精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某天最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A. B. C. D. 2. 你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b． 小明给出了四个步骤 ①在射线AM上画线段AP=a； ②则线段AB=a+2b； ③射线PM上画PQ=b，QB=b； ④画射线AM． 你认为顺序正确的是（　　） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ④②①③ 7. 有理数a在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ） A. 9 B. C. D. 无法确定 8. 某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面内，若，，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11 当______时，多项式中不含项． 12. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么_____°. 13. 已知，则的值_____． 14. 设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为______． 15. 如图，是由两个正方形组成的图形.用图中所给的数字和字母列整式表示出阴影部分的面积______．（结果要求化简） 16. 如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 计算 (1) (2) 四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位．这个学校有多少间宿舍？共有多少学生？ 20. 若、代表两个整式，其中，与和为． （1）求整式； （2）若是方程的解，求整式的值． 21. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 22. 【初步探究】 （1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？ 【类比探究】 (2)如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，角平分线，则的度数为多少？ 【知识迁移】 （3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则，可得答案．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解： 故选：D． 2. 你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：7000万=， ∴7000万用科学记数法可以表示为． 故选：C 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解本题的关键． 3. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与，所含字母相同，相同字母的指数也相等，是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，正确； B．∵，∴，正确； C．∵，∴，正确； D．∵，∴当时，，故该选项不正确； 故选D． 6. 题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b． 小明给出了四个步骤 ①在射线AM上画线段AP=a； ②则线段AB=a+2b； ③在射线PM上画PQ=b，QB=b； ④画射线AM． 你认为顺序正确的是（　　） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ④②①③ 【答案】B 【解析】 【分析】先作射线AM，再截取AP=a，然后截取PQ=b，QB=b，则线段AB的长为a+2b． 【详解】解：如图所示： 作法步骤：④画射线AM； ①在射线AM上画线段AP=a； ③在射线PM上画PQ=b，QB=b； ②则线段AB=a+2b； 故顺序正确的是④①③②． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 7. 有理数a在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ） A. 9 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值化简，合并同类项．根据，在数轴上的位置，去绝对值计算即可． 【详解】解：由图可得：，则，， ∴ ， 故选：A． 8. 某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每小时生产个零件，根据实际生产的零件个数比计划生产的零件个数多60个列方程即可． 详解】设原计划每小时生产个零件，则计划生产零件个，根据题意得 故选B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． 9. 在同一平面内，若，，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，正确分两种情况讨论是解题关键．分①射线在的内部，②射线在的外部两种情况，再根据角的和差即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当射线在的内部时， ∵，， ； ②如图，当射线在的外部时， ∵，， ； 综上，的度数是或， 故选C． 10. 下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、线段的性质，理解两点间的距离，掌握直线、线段的性质以及方向角的定义是正确判断的前提．根据直线的性质，线段的性质，两点间的距离以及方向角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，因此①正确； ②平面内，连接两点的线中，线段最短，即两点之间，线段最短，因此②正确； ③连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，因此③不正确； ④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，因此④正确； 综上所述，正确有：①②④，共3个， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当______时，多项式中不含项． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．先合并同类项，然后使的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ， 解得：． 故答案为：3． 12. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么_____°. 【答案】69. 【解析】 【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=90°-∠AOD，然后根据∠BOC=90°+∠BOD=111°进行计算即可． 【详解】∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠BOD=90°-∠AOD， ∴∠BOC=90°+∠BOD=90°+90°-∠AOD=111°， ∴∠AOD=90°+90°-111°=69°. 故答案为69 【点睛】本题考查直角的概念及角度的和差计算，熟记直角等于90°是解题关键. 13. 已知，则的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为______． 【答案】## 【解析】 分析】本题考查解一元一次方程，根据新运算得出，再求解即可得出答案． 【详解】解：根据新运算可得：， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，是由两个正方形组成的图形.用图中所给的数字和字母列整式表示出阴影部分的面积______．（结果要求化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案． 【详解】阴影部分面积 ， 故答案为：． 16. 如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】分当在上或当在上两种情况,分别计算AQ、AQ边上的高的长，然后再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：①当在上，点的速度为，如图①所示： ∴ ∴，解得． ②当在上，点速度为 当的速度为，如图②所示： ∴，的高为， ∴，解得． 综上可得，当或时，的面积为． 故答案为2或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、四边形综合题等知识点，灵活运用四边形的相关性质是解题关键． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 计算 (1) (2) 【答案】（1）-1（2）-7 【解析】 【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可. 试题解析:（1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和整式的化简求值： （1）方程按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数的值即可； （2）根据去括号、合并同类项法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）， 当时，，原式． 19. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位．这个学校有多少间宿舍？共有多少学生？ 【答案】这个学校共有120间宿舍，460名学生 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位列方程 求解即可． 【详解】解：设这个学校有间宿舍 共有学生：（人） 答：这个学校共有120间宿舍，460名学生． 20. 若、代表两个整式，其中，与的和为． （1）求整式； （2）若是方程的解，求整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）解方程求得的值，代入整式中计算可得答案． 【小问1详解】 ， 答：整式为； 【小问2详解】 解： 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 是方程的解， ， ． 答：的值为． 【点睛】此题考查的是解一元一次方程，整式加减及代数式求值．掌握整式加减运算法则和解一元一次方程的步骤是解决此题关键． 21. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 【答案】（1）元，元；（2）小明家这两个月一共应交174元水费；（3）小明家这个月用水量60立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费； （2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题； （3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米． 【详解】解：（1）由题意可得， 当不超过40时，应收水费为元， 当当超过40时，应收水费为：（元）， 故答案为：元，元； （2）∵26＜40,52＞40 小明家四月份的水费为：（元），五月份的水费为（元）， （元）， 小明家这两个月一共应交174元水费； （3）设小明家这个月用水量立方米， ， ， 解得， 答：小明家这个月用水量60立方米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 22. 【初步探究】 （1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？ 【类比探究】 (2)如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？ 【知识迁移】 （3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案； （2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案； （3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案． 【详解】解：（1）点、分别是和的中点， ， ,， ， ； （2）和分别是，的角平分线， ， ， ,， ， ， ； （3）∵是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $