精品解析：浙江省嘉兴市2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 如图，在锐角中，为边上中线，则（） A. B. C. D. 2. 一次函数与轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等边中，，，交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ） A. 点关于轴作轴对称 B. 点关于轴作轴对称 C. 点向左平移2个单位 D. 点向上平移1个单位 6. 在下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 7. 不等式组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，垂直平分，垂足为D，点F在上，且，连接,．下面四个结论中，正确的是（　　） A B. C. D. 9. 材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料（　　） A. 甲行驶的速度是 B. 在甲出发后追上乙 C. A，B两地之间的距离为 D. 甲比乙少行驶2小时 10. 如图，将沿折叠，对应边恰好经过顶点A，，设，，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 圆周长公式中，变量是________． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为________cm． 13. 要说明命题“若，则”是假命题，反例值可以是________（写出一个即可）． 14. 如图，在和中，，，，则点A，D距离是____________________． 15. 已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） 16. 在直角坐标系中，点，点，的最小值为，最大值大于，则的取值范围是____________________． 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求高线的长． 19. 在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点． （1）求，的值； （2）试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由． 20. 如图，已知平分，点上一点，连接，． （1）请从，中任选一个作为条件，使得结论“”成立 （2）在（）的条件下，若，，求的度数． 21. 已知 ，是一次函数图象上的两点． （1）若A，B两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式． （2）若A，B两点的坐标分别是，，求k的值． 22. 学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回． （1）若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值； （2）若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？ 23. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）用含k的代数式表示m． （2）若，求k的取值范围． （3）已知，C为x轴上一点．当为直角三角形时，求点C的坐标． 24. 如图，已知和，，，，点关于直线的对称点为，线段交边于点，交的平分线于点，连结． （1）求证：． （2）求的度数． （3）探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 如图，在锐角中，为边上的中线，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的概念，熟练掌握三角形的中线的概念是解题的关键．根据三角形的中线的概念进行解答即可． 【详解】解：在锐角中，为边上的中线， ， 故选：B 2. 一次函数与轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点问题，把代入求出的值，即可得出答案． 【详解】解：把代入， 可得 ， 解得 ， 即一次函数与轴的交点坐标是． 故选：C． 3. 某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列不等式，根据不等量关系，直接列出不等式即可 【详解】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元， 所以，列不等式为：， 故选：B． 4. 如图，在等边中，，，交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，关键是等边三角形性质定理的应用． 先由等边三角形性质得出，，再由直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ） A. 点关于轴作轴对称 B. 点关于轴作轴对称 C. 点向左平移2个单位 D. 点向上平移1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴的对称点的坐标变化及点的平移规律进行求解即可． 【详解】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意； B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意； C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； 故选：A． 6. 在下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【详解】解：A、，， ， 是直角三角形，本选项不符合题意； B、，，， ， ， 是直角三角形，本选项不符合题意； C、，， ， ， 是直角三角形，本选项不符合题意． D、，， 不能得出是直角三角形，本选项符合题意， 故选：D． 7. 不等式组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 则不等式组解集为， 故选：D． 8. 如图，已知，，垂直平分，垂足为D，点F在上，且，连接,．下面四个结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等知识点，掌握垂直平分线的性质，等边对等角是解题的关键．根据垂直平分线的性质得，，，推出，可判断A；通过假设结论成立，推出不符合题意的结论，据此判断B和C；根据垂直平分线的性质及直角三角形两锐角互余可判断D． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴ ∵， ∴，即， 故选项A的结论错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 若，则， 但题中没有条件说明， 故选项B的结论错误，不符合题意； 若，则， ∵， ∴，即， 但题中没有条件说明， 故选项C的结论错误，不符合题意； ∵ ∴， 即， 故选项D的结论正确，符合题意． 故选：D． 9. 材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料（　　） A. 甲行驶的速度是 B. 在甲出发后追上乙 C. A，B两地之间的距离为 D. 甲比乙少行驶2小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象得出相关信息是解题关键． 根据函数图象结合速度，时间，路程之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，乙行驶的速度为， ∴甲行驶的速度为，故A错误； 由图象可知，当乙出发后甲追上乙，故B错误； 两地之间的距离为，故C正确； 甲行驶的时间为，乙行驶的时间为小时， ∴甲比乙少行驶，故D错误； 故选：C． 10. 如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点A，，设，，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，再根据全等三角形的性质可得，，从而可得，然后在中，根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵将沿折叠，的对应边恰好经过顶点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 圆周长公式中，变量是________． 