精品解析：四川省绵阳市江油市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋九年级教学质量监测 数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页．第I卷答案涂在答题卡上，第II卷解答在答题卷上，否则不得分． 第I卷（选择题，共36分） 注意事项： 1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目准确涂写在答题卡上，考试结束，将答题卷和答题卡一并交回． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. （a、b为常数） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程定义是关键．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．据此解答即可． 【详解】解：A．不是整式方程，则不是一元二次方程，故选项A不符合题意； B．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项B不符合题意； C．是一元二次方程，故选项C符合题意； D．当时不是一元二次方程，故选项D不符合题意． 故选：C． 2. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件， 故选：D． 3. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意； 第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意； 第三个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意； 第四个图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此图案不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 4. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　） A. 36° B. 54° C. 60° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，OB，根据五边形ABCDE是正五边形，可得∠AOB的度数，再根据F为弧BC的中点，即可求得∠FAB的度数；接下来根据直线AP与圆O相切于点A，即可求出∠BAP，然后根据∠FAP=∠FAB+∠BAP，即可解答． 【详解】解：连接OA，OB． ∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠AOB=72°． ∵点F为弧BC的中点， ∴∠FAB=18°． ∵OA=OB， ∴∠OAB=54°， ∵直线AP与圆O相切与点A， ∴∠BAP=90°-54°=36°， ∴∠FAP=∠FAB+∠BAP=36°+18°=54°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正多边形与圆的相关知识，熟练掌握正多边形的性质与圆的相关性质是解题的关键． 5. 如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得：重物上升的高度即为定滑轮转过的弧长，再由弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：重物上升的高度即为定滑轮转过的弧长， ∴重物上升的高度为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了求弧长公式，根据题意得到重物上升的高度即为定滑轮转过的弧长是解题的关键． 6. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400=0 B. x2﹣130x﹣1400=0 C. x2+65x﹣250=0 D. x2﹣65x﹣250=0 【答案】C 【解析】 【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据整个挂图的面积是5000cm2，即长×宽=5000，列方程进行化简即可． 【详解】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm； 所以（80+2x）（50+2x）=5000， 即4x2+160x+4000+100x=5000， 所以4x2+260x-1000=0． 即x2+65x-250=0． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据面积列方程是解题的关键． 7. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降 (　 　) A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，可设此函数解析式为：，利用待定系数法求出解析式，再根据水面宽度为6m时，求出当x=3时，对应y值即可解答． 【详解】解：设此函数解析式为：，； 那么应在此函数解析式上． 则 即得， 那么． 当x=3时， ∴水面下降(-2)-(-4.5)=2.5（米） 故选：C. 【点睛】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点． 8. 如图，是的外接圆，，于点D，，则的直径为（ ） A. B. 8 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出，再根据垂径定理和30°所对直角边是斜边的一半计算即可． 【详解】解：连接AO、CO ∵是的外接圆，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴⊙O的直径为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理和垂径定理的应用，解题的关键是结合所对直角边是斜边的一半计算． 9. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程定义、二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握根据一元二次方程根的情况求参数的方法． 结合根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程定义、二次根式有意义的条件判断的取值范围即可． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， 且，， 解得：且． 故选：． 10. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（17，m）中m的值和x＝1时对应的函数值相等，即可得答案. 【详解】∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1， ∴点A1（4，0）， ∴OA1＝4， ∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……， ∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……＝4， ∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，17÷4=4……1， ∴点P（17，m）在C5上， ∴x＝17和x＝1时的函数值相等， ∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3， 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的性质及旋转的性质，得出x＝17和x＝1时的函数值相等是解题关键. 11. 以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【详解】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答． 解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=； （2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=； （3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=． 因为 ， 所以这个三角形是直角三角形． 故选：C. 【点睛】本题考查多边形的半径、边心距、中心角等概念，还考查了勾股定理的逆定理,解直角三角形，解题的关键是构造直角三角形. 12. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】结合所给函数图象，抛物线的开口方向、对称性及二次函数与一元二次方程之间的关系对所给结论进行依次判断即可． 