2.2 法拉第电磁感应定律（专题训练2）【十二大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

2.2 法拉第电磁感应定律（专题训练2）【十二大题型】 【考点1 求线框进出磁场时电阻上生热】 1 【考点2 求线框进出磁场时通过导体截面的电量】 12 【考点3 作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压】 17 【考点4 导体棒进出磁场区域的加速度变化】 26 【考点5 计算导轨切割磁感线电路中产生的热量】 31 【考点6 求导体棒运动过程中通过其截面的电量】 39 【考点7 导体棒在不受拉力时运动的位移与速度的关系】 47 【考点8 双杆在等宽导轨上运动问题】 51 【考点10 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势】 60 【考点11 法拉第电磁感应定律的表述和表达式】 65 【考点12 求导体棒运动时间、或某力作用时间或者某个恒力大小】 69 【考点1 求线框进出磁场时电阻上生热】 1．如图所示，一质量为m、边长为的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（   ） A．线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为 D．线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感应线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针方向，故A错误； B．由题知，线框进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有 解得电流为 故B错误； C．从ab边进入磁场到cd边则好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为；根据能量守恒，可知线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，则有 故C正确； D．线框从高为h处静止释放，根据能量守恒有 解得 则线框以进入磁场做匀速运动，经时间t完全进入磁场，则有 则线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 故D错误。 故选C。 2．如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为 C．两次线框中的感应电流大小之比为 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为 【答案】A 【详解】C．感应电动势 根据欧姆定律 可得 可知 所以两次线框中的感应电流大小之比为 故C错误； A．ab边刚好与重合的时间 根据焦耳定律 可知 所以两过程线框中产生的焦耳热之比为 故A正确； B．流过线框某一横截面的电荷量 可知两过程流过线框某一横截面的电荷量与速度无关，所以 故B错误； D．线框中产生的平均电动势 可知 两过程中线框中产生的平均电动势之比为 故D错误。 故选A。 3．电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（　　） A．金属框仍做匀速直线运动 B．最小速度为 C．金属框中产生的焦耳热为 D．通过金属框的电荷量为 【答案】B 【详解】A．金属框的一半进入磁场的过程中，通过金属框的磁通量增大，金属框中产生感应电流，金属框受安培力作用做减速运动，故A错误； B．金属框中产生感应电动势为 感应电流大小为 安培力大小为 由于金属框做减速运动，在金属框的一半进入磁场时速度最小，对金属框由动量定理得 则 解得 故B正确； C．金属框中产生的焦耳热等于金属框克服安培力所做的功，小于，故C错误； D．通过金属框的电荷量为 又 ， 解得 故D错误。 故选B。 4．（多选）有一正方形导线框，匝数为n，边长为L，总质量为m，总电阻为R，自磁场上方某处自由下落，如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ。已知线框平面始终与磁场垂直，且线框上、下边保持水平，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．导线框离开磁场区域Ⅱ的速度等于 B．导线框刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为g，方向竖直向上 C．导线框自开始进入区域Ⅰ至完全离开区域Ⅱ经过的时间为 D．导线框在进入磁场后的最小速度 【答案】CD 【详解】A．线框匀速离开磁场区域Ⅱ时由平衡有 可得 选项A错误； B．线框刚进入区域Ⅱ时有 可得 选项B错误； C．线框进入区域Ⅰ过程中，安培力的冲量 同理可求解线圈进入磁场Ⅱ过程中和出离磁场Ⅱ过程中安培力的冲量，可知线框自进入区域Ⅰ到离开区域Ⅱ的全过程，根据动量定理有 可得 选项C正确； D．线框完全进入区域Ⅱ时瞬间的速度最小，根据机械能守恒定律有 解得 选项D正确。 故选CD。 5．（多选）如图，在第一象限内存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度（，，且都是常数），x为某点到y轴的距离。有一个正三角形导线框ABC从原点沿x轴正方向做匀速运动，线框电阻不可忽略，则线框在运动过程中（　　）    A．产生的感应电流方向为逆时针 B．产生的感应电动势大小与位移成正比 C．产生的焦耳热与位移成正比 D．产生的感应电动势与线框的面积成正比 【答案】ACD 【详解】A．根据右手定则，AB边在磁场中切割磁感线产生的电流方向由B向A，AC边在磁场中切割磁感线产生的电流方向由C向A，但在运动过程中，AB所在位置的磁感应强度的大小总是比AC所在位置的磁感应强度的大小大，所以线框产生的感应电流方向为逆时针，A正确； D．在正三角形的底边上沿x方向取微元Δx，正三角形就被分割成无数个高度为Δy的小矩形，每个小矩形产生的电动势 累加后总电动势 可知线框产生的感应电动势与线框的面积成正比，D正确； C．根据 可得 可知线框产生的焦耳热与位移成正比，C正确； B．设正三角形的边长为L，则累加后总电动势 可知线框产生的感应电动势大小与位移无关，B错误。 故选ACD。 6．（多选）如图所示，两条平行边界间有宽度为d的匀强磁场，磁场区域足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，磁场左侧有一边长为d的正方形金属导体线框，线框的质量为m，电阻为R，线框在纸面内，CD边平行于磁场左边界，现用外力使线框以恒定的速度v通过磁场区域，速度v方向与左边界的夹角为α，在线框匀速通过磁场区域过程中，下列说法正确的是（    ） A．线框穿过磁场过程中受到的安培力方向与速度v方向相反 B．线框从CD边运动到磁场左边界至AB边运动到磁场左边界过程中通过线框导体横截面的电荷量为 C．线框穿过磁场整个过程中线框中产生的热量为 D．如果仅给线框一个初速度，速度方向依然与左边界夹角为α，线框的CD边恰好没有穿出磁场，此过程中线框受安培力的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．线框进入磁场过程中根据楞次定律可判定线框中感应电流的方向为A-B-C-D-A，线框穿出磁场过程中根据楞次定律可判定线框中感应电流方向为A-D-C-B-A，根据安培定则可以判定CD边在磁场中时，受到的安培力方向水平向左，AB边在磁场中时，受到的安培力方向也向左，AB、CD边在磁场外时不受安培力，AD边和BC边受到的安培力大小相等、方向相反，所以线框穿过磁场过程中受到的安培力方向水平向左，A错误； B．线框进入磁场过程中通过线框导体横截面上的电荷量为 B正确； C．线框穿过磁场整个过程中线框产生的感应电动势为 通过的时间为 整个过程产生的热量为 C正确； D．此过程中线框受安培力的方向水平向左，线框的CD边恰好没有穿出磁场，则水平方向的末速度变为0，在水平方向上，设向左为正方向，根据动量定理，此过程中线框受安培力的冲量 D错误。 故选BC。 7．某种轨道交通工具的电磁制动装置的原理图如图所示。间距为L的两平行轨道固定于水平地面上，两轨道间存在多个矩形匀强磁场区域，区域宽度均为d，相邻磁场区域间的距离均为d，磁感应强度大小均为B，方向竖直向下。将电阻均为R、质量均为m的两根金属杆M、N用两段长均为d的硬质金属导线焊接成长方形金属框，并放置于轨道上。若金属框以大小为的初速度进入磁场，在轨道上运动时每根金属杆受到的摩擦阻力大小均为，其中v为金属框的运动速率，k为已知常量，金属杆始终与轨道垂直，忽略硬质金属导线的电阻和质量，忽略金属框中电流间的相互作用力。求： (1)N第一次刚进磁场时产生的电动势大小和所受安培力方向； (2)N第一次刚进磁场时M和N之间每段金属导线对N的弹力大小； (3)金属框停止运动前的位移大小以及系统因摩擦阻力而产生的热量。 