第6章 圆周运动 章末复习（思维导图+3知识点+3个重难点8个题型+单元检测卷）-2024～2025学年高一下学期物理知识详解与题型练习（人教版（2019）必修第二册）

第6章 曲线运动 章末复习（原卷版） 目录 一、单元思维导图 2 二、主要知识点 2 知识点1：圆周运动 2 知识点2：圆周运动动力学分析 3 知识点3：圆周运动实例分析 4 三、重难点讲解 5 重难点1：水平面内圆周运动问题的临界问题 5 题型1：水平转盘上的物体 5 题型2：圆锥摆问题 7 题型3：汽车和自行车在水平面上的转弯问题 8 题型4：火车和飞机倾斜转弯问题 8 重难点2：竖直面内圆周运动的临界问题 11 题型1：绳球模型 12 题型2：杆球模型 12 重难点3：斜面上圆周运动的临界问题 15 题型1：有摩擦的倾斜转盘上的圆周运动 16 题型2：光滑斜面上的圆周运动 16 四、75分钟单元限时检测卷 19 一、单元思维导图 二、主要知识点 知识点1：圆周运动 1．匀速圆周运动 （1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． （2）特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． （3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 定义：通过的弧长与所用时间的比值 意义：描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)单位：m/s 角速度 定义：转过角度与所用时间的比值 意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 转数 定义：转动的圈数与所用时间的比值 n=f，单位：r/s 向心加 速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝＝rω2 (2)单位：m/s2 3. 常见三种传动方式及特点 传动类型 图示 结论 共轴 传动 A、B两点转动的周期、角速度相同，线速度与其半径成正比 皮带 传动 A、B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比 齿轮传 动(摩擦 传动) vA=vB(线速度),分别表示两齿轮的齿数) 知识点2：圆周运动动力学分析 1. 向心力的来源：某一个力，如重力、弹力、摩擦力等；几个力的合力；某个力的分力。 2. 向心力的确定 （1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置 （2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是白心力。 3. 常见圆周运动情景中向心力来源图示 运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 向心力的来源 1.航天器中的失重现象 　　航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。 2.离心运动 做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。 当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。 知识点3：圆周运动实例分析 1.火车转弯问题 在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为斜面的倾角， ， 所以。 （1） 当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。 （2） 当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。 （3） 当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。 2.汽车过拱桥 　　如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得： （R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。 三、重难点讲解 重难点1：水平面内圆周运动问题的临界问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力． （1）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心． （2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心． 2．与弹力有关的临界极值问题 （1）压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零． （2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 题型1：水平转盘上的物体 1．如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则转盘转动的角速度在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？（重力加速度为g） 2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，半径为的水平转盘绕竖直轴OO '转动，水平转盘中心O处有一光滑小孔，用长为的细线穿过小孔将质量分别为、的小球A和小物块B连接。现让小球A和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数，且始终处于转盘的边缘处与转盘相对静止。重力加速度。 (1)若小球A的角速度，求细线与竖直方向的夹角θ； (2)在满足（1）中的条件下，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平转盘角速度ω2的取值围。 3．（23-24高一下·陕西西安·期末）圆盘餐桌的上面有一直径为1m的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块放在转盘边缘后转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取，要使小物块从转盘上滑落，转盘转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个相同的物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为r、2r，物块的质量均为m且与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大小为时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当转盘的角速度大小为时，物块A受到的摩擦力大小为 C．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 D．在转盘角速度从零开始逐渐增大的过程中，物块B受到的摩擦力一直增大 题型2：圆锥摆问题 5．游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，其中P为处于水平面内的转盘，可绕轴转动，圆盘半径，绳长。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角，座椅和人的总质量为60kg，则（sin37°=0.6  cos37°=0.8 g取）（　　） A．绳子的拉力大小为650N B．座椅做圆周运动的线速度大小为5m/s C．圆盘的角速度为0.5rad/s D．座椅转一圈的时间约为1.3s 6．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）如图所示的装置绕竖直轴匀速转动，细线与竖直方向夹角。已知小球质量，细线长（g取， ）。求： (1)绳上的拉力大小； (2)装置转动的角速度大小； (3)小球离地高度为0.45m，某瞬间细线断开，则小球飞行的水平位移大小x。 7．一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为，如图所示，一条长为的轻绳，一端固定在锥顶点，另一端拴一质量为的小球，小球以速率绕圆锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动，重力加速度为，求： (1)当时，绳上的拉力大小； (2)当时，绳上的拉力大小。 8．（23-24高一下·河北邢台·期中）如图所示，长的轻质细线下端悬挂一个质量的小球（视为质点），细线上端固定在O点，O点距地面的高度，开始时小球在光滑水平地面上，细线恰好拉直。现使小球在某一水平面内做匀速圆周运动，细线始终未断裂。取重力加速度大小。 （1）要使小球不离开地面，求小球做匀速圆周运动的线速度大小v应满足的条件； （2）求小球以大小的线速度做匀速圆周运动时，所受细线的拉力大小F。 题型3：汽车和自行车在水平面上的转弯问题 9．现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。 (1)如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ (2)如果汽车驶过半径的一段凸形桥面 ①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？ 10．（23-24高一下·云南曲靖·期末）汽车在水平路面上以速率通过半径为的弯道，地面的摩擦力已达到最大；当该汽车通过另一半径为的弯道时，汽车转弯的最大速率为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·四川·期末）如图甲为自动分拣装置图，由长为8.0m直线水平传送带PM和半径为4.0m的水平圆弧传送带MN平滑连接而成，其俯视图如图乙所示。将一个质量为2kg的小工件轻放P处后被传送至N处。已知小工件与传送带间的动摩擦因数均为，传送带中线PMN上各处的速率均为1.0m/s，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求： （1）小工件到达M点的速度大小； （2）小工件从M运动到N的过程中的向心加速度大小和摩擦力大小？ 12．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）某汽车厂利用下列方式来测量干燥情况下汽车轮胎和地面间的动摩擦因数。在一辆车内顶部用细线悬挂一个小球P，使该车在水平路面上沿半径的圆弧弯道转弯。