精品解析：山东省聊城市某校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

高一下学期开学考试数学试题 时间：90分钟 满分：120分 一．单选题（每题5分，共45分.只有一个选项是正确的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出的解集即可求解. 【详解】，， 即“”是“” 必要不充分条件. 故选：B. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例可判断A、B、D是假命题；利用作差法比较大小可判断C正确. 【详解】对于A，当时，不成立，故A是假命题； 对于B，当时，不成立，故B是假命题； 对于C，因为，则，所以，故C是真命题； 对于D，当时，不成立，故D是假命题； 故选：C 4. 若正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等量关系和基本不等式可求答案. 详解】由得，故， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B． 5. 若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与方程的关系，结合韦达定理求得，，再代入不等式，即可求解. 【详解】∵关于的一元二次不等式的解集是或， ∴，2是一元二次方程的两个实数根， ∴由韦达定理得：，，即，， 不等式化为，即，解得， ∴不等式的解集为. 故选：D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案. 【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法， 在函数中，，解得且. 则定义域为. 故选：C. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用关系求的值. 【详解】由题设， 两侧平方得， 所以，则. 故选：B 8. 函数中，实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义列式求解即可． 【详解】∵，则，解得，且， ∴实数a的取值范围是． 故选：C 9. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性及二次函数对称轴与区间的关系可得a的取值范围. 【详解】由题意得，二次函数对称轴为直线，幂函数在为增函数， ∵函数区间上单调递减， ∴，解得， ∴a的取值范围是. 故选：D. 二．多选题（每题6分，共24分.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选不得分） 10. 已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（ ） A. 该扇形纸片的半径为12 B. 该扇形纸片的半径为11 C. 该扇形纸片的面积为121 D. 该扇形纸片的面积为125 【答案】BC 【解析】 【分析】设该扇形的半径为，弧长为，根据题意列式求，进而可得面积. 【详解】设该扇形的半径为，弧长为， 则，解得， 所以该扇形的面积. 结合选项可知AD错误，BC正确. 故选：BC. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 与表示同一函数 C. 已知，则的最小值为5 D. 函数（，且）的图象过定点 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，利用含存在量词命题的否定要求判断即可；对于B，判断两函数定义域不同即得；对于C，拼凑项后利用基本不等式求解即得；对于D，利用指数幂的运算性质易得. 【详解】对于A，因命题“”的否定是“，故A正确； 对于B，因函数定义域为，而函数的定义域为，故B错误； 对于C，由可得，， 当且仅当时等号成立，此时的最小值为5，故C正确； 对于D，对于函数（，且），当时，，则， 即函数的图象经过定点，故D错误. 故选：AC. 12. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案. 【详解】由题意可得1和5是方程的两根，且， 由韦达定理可得，得， 对于A，因为，故A错误； 对于B，不等式，即，即，得， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由不等式，得，即， 则，得或，即解集为或，故D正确. 故选：BD. 13. 函数的零点所在区间不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再根据函数零点存在定理对各选项逐一判断． 【详解】由可知函数的定义域为，函数在定义域上单调递减， 对于A，因，，则，故函数在区间上无零点，故A符合题意； 对于B，因，，则，故函数在区间上有零点，故B不符合题意； 对于C，因，，则，函数在区间上无零点，故C符合题意； 对于D，因，，则，故函数在区间上无零点，故D符合题意. 即函数的零点所在区间不可能是ACD. 故选：ACD. 三．填空题（每题5分，共20分） 14. 用弧度表示第二象限的角的集合___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用象限角表示方法写出结果即可得. 【详解】第二象限的角的集合可表示为. 故答案为：.. 15. 若幂函数在上单调递减，则实数________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的性质及区间单调性列方程、不等式求参数值. 【详解】由题意. 故答案为： 16. 若不等式对任意都成立，则实数m的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用参变分离法将不等式化成，只需求函数在上的最小值即得参数m的取值范围. 【详解】由不等式对任意都成立，可得不等式对任意都成立， 因，，则得， 故得，即实数m的取值范围为. 故答案为：. 17. 若有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】画出函数的图象，进而确定正确答案. 【详解】画出与的图象如下图， 依题意，有两个不同的零点，由图可知. 故答案为： 四．解答题 18. 若角终边过点 （1）求值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2）7 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义求解即可； （2）利用诱导公式将原式化简，代入求解即可. 【小问1详解】 因为角的终边过点， 所以，； 【小问2详解】 . 19. 已知集合，. （1）当时，求，： （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1）；或； （2） 【解析】 【分析】（1）代入，再由交并补的混合运算可得结果； （2）根据并集结果可得，得出对应不等式可求得m的取值范围. 【小问1详解】 当时，可得，或； 又，所以； 或； 【小问2详解】 由可得， 当时，，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得，m的取值范围为. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值； （2）判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明； 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由求出，再由求出，最后再检验. （2）设，对进行适当变形判断符号即可得出函数单调性. 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数， 则，即有，且，则，解得， 则函数的解析式：， 经检验，，故是奇函数． 所以． 【小问2详解】 函数在区间上单调递增，证明如下： 设，则， 由于，则，即， 又，则有，即， 所以在上单调递增． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期开学考试数学试题 时间：90分钟 满分：120分 一．单选题（每题5分，共45分.只有一个选项是正确的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 5. 若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 函数中，实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C D. 二．多选题（每题6分，共24分.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选不得分） 10. 已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（ ） A. 该扇形纸片的半径为12 B. 该扇形纸片的半径为11 C. 该扇形纸片的面积为121 D. 该扇形纸片的面积为125 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 与表示同一函数 C. 已知，则的最小值为5 D. 函数（，且）的图象过定点 12. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 13. 函数的零点所在区间不可能是（ ） A. B. C. D. 三．填空题（每题5分，共20分） 14. 用弧度表示第二象限的角的集合___________． 15. 若幂函数在上单调递减，则实数________． 16. 若不等式对任意都成立，则实数m的取值范围为___________． 17. 若有两个不同零点，则实数的取值范围为_____． 四．解答题 18. 若角的终边过点 （1）求值； （2）求的值. 19. 已知集合，. （1）当时，求，： （2）若，求m的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值； （2）判断函数在区间的单调性，并用单调性定义证明； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $