2.6.2 课时1 向量在几何证明中的应用课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.2.2 向量在几何证明 中的应用 第二章 平面向量及其应用 32999 1.通过三角形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”. 2.了解平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示. 学习目标 32999 例1：如图所示， 中，点 E，F 在对角线 BD 上，并且 BE = FD，求证：四边形 AECF 是平行四边形. 因此，四边形AECF是平行四边形. 课题探究 32999 例2：如图，DE 是△ABC 的中位线，用向量方法证明： 证明：如图，取 为一组基，设 ， ， 因为DE 是△ABC 的中位线， 所以 ， ， 从而 ， 于是 所以 ， 又 ， 课题探究 32999 基底法： 选择两个不共线的向量作为基底； 用基底表示相关向量； 把几何问题转化为只含有基底向量的运算； 把向量关系翻译成几何关系. 课题探究 32999 证明：以 BC 所在直线为 x 轴，以 B 为原点建立如图所示坐标系， 设 ， ，则 从而 ， 又 ， 所以 ， 于是 例2：如图所示，DE 是△ABC的中位线，用向量方法证明： 课题探究 32999 坐标法： 1. 建立适当的坐标系； 2. 用坐标表示向量 ； 3. 把几何问题转化为向量的坐标运算． 4. 把向量关系翻译成几何关系 课题探究 32999 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素. 简述：几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化. 课题探究 32999 练习1：利用向量方法证明：等腰三角形的两个底角相等. 证明：如图所示，取 为一组基，设 ， ， 则 ， 于是 即：等腰三角形的两个底角相等. 所以 ，从而 . 当堂检测 32999 则 ， 练习2：已知 ，点 E，F 分别是 AD，DC 边的中点，BE，BF 分别与 AC交于R，T点，说说AR，RT，TC之间有什么关系. 由于 与 共线，所以 . 又因为 由于 与 共线，所以 . 所以 ， 解：如图所示，取 为基底，设 ， ， 所以 ， 即 ， 当堂检测 32999 由于 与 不共线，则有 ， 解得 所以 . 同理 . 于是 . 所以 . 当堂检测 32999 1.用向量方法解决平面几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素， 将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素. 2.常用的向量方法：基底法 、坐标法 . 课后小结 32999 $$