某次转弯测试时，测试车辆在弯道上做匀速圆周运动，从车正后面看，车内小球位置如图所示，此时细线与竖直方向夹角为，转弯过程中，小球和车辆保持相对静止，测试车辆刚好不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求小球的向心加速度？ （2）求车辆轮胎和地面之间的动摩擦因数μ。 （3）如果圆弧弯道半径增大为r=12m，要使车辆不发生侧滑，求车辆转弯时的最大速度。 题型4：火车和飞机倾斜转弯问题 13．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火车以速度v转弯时，铁轨对火车支持力大于其重力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．若不挤压轨道，当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度不变 D．火车转弯速度大于时，外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向 14．（22-23高一下·辽宁鞍山·期中）如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动，质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为和，，，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则（    ）    A．转台转动的角速度大小 B．B受到的摩擦力可能为零 C．B受到沿容器壁向上的摩擦力 D．B受到沿容器壁向下的摩擦力 15．高速列车转弯时可认为是在水平面内做圆周运动。为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内、外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供。如图所示，已知某段弯道内、外轨道所在面的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g。 （1）若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道，求该列车对轨道的压力大小。 （2）求上述弯道的规定速度v的大小。 （3）若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果？（请写出三条） 16．如图所示，我军机在钓鱼岛巡航。若军机在距离地面某高度的水平面内做半径为R的匀速圆周运动，机翼受到的升力与水平面的夹角为。重力加速度为g。 （1）求军机做匀速圆周运动时的速率； （2）若军机在匀速圆周运动过程中，机上的一个质点脱落，不计脱落后质点受到的空气阻力。当军机第一次距质点脱落处最远时，质点刚好落地。求质点落地点距军机做圆周运动平面的距离及质点落地点与军机做匀速圆周运动的圆心之间的距离。 重难点2：竖直面内圆周运动的临界问题 1．竖直面内圆周运动两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”． 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关 系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力为FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 题型1：绳球模型 17．（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图所示，图甲中质量为m的P球用a、b两根细线拉着处于静止，图乙中质量为m的Q球用细线c和轻质弹簧d拉着处于静止。已知细线a、c均水平，细线b、弹簧d与竖直方向的夹角均为θ，现剪断细线a、c，不计空气阻力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线a瞬间，细线b的拉力大小为 B．剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力大小为 C．剪断细线a瞬间，P球的加速度为 D．剪断细线c瞬间，Q球的加速度为 18．（23-24高一下·新疆省直辖县级单位·阶段练习）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1 (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 19．（23-24高一下·江西·阶段练习）如图为一位小朋友坐在秋千踏板上正在荡秋千，小朋友荡秋千运动到最低点时，小朋友对踏板的压力为自身重力的2倍，则秋千荡到最高点时，小朋友对踏板的压力与自身重力之比为（　　） A．1 B． C． D． 20．（2024·贵州·三模）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为1kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，其简化示意图如下。握绳的手离地面高度为1.0m且保持不变，现不断改变绳长使球重复上述运动，每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15N，重力加速度大小取，忽略手的运动半径和空气阻力，则x的最大值为（  ） A．0.4m B．0.5m C．1.0m D．1.2m 题型2：杆球模型 21．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．物块受到的合外力始终指向圆心 C．在c、d两个位置，物块所受支持力N相同，摩擦力f为零 D．在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力 22．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下 B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为 C．杆竖直时，人对点的作用力一定为 D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等 23．（23-24高一下·浙江·期中）抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，O为转轴，长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一石块，B端固定质量为m的重物，。为增大射程，在重物B上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，此时重物的速度为，石块直接击中前方倾角为的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成角，重力加速度为g，忽略空气阻力影响。求： （1）重物m运动到最低点时对杆的作用力； （2）石块击中斜坡时的速度大小； （3）石块抛出后在空中运动的水平距离。 24．（2024·山东枣庄·三模）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求： （1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； （2）A、C两点间的水平距离L。 重难点3：斜面上圆周运动的临界问题 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图乙)、轻杆控制(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不相同。 由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。 与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。 1. 解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 题型1：有摩擦的倾斜转盘上的圆周运动 25．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴处有一可视为质点的物体在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘角速度逐渐增大，物体会在最高点发生相对滑动 B．圆盘转动时角速度的可能为rad/s C．物体运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D．物体运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直于物体和转盘圆心的连线 26．如图1所示，金属圆筒中心轴线为，圆筒高，半径，一质量的磁铁（可视为质点）从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕轴以角速度匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止。磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，轴与水平方向的夹角为，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，则的最小值为（　　） A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s 27．（23-24高一下·安徽·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有一质量、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，物体与盘面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。 （1）当圆盘角速度时，求物体受到的向心力大小，以及物体在P点受到的摩擦力大小； （2）当圆盘角速度时，为维持物体相对圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。 28．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块随陶罐一起转动，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。小物块与罐壁间的最大静摩擦为，重力加速度为g。 （1）若小物块受到的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度； （2）若要求小物块与陶罐保持相对静止，求转台转动角速度的取值范围。 题型2：光滑斜面上的圆周运动 29．