精品解析：安徽省安庆市潜山市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

潜山市2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学期末测试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是　　 A. B. C. D. 3. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组代数式中为同类项的是（ ） A. 与2x B. 与 C. 与 D. 与 5. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 6. 下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 8. 如图，两个三角形的面积分别为7和，两阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 9. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 规定正整数n的“H运算”：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，…（连续乘，一直算到H为奇数停止）．如：数5经过1次“H运算”的结果是28，经过2次“H运算”的结果为7，经过3次“H运算”的结果为34；那么数257经过2025次“H运算”得到的结果是（ ） A. 161 B. 1 C. 16 D. 64 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（选填“>”“=”或“<”）． 12. 已知，则的余角为______（结果用度表示）． 13. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，______． 14. 如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”． （1）一个角的平分线______这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点B、C在线段上，若，，且，求的长度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中． （1）求的正确结果； （2）若时，求的值． 20. 在“书香潜山”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、历史、科学、生活四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生1600人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元． （1）两种取暖器各购进多少台？ （2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 用火柴棒按图中的方式搭图形： （1）按图示规律填空： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 7 12 ______ ______ ______ （2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴棒根数； （3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若图中产生2024个正方形，则需用多少根火柴棒搭图形？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动．若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇； （2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为； （3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜山市2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学期末测试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值以及相反数的定义，先化简，再结合相反数的定义作答即可． 【详解】解：， 则的相反数是， 故选：B 2. 如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 故选C． 【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 3. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列各组代数式中为同类项的是（ ） A. 与2x B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同，判断各选项即可得出答案． 【详解】解：A、两者所含的字母不同，故本选项错误； B、两者所含相同的字母的指数不同，故本选项错误； C、两者所含的字母不同，故本选项错误； D、两者所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键． 5. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 6. 下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项代入方程，进行判断即可． 【详解】解：A、把代入方程，得：，不符合题意； B、把代入方程，得：，不符合题意； C、把代入方程，得：，不符合题意； D、把代入方程，得：，符合题意； 故选D． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值．先将化为，再把化为，最后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，两个三角形的面积分别为7和，两阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设重合的空白部分为，根据题意用表示出a，b，直接代入即可得到答案； 【详解】解：设重合的空白部分为，由图可得， ，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查列代数式及整式加减，解题的关键是设公共部分表示出剩余两部分列式． 9. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 10. 规定正整数n的“H运算”：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，…（连续乘，一直算到H为奇数停止）．如：数5经过1次“H运算”的结果是28，经过2次“H运算”的结果为7，经过3次“H运算”的结果为34；那么数257经过2025次“H运算”得到的结果是（ ） A. 161 B. 1 C. 16 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型－数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．按照①②规定的运算一次一次的计算，得出它们的结果，从中发现规律求解． 【详解】解：第1次： 第2次： 第3次： 第4次： 第5次： 第6次： 第7次： 第8次： 第9次： 第10次： 第11次： 第12次： 第13次： … ∴从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16 ∵2025是奇数 ∴第2025次是16 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（选填“>”“=”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数的绝对值越大的反而越小，进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故答案为：>． 12. 已知，则的余角为______（结果用度表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互余的概念，角度的计算，理解互余的概念及计算是解题的关键． 将用度表示，再根据互余的概念即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 13. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了数字规律，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是正确列式求解．首先求出，然后根据题意求出，得，再进一步求解即可． 【详解】解：依题意， ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”． （1）一个角的平分线______这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为______． 【答案】 ①. 是 ②. ，或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程在新定义习题中的应用，理清数量关系是解题的关键． （1）根据“2倍线”的定义即可得到答案； （2）分三种情况，由“2倍线”的定义即可得到答案． 【详解】解：（1）根据“2倍线”的定义，的角平分线是这个角的“2倍线”； 故答案为：是； （2）若，射线是的“2倍线”， ①，此时； ②，此时； ③，此时； 故答案为：，或． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． 先把原式去括号合并同类项得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式； 当，时， 原式． 18. 如图，点B、C在线段上，若，，且，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；设长为，表示出，，利用建立等式求解即可． 【详解】解：设长为． ， ； 又， ； ∵，， ， 解得：； 长为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中． （1）求的正确结果； （2）若时，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，非负数的性质．正确移项、合并同类项是解题关键． （1）直接根据题意移项合并同类项得出A，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）先根据非负数的性质求出，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：， ， 解得：， ． 20. 在“书香潜山”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、历史、科学、生活四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生1600人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数． 【答案】（1）200 （2） 补全的条形统计图如下： （3）256人 【解析】 【分析】（1）利用文学的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据样本估计整体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（人）， 故答案为：200． 【小问2详解】 解：喜欢历史的人数有：（人）， 则喜欢科学的人数为 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）． 答：该校共1600人中喜欢科学类图书的学生人数为256人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，样本容量的计算是解题的关键． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元． （1）两种取暖器各购进多少台？ （2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ 【答案】（1）A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台 （2）A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台，根据“用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台”，列出方程组，解之即可得出结论； （2）设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，根据＂这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利＂，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台． 由题意得：， 解得： 答：A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台． 【小问2详解】 解：设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元， 由题意得： 解得： 答：A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元． 七、解答题（本题满分12分） 22. 用火柴棒按图中的方式搭图形： （1）按图示规律填空： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 7 12 ______ ______ ______ （2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴棒根数； （3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若图中产生2024个正方形，则需用多少根火柴棒搭图形？ 【答案】（1）17，22，27 （2） （3）3377根 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键． （1）由已知图形中火柴棒的根数是序数的5倍与2的和，据此可补全表格； （2）根据以上所得规律可得答案； （3）先根据使图中产生2024个正方形得出图形序号，再求用多少根火柴搭图形可得答案． 【小问1详解】 解：图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数，图④中火柴棒的根数，图⑤中火柴棒的根数， 故答案为：依次为17，22，27； 【小问2详解】 解：由（1）中的规律可得，搭第n个图形需要的火柴根数为：； 【小问3详解】 解：观察图形知：第n个图形会产生个正方形， ， 解得：， ， 答：需用3377根火柴棒搭图形． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动．若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇； （2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为； （3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时，点M，N在运动路线上相遇； （2）当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为； （3）当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为． 【解析】 【分析】（1）根据题意，M的运动的路程为，N的运动的路程为，点M，N在运动路线上相遇，则有，解方程即可； （2）分情况讨论：当点M，N在运动路线上相遇前，当点M，N在运动路线上相遇后分别求解方程即可； （3）N的运动时间为，M在运动时间为，即在整个运动过程中M一直在上运动，当直线把长方形分成两个梯形，时N在，如图求得，，，，及、，当时与时分别求出符合条件的解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， M的运动的路程为：， N的运动的路程为：， 点M，N在运动路线上相遇，则有： ， 解得：， ∴当时，点M，N在运动路线上相遇； 【小问2详解】 根据题意， M的运动的路程为：， N的运动的路程为： 当点M，N在运动路线上相遇前： ， 解得：， 当点M，N在运动路线上相遇后： ， 解得：； 当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为； 【小问3详解】 存在，理由如下： N的运动时间为：（s）， M在运动时间为：（s）， 即在整个运动过程中M一直在上运动， 当直线把长方形分成两个梯形，时N在， 如图： ，则， ，则， ， ， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：（不合题意，舍去）， 故：当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为． 【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程——行程问题及几何问题；解题的关键熟练掌握行程问题中的相遇、相距问题及几何问题的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $