江苏省无锡市江阴市2024-2025学年九年级上学期期末学业水平调研数学试题

2024年秋学期江阴市初三学业水平调研测试 九年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应 的位置，在其他位置答题一律无效 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 4,卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果， 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑) 1.Sin30°的值为………（▲) A司 B.1 c. D.5 2.一元二次方程X一4x=0的解为…（▲） A.x1=x2=0 B.X1=x2=4 C.x1=0,x2=4 D.无解 3.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC=60°，则∠BAC的度数为…（▲） A.60° B.30° C.20° D.15 4.一组数据81,82,82,83,84的众数为……（▲) A.81 B.82 C.83 D.84 5.如图，h∥h∥3，直线a、b与1、2、h分别相交于点A、B、C和点D、E、F.设AB=3,BC=6, DE=2,则EF的长为… …(▲） A.2 B.3 C.4 D.5 A/D h E -2 6 第3题 第5题 6.已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:3,△ABC的面积为1，则△DEF的面积为…（▲） A.1 B.3 C.9 D.81 7.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，设平均 每次降价的百分率为x,可列方程为…（▲） A.25(1-x)2=16 B.25(1+x)2=16 C.25(1-2x)=16 D.25(1+2x)=16 8。下列说法正确的是… A.三点确定一个圆 B.相等的圆周角所对的弧相等 C.各边都相等的多边形是正多边形 D.三角形的内心到三角形三边的距离相等 九年级数学试卷第1页（共6页） 9.已知二次函数y=一X+十n的图像经过点(2,3)，则下列结论错误的是…（▲） A,该图像的开口向下 B.当x=2时，y有最大值3 C.该图像与x轴有两个交点 D.当m≥0时，在y轴左侧，y随x的增大而增大 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x1,Ⅵ)和点2(2,2)，若满足x1+x2=y1+2,我们称点P和点Q 互为等和点.下列结论： ①若点P坐标为(1,3)，则点P的等和点Q在直线y=x一2上： ②若点P坐标为(-3,2)，则无论a取何值，直线y=ax一3a十1上有且只有一个点是点P的等和点： ③若点P、Q分别在函数y=8、y=x一2的图像上，点P和Q互为等和点，则点P的坐标为(2,4)： ④若点P坐标为(n,0),则二次函数y=一x2一x十1图像上总存在点P的等和点. 其中]正确的为…（▲） A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分.不需要写 出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置) 山.已知号片则46的值为人 a+b 12.甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S2单=0.62，z=0.76,其 中成绩较稳定的是▲（填“甲”或“乙”）. 13.若圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为▲cm2(结果保留π)， 14.请写出一个二次函数的表达式，使其图像关于y轴对称：▲· 15.小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同， 它最终停留在黑色方砖上的概率是▲ 16.如图，某校数学兴趣小组为了测量塔AB的高度，将无人机飞升至距水平地面64.5米的C处，测得塔 顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为72°，则该塔的高度是▲米。（参考数据：ta72°≈3） C 459 64. 第15题 第16题 17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线交CD的延长 线于点G,交边AD于点E,若AE=2.5,则DG的长为▲ 18.如图，在⊙O中，直径AB=4,C是AB上一动点，作CB的垂直平分线，交⊙O于D、E两点，连接 CD、BE.当点C与点O重合时，BE=▲：在点C的运动过程中，AC+BE的最大值为▲一： 第17题 第18题 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.) 19.(本题满分8分) (1)计算：tan45°-（π-4°+(）1： (2)解方程：x2-3x+1=0. 20.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2一3x+2m=0, (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程x2一3x十2m=0有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根. 21.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠C=∠ADB. (1)求证：△ABD∽△DBC: (2)若AB=9,BC=4,求BD的长. D 第21题 22.（本题满分10分) 近年来，国家对青少年近视问题越来越重视.某校为了解九年级学生的视力情况（双眼的平均视力）， 计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级800名学生的视力情况（双眼的平均视力），制定以下两 种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取20名学生： ②从九年级全体学生中随机抽取20名学生。 (1)你认为更合理的方案是▲（填“①”或“②”）方 该校用合理的方案抽取了20名学生进行视力检查（双眼的平均视力），检查结果如下： 4.0 4.74.9 4.45.04.2 4.2 4.4 4.6 4.8 4.9 4.5 4.8 4.94.5 4.3 5.0 4.9 4.1 4.9 整理上面的数据得到如下表格： 双眼的平均视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 2 2 数据处理： 平均数 众数 中位数 4.6 4.9 b 请根据所给信息，解答下列问题： (2)m=▲，b=▲： (3)根据样本数据，估计该校九年级学生双眼的平均视力在4.6及4.6以上的学生人数. 九年级数学试卷第3页（共6页） 23.(本题满分10分) 小红和小明准备在寒假期间游览一个江阴本地的著名景点，备选景点有鹅鼻嘴公园（记为A)、海澜 飞马水城（记为B)、华西村（记为C)、徐霞客故居（记为D),他们各自在这四个景点中任选一个， 每个景点被选中的可能性相同， (1)小红选择去海澜飞马水城的概率为▲； (2)若小红已去过鹅鼻嘴公园，准备在B、C、D中选一个地点游玩，若小明已去过徐霞客故居，准 备在A、B、C中选一个地点游玩，请用树状图或列表的方法求小红和小明正好选择同一个景点 的概率. 24.(本题满分10分) 如图，△ABC中，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图并计算. (I)在AC边上作一点D,使点D到AB、BC两边所在的直线的距离相等，在AB边上作一点E,使 DE∥BC;(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)： (2)在(I)的条件下，若AB=5,4C=3N2,simB=3,则DE的长为▲ 5 第24题 25.(本题满分10分) 如图，某饲养员想用长为29m的栅栏，并借助一段围墙围成一个矩形鸡场ABCD,在边BC上留一个 宽为1m的门EF(门不需要栅栏)，已知围墙的长度为12m. (1)当AB为多少米时，能围成一个面积为100m2的鸡场？ (2)求鸡场能围成的最大面积. 第25题 九年级数学试卷第4页（共6页） 26.(本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CO平分∠BCD,过点C作CE⊥AD,垂足为E. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)已知AB=10,BC=8,求AD的长. 第26题 27.(本题满分10分) 如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,连接AC、BD,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF (O°<∠BAE<60),边AE分别交BD、BC于P、M,边AF分别交BD、CD于O、N. (1)设BM=a,DN=b,则a十b=▲； (2)设BP=x,DQ=y,求y关于x的函数表达式： (3)当以BP、PQ、DQ为三边长所构成的三角形是直角三角形时，直接写出BP的长. 第27题 C 备用图 九年级数学试卷第5页（共6页） 28.(本题满分10分) 平面直角坐标系xOy中，二次函数y=一12+bx十c的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C. 2 (1)若点A的坐标为(4,0)，且二次函数图像关于直线x=3对称，求二次函数的表达式： (2)在(1)的条件下，该函数位于第一象限内的图像上是否存在点P,满足点P关于直线AC的对 称点恰好落在x轴上？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由： (3)若二次函数位于x轴上方的图像上存在点D,满足AD⊥BD.过点D作DE⊥x轴，垂足为E. 试说明：DE的长为定值. 九年级数学试卷第6页（共6页）