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 30．（23-24高一下·天津·阶段练习）如图所示，光滑斜面上固定一个圆形转盘，转盘上表面平整，圆心为，转盘可绕垂直斜面的轴转动。转盘上放置一个小滑块，转盘绕匀速转动，总是相对转盘静止，下列判断正确的是（　　） A．在任意位置向心力均相同 B．在最左端点和最右端点受到转盘摩擦力大小相等方向相反 C．受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置 D．在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小可能相等 31．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面，上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 C．小球以的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为17N D．在最低点给小球一水平初速度在小球向上运动的过程中小球的运动属于超重 32．在一个倾角为的山岩斜面上，质量为m、可视为质点的探险爱好者用长为L、不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系住自己。现探险爱好者将轻绳拉直，使轻绳水平且与斜面平行，然后爱好者沿半径为L的圆周做初速度为零、切线方向加速度大小为a的加速运动，如图所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力，爱好者运动到最低点时轻绳的拉力T为（　　）    A． B． C． D． 四、单元检测 75分钟限时检测卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）如图所示为皮带传送装置，A为主动轮，B为从动轮。传送过程中皮带不打滑，、分别为两轮边缘上的点，下列说法正确的是（　　） A．两点摩擦力方向都与两点的速度方向相反 B．两点摩擦力方向都与两点的速度方向相同 C．两点摩擦力都属于静摩擦力 D．两点摩擦力都属于滑动摩擦力 2．（本题4分）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（    ） A．周期之比为2∶3∶3 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．线速度大小之比为2∶3∶2 3．（本题4分）2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水油分层需要判断），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　）      A．油的线速度大于水的线速度 B．油的向心加速度比水的向心加速度大 C．水对油有指向圆心的作用力 D．水对油的作用力大于油对水的作用力 4．（本题4分）如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的b点相比（　　） A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 5．（本题4分）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 6．（本题4分）如图所示，轻杆长为，在杆两端分别固定质量均为的小球和B，光滑水平转轴穿过杆上距小球为处的点，外界给系统一定能量后，杆和小球在竖直平面内转动，小球B运动到最高点时，杆对小球B恰好无作用力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则小球B在最高点时（　　）    A．小球B的速度为零 B．小球的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为 D．水平转轴对杆的作用力为 7．（本题4分）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P'位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断正确的是 （　　）    A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变小 C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．小球P运动的向心加速度变小 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图甲所示，质量为m的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R，重力加速度为g，忽略一切阻力的影响。现测得绳子对小球的拉力T随时间变化的图线如图乙所示，则（　　） A．小球的周期为t4 B．小球在t2时刻的速度为 C．时刻小球在最低点 D．t2 ~t4 小球处于失重状态 9．（本题6分）将“太极球”简化成如图所示的球拍和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处球拍与水平面夹角为。设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计球拍的重力，若运动到最高点时球拍与小球之间作用力恰为，则下列说法正确的是（　　） A．圆周运动的周期为 B．圆周运动的周期为 C．在B、D处球拍对球的作用力大小为 D．在B、D处球拍对球的作用力大小为 10．（本题6分）重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接面成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对面地的压力大小分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、实验题（共16分） 11．（本题10分）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。 （1）在这个实验中，利用了 (选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系； （2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮； （3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为 。 12．（本题6分）如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另端连接一个小球．实验操作如下： ①利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g的大小； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h； ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材． 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是 ． A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度大小为 C．小球运动的向心力大小为 D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高 (2)若已测出R=40.00cm、r=4.00cm,h=90.00cm,t=100. 00s,n=51,取3.14,则小球做圆周运动的周期T= s,记录的当地重力加速度大小应为g= m/s2．(计算结果均保留3位有效数字） 四、解答题（共38分） 13．（本题10分）杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着两个盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。杯子可看作质点，如图所示，杯内水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，，求： (1)杯子在最高点水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v’=3m/s时，水对杯底的压力大小。 14．（本题12分）如图甲所示，在同一竖直平面内有两正对着的相同半圆形光滑轨道，两轨道的最高点和最低点切线水平，两圆心相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，在最低点与最高点均安放压力传感器和速度传感器，测得小球经过最高点与最低点时的压力大小和速度，改变轨道间距x，使小球在轨道间做完整运动，测得每次运动时最低点和最高点压力差与轨道最低点和最高点速度平方差关系图像如图乙所示，小球可视为质点，不计空气阻力，g取10。求： （1）小球的质量m； （2）半圆形轨道的半径R； （3）若某次运动中小球到达与上半圆圆心连线和竖直方向夹角为时脱离轨道，求在该位置小球脱离轨道时的速度大小（结果可保留根号）。 15．（本题16分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。 （1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。 （2）问绳能承受的最大拉力多大？ （3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？    第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 曲线运动 章末复习（解析版） 目录 一、单元思维导图 2 二、主要知识点 2 知识点1：圆周运动 2 知识点2：圆周运动动力学分析 3 知识点3：圆周运动实例分析 4 三、重难点讲解 5 重难点1：水平面内圆周运动问题的临界问题 5 题型1：水平转盘上的物体 5 题型2：圆锥摆问题 10 题型3：汽车和自行车在水平面上的转弯问题 14 题型4：火车和飞机倾斜转弯问题 14 重难点2：竖直面内圆周运动的临界问题 22 题型1：绳球模型 23 题型2：杆球模型 23 重难点3：斜面上圆周运动的临界问题 33 题型1：有摩擦的倾斜转盘上的圆周运动 34 题型2：光滑斜面上的圆周运动 34 四、75分钟单元限时检测卷 43 一、单元思维导图 二、主要知识点 知识点1：圆周运动 1．匀速圆周运动 （1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． （2）特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． （3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 定义：通过的弧长与所用时间的比值 意义：描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)单位：m/s 角速度 定义：转过角度与所用时间的比值 意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 转数 定义：转动的圈数与所用时间的比值 n=f，单位：r/s 向心加 速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝＝rω2 (2)单位：m/s2 3. 常见三种传动方式及特点 传动类型 图示 结论 共轴 传动 A、B两点转动的周期、角速度相同，线速度与其半径成正比 皮带 传动 A、B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比 齿轮传 动(摩擦 传动) vA=vB(线速度),分别表示两齿轮的齿数) 知识点2：圆周运动动力学分析 1. 向心力的来源：某一个力，如重力、弹力、摩擦力等；几个力的合力；某个力的分力。 2. 向心力的确定 （1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置 （2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是白心力。 3. 常见圆周运动情景中向心力来源图示 运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 向心力的来源 1.航天器中的失重现象 　　航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。 2.离心运动 做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。 当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。 知识点3：圆周运动实例分析 1.火车转弯问题 在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为斜面的倾角， ， 所以。 （1） 当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。 （2） 当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。 （3） 当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。 2.汽车过拱桥 　　如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得： （R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。 三、重难点讲解 重难点1：水平面内圆周运动问题的临界问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力． （1）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心． （2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心． 2．与弹力有关的临界极值问题 （1）压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零． （2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 题型1：水平转盘上的物体 1．如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则转盘转动的角速度在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？（重力加速度为g） 【答案】 【详解】当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动的向心力等于绳的拉力与静摩擦力的合力，即 由于B静止，故有 又因为 联立解得 当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动的向心力为 由于B静止，故有 又因为 联立解得 故要使A随转盘一起转动而不滑动，角速度的范围为 。 2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，半径为的水平转盘绕竖直轴OO '转动，水平转盘中心O处有一光滑小孔，用长为的细线穿过小孔将质量分别为、的小球A和小物块B连接。现让小球A和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数，且始终处于转盘的边缘处与转盘相对静止。重力加速度。 (1)若小球A的角速度，求细线与竖直方向的夹角θ； (2)在满足（1）中的条件下，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平转盘角速度ω2的取值围。 【答案】(1)37° (2) 【详解】（1）对A根据牛顿第二定律得 解得 （2）当水平转盘的角速度最大时，根据牛顿第二定律得 解得 当水平转盘的角速度最小时，根据牛顿第二定律得 解得 水平转盘角速度ω2的取值围 3．（23-24高一下·陕西西安·期末）圆盘餐桌的上面有一直径为1m的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块放在转盘边缘后转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取，要使小物块从转盘上滑落，转盘转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使小物块从转盘上滑落，则 解得 转盘转动的角速度至少为 故选D。 4．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个相同的物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为r、2r，物块的质量均为m且与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大小为时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当转盘的角速度大小为时，物块A受到的摩擦力大小为 C．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 D．在转盘角速度从零开始逐渐增大的过程中，物块B受到的摩擦力一直增大 【答案】BC 【详解】A．转盘的角速度较小时，物块A、B所需的向心力均由静摩擦力提供，当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 则此时物块B受到的摩擦力大小为，故A错误； B．当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 则轻绳弹力为0，物块A所需向心力大小为 此时物块A受到的摩擦力大小为，故B正确； D．结合上述可知，由于B圆周运动的轨道半径大一些，所需向心力大一些，B所受摩擦力先达到最大静摩擦力，则在转盘角速度逐渐增大的过程中，刚开始由物块B受到的静摩擦力提供其圆周运动所需向心力，当物块B受到的摩擦力达到最大静摩擦力后，绳开始绷紧，由最大静摩擦力和轻绳弹力的合力提供物块B所需的向心力，物块B受到的摩擦力先增大后不变，故D错误； C．设当角速度为、轻绳弹力为F时，物块A、B与盘面间的摩擦力均达到最大静摩擦力，则有 ， 解得 故C正确。 故选BC。 题型2：圆锥摆问题 5．游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，其中P为处于水平面内的转盘，可绕轴转动，圆盘半径，绳长。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角，座椅和人的总质量为60kg，则（sin37°=0.6  cos37°=0.8 g取）（　　） A．绳子的拉力大小为650N B．座椅做圆周运动的线速度大小为5m/s C．圆盘的角速度为0.5rad/s D．座椅转一圈的时间约为1.3s 【答案】C 【详解】A．座椅受力如图所示 由平衡条件可得，在竖直方向上 绳子拉力为 故A错误； B．由牛顿第二定律得 线速度为 故B错误； C．转盘的角速度与座椅的角速度相等，角速度 故C正确； D．座椅转一圈的时间，即周期 故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）如图所示的装置绕竖直轴匀速转动，细线与竖直方向夹角。已知小球质量，细线长（g取， ）。求： (1)绳上的拉力大小； (2)装置转动的角速度大小； (3)小球离地高度为0.45m，某瞬间细线断开，则小球飞行的水平位移大小x。 【答案】(1) (2)5rad/s (3)0.45m 【详解】（1）小球做水平面内的匀速圆周运动，竖直方向平衡，有 可得绳上的拉力大小为 （2）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可知 解得 （3）细线断开后小球做平抛运动，则落地时运动的时间 水平位移 解得 x=0.45m 7．一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为，如图所示，一条长为的轻绳，一端固定在锥顶点，另一端拴一质量为的小球，小球以速率绕圆锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动，重力加速度为，求： (1)当时，绳上的拉力大小； (2)当时，绳上的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当小球刚好对圆锥体没有压力时，有 可得小球的线速度 若，小球受三个力，如图所示 根据正交分解法，竖直方向有 水平方向有 解得 （2）若，小球受两个力，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有 解得 因此 8．（23-24高一下·河北邢台·期中）如图所示，长的轻质细线下端悬挂一个质量的小球（视为质点），细线上端固定在O点，O点距地面的高度，开始时小球在光滑水平地面上，细线恰好拉直。现使小球在某一水平面内做匀速圆周运动，细线始终未断裂。取重力加速度大小。 （1）要使小球不离开地面，求小球做匀速圆周运动的线速度大小v应满足的条件； （2）求小球以大小的线速度做匀速圆周运动时，所受细线的拉力大小F。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设小球恰好未离开地面时细线与竖直方向的夹角为α，如图所示，由几何关系有 设此时小球的线速度大小为，由牛顿第二定律则有 解得 可知要使小球不离开地面，小球做匀速圆周运动的线速度大小v应满足的条件为 （2）因为，所以此时小球已离开地面，设此时细线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律则有 解得 可知 解得 题型3：汽车和自行车在水平面上的转弯问题 9．现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。 (1)如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ (2)如果汽车驶过半径的一段凸形桥面 ①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？ 【答案】(1)150m (2)①；②30m/s 【详解】（1）对汽车进行分析，由静摩擦力提供向心力，则有 解得 （2）①对汽车进行分析，由沿半径方向的合力提供向心力，则有 根据牛顿第三定律有 解得 ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，当速度最小时，恰好由重力提供向心力，则有 解得 10．（23-24高一下·云南曲靖·期末）汽车在水平路面上以速率通过半径为的弯道，地面的摩擦力已达到最大；当该汽车通过另一半径为的弯道时，汽车转弯的最大速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车在水平路面上以速率通过半径为的弯道，地面的摩擦力已达到最大，由牛顿第二定律则有 当该汽车通过半径为的弯道时，汽车转弯的最大速率为 故选A。 11．（23-24高一下·四川·期末）如图甲为自动分拣装置图，由长为8.0m直线水平传送带PM和半径为4.0m的水平圆弧传送带MN平滑连接而成，其俯视图如图乙所示。将一个质量为2kg的小工件轻放P处后被传送至N处。已知小工件与传送带间的动摩擦因数均为，传送带中线PMN上各处的速率均为1.0m/s，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求： （1）小工件到达M点的速度大小； （2）小工件从M运动到N的过程中的向心加速度大小和摩擦力大小？ 【答案】（1）1m/s；（2）0.25m/s2，0.5N 【详解】（1）小工件做匀加速直线运动的加速度为 解得 小工件与传送带共速所用时间为 小工件的位移为 小工件到达M点的速度大小为1m/s； （2）小工件的向心加速度为 小工件所受的静摩擦力为 12．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）某汽车厂利用下列方式来测量干燥情况下汽车轮胎和地面间的动摩擦因数。在一辆车内顶部用细线悬挂一个小球P，使该车在水平路面上沿半径的圆弧弯道转弯。某次转弯测试时，测试车辆在弯道上做匀速圆周运动，从车正后面看，车内小球位置如图所示，此时细线与竖直方向夹角为，转弯过程中，小球和车辆保持相对静止，测试车辆刚好不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求小球的向心加速度？ （2）求车辆轮胎和地面之间的动摩擦因数μ。 （3）如果圆弧弯道半径增大为r=12m，要使车辆不发生侧滑，求车辆转弯时的最大速度。 【答案】（1），方向水平向左；（2）0.75；（3） 【详解】（1）小球和车保持相对静止，对小球进行受力分析，如图所示 根据图像可知，小球的合力方向水平向左，则车向左转弯，则有 解得 方向水平向左。 （2）对小球和车整体分析有 结合上述解得 （3）如果圆弧弯道半径增大为r=12m，要使车不发生侧滑，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 题型4：火车和飞机倾斜转弯问题 13．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火车以速度v转弯时，铁轨对火车支持力大于其重力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．若不挤压轨道，当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度不变 D．火车转弯速度大于时，外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向 【答案】AC 【详解】A．火车以速度转弯时，对火车受力分析，如图所示 由图可知矢量三角形斜边大于其直角边，故铁轨对火车的支持力大于其重力，A正确； B．当火车的转弯速度适当时，对内、外轨均没有弹力，速度较小时，对内轨有压力，容易造成轮缘的损坏，B错误； C．由上图可知 解得 可知规定行驶的速度与质量无关，当火车质量改变时，规定的行驶速度不变，故C正确； D．当火车转弯速度大于时，外轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘，D错误。 故选AC。 14．（22-23高一下·辽宁鞍山·期中）如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动，质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为和，，，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则（    ）    A．转台转动的角速度大小 B．B受到的摩擦力可能为零 C．B受到沿容器壁向上的摩擦力 D．B受到沿容器壁向下的摩擦力 【答案】AD 【详解】A.对物块A进行受力分析，则有 解得 故A正确； BCD.当A受到的静摩擦力为0时，B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受到沿容器壁向下的摩擦力，故D正确，BC错误。 故选AD。 【点睛】本题考查受力分析以及圆周运动知识，对于A来说重力与支持力合力提供向心力即可得到角速度大小。 15．高速列车转弯时可认为是在水平面内做圆周运动。为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内、外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供。如图所示，已知某段弯道内、外轨道所在面的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g。 （1）若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道，求该列车对轨道的压力大小。 （2）求上述弯道的规定速度v的大小。 （3）若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果？（请写出三条） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据题意，对列车受力分析，如图所示 竖直方向由平衡条件有 解得 由牛顿第三定律知，列车对轨道的压力大小为 （2）根据题意，由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意可知，若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，则支持力不足以提供列车做圆周运动所需的向心力，则有：①铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力；②将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力（或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力）；③可能造成车轮和铁轨受损（变形），甚至出现列车脱轨，造成财产损失和人员伤亡的严重后果。 16．如图所示，我军机在钓鱼岛巡航。若军机在距离地面某高度的水平面内做半径为R的匀速圆周运动，机翼受到的升力与水平面的夹角为。重力加速度为g。 （1）求军机做匀速圆周运动时的速率； （2）若军机在匀速圆周运动过程中，机上的一个质点脱落，不计脱落后质点受到的空气阻力。当军机第一次距质点脱落处最远时，质点刚好落地。求质点落地点距军机做圆周运动平面的距离及质点落地点与军机做匀速圆周运动的圆心之间的距离。 【答案】（1）；（2）, 【详解】（1）军机做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，设军机质量为m，如图所示，则 由几何关系可得，可得 （2）军机第一次距质点脱落处最远时，所用时间 军机上的一个质点脱落后，做初速度为v的平抛运动，如图所示，由平抛运动规律得水平位移 质点落地点距军机做圆周运动平面的距离 质点落地点与军机做匀速圆周运动的圆心之间的距离 得， 重难点2：竖直面内圆周运动的临界问题 1．竖直面内圆周运动两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”． 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关 系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力为FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 题型1：绳球模型 17．（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图所示，图甲中质量为m的P球用a、b两根细线拉着处于静止，图乙中质量为m的Q球用细线c和轻质弹簧d拉着处于静止。已知细线a、c均水平，细线b、弹簧d与竖直方向的夹角均为θ，现剪断细线a、c，不计空气阻力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线a瞬间，细线b的拉力大小为 B．剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力大小为 C．剪断细线a瞬间，P球的加速度为 D．剪断细线c瞬间，Q球的加速度为 【答案】A 【详解】A．剪断细线a瞬间，细线b的拉力发生突变，P球将做圆周运动，细线b的拉力大小为 故A正确； B．剪断细线c前，根据平衡条件弹簧d的拉力大小为 剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，弹簧d的拉力大小为，故B错误； C．剪断细线a瞬间，细线b的拉力发生突变，P球将做圆周运动，P球的加速度为 故C错误； D．剪断细线c前，根据平衡条件细线c的拉力大小为 剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，Q球的加速度为 故D错误。 故选A。 18．（23-24高一下·新疆省直辖县级单位·阶段练习）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1 (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有 水平方向有 联立解得 （2）设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有 得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为 水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律，竖直方向有 水平方向有联立解得 根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为 19．（23-24高一下·江西·阶段练习）如图为一位小朋友坐在秋千踏板上正在荡秋千，小朋友荡秋千运动到最低点时，小朋友对踏板的压力为自身重力的2倍，则秋千荡到最高点时，小朋友对踏板的压力与自身重力之比为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】设小朋友在最低点速度为，由牛顿第二定律则有 设从最低点向上摆动的最大高度为h，由机械能守恒定律则有 解得 根据几何关系，秋千荡到最高点时，悬线与竖直方向的夹角为60°，这时踏板对小朋友的支持力大小 由牛顿第三定律可知，秋千荡到最高点时，小朋友对踏板的压力大小等于，则小朋友对踏板的压力与自身重力之比为。 故选B。 20．（2024·贵州·三模）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为1kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，其简化示意图如下。握绳的手离地面高度为1.0m且保持不变，现不断改变绳长使球重复上述运动，每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15N，重力加速度大小取，忽略手的运动半径和空气阻力，则x的最大值为（  ） A．0.4m B．0.5m C．1.0m D．1.2m 【答案】B 【详解】设小球圆周运动半径r 绳断后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动有 联立得 可知，当时 故选B。 题型2：杆球模型 21．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．物块受到的合外力始终指向圆心 C．在c、d两个位置，物块所受支持力N相同，摩擦力f为零 D．在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力 【答案】B 【详解】A．物块在最高点c和最低点d均受重力和支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力，故A错误； B．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，可知合外力始终指向圆心，故B正确； C．在最高点和最低点，摩擦力是零，重力和支持力的合力提供向心力，在位置c，根据牛顿第二定律得 所以 在位置d，根据牛顿第二定律得 所以 C错误； D．在a、b两个位置，重力和支持力平衡，即，物块所受静摩擦力提供向心力，故D错误。 故选B。 22．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下 B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为 C．杆竖直时，人对点的作用力一定为 D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等 【答案】C 【详解】A．当小球在最高点恰好重力提供向心力时 解得 ①当时，杆对小球的作用力竖直向下。 ②当时，杆对小球的作用力竖直向上。 故A错误； BC．若小球A、B分别在最低点和最高点时，对小球A 解得 杆对小球的方向竖直向上，小球对杆方向竖直向下。 ①当时，对小球 解得 此时杆对小球B的力方向竖直向下，小球对杆的力竖直向上。 和对小球作用力的大小之差 对杆受力分析，人对点的作用力 方向竖直向上 ②当时，对小球 解得 此时杆对小球B的力方向竖直向上，小球对杆的力竖直向下。 和对小球作用力的大小之差 对杆受力分析，人对点的作用力 方向竖直向上 故B错误,C正确； D．当两小球运动到水平方向时，对小球受力分析可得，杆对小球的力的大小均为 由于两小球的重力和向心力大小均相等，所以杆对两小球的作用力大小也相等。故D错误。 故选C。 23．（23-24高一下·浙江·期中）抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，O为转轴，长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一石块，B端固定质量为m的重物，。为增大射程，在重物B上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，此时重物的速度为，石块直接击中前方倾角为的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成角，重力加速度为g，忽略空气阻力影响。求： （1）重物m运动到最低点时对杆的作用力； （2）石块击中斜坡时的速度大小； （3）石块抛出后在空中运动的水平距离。 【答案】（1）11mg，方向竖直向下；（2）；（3）x=81L 【详解】（1）对重物分析    得    由牛三律得，对杆作用力大小为11mg，方向竖直向下；   （2）重物转至最低点时的速度为 同轴角速度相等 得    击中斜面上v3，满足关系    得击中速度    （3）平抛运动速度满足    其中 得      水平位移 得 x=81L 24．（2024·山东枣庄·三模）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求： （1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； （2）A、C两点间的水平距离L。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即 运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律 解得 则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F为 （2）运动员在A点时竖直方向的分速度为 运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则 解得 在水平方向上匀速直线运动，则 重难点3：斜面上圆周运动的临界问题 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图乙)、轻杆控制(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不相同。 由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。 与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。 1. 解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 题型1：有摩擦的倾斜转盘上的圆周运动 25．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴处有一可视为质点的物体在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘角速度逐渐增大，物体会在最高点发生相对滑动 B．圆盘转动时角速度的可能为rad/s C．物体运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D．物体运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直于物体和转盘圆心的连线 【答案】C 【详解】B．小物块在最低点即将滑动时，此时圆盘角速度最大，由牛顿第二定律有 解得圆盘角速度的最大值 故B错误； AC．小物块在最高点恰好不受摩擦力时，根据牛顿第二定律有 解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度 代入数据解得 由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过，故到最高点摩擦力一定背离圆心，且物体现在最低点发生相对滑动，故C正确A错误； D．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置，重力的下滑分力与摩擦力的合成提供向心力，则摩擦力的方向不垂直于物体和转盘圆心的连线，故D错误。 故选C。 26．如图1所示，金属圆筒中心轴线为，圆筒高，半径，一质量的磁铁（可视为质点）从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕轴以角速度匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止。磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，轴与水平方向的夹角为，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，则的最小值为（　　） A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s 【答案】B 【详解】竖直放置时，磁铁的匀加速运动 得 根据牛顿第二定律 可知磁铁的磁力 恰好能够倾斜旋转时，沿半径方向 筒壁方向 联立可得 故选B。 27．（23-24高一下·安徽·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有一质量、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，物体与盘面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。 （1）当圆盘角速度时，求物体受到的向心力大小，以及物体在P点受到的摩擦力大小； （2）当圆盘角速度时，为维持物体相对圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当角速度时，由 代入数据解得 由于向心力小于，所以摩擦力背离圆心，如图 在P点，有 代入数据解得 （2）当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑，此时为的最小值，受力分析如图 代入数据解得 28．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块随陶罐一起转动，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。小物块与罐壁间的最大静摩擦为，重力加速度为g。 （1）若小物块受到的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度； （2）若要求小物块与陶罐保持相对静止，求转台转动角速度的取值范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知，摩擦力恰好是零时，由支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，可得 解得 （2）当时，重力与支持力的合力不足提供小物块做圆周运动所需向心力，则有摩擦力方向沿陶罐切线方向向下，当角速度达到最大时，摩擦力向下达到最大值，如图所示，设此时最大角速度为，由牛顿第二定律可得 在竖直方向则有 联立解得 当时，重力与支持力的合力大于小物块做圆周运动所需向心力，则有摩擦力方向沿陶罐切线方向向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此时最小角速度为，由牛顿第二定律可得 在竖直方向则有 联立两端 若要小物块与陶罐保持相对静止，则转台转动角速度的取值范围为 题型2：光滑斜面上的圆周运动 29．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 【答案】D 【详解】AB．小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有 当时，小球有最小速度，解得 故AB错误； C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为9N，故C错误； D．结合上述，小球做圆周运动，在最高点有 小球通过圆轨道最低点时有 从最高点到最低点，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 30．（23-24高一下·天津·阶段练习）如图所示，光滑斜面上固定一个圆形转盘，转盘上表面平整，圆心为，转盘可绕垂直斜面的轴转动。转盘上放置一个小滑块，转盘绕匀速转动，总是相对转盘静止，下列判断正确的是（　　） A．在任意位置向心力均相同 B．在最左端点和最右端点受到转盘摩擦力大小相等方向相反 C．受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置 D．在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小可能相等 【答案】C 【详解】A．滑块做匀速圆周运动，向心力大小相等，方向时刻改变，故A错误； B．在左端点和右端点，靠静摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力，静摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力方向相反，由于半径相等，角速度相等，向心力大小相等，则摩擦力大小相等，方向并不相反，故B错误； C．最低点静摩擦力指向圆心，最高点可能指向圆心，P受到的摩擦力至少有一个位置指向圆心，最多有两个位置，故C正确； D．设转盘转动的角速度为，滑块的质量为m，半径为r，在最低点时，有 得 假设在最高点时摩擦力大小和最低点相等，若方向沿斜面向下有 不成立，若方向沿斜面向上，则摩擦力与重力的沿斜面方向的分力的合力沿斜面向上，故也不成立。可知在最高点和最低点受到转盘的摩擦力大小不可能相等，故D错误； 故选C。 31．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面，上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 C．小球以的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为17N D．在最低点给小球一水平初速度在小球向上运动的过程中小球的运动属于超重 【答案】C 【详解】AB．小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有 当N=0时，小球有最小速度，解得 故AB错误； C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为17N，故C正确； D．小球从最低点上升到最高点的过程加速度先有向上的分量后有向下的分量，可知小球是先超重后失重，选项D错误。 故选C。 32．在一个倾角为的山岩斜面上，质量为m、可视为质点的探险爱好者用长为L、不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系住自己。现探险爱好者将轻绳拉直，使轻绳水平且与斜面平行，然后爱好者沿半径为L的圆周做初速度为零、切线方向加速度大小为a的加速运动，如图所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力，爱好者运动到最低点时轻绳的拉力T为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于切线方向上加速度大小为a，切线方向上有 故 在最低点时，由于沿半径方向的合力提供向心力，则 故 故选C。 四、单元检测 75分钟限时检测卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）如图所示为皮带传送装置，A为主动轮，B为从动轮。传送过程中皮带不打滑，、分别为两轮边缘上的点，下列说法正确的是（　　） A．两点摩擦力方向都与两点的速度方向相反 B．两点摩擦力方向都与两点的速度方向相同 C．两点摩擦力都属于静摩擦力 D．两点摩擦力都属于滑动摩擦力 【答案】C 【详解】A为主动轮，B为从动轮，传送过程中皮带不打滑，可知A轮与皮带之间、B轮与皮带之间均相对静止，产生的摩擦力均为静摩擦力，假设A轮与皮带之间无摩擦力，则A轮转动时皮带不转动，P点相对皮带向前运动，可知P点相对皮带有向前运动的趋势，则A轮上P点受到静摩擦力方向向后，与A轮转动的线速度方向相反；再假设B轮与皮带之间无摩擦力，则当皮带转动时，B轮静止不动，这时B轮上的Q点相对皮带向后运动，可知Q点相对皮带有向后运动的趋势，则B轮上Q点所受静摩擦力向前，即与B轮转动的线速度方向相同，即Q点静摩擦力方向与B轮转动的线速度方向相同，因此ABD错误，C正确。 故选C。 2．（本题4分）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（    ） A．周期之比为2∶3∶3 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．线速度大小之比为2∶3∶2 【答案】A 【详解】B．A轮、B轮靠摩擦传动，边缘上的点的线速度大小相等，则 根据 则 B轮C轮是同轴传动，角速度相等，则 故角速度之比为 故B错误； A．根据 解得周期之比为 故A正确； C．根据 转速之比为 故C错误； D．根据 则 线速度大小之比为 故D错误。 故选A。 3．（本题4分）2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水油分层需要判断），以空间站为参考系，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　）      A．油的线速度大于水的线速度 B．油的向心加速度比水的向心加速度大 C．水对油有指向圆心的作用力 D．水对油的作用力大于油对水的作用力 【答案】C 【详解】A．油和水绕圆心转动的角速度相等，根据 可知，因水在外层，转动半径较大，可知油的线速度小于水的线速度，故A错误； B．根据 可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故B错误； C．油做圆周运动的向心力由水提供，故水对油有指向圆心的作用力，故C正确； D．水对油的作用力与油对水的作用力是一对相互作用力，等大反向，故D错误。 故选C。 4．（本题4分）如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的b点相比（　　） A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 【答案】D 【详解】A．由题意知 va＝v3 v2＝vb 又轮2与轮3同轴转动，角速度相同 v2＝2v3 所以 va∶vb＝1∶2 选项A错误。 B．角速度之比为 选项B错误。 CD．设轮4的半径为r，则 即 aa∶ab＝1∶8 选项C错误，D正确。 故选D。 5．（本题4分）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 【答案】C 【详解】A．由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，所以绳的拉力一定不等于零， 故A错误； B．由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，故B错误； CD．由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳的拉力满足 则绳子的拉力保持不变，故C正确，D错误。 故选C。 6．（本题4分）如图所示，轻杆长为，在杆两端分别固定质量均为的小球和B，光滑水平转轴穿过杆上距小球为处的点，外界给系统一定能量后，杆和小球在竖直平面内转动，小球B运动到最高点时，杆对小球B恰好无作用力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则小球B在最高点时（　　）    A．小球B的速度为零 B．小球的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为 D．水平转轴对杆的作用力为 【答案】C 【详解】A．球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有 解得 故A错误； B．由于AB两球的角速度相等，则球A的速度大小 故B错误； CD.B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有 解得： F=1.5mg 故C正确，D错误。 故选C。 7．