【答案】(1)，安培力方向水平向左 (2) (3)， 【详解】（1）根据右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向，根据左手定则可知，安培力方向水平向左，根据法拉第电磁感应定律有 （2）闭合回路的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律有 解得 安培力大小 设N和M之间每段金属导线的弹力大小为T，对金属框N、N整体进行分析，根据牛顿第二定律有 对金属框N进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （3）根据分析可知，每次只有一根杆在切割磁感线，并且不同杆切割时，闭合回路的总电阻始终为 假设某根杆切割磁感线的速度为v，根据上述可知，电流强度为 其受到的安培力大小为 又由于 则在某段很短的时间内，根据动量定理有 其中 则有 对上式子两边进行累加后可得 解得 在整个运动过程中，设产生的焦耳热和摩擦热分别为和，根据能量守恒定律可得 在整个运动过程中安培力和摩擦力大小之比恒为 故焦耳热和摩擦热之比为 解得 8．某科技小组利用水平绝缘传送带设计运送工件装置，如图甲所示：待加工的工件固定在边长为的绝缘正方形载物台上，载物台侧面四周均匀缠绕匝总电阻为的闭合线圈，工件、载物台及线圈总质量为。为使工件在特定区域减速并对其进一步加工，在区域内加一个垂直于传送带平面向下、磁感应强度为的匀强磁场，边界与传送带运行方向垂直且；载物台在运动过程中左右两边始终与磁场边界平行，其底面与传送带间的动摩擦因数为，进入磁场区前已和传送带共速，传送带的速度为；载物台右侧线圈在时刻到达边，时刻到达边，该过程的图像如图乙所示，求： (1)载物台完全在磁场中运动时的加速度； (2)在时间内载物台线圈产生的焦耳热； (3)时线圈所受安培力大小以及进入磁场过程中通过线圈的电量。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3)， 【详解】（1）载物台完全在磁场中运动过程中，线圈回路的磁通量不变，没有感应电流，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向右 （2）根据功能关系 又 解得 （3）载物台刚开始进入磁场时，安培力为 又 ， 联立解得 根据 又 ， 联立解得 【考点2 求线框进出磁场时通过导体截面的电量】 9．在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域，如图所示，，，，。线框穿过磁场的过程中（　　） A．感应电流始终沿逆时针方向 B．感应电流先增大后减小 C．通过线框的电荷量为 D．c、b两点的最大电势差为 【答案】D 【详解】A．导线框穿越磁场的过程中，垂直线框平面向里的磁通量先增加后减小，根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误； B．线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，产生的感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小；线框刚完全进入磁场时，cb边和ca边产生等大、反向的感应电动势，线框中的总感应电动势为零，感应电流为零；线框穿出磁场的过程中，有效切割长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，综上可知感应电流先增大，后减小，再增大，故B错误； C．根据题意，由公式，和可得 因进入和出磁场时，磁通量的变化量大小相等，且感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，可知通过线框的电荷量为零，故C错误； D．当线框刚完全进入磁场时，c、b两点的电势差最大，为 故D正确。 故选D。 10．如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（    ）    A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为BLv C．导线所受安培力的大小可能不变 D．通过导线横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向，故A错误； B．当三角形闭合回路进入磁场一半时，此时等效长度最大，为，感应电动势最大，为 故B错误； C．线框进入磁场的有效长度先变大后减小，感应电动势先变大后减小，则感应电流先变大后减小，根据 可知，导线所受安培力的大小先变大后减小，故C错误； D．通过导线横截面的电荷量为 故D正确。 故选D。 11．（多选）长、宽分别为2L和L的金属线框（电阻不计），右端接电阻R，a、b为金属线框的两端点，金属线框的左半部分处在磁场中，规定垂直纸面向里的磁场为正方向，磁场变化情况图所示，在时间内，则 A．b点的电势高于a点的电势 B．金属线框中的电流方向为逆时针 C．流过R的的电量为 D．流过R的的电量为 【答案】ABD 【详解】AB．由图可知磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流为逆时针方向，则b点的电势高于a点的电势，故AB正确； CD．根据电流的定义式可知 故C错误，D正确； 故选 ABD。 12．（多选）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量，电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度，，下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为 B．线框进入第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.5C C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为6.4J D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域 【答案】AC 【详解】A．根据题意有 ，， 联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培力为 根据牛顿第二定律有 则线框的加速度大小为 故A正确； B．根据题意有 ，， 解得通过线框的电荷量为 线框进入第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.25C，故B错误； C．线框所受安培力方向水平向左，线框水平方向做减速运动，竖直方向做自由落体运动，可知，线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为 故C正确； D．线框水平方向上的运动，在后一个磁场中可以看为前一个磁场中运动的一个延续部分，水平方向上，线框在磁场中的运动，根据动量定理有 感应电流 由于 联立可得 可得 线框穿过1个完整磁场区域，有安培力作用的水平距离为2d，则有 则线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6个完整磁场区域，故D错误。 故选AC。 13．图中的是一个粗细均匀边长为l的正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度ⅴ沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时。    (1)请通过计算在坐标纸上作出线框所受的安培力随时间变化的图像，标明图线关键位置的坐标值； (2)线框穿过磁场的过程中产生的热； (3)线框进入磁场的过程中流过导线任意横截面的电量（绝对值）和a、b两点间的电压。 【答案】(1)   (2) (3)； 【详解】（1）①线框进入磁场前 解得 由于没有进入磁场，所以安培力是0。 ②进入磁场过程（～） 根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律有 根据安培力公式有 解得 方向沿x轴负向。 ③进入磁场后，离开磁场前～，线框中没有感应电流，。 ④离开磁场时（～），与进入磁场过程一样，，方向沿x轴负向。 则有线框所受的安培力随时间变化的图像如图所示。    （2）线框穿过磁场进产生的热，根据功能关系有 解得 （3）线框进入磁场的过程 其中 解得 根据右手定则可知a点电势较高，根据欧姆定律有 解得 【考点3 作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压】 14．两间距为的光滑导轨水平放置于的竖直向下匀强磁场中。导轨左端接一单刀双掷开关，一电容为的电容器与定值电阻分别接在1和2两条支路上，其俯视图如图。导轨上有一质量为的金属棒与导轨垂直放置。将开关S接1，时刻起，金属棒ab在的恒力作用下由静止开始向右运动，经过时间t，ab的位移大小为。忽略导轨和导体棒的所有电阻，电容器耐压值很大，不会被击穿。下列说法正确的是（　　） A．ab棒做加速度逐渐减小的加速运动 B． C．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，导体棒做匀减速运动 D．