【详解】解：二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点， ，两点关于直线对称， ， ， 结论①正确； 直线是二次函数对称轴， ，即， ， 由函数图象可知，该二次函数开口向上，， ， 结论②错误； 该二次函数与轴有两个交点， ， 由图可知，当时，， 即，， ， ， 即， 结论③正确； ，即， ， ， ，即， ， ， ∴不一定正确， 结论④错误； 综上，正确结论为①③，共个． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与性质、二次函数的图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与系数的关系． 第II卷（非选择题，共114分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位， 所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是， 故答案为： 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的轴截面面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】先求得圆锥的底面周长，即侧面展开图的弧长，后利用弧长公式即可求得圆锥的母线长，然后再求得圆锥的高，最后根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：圆锥的底面周长cm， 设圆锥的母线长为， 由题意得，解得， 由勾股定理可得：圆锥的高 所以该圆锥的轴截面面积为 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算、弧长公式、圆锥的母线、圆锥的截面等知识点，掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长以及弧长公式为 是解答本题的关键． 15. 把二次函数向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的二次函数的解析式是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次函数图象的平移，熟记平移规律是解此题的关键． 利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案． 【详解】解：把二次函数的图象先向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的图象的解析式为，即． 故答案是：． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______． 【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）． 【解析】 【分析】由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C的坐标． 【详解】∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）， ∴PA=PB==， ∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心， ∴PC=PA=PB==， 则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）； 故答案为（7，4）或（6，5）或（1，4）． 17. 在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方形的面积为，则该方程的正数解，小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积等于阴影部分的面积加四个小正方形的面积，从而可求得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可求解 【详解】如图2所示： 先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为． 故答案为： 18. 如图，中，，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，连结，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】设与、、分别相切于点、、，分别与、、相切于点、、，由勾股定理可得，由等面积法可得，从而可得，，由切线长定理可得，、，求出，同理可得，连接、、、、、，则，，，，证明四边形是正方形，得到，由勾股定理可得，同理可得，求出，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图：设与、、分别相切于点、、，分别与、、相切于点、、， ， ∵中，，，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， 由切线长定理可得：，，， ∴， ∴， 同理可得：， 连接、、、、、，则，，，， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理、正方形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、解答题：（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. （1）解方程：； （2）如图，在由小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系，，的顶点均在格点上． ①点绕点逆时针方向旋转后的对应点的坐标为________． ②若和关于原点中心对称，画出． ③求的面积． 【答案】（1），； （2）①；②见解析；③． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是因式分解法解一元二次方程、求绕原点旋转的点的坐标、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、利用网格求三角形面积，解题关键是熟练掌握相关作图方法． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）①利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点，从而得到点的坐标； ②利用关于原点中心对称的点的坐标特征找到对应点，然后描点即可； ③根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：原方程可变为， ，； （2）解：①如图，，的坐标为． 故答案为：． ②如图，为所作． ③依图得：的面积为． 20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】解：（1）画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= （2） P（恰好选中乙同学）=． 【点睛】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 我们知道画函数图像的步骤为列表、描点、连线． （1）请在给定的坐标系中画出二次函数的图象． （2）观察图象，当时，y的范围是________，当时x的范围是________ （3）设二次函数的顶点为M，在x轴上是否存在点P，使三角形是等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）取点描点连线即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）当时，列出等式即可求解；当或时，同理可解． 【小问1详解】 解：由抛物线的表达式知，其顶点为：， 抛物线和轴的交点坐标为，， 当时，，当时，， 根据上述 5 个点描点连线绘制图形如下： 【小问2详解】 解：∵，则或 ， ∴当时，， 当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在，理由： ， ， 由点的坐标得，， 当时， 则，则，则点； 当或时， 同理可得：或， 则或， 即点或或， 综上，或或或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到两点之间的距离公式，等腰三角形的性质，函数作图，解不等式等，分类求解是解题的关键． 22. 已知，如图，在中，，，点分别是斜边上的两点，且． （1）现将绕点顺时针旋转到，连接，请判定三角形的形状，证明你的结论． （2）若，，求的长． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由旋转性质可知，，则有，然后证明，根据全等三角形的性质得，，所以； （）由旋转性质可知，，再证明，则，，然后在中利用勾股定理求得的长，根据线段和差求出的长，最后再由勾股定理即可求解； 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：是直角三角形， 证明：由题意得 由旋转性质可知：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解：由旋转性质可知：，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（）可知：， ∴， ∴在中，由勾股定理可得：， ∴， ∴ ， 23. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵连接，则， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理及推论，圆切线的判定．含的直角三角形性质，是解决问题的关键． （1）连接，由，，推出，得到，由，得到，即得； （2）由直径性质可得，推出，根据含的直角三角形性质得到，根据，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 等腰直角的直角边，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线运动，Q沿边的延长线运动，与直线相交于点D，设P点运动时间为t，的面积为S． （1）求出S关于t的函数关系式． （2）当点P运动几秒时，有． 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】本题考查了与图形有关的二次函数的应用，解一元二次方程，根据题意列出函数关系式是解题的关键；注意分类讨论． （1）分与两种情况，根据，所以求出与t的关系式就可得出S与t的关系； （2）分与两种情况，根据（1）中所求函数关系式，建立一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：当秒时，P在线段上，此时， ∴； 当秒时，P在线段得延长线上，此时， ∴； 综上，S与t的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当秒时， 整理得， 方程无解； 当秒时，， 整理得， 解得（舍去）， ∴当点P运动秒时，． 25. 如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积； （3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段． ①当点在抛物线上时，求点的坐标； ②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标以及已知条件，将的坐标代入即可求得的值，进而求得抛物线的解析式； （2）依题意根据（1）的解析式求得的坐标，进而求得，据此求得，根据进而求得的坐标，根据即可求得的面积； （3）①过作轴，分点在轴上方和下方两种情况讨论，证明，设，将点的坐标代入（1）中抛物线解析式中即可求得点的坐标情形2，方法同情形1； ②分当不平行于轴和轴两种情况讨论，当当不平行于轴时，过点作交于点,过点作于点，证明进而可得的坐标，当轴时，结合已知条件即可求得的坐标． 【详解】（1）二次函数的图象经过 解得 （2）由，令 解得 当时， ,则 ； （3）如图，当点在轴下方时，过点作于点， 由，令， 解得 ， ， 将线段绕点逆时针旋转90得到线段， ，， 设， 点在抛物线上， 解得（舍） 当点在轴上方时，如图， 过点作于点，设 同理可得 点在抛物线上， 解得（舍去）， 综上所述，或； ②当不平行于轴时，过点作交于点,过点作于点，如图， 平分，， ， , ， 当不平行于轴时，重合， ， 当轴时，如图， 此时 则 综上所述，当平方时，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点，正切的定义，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋九年级教学质量监测 数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页．第I卷答案涂在答题卡上，第II卷解答在答题卷上，否则不得分． 第I卷（选择题，共36分） 注意事项： 1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目准确涂写在答题卡上，考试结束，将答题卷和答题卡一并交回． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. （a、b为常数） 2. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　） A. 36° B. 54° C. 60° D. 72° 5. 如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400=0 B. x2﹣130x﹣1400=0 C. x2+65x﹣250=0 D. x2﹣65x﹣250=0 7. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降 (　 　) A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 8. 如图，是的外接圆，，于点D，，则的直径为（ ） A. B. 8 C. D. 12 9. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 3 11. 以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 12. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题，共114分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______． 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的轴截面面积为___． 15. 把二次函数向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的二次函数的解析式是________________． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______． 17. 在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方形的面积为，则该方程的正数解，小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为____________． 18. 如图，中，，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，连结，则的长是________． 三、解答题：（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. （1）解方程：； （2）如图，在由小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系，，的顶点均在格点上． ①点绕点逆时针方向旋转后的对应点的坐标为________． ②若和关于原点中心对称，画出． ③求的面积． 20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． 21. 我们知道画函数图像的步骤为列表、描点、连线． （1）请在给定的坐标系中画出二次函数的图象． （2）观察图象，当时，y的范围是________，当时x的范围是________ （3）设二次函数的顶点为M，在x轴上是否存在点P，使三角形是等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 已知，如图，在中，，，点分别是斜边上的两点，且． （1）现将绕点顺时针旋转到，连接，请判定三角形的形状，证明你的结论． （2）若，，求的长． 23. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 24. 等腰直角的直角边，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线运动，Q沿边的延长线运动，与直线相交于点D，设P点运动时间为t，的面积为S． （1）求出S关于t的函数关系式． （2）当点P运动几秒时，有． 25. 如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积； （3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段． ①当点在抛物线上时，求点的坐标； ②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $