3.3《中心对称》（第一课时）教学设计2024-2025学年北师大版（2012）数学八年级下册

北师大版(2012)八年级下册 3.3《中心对称》(第一课时)教学设计 一、【教学目标】 1.通过具体实例了解中心对称,中心对称图形的概念,探索它的基本性质; 2.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程,能概括出中心对称的基本性质,能利用中心对称的性质去解决问题,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间概念; 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形; 二、【学习重难点】 学习重点:理解中心对称和中心对称图形的定义和基本性质,并会进行中心对称作图. 学习难点:探索中心对称的性质,并且能利用性质作图、解决实际问题. 三、【教学活动】 本节课设计了八个学习环节: 【学习流程】 环节一:回顾与思考 1. 复习七下第五章轴对称变换和本章学习的平移与旋转进行对比学习. 2. 欣赏生活中轴对称、旋转变换的美图并复习相关知识. 【设计意图】通过知识回顾和欣赏美图为新课的学习做好铺垫,有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. 环节二:新知探究(中心对称) 引入新知: 几何画板动态演示旋转不同角度后 ABC的大小位置变化;特别观察三角形旋转180 之后,与另一个三角形的关系. 【设计意图】从旋转变换的角度引入中心对称的概念,让学生体会知识间的内在联系,中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称要求旋转角必须为180 ,)渗透了从一般到特殊的数学思想方法. 概念明晰: 像这样把一个图形绕着某一点旋转180 ,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就称这两个图形关于这个点对称或中心对称. 注:中心对称是两个图形的特殊位置关系!!! 中心对称是一种特殊的_,因此它具有_的一切性质. 【设计意图】引导学生分析问题,从而把以下三点逐一击破:1、两个图形;2、(选定)一个点;3、两个图形,一个图形绕着某个点旋转180 后能与另一个图形重合.最后让学生用语言准确、简练的归纳出中心对称的概念,以及对称中心和对称点的概念. 性质探究: 自己画一个图形(如三角形),选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180 . 操作完成后回答下列问题: 1. ABC 与 A′B′C′形状和大小有什么关系? 2.线段AA′经过点O吗?BB ′呢? 3.测量OC=_,OC′=_. 总结数量关系:_ 4.线段BC与BC′有什么关系? 性质1: 性质2: 性质3: 性质4: 【设计意图】问题提出后,放手让学生自己去探究、去讨论让每一位学生亲自动手参与到知识的探索过程中,促使他们主动地获取知识,获得成功的愉悦.此时,先可让学生思考、讨论1分钟,然后让学生纷纷发表自己的看法.学生通过亲自动手操作和教师的直观演示,很容易得出结论.教师指导学生进行简单的推理论证,并用规范性的语言描述. 环节三:探究应用 1. 游戏时刻:每位同学都作为平面内的一个点,挑选三位同学参加游戏,甲同学作为对称中心,大家一起找乙的朋友丙. 2.作图应用: 3.找对称中心:如图,已知 ABC与 A′B′C′成中心对称,求作出它们的对称中心O. 方法总结:(1) (2) 【设计意图】利用中心对称的性质进行作图,使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形,巩固学生的作图能力,并会简单应用中心对称的性质.其主要目的是加强对中心对称性质的理解,向学生渗透应用数学的观念. 环节四:对比探究(中心对称图形) 对比学习:一个图形至少旋转多少度与原图形重合? 概念明晰: 如果一个图形绕一个点旋转180 后,能和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做 ;这个点叫做它的 ;互相重合的点叫做 _ . 注:中心对称图形是一个图形的性质特征!!! 概念辨析: 1.中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 联系 2.轴对称与中心对称的区别与联系 轴对称 中心对称 【设计意图】问题提出后,让学生小组间进行充分的交流讨论,共同完成图表.老师利用投影仪进行展示,并让小组选代表进行说明.对于没有归纳完整的,其他组的同学进行补充,对于完成较好的同学,应给以及时的表扬和鼓励.本环节向学生渗透了类比的数学思想,使学生能较好的掌握中心对称的概念及性质,并且他们通过独立思考、合作交流、大胆表述,从而达到培养其良好的学习品质和思维品质的目的. 环节五:学以致用 1.观察常见的几何图形,并回答下面的问题: (1)哪些只是轴对称图形? (2)哪些只是中心对称图形? (3)哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形? 2.在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 【设计意图】通过以上的跟踪训练来检验学生是否能够区分轴对称和中心对称,对比学习加深学生对中心对称性质的理解. 环节六:回归生活 1. 揭秘魔术 2. 美图欣赏 3. 设计美图 (1)运用中心对称,可以糅合轴对称、平移、旋转知识; (2)富有创造性、艺术性和象征意义. (1) (2) (3) 【设计意图】生活中的中心对称的应用分享及动手操作题,要求学生自己动手,利用中心对称设计图案,发挥自己的创造性思维,展开丰富的想象,使学生感到通过实践对称图形给人以和谐、美的感受,增加学习的趣味性,增加数学知识、技能的应用性. 环节七:颗粒归仓 1. 获? 2. 惑? 【设计意图】课堂小结,学生自己总结发言,不足之处由其他学生补充完善,相互交流一下学习过程的感受、认识、想法和收获.通过本环节,帮助学生理清知识脉络,对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识,在培养概括能力的同时,也对课堂的教学效果进行反馈. 环节八:作业布置(4) (5) (6) 必做: 习题3.5(知识技能+数学理解+问题解决) 选做: 拓展提升:如图,矩形ABCD的对角线AC 和BD 相交 于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为多少? 【设计意图】通过分层设置作业,让不同的学生在数学中得到不同的发展. 板书设计: 3.3 中心对称 中心对称 概念 性质 作图 学生活动展示区 中心对称图形 轴对称和中心对称的区别与联系 学生活动展示区 学科网(北京)股份有限公司 $$