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，R上消耗的焦耳热为8J 【答案】D 【详解】A．ab棒由牛顿第二定律得 又 ，， 得 则 做匀加速直线运动，故A错误； B．根据 得 ， 故B错误； C．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，导体棒受到的安培力与 v成正比，故加速度越来越小，故 C错误； D．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2， R上消耗的焦耳热为导体棒的动能转化而来，故 故 D正确。 故选D。 15．如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，时刻金属杆的初速度方向水平向右，同时施加一水平向右的外力，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于外力随时间变化的图像正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】由图乙可知金属杆匀减速运动，根据牛顿第二定律有 根据法拉第电磁感应定律可知 又 解得 可知F-t图像为一次函数图像，其中斜率为负。 故选A。 16．如图所示，水平放置的足够长平行金属导轨，导轨间距。一根长，质量的导体棒垂直放在导轨上，导体棒的电阻，与导轨间的动摩擦因数。导轨左端接开关、直流电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向与金属棒垂直、与水平方向的夹角。重力加速度g取10m/s2，，，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．滑动变阻器调到，开关闭合瞬间导体棒受到的摩擦力大小为1.92N B．滑动变阻器调到，开关闭合瞬间导体棒受到的摩擦力大小为1.72N C．滑动变阻器调到闭合开关，导体棒向右做匀加速直线运动 D．滑动变阻器调到闭合开关，导体棒向左做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】AB．开关闭合瞬间，根据闭合电路欧姆定律可得 解得 导体棒受到的安培力为 最大静摩擦力为 由于 故闭合瞬间摩擦力大小为1.72N，故A错误,B正确； CD．滑动变阻器调到闭合开关，根据闭合电路欧姆定律可得 解得 导体棒受到的安培力为 水平方向上有 故导体棒不动，故CD错误。 故选B。 17．（多选）如图甲，左侧接有定值电阻的水平平行且足够长的粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度T，导轨间距。一质量、接入电路的阻值的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从处沿导轨向右加速运动，金属棒的图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，取，在金属棒从静止开始向右运动的位移的过程中，则（　　） A．金属棒中感应电流的方向为 B．通过定值电阻的电荷量为1C C．定值电阻产生的焦耳热为1J D．拉力F做的功为15J 【答案】AB 【详解】A．根据右手定则可知，金属棒中感应电流的方向为，选项A正确； B．通过定值电阻的电荷量为 选项B正确； C．由能量关系 因 可知 由图像可知 可得 则定值电阻产生的焦耳热为2J，选项C错误； D．由动能定理 解得拉力F做的功为WF=18J 选项D错误。 故选AB。 18．（多选）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻，将质量为m的金属棒悬挂在一根固定的轻弹簧的下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外，金属棒电阻为r，其余电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则：（　　） A．释放瞬间金属棒的加速度大小小于重力加速度g大小 B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a C．金属棒的速度为v时，它所受的安培力的大小为 D．在金属棒运动的整个过程中，回路产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量 【答案】BCD 【详解】A．释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，金属棒只受重力，所以金属棒的加速度为g。故A错误。 B．金属棒向下运动时切割磁感线，根据右手定则判断可知，流过电阻R的电流方向为b→a,故B正确； C．金属棒的速度为v时，回路中产生的感应电流为 金属棒所受的安培力大小为 故C正确。 D．由于金属棒产生感应电流，受到安培力的阻碍，系统的机械能不断减少，最终金属棒停止运动，此时弹簧具有一定的弹性势能，所以导体棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，则根据能量守恒定律得知在金属棒运动的过程中，回路产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量，故D正确。 故选BCD。 19．（多选）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场（图中未画出），磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从的某处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从处，经，到的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则（　　） A．金属棒在与处产生的电动势之比为1：1 B．金属棒在与处受到磁场B的作用力大小之比为3：1 C．金属棒从到与从到的过程中通过R的电量之比为5：3 D．金属棒从到与从到的过程中电阻R产生的焦耳热之比为7：3 【答案】ACD 【详解】A．由于电阻器R的电功率始终保持不变，故通过电阻器R的电流始终不变，即金属棒产生的感应电动势始终不变，故A正确； B．金属棒在与处受到磁场B的作用力大小之比为 故B错误； C．金属棒从从到过程中有 同理金属棒从到过程中有 故 而 故 故C正确； D．同理 由于电流始终不变，故 金属棒从到与从到的过程中电阻R产生的焦耳热之比为 故D正确。 故选ACD。 20．若金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上。已知重力加速度为g，又让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求金属棒下滑过程中的加速度大小。 【答案】 【详解】金属棒在重力和安培力的作用下向下运动，根据牛顿第二定律有mgsin θ-BIL=ma 其中 联立可得 21．电磁感应在生活中有很多应用，某兴趣小组设计了一套电气制动装置，其简化模型可借助于图甲来理解。图甲中固定的水平平行光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，外接电阻阻值为R，金属棒电阻为r，质量为m，轨道宽度为d，金属棒的初速度大小为，其他部分电阻不计，平行导轨足够长。求： (1)电磁制动过程中金属棒的最大加速度； (2)电磁制动过程中金属棒运动的最大距离； (3)某同学设想在电磁制动过程中，仅将图甲中的外接电阻换成初始不带电的电容器，其电容大小为C，其他条件不变，如图乙所示，求金属棒 最终的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）最开始时加速度最大；根据，， 解得 （2）采用微元法，取极小一段时间；根据动量定理 由（1）知 所以 对上式进行1到n项求和可得 解得 （3）采用微元法，取极小一段时间，整个过程中电流为变化的 再根据， 代入求和 解得 22．如图所示，在光滑的水平面上有一质量、足够长的Ｕ型金属导轨，导轨间距，段电阻，导轨其余部分电阻不计。紧靠U型导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一电阻的轻质导体棒垂直搁置在导轨上，并处于方向水平向左、磁感应强度大小亦为的匀强磁场中，同时被右侧两固定在水平面上的绝缘立柱挡住，棒与导轨间的动摩擦因数，不考虑导轨与立柱间的摩擦。时，U型导轨边在外力F作用下从静止开始做加速度的匀加速直线运动。时撤去外力F，U型导轨继续滑行直至静止，整个过程中棒始终与导轨垂直。求： (1)时棒两端的电压U； (2)外力F随时间变化的关系式； (3)撤去外力F后的整个滑行过程中，回路中产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2)（N）（） (3) 【详解】（1）由题意可知，时，U型导轨的速度大小为 导体框切割产生的电动势 棒两端的电压 解得 （2）导轨及轻质导体棒受到的安培力均为 导轨受到的滑动摩擦 对导轨分析，根据牛顿第二定律 解得（N）（） （3）产生的总热量 由（2）可知 可知焦耳热和摩擦生热的比例关系为5:1，则撤去F后回路的焦耳热 【考点4 导体棒进出磁场区域的加速度变化】 23．如图甲所示，一固定竖直倒放的“U”形足够长金属导轨的上端接一定值电阻R，整个装置处于方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中。现将一质量为m的金属棒从距电阻R足够远的导轨上某处，以大小为的初动量竖直向上抛出，金属棒的动量随时间变化的图像如图乙所示。整个过程中金属棒与导轨接触良好且保持垂直，不计空气阻力及金属棒和导轨电阻，重力加速度大小为g。关于此过程中，下列说法正确的是（　　） A．时刻金属棒的加速度为零 B．金属棒的最大加速度大小为2g C．金属棒上升过程安培力的冲量大小为 D．金属棒上升过程定值电阻产生的焦耳热等于 【答案】C 【详解】A．时刻金属棒的速度为零，则电路中感应电动势为零，金属棒所受安培力为零，则金属棒仅受重力作用，加速度为，故A错误； B．由金属棒在运动中 ，， 可得 由图可知金属棒向下运动动量大小为时 解得 金属棒所受安培力竖直向上，且重力与安培力大小相等，则 在时，金属棒向上运动的速度最大，所受向下的安培力最大。由 解得金属棒向上运动的最大速度 可知金属棒向下最大的安培力大小为 金属棒的最大加速度大小为 故B错误； C．设金属棒上升过程安培力的冲量大小为，竖直向下为正方向，对金属棒利用动量定理得 解得 故C正确； D．金属棒的初动能为 金属棒上升过程由动能定理可知 金属棒上升过程克服安培力所做的功等于定值电阻产生的焦耳热，小于，故D错误。 故选C。 24．（多选）足够长的平行光滑金属导轨EF、GH倾斜放置，倾角为θ，EF、GH之间的宽度为L，上端用电阻为R定值电阻连接，导轨所在平面有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如图所示．质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于L，始终与导轨良好接触。静止释放导体棒ab，ab向下通过的距离为时恰好做匀速运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．导体棒ab释放瞬间的加速度大小 B．导体棒ab做匀速运动的速度大小 C．从导体棒ab静止释放到恰好做匀速运动的过程中，通过导体棒ab中的电荷量 D．从导体棒ab静止释放到恰好做匀速运动的过程中，导体棒中产生的热量 【答案】AB 【详解】A．导体棒ab释放的瞬间，所受安培力为零，导体棒只受重力和支持力，此时加速度为 故A正确； B．匀速运动时，导体棒受力平衡，此时导体棒受重力、支持力和沿导轨向上的安培力，在沿导轨方向有 又因为 联立解得 故B正确； C．根据 解得 故C错误； D．导体棒ab从静止释放到恰好做匀速运动的过程中，根据能量守恒定律可知 又因为定值电阻和导体棒阻值相同，故 导体棒中产生的热量 故D错误。 故选AB。 25．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨倾斜放置，轨道与水平面的夹角为，两导轨间的距离为，导轨下端连接阻值为的电阻，质量为的金属杆与导轨垂直并接触良好，金属杆及导轨电阻不计，在矩形区域内有垂直于导轨平面的匀强磁场，距离为，磁场方向如图所示，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示（图中和为已知），在时刻，将金属杆从上方某位置由静止释放，金属杆在时刻进入磁场，离开磁场时的速度为进入磁场时速度的一半，已知重力加速度为，求： (1)进入磁场前金属杆中的电流方向； (2)金属杆刚进入磁场时的加速度大小； (3)从金属杆开始下落到离开磁场的过程，回路中产生的焦耳热。 【答案】(1)从到 (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，金属杆进入磁场前，磁感应强度随时间均匀减小，穿过闭合回路的磁通量垂直于矩形区域向外在减小，由楞次定律可知金属杆中的电流方向从到。 （2）金属杆在导轨上下滑的过程，有 刚进入磁场时的速度 此时受到的安培力 又 由牛顿第二定律 可得 （3）金属杆进入磁场前，有 此过程产生的焦耳热 穿过磁场的过程，由能量守恒，有 整个过程 可得 【考点5 计算导轨切割磁感线电路中产生的热量】 26．如图甲所示，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m的金属导体棒在水平拉力F作用下，从静止开始向左运动，金属棒的内阻为r，其余电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度-时间图像如图乙所示，为已知量。则（　　） A．时间内，拉力随时间变化的关系为 B．时间内，安培力的冲量为 C．与两段时间内，拉力做功相等 D．与两段时间内，回路产生的热量不相等 【答案】A 【详解】A．时间内，根据乙图，金属导体棒的加速度为 该段时间内，任意时刻的速度为 则有 根据牛顿第二定律，有 联立可得 故A正确； B．时间内，安培力的冲量为 联立，可得 故B错误； C．与两段时间内，加速度大小相同，有 可知，这两段时间内，虽然位移相同，但拉力不相等。故做功不相等，故C错误； D．与两段时间内，根据图线对称性可知，金属棒切割速度对称，感应电动势为称，通过的时间相等，所以回路产生的热量相等，故D错误。 故选A。 27．如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α角，导轨间距离L。其上端接一电动势为E的电源和一定值电阻R，电源的内阻及导轨的电阻忽略不计。质量为m的导体棒ab与导轨垂直且水平放置，其电阻为r。整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中。现将导体棒由静止释放，最终导体棒在轨道上以速度v匀速下滑，电路中电流大小为I。则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间棒所受安培力沿斜面向下 B．棒最终匀速运动时 C．由于棒切割磁感线产生了电动势，因此稳定时棒两端电压等于它产生的电动势大小加上它电阻的分压Ir D．棒开始匀速运动后，其减小的重力势能只有一部分转化为系统的生热 【答案】D 【详解】A．释放瞬间，根据左手定则可知，棒所受安培力水平向右，故A错误； B．棒最终匀速运动时受到水平向左的安培力，且有 故B错误； C．由于棒切割磁感线产生了电动势，因此稳定时棒两端电压等于它产生的电动势大小减去它电阻的分压Ir，故C错误； D．棒开始匀速运动后，其减小的重力势能一部分转化为系统的生热，一部分转化为给电源充电的电能，故D正确。 故选D。 28．（多选）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预定着陆区，为了能更安全着陆，科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲绝缘滑块及固定在绝缘光滑缓冲轨道和上的着陆器主体，着陆器主体能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨内的缓冲滑块上绕有匝矩形线圈，线圈的总电阻为R，ab边长为。着陆时电磁缓冲装置以速度与地面碰撞后，滑块立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，直至着陆器主体达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为，月球表面的重力加速度为，不考虑运动磁场产生的电场，下列分析正确的是（　　） A．磁场方向反向后不能起到缓冲作用 B．若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，则匀速的速度大小为 C．缓冲滑块刚停止运动时，舱体的加速度大小为 D．若着陆器主体速度从减速到的过程中，通过线圈的电荷量为，则该过程中线圈中产生的焦耳热 【答案】BD 【详解】A．由电磁感应现象可知，着陆主体与滑块相对运动时磁场方向反向后仍能产生电磁感应现象使着陆器主体仍然会受到阻碍相对运动的向上的安培力，起到缓冲作用，A错误； B．若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，设匀速的速度大小为v，线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中的电流为 线圈受到的安培力为 根据牛顿第三定律，着陆器受到安培力 方向向上。故匀速时 解得 B正确； C．缓冲滑块K刚停止运动时，线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中的电流为 线圈受到的安培力为 根据牛顿第三定律，着陆器受到安培力 方向向上。根据牛顿第二定律 可得 C错误； D．由能量守恒 根据电流定义式可得 可得 D正确。 故选BD。 29．