精品解析：海南省省直辖县级行政单位澄迈县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季学期澄迈县七年级期末测试 数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 多项式的一次项是 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式a次数是1，系数为0 D. 单项式的系数为，次数是4 6. 若，则的值是（ ） A. 2024 B. C. 1 D. 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ） A. B. C. 7或 D. 或 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( ) A. 5 B. 4 C. －5 D. －4 10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　） A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 11. 小马虎在做作业，不小心将方程中一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，与互余，则______． 14. 已知，，且，则______． 15. 若，则_____． 16. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是______个．第n个图形中圆的个数是______个． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 图是一块长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留π） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1平方米） 21. “办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 22. 已知O为直线上的一点，． （1）如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向． ①若，则射线的方向是_________； ②与的关系为_________； ③与的关系为_________． （2）若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数； （3）若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期澄迈县七年级期末测试 数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：B． 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中式子符号为正， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，先判断是否是同类项，然后根据合并同类项法则计算分析判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、与是同类项，正确，故此选项符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 多项式的一次项是 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式a的次数是1，系数为0 D. 单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，多项式的项数、次数的定义，掌握相关定义是解题关键．根据单项式和多项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A．多项式的一次项是，故该选项错误，不符合题意； B．多项式是二次三项式，故该选项错误，不符合题意； C．单项式a的次数是1，系数为1，故该选项错误，不符合题意； D．单项式的系数为，次数是4，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6. 若，则的值是（ ） A. 2024 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数性质，根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ） A. B. C. 7或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令式子值为3，求得x的值，符合范围的就是所求． 【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1， ∴， 解得， ∴当时，；当时，； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，不符合题意； 故选：A． 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算方法． 解这个方程需要去括号，然后移项、合并同类项最后系数化1可求出x的值． 【详解】解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选D． 9. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( ) A. 5 B. 4 C. －5 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，可得到b值，再利用正方体及其表面展开图的特点求出a，然后代入代数式进行计算即可. 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对． 因为相对面上两个数都互为相反数， 所以a=-1，b=-3， 故a+b=-4,选D． 【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　） A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角板的摆放位置，即可找出∠AOB＝45°﹣30°，此题得解． 【详解】解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°． 故选：D． 【点评】本题考查了角的计算，观察图形，找出∠AOB＝45°﹣30°是解题的关键． 11. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为n，将代入，得到关于n的方程，从而可求得n的值． 【详解】解：设被污染的数字为n． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 12. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，与互余，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角．两个角的和为，则这两个角互为余角，据此进行解答即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， 故答案为： 14. 已知，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据，，且求出m、n的值，代入即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 15. 若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】将变形为，再将整体代入，即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，解题的关键是掌握整体代入思想． 16. 如图是由同样大小圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是______个．第n个图形中圆的个数是______个． 【答案】 ①. 92 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的变换规律，找到图形的排列规律得到第个图形中圆的个数是解题的关键．根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可． 【详解】解：第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆； 可得第个图形中圆的个数是； ∴时，一共有个圆； 故答案分别为：；． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再利用分配律进行简便运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【小问1详解】 解： ， 去括号得：， 移项得： 解得： 【小问2详解】 解：， 去分母得： 去括号得： 整理得： 解得： 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ； 20. 图是一块长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留π） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1平方米） 【答案】（1）， （2）长方形场地上种草的面积为平方米 （3）该长方形场地上种草的面积约为32平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【小问1详解】 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； 【小问3详解】 解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为32平方米． 21. “办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 【答案】（1）5， （2）17 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用； （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【小问1详解】 解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分， 故答案：5，； 【小问2详解】 解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 22. 已知O为直线上的一点，． （1）如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向． ①若，则射线的方向是_________； ②与的关系为_________； ③与的关系为_________． （2）若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数； （3）若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）①北偏东；②相等；③互补 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义，余角与补角的性质，对定义的熟练掌握是解题关键． （1）①根据方向角的定义即可求解； ②根据同角的余角相等即可得出结论； ③先根据同角余角相等得出，再根据两角互补的定义即可得出结果； （2）①根据同角的余角可知，又根据角平分线的定义可得，两式相减即可得出结果； （3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴射线的方向是北偏东； ②∵由题意知，， ∴； ③由题意知，， ∴， 又， ∴． 即与的关系为互补． 故答案为：①北偏东；②相等；③互补； 【小问2详解】 由题意知，， ∴． ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 ，理由如下： ∵为的平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$