精品解析：广东省广州市广州实验中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

广州市2024-2025学年第二学期开学考试高一数学试题 时间60min 满分100分 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C D. 2. 若,则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若实数满足，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 若，，，则、、的大小关系是（     ）. A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. 1 B. C. D. 7 8. 函数的图像（ ） A. 关于轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 二、多选题（本题共2个小题，每小题6分，共计12分） 9. 下列式子可以化简为的是（ ） A B. C. D. 10. 把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图象关于点对称对称 C. 该函数在上是增函数 D. 若函数在上的最小值为，则 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共计15分） 11. 已知中，，O为的外心，则，，三个向量中，长度相等且共线的两个向量为__________． 12. 已知函数，且，则______ 13. 已知点为角的终边上一点，则的值为___________. 四、解答题（本题共3个小题，共计33分） 14. （1）； （2） 15. 已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 16. 若函数 （1）化简函数的解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市2024-2025学年第二学期开学考试高一数学试题 时间60min 满分100分 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由补集的定义、并集的定义结合已知条件依次分别求出、即可. 【详解】由题意，因为， 所以，又因为， 所以. 故选：D. 2. 若,则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可． 【详解】当时，， 当时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 3. 若实数满足，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 观察到，则可做三角代换令，，利用二倍角的正弦与三角函数的图象和性质即可求得答案． 详解】，，， ， 当时，有最小值． 的最小值是． 故选：C 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是观察联想到三角代换，令，，利用三角恒等变换和三角函数的图象和性质解答. 4. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出给定命题的否定，结合全称量词命题为真命题求解作答. 【详解】命题“，使得成立”的否定为：，， 依题意，命题“，”为真命题， 当时，，而， 当且仅当，即时取等号，因此， 所以实数的取值范围是. 故选：D 5. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，，由一次函数的性质求解，当时，根据在区间上是增函数，利用二次函数的性质，由求解. 【详解】若，则，在区间上是增函数，符合题意. 若，因为在区间上是增函数， 所以，解得 综上， 故选：D. 【点睛】本题主要考查二次函数的单调性的应用，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 6. 若，，，则、、的大小关系是（     ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数、指数函数的单调性比较大小即得. 【详解】函数在上单调递增，，因此， 函数在R上单调递减，，因此， 所以、、的大小关系是. 故选：D 7. 已知，，则（ ） A 1 B. C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先利用同角三角关系求得，再利用两角和的正切公式运算求解. 【详解】因为，，则， 可得， 所以. 故选：D. 8. 函数的图像（ ） A. 关于轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数的对称中心、对称轴，应用整体代入判断各选项的正误.. 【详解】解：由题设，由余弦函数对称中心为， 令，得，，易知B、D错误； 由余弦函数的对称轴为，令，得，， 当时，，易知C正确，A错误； 故选：C 二、多选题（本题共2个小题，每小题6分，共计12分） 9. 下列式子可以化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算即可得解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10. 把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图象关于点对称对称 C. 该函数在上是增函数 D. 若函数在上的最小值为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移变换得出函数的解析式，再对选项中的命题进行分析，判断正误，即可求解. 【详解】把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到的图象，再纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到的图象， 所以函数，选项A正确； 当时，，所以函数的图象关于对称，所以B正确； 由，可得，所以先增后减，所以C错误； 由，可得，则， 若函数在上的最小值为，即，解得，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共计15分） 11. 已知中，，O为的外心，则，，三个向量中，长度相等且共线的两个向量为__________． 【答案】与 【解析】 【分析】利用相等向量的定义即可得正确答案. 【详解】如图所示， 因为为的外心， 所以 ，，三个向量中，共线且长度相等的有：与. 故答案：与. 12. 已知函数，且，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据与的关系计算. 【详解】，则. 故答案为：. 13. 已知点为角的终边上一点，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，然后利用终边上点的坐标求三角函数值即可. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题（本题共3个小题，共计33分） 14. （1）； （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据两角和的正弦公式计算可得结果. （2）根据指数幂及对数的运算性质计算可得结果. 【详解】（1）. （2）. 15. 已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果； （2）由交集定义求得，根据可分为和两种情况构造出不等式求得结果. 【详解】（1）， （2）由（1）知： 当时，，解得：；当时，，解得： 综上所述： 【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误. 16. 若函数 （1）化简函数的解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数的奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 【答案】（1），定义域为；（2）是奇函数； （3）函数单调递增区间是，无单调递减区间. 【解析】 【分析】（1）分类讨论去绝对值，求出分段函数的解析式，根据解析式的限制条件，可求出定义域； （2）根据函数奇偶性的定义，即可得出结论； （3）做出函数图像，即可写出函数的单调区间. 【详解】（1）， 定义域为； （2）， 是奇函数； （3）做出函数图像如下图所示： 函数单调递增区间是，无单调递减区间. 【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数解析式的化简、函数的定义域、函数奇偶性判断、函数的图像以及函数的单调区间，是一道较为综合的题目. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$