， ∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm. 【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键. 24. 已知点在抛物线上，直线过点A． （1）当时，求b的值； （2）若抛物线C与直线L有且只有一个交点． ①求m关于a的关系式； ②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用条件，点A变为（2，b）在抛物线上，点的坐标满足解析式代入，求之即可， （2）抛物线C与直线L有且只有一个交点，联立组成方程组消去y，化为，利用判别式为零满足有且只有一个交点得到由点在抛物线与直线上．x=为的解，，结合判别式 消去3-n转化为整理为即可， （3）将直线化为用表示，求出抛物线的对称轴，求出点，求出，利用勾股定理AB2= ∴(a≥2)设：，则，此时，随t的增大而增大时，求出即可． 【详解】解：（1）当时， ∵点A（2，b）(a≥2)在抛物线C：y＝x2－2x＋3上， ∴， ∴， （2）联立：， 化简得：， ， ∵抛物线C与直线L有且只有一个交点， ∴①， ∵点A（a，b）(a≥2)在抛物线C：y＝x2－2x＋3上和直线L：y＝mx＋n上， ∴方程有一根为x＝a， ∴， ∴②， 把②式代入①式得，， 化简得：， 解得：， （3）把代入②式得：， ∴， ∴直线L：， 抛物线C：的对称轴为， 对于直线L：， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 根据勾股定理， ∴(a≥2)， 设：，则， 此时，随t的增大而增大， 故时，， ∴． 【点睛】本题考查点的坐标，函数式，最短距离问题，掌握坐标的性质，点在图像上，点的坐标满足解析式，会利用判别式构造等式，利用点的坐标构造等式，会用因式分解求非负数的解，会利用勾股定理求两点的距离，利用换元法解决最小值问题是解题关键． 25. 如图，在和中，，，，点在边上，是的中点．连接，是的中点． （1）求证：； （2）如图2，若点在上，直接写出的值； （3）如图1，判定以，，为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见详解 （2） （3）等腰直角三角形，证明见详解 【解析】 【分析】（1）利用“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明结论即可； （2）如下图，连接，由（1）可知，，，由相似三角形的性质可得，利用等腰三角形“三线合一”的性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，即，再证明，易得，然后根据求解即可； （3）延长交于点，连接，，设交于点，证明，得到，，再证明，得到，，进而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴，即，， ∴； 【小问2详解】 解：如下图，连接， 由（1）可知，，， ∴， ∵，，是的中点， ∴，，即， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形，证明如下： 延长交于点，连接，，设交于点， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，且， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，解题的关键是添加辅助线，构造特殊图形和全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届初三下第一次阶段考 座号：________班级：________姓名：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. 3a+3b=6ab B. a3﹣a=a2 C. （a2）3=a6 D. a6÷a3=a2 3. 截至目前，电影《哪吒之魔童闹每》以111.7亿元票房领跑2025年春节档电影票房，其中数据111.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B. 打开电视机正播放奥运会比赛 C. 在一个只装有黑球袋子里摸出红球 D. 负数小于正数 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 加工爆米花时，爆开且不糊粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟 10. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，．若反比例函数的图象经过、两点，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则的值是________． 12. 如图，在Rt中，，，，则的值为_______． 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 15. 一只不透明的袋子中装有若干个黑球和红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出；1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下表： 摸球次数 200 300 400 1000 1500 2000 摸到红球的频数 115 184 236 595 902 1202 摸到红球的频率（结果保留三位小数） 0.575 0.613 0.606 0.608 0.611 0.611 根据以上数据，当摸球次数很大时，估计摸到红球的概率为________（精确到0.01）． 16. 如图，在中，，，，点E，F分别是边，上的动点（点E，F均不与的顶点重合），连接，．若，，则m的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：． 20. 先化简，再求值：其中． 21. 普通高中施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种，一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等． （1）姐姐恰好被分到班的概率为_______； （2）用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率． 22. 在平面内，对于一个等腰三角形，若存在一个点到一条腰两端点的距离相等，且到三角形第三个顶点的距离等于腰长，则我们称这个点为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰中，，且，，则点为等腰的“双合点”． （1）如图2，在等腰中，，请用无刻度的直尺和圆规作出该等腰三角形的一个“双合点”（保留作图痕迹）； （2）等腰中，，当“双合点”恰好在射线上时，且满足，求度数； 23. 直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2 （1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明； （2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由． 24. 已知点在抛物线上，直线过点A． （1）当时，求b的值； （2）若抛物线C与直线L有且只有一个交点． ①求m关于a关系式； ②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围． 25. 如图，在和中，，，，点在边上，是的中点．连接，是的中点． （1）求证：； （2）如图2，若点在上，直接写出的值； （3）如图1，判定以，，为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$