3.3《中心对称》教学设计-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

3.3《中心对称》教学设计 教材分析 中心对称是以图形的旋转为基础，本节课的主要内容是通过活动认识中心对称，探索、理解中心对称的特征，并应用中心对称的特征作图、解决简单的图形问题。 学情分析 学生已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计 图案的基本技能。学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，本节课让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，通过活动认识中心对称，探索、理解中心对称的特征，并应用中心对称的特征作图、解决简单的图形问题。体会中心对称与旋转的关系. 核心素养目标 1.通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质。（数学抽象、逻辑推理） 2.能正确总结区分中心对称和中心对称图形，能作出已知图形关于某点的成中心对称图形。（数学建模、数学运算） 3.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。（直观想象、数据分析） 教学重难点 1.从旋转变换的角度引入中心对称的概念，学生能体会到知识间的内在联系。 2.学生能够说出中心对称和中心对称图形的概念； 3.学生能理解并掌握中心对称的性质以及用性质进行作图； 4.通过小结使学生对今天所学的知识系统化．从数学知识和方法上总结 教学环节 学习活动 评价任务 创设 情境 设疑激趣 通过观看视频，回忆学习过哪几种图形变换？ 1.合格：说出图形变换。 2.良好：准确说 出具体的变换类型。 任务 1: 抽象图 形，梳理 概念（指 向目标 1） 活动 1： 由巴黎奥运图标的演变中感知图形的变换，抽象数学图形聚焦研究对象。 活动 2：从生活中图形抽象出数学图形，观察下面的变换过程,说出这些图形变换的共同特征。 1.合格：能快速 说出学习过的图形变换：平移、 旋转、轴对称。 2.良好：能够说出红色图形经过旋转就可以与蓝图形合。 3.优秀：能够准 确说出旋转角度。 任务 2: 小组合 作，探究 性质 （指向 目标 2） 活动 3： （1）回忆旋转的概念，梳理中心对称的概念。 如果把一个图形绕着某个点旋转 180º后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 （2）思考中心对称与旋转最根本的区别是什么？ 旋转中心变成对称中心，旋转角变成 180º，得到中心对称是特殊的旋转。 1. 合格：能够说出 三角形是通过旋转 变换得到的，并简要说出中心对称图形的概念。 2. 优秀：能总结归 纳中心对称图形的 基本要素和基本概 念。 任务 3： 合作探 究，辨析 中心对 称的图 形 （指向 目标 3） 活动 4： 类比旋转的性质，探究中心对称的性质。 （1）首先明确既然中心对称是特殊的旋转，那就具有旋转的所有性质，那它有没有自身独特的性质呢？请学生类比研究旋转性质时的方法，去探究中心对称特有的性质。并用几何画板进行验证。 中心对称性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 ∵中心对称 ∴OA=OF OB=OE OC=OD (2)尝试用符号语言进行描述。 1.合格：能发现全等关系，并能总结归纳中心对称的性质。 2.优秀：能根据测量进而证明，清晰表达中心对称图形的性质。 小组长根据学习效 果等级评价量表对 本组内成员的合作 学习进行评价，组员查看评价后对自己的学习任务做进一步的完善。 任务 4： 性质运 用，深化 理解 （ 指 向 目标 3） 活动 5： 根据给出的条件画出图形。 分别画出点 A，线段 AB，△ABC 关于点 O 的中心对称图形。 1.合格：能理解性 质，并根据小组同学总结的规律完成题目。 2.优秀:能找出对称 中心 活动 6： 从图形自身看，下面这些图形有什么共同特征? 1.良好：能够看出 来变换的类型，经 过旋转得到另一 图形。 2.优秀： 任务 5： 总结提升 知识梳理 归纳总结： 1.本节课学习了哪些知识点？ 2.通过什么方法探究得到了中心对称图形的概念和性质？ 3.学会了哪些思想和方法 当堂检测 1.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） 2.△ABC 与△A'B'C' 成中心对称，请用作图方式找出它的对称中心？ 3.如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），C（3，5）． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1 与△ABC 关于原点成中心对称，并写出点 A1，B1，C1 的坐标． （2）求△A1B1C1的面积？ 板书设计 必做作业：基础巩固 1.下列 4 组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是( ) 2.已知 △ABC 三个顶点的坐标分别为 A (-2,1) ，B (0,2) ， C (-1,3) 。 (1)作△ABC关于点B 成中心对称的△A1BC1 （点A 对应点为A1，点C 对应点为C1）； (2)把△A1BC1 向右平移 3 个单位，作出平移后的△A2B2C2（点A1 的对应点 A2，点B 的对应点为B2，点C1的对应点为C2）； (3)y 轴上存在P，使得PC1+ PB2的值最小，点P 的坐标是___。 3.平面直角坐标系内与点 (2, -3)A 关于原点对称的点B 的坐标是（ x，y ），则 yx= ______。 选做作业：拓展提升 4.阅读作业：《九章算术》中常用出入相补的方法来计算面积，所谓出入相补原理，就是指一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。是数据的平均思想在几何上的简单应用。 如图，以下有三种三角形面积公式的推导方法，利用中心对称思想，以此来推导三角形的面积公式。请你仿照以上思路，设计图形推导梯形面积公式。 实践作业： 5.现学校有两处闲置花圃，一处为一个平行四边形，但其中有一块矩形雕塑，另一处为方角形，想重新进行规划种花，现有月季和蔷薇两种花种， 请你用一条直线将其分为面积相等的两部分 学科网（北京）股份有限公司 $$