（本题4分）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P'位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断正确的是 （　　）    A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变小 C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．小球P运动的向心加速度变小 【答案】C 【详解】ABC．设桌面下方细线与竖直方向的夹角为θ、拉力大小为FT、长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，如图所示    则有 FT= mgtan θ=mω2Lsin θ 解得角速度 ω= 周期 T==2π 使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小，对Q由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，选项AB错误，C正确； D．小球P运动的向心加速度为 a=gtan θ 因θ增大，则向心加速度变大，选项D错误。 故选C。 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图甲所示，质量为m的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R，重力加速度为g，忽略一切阻力的影响。现测得绳子对小球的拉力T随时间变化的图线如图乙所示，则（　　） A．小球的周期为t4 B．小球在t2时刻的速度为 C．时刻小球在最低点 D．t2 ~t4 小球处于失重状态 【答案】AB 【详解】A．由图可知，0和t4时刻拉力最大，既小球在最低点，所以小球的周期为t4，故A正确； B．小球在t2时刻受到的拉力为0，则由 可得 故B正确； C．t2时刻拉力最小，即小球在最高点，故C错误； D．小球在竖直面内做变速圆周运动，t2 ~t4的前一段时间内，小球合力方向斜向下，从某时刻开始，合力方向斜向上，t4时刻合力方向竖直向上，所以小球先失重，后超重，故D错误。 故选AB。 9．（本题6分）将“太极球”简化成如图所示的球拍和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处球拍与水平面夹角为。设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计球拍的重力，若运动到最高点时球拍与小球之间作用力恰为，则下列说法正确的是（　　） A．圆周运动的周期为 B．圆周运动的周期为 C．在B、D处球拍对球的作用力大小为 D．在B、D处球拍对球的作用力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设球运动的线速度为v，则在A处有 ， 解得 匀速圆周运动的周期为 故A正确，B错误； CD．在B、D处球拍与水平面夹角为，在B、D处球受到球拍的弹力沿水平方向的分力提供向心力，在B处的受力分析如图所示 可得 又，联立可得 ， 故C正确，D错误。 故选AC。 10．（本题6分）重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接面成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对面地的压力大小分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．在凸形路面的最高点M，由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可得 则可知 故A正确； BCD．在凹形路面的最低点N，由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可得 则可得 ， 故BD错误，C正确； 故选AC。 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、实验题（共16分） 11．（本题10分）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。 （1）在这个实验中，利用了 (选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系； （2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮； （3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为 。 【答案】 控制变量法 相同 挡板B 相同 2:1 【详解】（1） [1]本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 （2）[2]探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球。 （3）[3]据F=mω2R，由题意可知 F右=2F左 R左=2R右 可得 ω左：ω右=1:2 由 v=ωr 可得 r左轮：r右轮=2:1 左、右两边塔轮的半径之比是2:1 12．（本题6分）如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另端连接一个小球．实验操作如下： ①利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g的大小； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h； ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材． 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是 ． A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度大小为 C．小球运动的向心力大小为 D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高 (2)若已测出R=40.00cm、r=4.00cm,h=90.00cm,t=100. 00s,n=51,取3.14,则小球做圆周运动的周期T= s,记录的当地重力加速度大小应为g= m/s2．(计算结果均保留3位有效数字） 【答案】 BD 2.00 9.86 【详解】(1)[1]．A、从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n−1，时间为t，故周期为： T= 故A错误； B.小球的线速度大小为 v== 故B正确； C.小球受重力和拉力，合力提供向心力，设线与竖直方向的夹角为α，则： Tcosα=mg Tsinα=F向 故 F向=mgtanα=mg 故C错误； D.若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确； 故选BD. (2)[2][3]．小球做圆周运动的周期 T===2.00s； 向心力 F向=mg= 解得 g==9.86m/s2 点睛：小球做匀速圆周运动，根据线速度的定义求解线速度大小，根据向心力公式求解向心力大小；结合几何关系求解细线与竖直方向的夹角；小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式后联立求解． 四、解答题（共38分） 13．（本题10分）杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着两个盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。杯子可看作质点，如图所示，杯内水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，，求： (1)杯子在最高点水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v’=3m/s时，水对杯底的压力大小。 【答案】(1)1.71m/s (2)10.1N 【详解】（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即 又 则所求最小速率 （2）当水在最高点的速率大于v0时，重力不足以提供向心力，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有 即 由牛顿第三定律知，水对杯底的压力 14．（本题12分）如图甲所示，在同一竖直平面内有两正对着的相同半圆形光滑轨道，两轨道的最高点和最低点切线水平，两圆心相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，在最低点与最高点均安放压力传感器和速度传感器，测得小球经过最高点与最低点时的压力大小和速度，改变轨道间距x，使小球在轨道间做完整运动，测得每次运动时最低点和最高点压力差与轨道最低点和最高点速度平方差关系图像如图乙所示，小球可视为质点，不计空气阻力，g取10。求： （1）小球的质量m； （2）半圆形轨道的半径R； （3）若某次运动中小球到达与上半圆圆心连线和竖直方向夹角为时脱离轨道，求在该位置小球脱离轨道时的速度大小（结果可保留根号）。 【答案】（1）0.6kg；（2）0.3m；（3） 【详解】（1）在最高点有 在最低点有 得 由图像可知 得 （2）由 和图像可知，为斜率，有 得 （3）脱轨时，由 解得 15．（本题16分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。 （1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。 （2）问绳能承受的最大拉力多大？ （3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？    【答案】（1），；（2）mg；（3），d 【详解】（1）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向 解得 水平方向 则绳断时小球速度大小 小球落地时竖直分速度 小球落地时速度大小 （2）绳断前，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 （3）设绳长为，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得 解得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为。竖直方向 水平方向 联立解得 当且仅当 解得 时有最大值 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$