精品解析：山西省晋中市榆次区山西现代双语学校南校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

2024-2025学年度高一年级寒假作业过关考试 数学试题 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：寒假作业． 5．难度系数：0.8． 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求． 1. 已知是由0，，这三个元素组成的集合，且，则实数为（　　） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0，2，3均可 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知或，求出再检验即可． 【详解】因为，所以或． 当时，，不合题意，舍去； 当时，或，但不合题意，舍去． 综上可知，． 故选：B． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可. 【详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由二次根式及分式的性质即可得解. 【详解】由题意，若要使有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为： 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简得出即可求解. 【详解】，. 故选：D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式求解. 【详解】因为，则，当且仅当，即时等号成立. 故选：A. 6. 若幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 或1 【答案】A 【解析】 分析】 先根据是幂函数即可求出或，再根据在上是增函数，即可求出的值. 【详解】解：是幂函数， ， 即， 解得：或， 又在上是增函数， 故， 即， 故. 故选：A. 7. 设若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系. 【详解】因为，，，所以可得的大小关系为. 故选：A. 8. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】复合函数单调性遵循“同增异减”，外层是增函数，内层函数的增区间是整个函数的增区间，注意定义域. 【详解】要满足，解得：或，又是增函数，所以只需求出的单调递增区间，的对称轴为，且开口向上，结合函数的定义域可得：的单调递增区间为 故选：D 9. 若都是锐角，且，，则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可. 【详解】因为都是锐角，且，所以又 ，所以，所以 ， ，故选A. 【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大． 10. 已知函数（且），对任意，当时总有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件判断单调性，再由单调性求得参数范围． 【详解】因为对任意，当时总有，所以在上单调递增， 故有解得 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题共50分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】结合不等式的性质即可求出结果. 【详解】因为，所以，又因为，故， 故答案为. 12. 已知是方程的两根，并且，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理求出，再由两角和的正切公式可得答案. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 因为. 故答案为：. 13. 函数的定义域为，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】函数定义域为，等价于恒成立，然后分和两种情况讨论求解即可得答案 【详解】函数的定义域为，等价于恒成立， 当时，显然成立； 当时，由，得． 综上，实数的取值范围为． 故答案为： 14. 设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围. 【详解】作出函数的图象，设，如下图所示： 二次函数的图象关于直线对称，则， 由图可得，可得，解得， 所以，. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解. 三、解答题：本题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【答案】（1）；（2）详见解析；（3） 【解析】 【分析】 （1）本题可根据求出的解析式； （2）本题可在上任取、且，然后通过转化得出，即，即可证得结论； （3）本题首先可根据奇函数性质将转化为，然后根据减函数性质转化为，最后通过计算即可得出结果. 【详解】（1）因为，所以， 因为函数是奇函数，所以， 即，解得，. （2）上任取、，且， 则 ， 因为，，，， 所以，，在区间上是减函数. （3）因为是定义在上的奇函数和减函数， 所以即，， 则，解得，不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数奇偶性求函数解析式、定义法判断函数单调性以及利用函数性质解不等式，偶函数满足，奇函数满足，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题. 16. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在的值域． 【答案】（1）增区间：，，减区间：，；（2）. 【解析】 【分析】（1）化简解析式，利用整体代入法求得的单调区间. （2）根据三角函数值域的求法，求得在区间的值域. 【详解】（1） . 由单调递增区间为，. 由的单调递减区间为，. （2）， 所以在区间值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高一年级寒假作业过关考试 数学试题 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：寒假作业． 5．难度系数：0.8． 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求． 1. 已知是由0，，这三个元素组成的集合，且，则实数为（　　） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0，2，3均可 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 15 6. 若幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 或1 7. 设若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 若都是锐角，且，，则 A. B. C. 或 D. 或 10. 已知函数（且），对任意，当时总有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共50分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，，则的取值范围是__________． 12. 已知是方程的两根，并且，则的值是_______． 13. 函数的定义域为，则实数的取值范围为______． 14. 设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________． 三、解答题：本题共2小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15. 已知函数是定义在上奇函数. （1）确定解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 16. 已知函数． （1）求函数单调区间； （2）求函数在的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$