（多选）如图，足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为；右侧以O为原点，沿导轨方向建立x轴，右侧存在分布规律为的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为m、阻值为R、三边长度均为L的U形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为2L，质量为2m，接入电路中的阻值为R的导体棒a处在间距为2L的金属导轨上，长为L、质量为m、接入电路中的阻值为R的导体棒b处在间距为L的金属导轨上。现同时给导体棒a、b大小相同的水平向右的初速度，当导体棒b运动至时，导体棒a中已无电流。导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒a、b、金属框与导轨始终接触良好，导体棒a被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（　　） A．导体棒a、b获得相同的水平向右的初速度后，导体棒a做匀减速运动 B．导体棒b运动至时的速度大小为 C．导体棒b运动至前，导体棒a和导体棒b构成的回路产生的热量为 D．导体棒b与U形金属框碰撞后至停止的过程中，通过导体棒b截面的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．给导体棒a、b大小相同的水平向右的初速度，由，， 解得a棒所受安培力 由牛顿第二运动定律得 解得 棒运动的速度减小，加速度也减小，故A错误； B．设b棒到达时的速度大小为vb，此时导体棒a的速度大小为va，因为此时已经无电流，即 设向右为正方向，对a、b棒分别根据动量定理可得， 解得， 故B正确； C．导体棒b运动至前，导体棒a和导体棒b构成的回路产生的热量为 故C正确； D．设b棒与U形金属框碰撞后共同速度为v1，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 由右侧存在分布规律为可知U形金属框右边始终比U形金属框左边的磁场大，即 从导体棒b与U形金属框碰撞后到最终静止的过程，回路中的平均电流为，设向右为正方向，根据动量定理可知 通过导体棒b截面的电荷量为 解得 故D正确。 故选BCD。 30．如图所示，足够长的平行金属导轨、与水平面间的夹角，其宽度，导轨下端之间连接的电阻，上端之间连接的电阻，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一根质量、电阻、长度的金属杆由静止释放，下滑距离前已达到稳定速度。已知金属杆运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的动摩擦因数，取，，重力加速度。 (1)求磁感应强度的大小； (2)当金属杆的速度时，求金属杆的加速度大小； (3)在金属杆从静止开始下滑距离的过程中，求电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1)1T (2)1m/s2 (3)J 【详解】（1）当金属杆ab达到稳定速度vm=4m/s时，金属杆所受的重力沿斜面的分力、摩擦力和安培力达到平衡状态，设金属杆的速度为v时，则有： 感应电动势 外电阻 感应电流 安培力 处于稳定状态时 代入数据解得B=1T （2）根据牛顿第二定律，由（1）可得 代入数据解得a=1m/s2 （3）根据能量守恒定律，金属杆从静止开始下滑距离x=20m的过程中，重力势能转化为动能、摩擦热和焦耳热，设总焦耳热为Q，则有 代入数据解得Q=32J 所以 ， 代入数据解得Q2=J 31．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，下端接有定值电阻R，导轨所在的平面与水平面夹角为，空间分布着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上。现把一长为L的导体棒放在导轨上，用一根不可伸长的轻绳跨过轻质光滑的定滑轮与A连接，将A由静止释放，当下降高度h时，速度刚好达到最大。已知导体棒的质量为m，电阻为R，A的质量为m，导轨电阻不计，重力加速度为g，求： (1)A的最大速度； (2)从释放A到速度达到最大，回路中产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）重物的速度最大时满足 根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律有 解得 （2）由能量守恒定律有 解得 32．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，电阻不计，导轨间距为L，顶端接一阻值为R的电阻。矩形匀强磁场Ⅰ的高为d，匀强磁场Ⅱ足够高，两磁场的间距也为d，磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向里。一质量为m、电阻为2R的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。将金属棒由静止释放，运动距离为s时进入匀强磁场Ⅰ。已知金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，重力加速度为g。试求： (1)金属棒刚进入磁场Ⅰ时其两端的电压； (2)金属棒穿过磁场Ⅰ的过程中，流过回路中的电荷量； (3)金属棒穿过磁场Ⅰ的过程中，电阻R产生的热量； (4)金属棒进入磁场Ⅱ后，最终运动的速度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）金属棒进入磁场Ⅰ前做自由落体运动，设进入磁场Ⅰ时速度为，可得 解得 刚进入磁场Ⅰ时电动势为 导体棒两端的电压为外电压，即 （2）通过磁场Ⅰ穿过回路的电荷量 （3）由于金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ列能量守恒方程，可得 则电阻R上产生的焦耳热 （4）由题意可知，金属棒进入Ⅱ磁场时，先做加速度减小的减速运动，再做匀速运动，最终金属棒速度 解得 【考点6 求导体棒运动过程中通过其截面的电量】 33．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直光滑平行金属导轨平面，导轨宽为L，左端接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器，质量为m、阻值为r的导体棒ab垂直导轨放置，t=0时刻，开关S接1，ab在水平力F的作用下由静止开始水平向右做加速度为a的匀变速直线运动。时刻撤去水平力F，开关S接2。忽略导轨电阻，下列选项正确的是（　　） A．F是恒力 B．开关S接通2的瞬间，流过导体棒ab的电流为 C．开关S接2之后，导体棒ab做匀减速直线运动 D．导体棒ab的最终速度大小为 【答案】D 【详解】A．开关S接1时，导体棒ab产生的电动势为，其中，由欧姆定律得 对导体棒受力分析，由牛顿第二定律可得 联立解得， 可知水平拉力F随时间增大，当时，，故A错误； B．开关S接通2的瞬间，导体棒的速度为 导体棒为动生电源给电容器充电，充电电流为 故B错误； CD．开关S接2之后，导体棒对电容器充电，导体棒在安培力作用下做减速运动，充电过程电流减小，所以安培力随时间减小，则导体棒先做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时，导体棒匀速运动达到稳定，设此时电容器的电压为，导体棒的速度，则有 电容器充电电荷量为 对导体棒，由动量定理有 联立解得 故C错误，D正确。 故选D。 34．如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（    ） A．圆形线圈中产生的感应电动势为6V B．电阻R两端的电压为4.5V C．通过电阻R的电流为1.5A D．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为9C 【答案】C 【详解】A．线圈产生的电动势为 V=4.5V 故A错误； BC．根据欧姆定律可知，电流为 A 电阻R两端的电压为 V 故B错误，C正确； C．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为 C 故D错误； 故选C。 35．（多选）工程师设计了一种电磁运输控制系统。原理简化如图甲所示，两根光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨平行且足够长，间距为。导轨左端用导线连接一个定值电阻，阻值，导轨间有一个矩形区域与间距离为。在矩形区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。在边界右侧导轨上放置一根导体棒，导体棒电阻，质量。时，导体棒以初速度向左运动，且在2s时恰好进入磁场区域，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。关于导体棒向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．