【答案】和 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义， 根据函数的意义可知：变量是改变的量，据此即可确定变量． 【详解】解：在圆的周长公式中，与是改变的，是变量， 变量是，， 故答案为：和． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】分成腰为2cm和腰为4cm两种情况，再结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：当腰为2cm时，三角形的三边分别为2cm、2cm、4cm， 因为2+2=4，不能构成三角形，舍去； 当腰为4cm时，三角形的三边分别为2cm、4cm、4cm， 因为2+4＞4，能构成三角形， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题关键是要判断是否能够构成三角形． 13. 要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，要说明命题是假命题，那么根据不等式的性质可得不等式两边同时乘以a后，不等号的方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， ∴反例的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在和中，，，，则点A，D距离是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定与性质．根据证明，过点A作，根据勾股定理求出，运用等积法求出，由全等三角形的性质可得A，D之间的距离． 【详解】解：在中，，，， ∴， 如图，过点A作于点E， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴A，D之间的距离． 故答案为：． 15. 已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题需要先求出，然后根据，得到，然后即可求解． 【详解】解：把代入，得，， 把代入，得，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴随着的增大而增大． 故答案为：增大 16. 在直角坐标系中，点，点，的最小值为，最大值大于，则的取值范围是____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据题意画出图形，再根据的最小值为，最大值大于，然后列出不等式组或，解不等式组即可． 【详解】解：如图所示， ， 由题意得，，， 的最大值大于， 当，即； 当，即， 点， 点在正方形及内部， 点，的最小值为，最大值大于， ，或 解得：或， 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先根据去分母、移项、合并同类项，得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项，得，， 将不等式的解集在数轴上表示如下： 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求高线的长． 【答案】（1）见详解； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了高线的基本作图，勾股定理求解和等腰三角形的性质等知识，掌握以上知识是解题关键． （1）作垂直平分线上一点，然后连接此点和点，交于点，即为所求； （2）在中利用勾股定理，即可求得的长 【小问1详解】 解：分别以、两点为圆心，大于长度为半径画弧，两弧在同侧相交交于一点，连接此点和点并交于点，线段即为所求作的边上的高． 如图： ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 在中，， ∵，， ∴ 19. 在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点． （1）求，的值； （2）试判断点是否在经过点正比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1），； （2）是，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征，熟悉坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）由平面坐标系中点的平移特征进行解答即可； （2）根据正比例函数的图象上点的坐标特征解答即可； 【小问1详解】 解：点向右平移5个单位后得到点， ， ； 【小问2详解】 解：是，理由如下： 将，代入得． 当时，， 点在该函数图象上． 20. 如图，已知平分，点为上一点，连接，． （1）请从，中任选一个作为条件，使得结论“”成立 （2）在（）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）根据全等三角形的判定定理求解即可； （）根据角平分线定义及三角形外角性质求出，根据全等三角形的性质及邻补角定义求出，再根据角的和差求解即可． 此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1）∵平分， ∴， 选择， 在和中， ， ∴； 选择， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知 ，是一次函数图象上的两点． （1）若A，B两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式． （2）若A，B两点的坐标分别是，，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）将点，坐标代入解析式后，利用加减消元法计算即可得到． 【小问1详解】 解：把，代入得， 解得， ∴这个一次函数表达式为． 【小问2详解】 解：把，代入得， 两式相减得：． 22. 学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回． （1）若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值； （2）若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？ 【答案】（1）2 （2）学校可能组织学生去景点A或景点B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式， （1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可； （2）设景点与校门口的距离为．根据题意得，再求解即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∴t的最大值为2； 【小问2详解】 解：设景点与校门口的距离为． 根据题意得， 解得． ∴学校可能组织学生去景点A或景点B． 23. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）用含k的代数式表示m． （2）若，求k的取值范围． （3）已知，C为x轴上一点．当为直角三角形时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题为一次函数综合题，涉及到直角三角形的性质、解不等式等，分类求解是解题的关键． （1）把和代入计算即可； （2）由结合（1）中结论列不等式求解即可； （3）由为直角三角形结合勾股定理列方程计算即可． 【小问1详解】 解：把和代入得：， 整理得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 设， ∵， ∴，，， 当为斜边时，，则，解得 则（与重合舍去）或，即点； 当为斜边时，，则，解得 则，即点； 当为斜边时，，则，解得 则（与重合舍去）； 综上，或． 24. 如图，已知和，，，，点关于直线的对称点为，线段交边于点，交的平分线于点，连结． （1）求证：． （2）求的度数． （3）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． （1）根据证明可得结论； （2）连接，由对称性得，，，可得出 （3）作，垂足为．证明，再根据勾股定理可得结论． 【小问1详解】 证明：平分，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：连接． 点与点关于直线对称， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 作，垂足． ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$