2025届广东省广州二中、深圳实验等六校高三下学期数学联考试卷(无答案)

2025届高三·六校联考数学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.已知等边的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5.已知，，且，则的最小值为（ ） A.4 B. C.6 D.8 6.将曲线（e为自然对数的底数）绕坐标原点顺时针旋转后第一次与x轴相切，则（ ） A.e B. C.2e D. 7.如图，在已知正方体中，N是棱上的点，且.平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，，若有两个零点.，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在复平面内，复数，对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C.若，则 D.若，则 10.已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A.当，最大 B.使得成立的最小自然数 C. D.中最小项为 11.如图，在直三棱柱中，，，Q是线段AB的中点，P是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（ ） A.三棱锥的体积为定值 B.直线PQ与AC所成角的正切值的最小值是 C.在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球 D.的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量，，若与垂直，则等于______. 13.已知数列的前n项和为，，则数列的前n项和______. 14.若存在a，b，（a，b，c互不相等），满足，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.在中，角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，且. （1）求角C的值； （2）若，，求的面积. 16.已知椭圆C的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆C上 （1）求椭圆C的标准方程和离心率； （2）已知直线l与椭圆C交于M、N两点，且，求面积的取值范围. 17.如图所示，已知四棱锥P-ABCD中，，. （1）求证：平面PAC； （2）当四棱锥P-ABCD的体积最大时，求二面角P-BC-A的正弦值. 18.已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）讨论的单调性； （3）若，是的两个极值点，证明：. 19.给定正整数，设数列，，L，是1，2，L，n的一个排列，对，表示以为首项的递增子列的最大长度（数列中项的个数叫做数列的长度），表示以为首项的递减子列的最大长度.我们规定：当后面的项没有比大时，，当后面的项没有比小时，.例如数列：，，，，则，，，，，. （1）若，，，，，求，和； （2）求证：，； （3）求的最值. 学科网（北京）股份有限公司 $$