内导体棒受到的安培力水平向右 B．在磁场中，导体棒动量的变化率逐渐减小 C．整个过程中，通过导体棒总的电荷量为 D．整个过程中，回路中产生的总焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．导体棒在2s时恰好进入磁场区域，可知在1s时还没有进入磁场，可知内导体棒不受安培力，选项A错误； B．导体棒进入磁场的时刻为t=2s，此时磁场变为匀强磁场，导体在磁场中运动切割磁感线产生感应电流，受向右的安培力做减速运动，安培力大小 则随速度减小，安培力减小，因安培力等于导体棒动量变化率，则在磁场中导体棒动量的变化率逐渐减小，选项B正确； CD．感应电动势 回路电流 通过导体棒的电量 回路产生的热量 假如导体棒不能穿过磁场区域，则 其中 解得x=6m>2m 可知假设错误，导体棒能穿过磁场区域，此时通过导体棒的电量为 即整个过程中，通过导体棒总的电荷量为 穿过磁场的过程由动量定理 解得v=2m/s 则由能量关系 整个过程中，回路中产生的总焦耳热为 选项CD正确。 故选BCD。 36．（多选）如图所示，倾角为30°，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的底端接阻值为R的电阻，质量为m的金属棒通过跨过轻质定滑轮的绝缘细线与质量为4m的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行；金属棒的电阻为R、长度为L，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将重物由静止释放，其下落高度h时达到最大速度v，重力加速度为g，空气阻力及导轨电阻不计，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线的拉力一直减小 B．通过电阻R的电荷量为 C．金属棒克服安培力做功为 D．该过程所经历的时间为 【答案】CD 【详解】A．根据题意，对重物和金属棒组成的系统，由牛顿第二定律可得 联立可得 由此可知，随着系统开始运动，速度逐渐增大，安培力逐渐增大，则系统做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度为0时，系统以速度v做匀速直线运动；根据题意，对重物，由牛顿第二定律可得 结合以上分析可知，细线的拉力一直增大，直到速度最大后，拉力大小保持不变，故A错误； B．由电磁感应中电荷量的推论公式可得，通过电阻R的电荷量为 故B错误； C．整个电路是纯电阻电路，克服安培力做的功全部转化为焦耳热，由能量守恒定律可得 解得 根据功能关系可知，金属棒克服安培力做的功为 故C正确； D．根据冲量公式可得，金属棒所受安培力的冲量大小为 解得 对整体，根据动量定理可知，合力的冲量大小为 联立可得 故D正确。 故选CD。 37．一质量为的足够长U形光滑金属框置于水平绝缘平台上，边长为L，金属框边与边电阻不计，边电阻为R。一长为L的导体棒置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为。装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度，在整个运动过程中始终与金属框保持良好接触，求整个运动过程中： (1)导体棒的最大速度； (2)通过导体棒的电荷量； (3)导体棒产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以整体为研究对象，整体水平方向不受外力动量守恒，最终金属框与导体棒速度相等为v，根据动量守恒定律 解得 （2）对导体棒根据动量定理 又 解得 （3）以整体为研究对象，根据能的转化和守恒定律，回路产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律 （金属框）边电阻与导体棒电阻均为R，所以有 解得 38．如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势的直流电源、的电容器和的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径的竖直面内光滑圆弧轨道在处平滑连接，与直导轨垂直，左侧空间存在竖直向上，大小为的匀强磁场。将质量为电阻为的金属棒静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为，距足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关断开，闭合开关，使电容器完全充电；然后断开，同时接“1”，从静止开始加速运动直至速度稳定；当匀速运动到与距离为时（速度已经稳定），立即将接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为的绝缘棒，、恰好在处发生第1次弹性碰撞。已知之后与每次碰撞前均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，、始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度，求： (1)电容器完成充电时的电荷量； (2)稳定时的速度； (3)自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒的总位移。 【答案】(1)3.6C (2)9m/s (3)0.18m 【详解】（1）根据电容的定义式有 求得 （2）金属棒M最终匀速直线时 对金属棒M应用动量定理可得 即 其中 联立求解得 （3）在开关接2时，对金属棒M应用动量定理 即 又由 联立求得 绝缘棒N滑到圆周最低点时，由动能定理可得 求得 金属棒M，绝缘棒N弹性碰撞， 求得， 发生第一次碰撞后，金属棒M向左位移为，根据动量定理可得 即 又由 则 由题可知，绝缘棒第二次与金属棒碰前速度为，方向水平向左，碰后速度为，金属棒的速度为，由弹性碰撞可得， 求得， 金属棒向左的位移，则 求得 同理可知，金属棒与绝缘棒第三次碰撞后的瞬时速度，则 金属棒M向左的位移，有 求得 以此类推，金属棒与绝缘棒第次碰撞后的瞬时速度，可知 金属棒M向左的位移，有 发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒的总位移 当趋于无穷大时 【考点7 导体棒在不受拉力时运动的位移与速度的关系】 39．如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，当导体棒通过的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流 C．通过导体棒某截面的电荷量为 D．导体棒的速度为 【答案】D 【详解】A．导体棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，所受安培力减小，加速度减小，导体棒做变减速直线运动，故A错误； B．根据楞次定律可知，从上往下看，回路中产生顺时针方向的电流，故B错误； C．通过导体棒某截面的电荷量为 故C错误； D．安培力 根据动量定理 即 结合 得 故D正确。 故选D。 40．（多选）如图所示，间距为、足够长的平行金属导轨固定在绝缘的水平桌面上，两根质量均为、有效电阻均为的匀质导体棒甲和乙静止在导轨上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现对乙施加一水平向右的拉力，使乙由静止开始沿着导轨做匀加速直线运动，当乙运动的距离为时，甲恰好要开始滑动，此时撤去拉力，乙滑行一段距离后停下。已知两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计导轨的电阻，两导体棒与导轨始终垂直并接触良好，下列说法正确的是（　　） A．乙做匀加速直线运动的加速度大小为 B．乙匀加速运动过程中，拉力的冲量大小为 C．乙从开始运动到运动的距离为时，拉力的功率大小为 D．在撤去拉力后，乙运动的距离小于2m 【答案】ACD 【详解】A．甲恰好要开始滑动时，所受安培力的大小等于摩擦力的大小，有 其中 ， 联立解得此时乙的速度大小为 由运动学公式 解得乙的加速度大小为 故A正确； B．设乙匀加速运动的时间为，有 解得 对乙进行分析，根据动量定理有 且 联立解得拉力的冲量大小为 故B错误； C．乙从开始运动到运动的距离为时，根据运动学公式，有 解得此时乙的速度大小 根据牛顿第二定律有 此时拉力的瞬时功率 解得 故C正确； D．撤去拉力后，根据牛顿第二定律有 可得加速度 则撤去拉力后，乙运动的距离小于2m，故D正确。 故选ACD。 41．如图所示，水平面上固定一半径r=1.0m的光滑金属圆环和两条平行光滑金属导轨，一根长为2r、阻值R=1.0Ω的均匀金属棒ac沿半径放置在光滑金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的竖直导电转轴上；平行导轨间距l=1.0m，两导轨通过导线及开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，导轨左端接有阻值R=1.0Ω的定值电阻，垂直导轨放置着长也为l、质量m=1.0kg、阻值R=1.0Ω的金属棒de，整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。现固定金属棒de，闭合开关S，使金属棒ac以角速度ω=6.0rad/s顺时针匀速转动。导轨及金属圆环电阻均不计。 (1)求金属棒ac两端的电势差； (2)若金属棒de可自由移动，闭合开关S，求金属棒de匀速运动时的速度大小； (3)若金属棒de可自由移动，闭合开关S，当金属棒de匀速运动后断开开关S，求断开开关S后金属棒de继续运动的距离。 【答案】(1)10.5V (2)2.0m/s (3)4m 【详解】（1）金属棒ac转动过程中产生的电动势 金属棒ab段产生的电动势 根据欧姆定律可得 则 ， 所以 （2）金属棒de可自由移动时，闭合开关S后，将向右做加速度减小的加速运动，达到匀速运动时，电流为0，此时 且 解得 v=2.0m/s （3）开关S断开后，金属棒de在安培力的作用下做减速运动，最终停止。由动量定理得 即 解得 x=4m 【考点8 双杆在等宽导轨上运动问题】 42．如图，两无限长光滑水平导轨处于竖直方向的磁场中，右侧磁场方向竖直向上（指向纸面外），左侧磁场万向竖直向下，导体棒、架在两个水平导轨上，接触良好。初始导体棒处于静止状态，导体棒初速度向右，大小为，两导体棒的质量均为，下列说法正确的是（    ） A．若两侧磁感应强度大小相同，则导体棒、组成的系统动量守恒 B．若两侧磁感应强度大小相同，两导体棒最终会达到相同速度 C．若，则最终导体棒的速度为 D．若，则最终导体棒的速度为 【答案】C 【详解】A．若两侧磁感应强度大小相同，导体棒初速度向右切割磁感线，根据右手定则可知，回路电流为顺时针方向，根据左手定则可知，导体棒、受到的安培力均水平向左，所以导体棒、组成的系统所受外力之和不为0，系统动量不守恒，故A错误； B．若两侧磁感应强度大小相同，导体棒向右减速运动，导体棒向左加速运动，当导体棒产生的电动势与导体棒产生的电动势大小相等时，回路总电动势为0，电流为0，两棒做匀速运动，所以两导体棒最终的速度方向相反，故B错误； CD．若，最终稳定时，导体棒产生的电动势与导体棒产生的电动势大小相等，则有 对导体棒根据动量定理可得 对导体棒根据动量定理可得 联立解得最终、导体棒的速度分别为， 故C正确，D错误。 故选C。 43．（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为，垂直于导轨的虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为，金属棒、静止在导轨上，、两金属棒的质量分别为、，接入电路的电阻分别为、，不计导轨电阻，给金属棒一个向右、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，则下列判断正确的是（　　） A．金属棒开始运动时的加速度大小为 B．、两金属棒组成的系统动量守恒 C．运动过程中通过金属棒的电荷量大小为 D．运动过程中金属棒中产生的焦耳热为 【答案】ACD 【详解】A．刚运动时电路中的感应电流 对金属棒进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．根据右手定则判定感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则可知，两金属棒运动后受到的安培力方向均向左，系统外力的合力不等于0，因此、组成的系统动量不守恒，故B错误； C．结合上述可知，a开始向右做减速运动，b开始向左做加速运动，最终回路中总的感应电动势为零，即最终回路中感应电流为零，因此最终、速度等大反向，设最终速度大小均为，分别对、应用动量定理有 ， 解得 对金属棒进行分析有 解得 故C正确； D．结合上述可知，运动过程中，整个回路产生的焦耳热为 根据电热分配可知，金属棒产生的热量 故D正确。 故选ACD。 44．如图所示，两根足够长的水平光滑平行金属导轨间距为，导轨上横放着两根质量均为、有效电阻均为的导体棒和，导轨平面有竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。给导体棒一水平向右的瞬时冲量，导体棒也开始向右运动，在运动过程中两导体棒与导轨接触良好且恰好不相碰，忽略回路其余部分的电阻。求： (1)回路中产生的最大感应电流； (2)导体棒产生的焦耳热； (3)两导体棒间的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设导体棒的最大初速度为，此时导体棒的速度为0，回路中产生的感应电动势最大，设最大感应电动势为，有 又因为电动势 电流 联立解得 （2）两导体棒运动过程中，受到的安培力等大反向，所以两导体棒运动过程中总动量守恒，系统损失的机械能全部转化为内能，设两导体棒共速时的速度大小为，规定向右为正方向，则有 能量守恒有 联立解得 （3）两导体棒运动过程中，受到的安培力等大反向,导体棒在做减速运动，导体棒做加速运动，最终一起匀速，则两个导体棒的最大距离为最初导体棒之间的距离，由题可得最终两导体棒恰好不相碰，则两个导体棒运动的位移差为导体棒最初的距离。设某时刻两导体棒、的速度大小分别为、，回路中的感应电动势为，感应电流为，则此时有感应电动势 感应电流 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 则 即 又因为， 联立解得 45．如图甲所示，在倾角θ = 30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L = 0.2 m，空间分布着磁感应强度大小为B = 2 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒a、b放置在导轨上。已知两棒的长度均为L，电阻均为R = 0.2 Ω，质量均为m = 0.2 kg，不考虑其他电阻，不计绳与滑轮间摩擦，重力加速度大小为g = 10 m/s2。 (1)若给金属棒b一个沿导轨向上的初速度v0，同时静止释放金属棒a，发现释放瞬间金属棒a恰好无运动趋势，求v0大小。 (2)将金属棒a锁定，将b用轻绳通过定滑轮和物块c连接，如图乙，同时由静止释放金属棒b和物块c，c质量为m = 0.2 kg，求金属棒b的最大速度。 (3)在第（2）问的基础上，金属棒b速度达到最大时剪断细线，同时解除a的锁定，经t = 0.32 s后金属棒b到达最高点，此时金属棒a下滑了xa = 0.1 m，求：金属棒b沿导轨向上滑动的最大距离xb及剪断细线到金属棒b上升到最高点时间内回路产生的热量Q。 【答案】(1)2.5 m/s (2)2.5 m/s；沿导轨向上 (3)0.35 m；0.326 J 【详解】（1）金属棒a恰好无运动趋势，处于平衡状态，有 金属棒b切割磁感线，有 联立解得 （2）设物块c和金属棒b运动的加速度大小为a，速度大小为v，对物块c受力分析得 对金属棒b受力分析得 当加速度大小为0时，金属棒b速度达到最大值，即 解得 方向沿导轨向上。 （3）对金属棒b由动量定理得 其中 根据法拉第电磁感应定律可得 联立解得 对金属棒a由动量定理得 联立解得 由能量守恒得 解得 【考点9 双杆在不等宽导轨上运动问题】 46．如图所示，足够长的水平放置的光滑平行导轨，宽轨道的间距为窄轨道的2倍，轨道处于竖直方向的匀强磁场中，甲、乙两杆垂直导轨放置，质量分别为2m、m。某时刻甲以速度向右滑动，若甲始终在宽轨道上运动，则系统最终产生的热量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】最终状态两棒均做匀速运动，此时两棒切割产生的电动势大小相等B2Lv甲=BLv乙得末速度v乙=2v甲 对甲棒根据动量定理可得 对乙棒根据动量定理可得 联立解得， 系统最终产生的热量为 故选B。 47．（多选）如图所示的装置水平置于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两副平行且光滑的导轨间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d、电阻均为R、质量均为m，垂直置于导轨上，导轨足够长且不计电阻。从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程中，下列说法正确的是（    ） A．稳定前b、c棒均做加速度减小的加速运动 B．稳定前b、c棒的加速度大小始终相同 C．稳定时导体棒b的速度大小为 D．导体棒b中产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】A．稳定前b、c棒均做加速运动，由 可知两棒产生的反电动势越来越大，则回路中的电动势越来越小，由闭合电路欧姆定律知回路中电流越来越小，由牛顿第二定律得 则两棒的加速度越来越小，故稳定前b、c棒均做加速度减小的加速运动，故A正确； B．加速过程，b棒的加速度大小为 c棒的加速度大小为 故B错误； C．两棒稳定时，两棒产生的反电动势与电源电动势的关系为 根据动量定理，对b棒有 对c棒有 解得 ， 故C错误； D．