精品解析：2025年河北省秦皇岛市九年级中考一模数学试题

2025年河北省初中学业水平考试（1）数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最差的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，绝对值，根据绝对值最大的是质量最差的可得答案． 【详解】解：∵， ∴的误差最大， ∴这四个零件中质量最差的是第二个． 故选：B． 2. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），幂的乘方，合并同类项， 根据同底数相乘，底数不变，指数相加判断A，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，解答判断B，然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，解答判断C，最后根据是否是同类项判断D即可． 【详解】解：因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C符合题意； 因为不是同类项，不能合并，所以D不符合题意． 故选：C． 3. 如图几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断小正方体堆砌图形的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看有1列，上下各一个正方形，如图． 故选B． 4. 若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数图象过一、三象限 B. 函数图象过点 C. 函数值随自变量的增大而增大 D. 函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是 【答案】D 【解析】 【分析】设正比例函数为，待定系数法求得解析式，根据解析式以及正比例函数的性质即可判断各选项即可求解． 【详解】解：正比例函数图象过点，设正比例函数为， 则 解得 正比例函数的解析式为 ， 函数图象经过二、四象限，故A选项不正确， 当时，，则函数图象经过点，故B选项不正确， ，则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确， 函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是，即，故D选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键． 5. 计算 (m个9）=（ 　） A. 81 B. 9m C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据9+9+9+…+9=9m，，代入化简计算即可． 【详解】∵==， 故选D． 【点睛】本题考查了乘方运算，积的意义，熟练进行运算是解题的关键． 6. 若，，估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，涉及不等式性质，先计算，再估算，从而确定即可得到答案，正确估算出是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， ， ，则， 即估计的值在0和1之间， 故选：A． 7. 如图，以点为圆心，适当的长为半径圆弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是菱形的判定与性质，解题关键是熟练掌握菱形的判定． 先由作图得到，再由菱形的判定与性质求解即可． 【详解】解：依题得：， 四边形是菱形， ． 故选：． 8. 点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：连接，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵在正五边形中，， ∴， ∴． 故选：A． 9. 矩形的面积是，长与宽之间的函数关系大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．熟练根据题意列出关系式，并掌握反比例函数的图象是解题的关键．根据题意有，得出，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、的实际意义有、应大于即可得到结论． 【详解】解：由题意，得，其中，， 则， 是反比例函数，且函数图象在第一象限， 故选：D． 10. 试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案． 【详解】解：由， 得， 即， 所以． 故选：B． 11. 小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得，接着活动学具成为图2形状所示，并测得，若图2中对角线，则图1中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求得正方形的边长，根据菱形的性质和勾股定理即可求得图1中BD的长． 【详解】解：由题意可知，， ∴四边形是菱形（图1）， 当时，四边形是正方形（图2）， ∴图2中，， ∴在中，， ∴， 在图1中，连接，交于，如图所示： ∵，四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理以及含的直角三角形的性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键． 12. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第2025个图案中菱形的个数是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6073 D. 6074 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有2个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ， 第个图案中有个菱形， 第2025个图案中菱形的个数为， 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 14. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据的中位数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求中位数，将一组数据按照从小到大（从大到小）的顺序排序后，处于中间位置的数就是该组数据的中位数，将题中数据按照从小到大排序： 81，82，82，83，85，86，89，92，按要求即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将题中数据按照从小到大排序： 81，82，82，83，85，86，89，92， 这组数据的中位数是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形且点与点C是一对对应点，点的坐标为（1，1），点的坐标为（4，2），则它们的位似中心的坐标是______． 【答案】（-2，0） 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线CF的解析式，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F与点C是一对对应点， ∴点B与点E是对应点， ∴它们的位似中心在x轴上，且与直线CF相交，交点为H，如图： 设直线CF的解析式为， 则， 解得：， ∴直线CF的解析式为， 当y=0时，x=-2， ∴它们的位似中心的坐标是（-2，0）， 故答案为：（-2，0）． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、一次函数解析式的确定，掌握如果两个图形是相似图形，它们的对应顶点的连线相交于一点是解题的关键． 16. 定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向或负方向．平移个单位长度，再沿着轴正方向或负方向平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作． ②加法运算法则：，其中，，，为实数． 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的平移，二元一次方程组，熟练理解题意并根据题意列式是解题的关键．根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：∵， 根据加法运算法则，得， 解得：， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； （2）若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】（1）3 （2）①，②、两点表示的数分别是、． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，主要利用了数轴的对称性，读懂题目信息，分别求出对称中心是解题的关键． （1）先根据数轴判断出对称中心，然后解答即可； （2）先根据数轴判断出对称中心，①根据对称中心列式求解即可； ②求出的一半，再根据对称中心分别列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：（1）表示的点与表示的点重合， 对称中心为0， 表示的点与数3表示的点重合； 【小问2详解】 表示的点与2表示的点重合， 对称中心为， ①， 表示的点与数表示的点重合； ②，两点之间的距离为5， 的一半为， 在的左侧， 点表示， 点表示． 、两点表示的数分别是、． 18. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元； 方案二：4人免费，其余每人收费打8折． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，方案一和方案二各是多少钱？ （2）当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？ 【答案】（1）元；元 （2）当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，即可求解； （2）根据方案一省钱，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：方案一的费用是元， 方案二的费用是（元）； 【小问2详解】 解：令， 解得， 答：当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱． 19. 某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 不及格 3 及格 良好 45 优秀 32 （1）分别求出表中、、的值； （2）请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率． 【答案】（1），20， （2）估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数为30人 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、树状图法求概率及简单概率公式等知识，熟练掌握条形统计图相关知识及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键． （1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即可求得答案； （2）根据及格的人数，补全条形统计图；再由不及格人数占比估计总体即可得到答案； （3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出一名“良好”，一名“优秀”的结果，利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：这次调查的人数为：（人）， ，，， 故答案为：，20，； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 则（人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数为30人； 【小问3详解】 解：设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁， 画树状图如图： ∵共有12种等可能的结果，其中两人是一名“良好”，一名“优秀”的结果是甲丁、乙丁、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙共6种， ∴所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率为． 20. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行10海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，） （1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 【答案】（1）19.3海里 （2）甲货轮先到达港 理由如下： 如图所示： 由题意得， ∴， ∴， 在中，， ∴海里，海里， 在中，海里， ∴（海里）， ∴甲货轮航行的路程（海里）， 乙货轮航行的路程（海里）， ∵24.1海里＜26.4海里， ∴甲货轮先到达港． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，先在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，从而可得，然后利用角的和差关系可得，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为，如图所示： 在中，海里， ∴（海里），（海里）， 在中，， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴两港之间的距离约为19.3海里； 【小问2详解】 略 21. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）画出反比例函数的图象； （3）将矩形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？ 【答案】（1） （2） 解：三个整数点，如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键． （1）将A点坐标代入即可求解； （2）分别找出三个整数点即可画出函数图象； （3）由，当时，，从而得到平移距离． 【小问1详解】 解：∵反比例函数 的图象经过点， 将代入得解析式得， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意可知， 当时，， 将矩形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为． 22. 【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离与下落时间的平方成正比．若忽略空气阻力，则与满足函数关系，表示重力加速度，看作一个定值．如表是一次试验的记录，根据如表，求的值，并求出与的关系式． 5 20 45 1 2 3 【尝试探索】如图所示，一个重力为的物体在理想环境下做自由落体运动，后落地．求下落点到地面的距离． 【实际应用】若某人从20楼失足落下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，通过计算说明此人能否得以生存？ 【答案】【情景导入】；【尝试探索】；【实际应用】不能得以生存 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意确定出二次函数的解析式是解题的关键，注意实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义． [情景导入]依据表格中的数据进行计算，即可得到的值，进而得到与的关系式； [尝试探索]把代入关系式，即可得到的值； [实际应用]根据楼高的值，得到的值，进而得出结论． 【详解】解：[情景导入]根据题意，当时， ，解得 与的关系式为． [尝试探索] 当时， 下落点到地面的距离为． [实际应用]当时，， 解得 不能得以生存． 23. 在矩形中，，，点是边上一点，且．点是直线上一点且在点的右侧，，点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒，以为圆心，为半径作半圆；交直线分别于点，（点在的左侧）． （1）当秒时，求的长； （2）当点与点重合时，求半圆被矩形的对角线所截得的弦长； （3）直接写出当为何值时，半圆与四边形的边相切． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由点的运动速度可找出秒时的长，进而可得出的长， （2）过点作于点，利用面积法可求出的长，在中利用勾股定理可求出的长，再利用垂径定理可求出半圆被矩形的对角线所截得的弦长； （3）分三种情况讨论，当半圆与相切时；当半圆与相切时,，则重合，当半圆与相切时，在中，利用勾股定理可求出的长；设，则，利用勾股定理可得出关于的方程，解之即可得出的值，再结合即可求出此时的值． 【小问1详解】 当秒时，， 又， ， 在中，，， ， 【小问2详解】 过点作于点，如图所示． ，， ， ． 在中，，， ， 半圆被矩形的对角线所截得的弦长为 ； 【小问3详解】 解：如图所示，当半圆与相切时， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴； 如图所示，当半圆与相切时,，则重合， ∴ ∴； 如图所示，当半圆与，相切时，设，则 在中， ∴， 解得： ∴ ∴； 综上所述，或或时，半圆与四边形的边相切． 【点睛】此题考查勾股定理、垂径定理、矩形的性质，切线的性质，分类讨论是解题的关键． 24. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式； （2）点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为． ①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围； ②求的最大值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）将、代入抛物线得方程组求解即可得到答案； （2）①由（1）知二次函数的关系式，得到，再由待定系数法确定直线的解析式，结合题意即可得到答案；②由抛物线性质求最值即可得到答案． 【小问1详解】 解：将、代入抛物线可得， ， 解得， 二次函数的关系式； 【小问2详解】 解：①由（1）知二次函数的关系式， 点是抛物线的顶点， ， 设直线的解析式为， 将、代入得， ，解得， 直线的解析式为， 过点作轴于点，点的横坐标为， 、， 的面积为， 、， ； ②由①知，， ， ，满足， 的面积有最大值，为． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及待定系数法确定抛物线解析式、解二元一次方程组、待定系数法确定一次函数解析式、抛物线图象与性质、二次函数一般式化为顶点式、二次函数求最值等知识，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河北省初中学业水平考试（1）数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最差的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 2. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数图象过一、三象限 B. 函数图象过点 C. 函数值随自变量的增大而增大 D. 函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是 5. 计算 (m个9）=（ 　） A. 81 B. 9m C. D. 6. 若，，估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 如图，以点为圆心，适当的长为半径圆弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 矩形的面积是，长与宽之间的函数关系大致为（ ） A. B. C. D. 10. 试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ） A. B. C. D. 11. 小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得，接着活动学具成为图2形状所示，并测得，若图2中对角线，则图1中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 12. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第2025个图案中菱形的个数是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6073 D. 6074 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解_____． 14. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据的中位数是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形且点与点C是一对对应点，点的坐标为（1，1），点的坐标为（4，2），则它们的位似中心的坐标是______． 16. 定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向或负方向．平移个单位长度，再沿着轴正方向或负方向平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作． ②加法运算法则：，其中，，，为实数． 若，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； （2）若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 18. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元； 方案二：4人免费，其余每人收费打8折． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，方案一和方案二各是多少钱？ （2）当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？ 19. 某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 不及格 3 及格 良好 45 优秀 32 （1）分别求出表中、、的值； （2）请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率． 20. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行10海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，） （1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 21. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）画出反比例函数的图象； （3）将矩形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？ 22. 【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离与下落时间的平方成正比．若忽略空气阻力，则与满足函数关系，表示重力加速度，看作一个定值．如表是一次试验的记录，根据如表，求的值，并求出与的关系式． 5 20 45 1 2 3 【尝试探索】如图所示，一个重力为的物体在理想环境下做自由落体运动，后落地．求下落点到地面的距离． 【实际应用】若某人从20楼失足落下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，通过计算说明此人能否得以生存？ 23. 在矩形中，，，点是边上一点，且．点是直线上一点且在点的右侧，，点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒，以为圆心，为半径作半圆；交直线分别于点，（点在的左侧）． （1）当秒时，求的长； （2）当点与点重合时，求半圆被矩形的对角线所截得的弦长； （3）直接写出当为何值时，半圆与四边形的边相切． 24. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式； （2）点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为． ①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围； ②求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $