精品解析：江苏省南通市海安市曲塘中学2024-2025学年高一上学期11月检测数学试题

高一数学试卷 20241124 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得集合,再根据交集定义求解． 【详解】，又， 所以， 故选：B． 2. 已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可. 【详解】设，代入点可得，所以， 所以， 对于A：函数的定义域为，所以A错误； 对于B：因为，所以在内单调递减，B正确； 对于C：因为的定义域为，所以不是偶函数，C错误； 对于D：因为的定义域为，所以不是奇函数，D错误， 故选：B 3. 下面命题正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“，”的否定是“ ，” C. 已知，则“ ”是“”的既不充分也不必要条件 D. 已知，则 是 “”的必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合存在命题否定的性质逐一判断即可. 【详解】A：显然当 时，成立，但是不成立，因此本选项说法不正确； B：命题“，”的否定是“ ，，因此本选项说法不正确； C：当时，显然成立，但是不成立， 当时，显然，所以本选项说法不正确； D：当时，显然成立，但是没有意义， 由，所以本选项说法正确， 故选：D 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用排除法，结合函数值的符号分析判断即可. 【详解】因为，则， 所以，故ACD错误. 又定义域为R，且为偶函数，只有B中图象符合， 故选：B. 5. 若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断即可. 【详解】因为 所以由指数函数为增函数知， ， 由幂函数在上单调递增可知，， 所以， 故选：A 6. 已知函数在上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出函数的图象，由图象得到的单调递增区间，根据条件列出关于 的不等式，解不等式得到 的取值范围. 【详解】作出函数的图象，如下图， 要使函数在上单调递增， 则或，解得或， ∴实数 的取值范围为． 故选：A． 7. 已知实数，且，则以下说法正确的是（ ） A. B. 的值为4或8 C. D. 的值为 【答案】B 【解析】 【分析】由，且可得或，后验证各选项即可得答案. 【详解】因，则，又， 则或. 则或 ，结合，得或. A选项，当时，；当时，，故A错误； B选项，当时，；当时，，故B正确； C选项，当时，；当时，，故C错误； D选项，当时，；当时，，故D错误. 故选：B 8. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性求函数值域，利用对应关系可得有两个不相等的正实数根，结合判别式和韦达定理可得结果. 【详解】因为在上为增函数，在上为减函数， 所以在为增函数， 所以函数 在区间上的值域为， 所以，整理得， 所以为方程的两根，即有两个不相等的正实数根， 所以，解得且， 所以实数 的取值范围是. 故选：C. 【点睛】思路点睛：本题考查函数与方程综合问题，具体思路如下： （1）分析函数的单调性，可得在为增函数，函数 在区间上的值域为. （2）根据值域的对应关系可得为方程的两根，即一元二次方程有两个不相等的正实数根，利用判别式和韦达定理可求得实数 的取值范围. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 已知在上是增函数，若，则 B. “”是“ ”的必要条件 C. 若命题“”是真命题，则的取值范围为 D. 函数的减区间是 【答案】AC 【解析】 【详解】结合全称命题真假求参数、充分必要条件，函数单调性问题等逐项判断即可. 【分析】对于A，由，得，由在R上是增函数， 得，因此，A正确； 对于B，不能推出 ，例如，但； 也不能推出，例如，而； 因此“”是“ ”的既不充分也不必要条件，B错误； 对于C，，因此，即的取值范围为，C正确； 对于D，解不等式，得，函数的定义域为， 开口向下，对称轴为 ，则函数的减区间是，D错误. 故选：AC 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于ACD：利用基本不等式分析判断；对于B：消元结合二次函数分析判断. 【详解】依题意，， ，且， A选项，，当时，等号成立， 所以，故A选项错误. B选项，，， 当时，等号成立， 所以，故B选项正确. C选项，因为， 则 ， 当且仅当，时，等号成立， 所以，故C选项正确. D选项，因为，当且仅当时，等号成立， 所以，故D选项正确. 故选：BCD. 11. 已知函数 满足对任意，均有，且当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 存在，使得，且 【答案】ACD 【解析】 【分析】赋值计算 判断A；求出时的解析式判断BC；作出函数在上的图象，数形结合计算判断D. 【详解】对于A，由，得，则，解得，A正确； 对于BC，当时，，则， 则，B错误，C正确； 对于D，如图，直线 与在上的图象有4个交点， 则，由，得的根为和， 则，同理由，得的根为和， 则，因此，D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法直接求解函数值域即可. 【详解】令，则， 所以， 所以，即函数值域为. 故答案为： 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，，结合对数的运算性质，求得的值，即可求解. 【详解】因为函数是定义在 上的奇函数可得， 又当时，，则， 所以． 故答案为：. 14. 已知函数 ，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数 的取值范围为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得方程在上有解，代入化简整理，令，换元得 ，在时有解，结合二次函数的图像性质，对 的取值进行分类讨论，即可求解. 【详解】已知函数 ，由于的图象上存在不同的两个点关于原点对称，所以在上有非零解， 即 在上有解， 即 在上有解， 令 ，当且仅当，即时，等号成立， 则 ，在时有解， 令 ，其对称轴为 ， ①当 时，在上单调递减，在上单调递增， 则 ，解得； ②当时，在上单调递增， 则 ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围为. 经检验时 ,不合题意， 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若集合，求此时实数 的值； （2）已知命题：，命题：，若是的充分条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与方程之间的关系和韦达定理，即可求出 的值； （2）把利用充分条件关系求参数的范围，转化为集合的包含关系，通过分类讨论思想，列出关于实数 的不等式组，解出即可. 【小问1详解】 因为， 所以方程的两根分别为和 ， 由韦达定理得，解得； 【小问2详解】 因为， 由于是的充分条件，则， 当 时，， 此时不成立； 当时，， 因为，则有，解得； 当时，， 因为，则有，解得 . 综上所述，实数 的取值范围是. 16. 某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）． （1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值，并求出此时x的值． 【答案】（1）， （2）当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为． 【解析】 【分析】（1）三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积: , 根据 边长为正得其定义域为 ； （2）利用基本不等式求最值即可. 【小问1详解】 由题设，得，． 【小问2详解】 因为，所以， 当且仅当时等号成立，从而． 故当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为． 17. 已知函数. （1）若的最小值为，求 的值； （2）在（1）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）令，则，结合二次函数性质讨论对称轴的位置及最小值求参数值； （2）问题化为有解，根据指数函数及对勾函数性质求右侧的最小值，即可得参数范围. 【小问1详解】 令，则开口向上，且对称轴为， 当时，在上单调递增，此时无最值，不满足； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，可得（正值舍）. 【小问2详解】 由题意有解，即有解， 对于，当且仅当时取等号， 又 趋向正负无穷时，分别趋向于0、正无穷，则均趋向于正无穷， 故只需，即. 18. 已知幂函数经过点. （1）求的值； （2）记 ，若在上是不单调的，求实数的取值范围； （3）记，若与值域相同，求实数的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数解析式后计算求值； （2）根据二次函数的对称轴与定义域的关系列出不等式即可得解； （3）根据二次函数的性质，值域相同转化为求解即可. 【小问1详解】 设幂函数为， ，， ， 当时，. 【小问2详解】 ， 因为在上是不单调的， 所以， 所以的取值范围是. 【小问3详解】 函数， 令，则，， 因为函数的值域和函数相同，可得，解得， 所以实数的最大值为. 19. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若函数的定义域为. ①存在使得不等式有解，求实数 的取值范围； ②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数 的最大值. 【答案】（1）或； （2）①；②. 【解析】 【分析】（1）由为奇函数有，可得的值； （2）由（1）得到的解析式，判断的单调性，①由题意，由参数分离和二次函数的最值，可得 的范围；②由条件求得，运用换元法和基本不等式，计算可得 的最大值. 【小问1详解】 因为是奇函数，所以，所以， 化简并变形得对任意的 成立， 则且，解得或， 【小问2详解】 因为的定义域是 ，所以舍去， 所以，所以； ①.对任意， 有， 因为，所以，即， 所以，因此在 上递增. 因为，所以，即在时有解. 当时，的最大值为2，所以； ②因为，所以， 所以，不等式恒成立， 即， 令，则在时恒成立. 因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立. 所以，则实数 的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 20241124 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 3. 下面命题正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“，”的否定是“ ，” C. 已知，则“ ”是“”的既不充分也不必要条件 D. 已知，则 是 “”的必要不充分条件 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，且，则以下说法正确的是（ ） A. B. 的值为4或8 C. D. 的值为 8. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 已知在上是增函数，若，则 B. “”是“ ”的必要条件 C. 若命题“”是真命题，则的取值范围为 D. 函数的减区间是 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 满足对任意，均有，且当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 存在，使得，且 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为________. 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则______． 14. 已知函数 ，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数 的取值范围为_____________. 四､解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若集合，求此时实数 的值； （2）已知命题：，命题：，若是的充分条件，求实数 的取值范围. 16. 某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）． （1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值，并求出此时x的值． 17. 已知函数. （1）若的最小值为，求 的值； （2）在（1）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 18. 已知幂函数经过点. （1）求的值； （2）记 ，若在上是不单调的，求实数的取值范围； （3）记，若与值域相同，求实数的最大值. 19. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若函数的定义域为. ①存在使得不等式有解，求实数 的取值范围； ②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数 的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $