2.6.2 课时2 向量在物理中的应用举例课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.2.2 向量在物理中的应用举例 第二章 平面向量及其应用 32999 1. 通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤， 2. 了解向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 学习目标 32999 复习：用向量解决几何问题的三步曲. 1. 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； 2. 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等； 3. 把运算结果“翻译”成几何关系. 新课导入 32999 课题探究 32999 课题探究 32999 例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？ 两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力. 在单杠上做引体向上运动， 两臂夹角越小越省力. 课题探究 32999 分析：上述的问题跟如图所示的是同一个问题，不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释. 抽象为数学模型如下： 解：如图所示，设作用在旅行包上的两个拉力分别是 ， ， 其夹角为 ，旅行包所受的重力为 ，设 . 由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知 这里， 为定值. 课题探究 32999 反之，当 θ 由 π 逐渐变小到 0 时， 由 逐渐变小到 0， 的值由小逐渐变大，此时 由大逐渐变小. 所以， ， 之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力. 同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 当 θ 由 0 逐渐变大到 π 时， 由 0 逐渐变大到 ， 的值由大逐渐变小，此时 由小逐渐变大； 分析 可以发现： 课题探究 32999 向量在物理中的应用： （1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题； 如只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形； （2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题； （3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象. 课题探究 32999 练习1：同一平面内，互成 130°的三个大小相等的共点力的合力为零. 根据向量的加法运算原则，有： 因为 为等边三角形，所以 与 为相反向量. 故 . 证明：如图所示， ， ， 表示这三个共点力，且它们互成 120°，模相等. 当堂检测 32999 练习2：如图，在细绳 O 处用水平力　 缓慢拉起所受重力为　 物体，绳子与垂直方向的夹角为 θ ，绳子所受的拉力为 ， 求（1） ， 随角 θ 的变化而变化的情况； （2）当 时，求 θ 的取值范围. 解：（1）由力的平衡和平行四边形法则可知： 所以 ， . 故 θ 由 0°增大到 90°时， 、 随角 θ 的增大而增大； （2）令 ，即 ，所以 ， 当堂检测 32999 如何解决物理中与向量有关的问题： （1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）； （2）灵活运用数学模型研究有关物理问题； （3）综合运用有关向量的知识和物理知识解决实际问题； （4）用所得的结果解释物理现象. 课后小结 32999 $$