由能量守恒定律得，电源提供的电能转化为两棒的动能和焦耳热，有 则 解得导体棒b中产生的焦耳热为 故D正确。 故选AD。 48．如图，两根光滑平行金属导轨、固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为B。两根完全相同的均匀金属棒P、Q，长度均为、质量均为m，P棒中点处接有一原长为L、劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，两棒放置在导轨上图示位置。现给P棒一个初速度，当P棒运动到时（两棒运动已经稳定），P棒速度大小为，弹簧刚好与Q接触。运动过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的大小为（x为弹簧的形变量），导轨足够长且电阻不计，两棒电阻不可忽略。 (1)求P棒的初速度大小和P运动到过程通过Q的电荷量q； (2)若运动过程中两棒的最近距离为，求从开始到弹簧压缩至最短过程P棒产生的焦耳热。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）P棒向右运动，受到的安培力向左，Q棒受到的安培力向右，P棒运动到时，两棒的运动稳定，说明回路中电流为零，则此时两棒产生的电动势相等，两棒开始匀速运动时有 ① 两棒从开始到稳定过程，由动量定理分别有 ②    ③ 解得 ④ 由 ⑤ 有 解得 ⑥ （2）P棒在窄导轨上运动到稳定过程中，由系统能量守恒可知 ⑦ 解得 P棒进入宽导轨到弹簧压缩至最短过程中，P在安培力和弹力作用下做减速运动，Q在安培力和弹力作用下做加速运动，当速度相等时，回路电流为零，弹簧被压缩到最短，开始恢复形变，由系统动量守恒和能量守恒可知 ⑧ ⑨ 解得 ⑩ 综上，P棒中产生的焦耳热 ⑪ 【考点10 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势】 49．如图甲所示为半径为L的半圆形导轨通过导线与定值电阻R相连，时，足够长的导体棒绕导轨与导线连接的O点以恒定的角速度由竖直位置开始顺时针转动（导体棒转动时，导轨与导线的连接点O断开），整个装置处在垂直纸面向外的匀强磁场中；图乙中半径为L的半圆形导轨通过导线与定值电阻R相连，其所在的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，时磁感应强度大小为，磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示。导线、导轨、导体棒的电阻均不计，当时流过图甲与图乙中两电阻的电流相等。则等于（　　） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【详解】图甲中，在时导体棒转过的角度为 则导体棒的有效切割长度为 感应电动势为 流过定值电阻的电流为 图乙中，由法拉第电磁感应定律得感应电动势为 由图丙可知 则流过定值电阻的电流为 解得 由题意可知 解得 故选C。 50．如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则（　　） A．电容器下极板带正电 B．电路消耗的电功率是4.9W C．电容器的带电荷量是5×10-10C D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量是9.8×10-12C 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，A端电势高于O端电势，所以电容器上极板带正电，故A错误； B．金属棒OA产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律可知 电路消耗的电功率为 故B错误； C．金属棒OA两端的电压为 电容器的带电荷量 故C错误； D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量 故D正确。 故选D。 51．（多选）图为法拉第圆盘发电机的示意图。铜圆盘安装在竖直铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于竖直向上的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度恒定，则流过电阻R的电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流过电阻R C．若将铜片Q变为与圆盘边缘接触，则同样有电流流过电阻R D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【答案】AB 【详解】A．若圆盘转动的角速度恒定，根据可知感应电动势大小恒定，则电流大小恒定，选项A正确； B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，根据右手定则可知，电流沿a到b的方向流过电阻R，选项B正确； C．若将铜片Q变为与圆盘边缘接触，电阻R相当于接在电源的同一极，则没有电流流过电阻R，选项C错误； D．根据 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，根据 可知，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，选项D错误。 故选AB。 52．如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕各自中心固定的光滑金属细轴O1和O2转动。A1金属轮中3根金属辐条和金属环组成，辐条长均为4L、电阻均为2R。A2金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为2L、电阻为R。半径为L的绝缘圆盘B与A1同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在B边缘上，在B上绕足够匝数后（忽略B的半径变化），悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动B和A1绕O1轴转动。转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动。辐条与各自细轴之间导电良好，两细轴通过导线与一阻值为R0的电阻相连。除R0和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。现将P释放，试求： (1)当P速度为v1时，A1轮每条辐条产生感应电动势大小； (2)当P速度为v1时，通过电阻R0的电流大小和方向； (3)最终P匀速下滑时的速度大小。 【答案】(1) (2)，方向从左向右 (3) 【详解】（1）由图可知绝缘轮B与A1轮具有相同的角速度，则有 重物P与绝缘轮B具有相同的线速度，解得重物P的速度大小为 根据法拉第电磁感应定律有 解得 （2）由图可知，电路的总电阻为 A2金属轮与A1金属轮具有相同的线速度，则A2金属轮的线速度为 则A2金属轮辐条切割磁感应线产生的电动势为 根据右定则，可知两个金属轮上每条辐条产的电流互为增强，故两个金属轮产生的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得 根据右手定则，可知电流方向为从左向右 （3）重物匀速下滑，对整个系统，重力的功率等于整个回路产生的热功率，则有 解得 【考点11 法拉第电磁感应定律的表述和表达式】 53．电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻R接在线圈的a、b两端，如图1所示，磁感应强度以均匀增大时，电阻R消耗的功率为P；若磁感应强度恒为0.5T，线圈闭合，在线圈边缘与圆心O之间接入定值电阻R，如图2所示，电阻不计的金属棒Oc沿着半径放在线圈上（与线圈接触良好），绕圆心O匀速转动，电阻R消耗的功率也为P。金属棒Oc转动的角速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据法拉第电磁感应定律 单匝线圈，设圆形线圈半径为r，则 已知 所以 根据 可得 金属棒切割磁感线产生的感应电动势 因为电阻消耗的功率也为P，所以 由于两图中电阻R消耗功率P相等，则 等式两边R和r（）可约去，得到 因为 代入可得 解得 故选B。 54．如图甲所示为一个由表面涂有绝缘漆的金属电阻丝制成的圆形线圈，AB和CD是互相垂直的两个直径。在圆面内可以将甲线圈中C、D两点向圆心挤到一起，得到如图乙两个等大的圆，也可以将甲线圈扭转变形为如图丙两个等大的圆。三个圆都处于垂直圆面的变化磁场中，磁场变化率相同，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙线圈中感应电流之比为1∶1 B．乙、丙线圈中感应电流之比为1∶1 C．丙、甲线圈中感应电流之比为1∶2 D．丙、甲线圈中感应电流之比为0 【答案】D 【详解】三个线圈的电阻相等，感应电流之比等于感应电动势之比。设图甲中半径为R，周长 面积为 图乙、丙中小圆的半径为，根据 得 图乙中两小圆面积和为 设磁场变化率为，则甲线圈中感应电动势为 乙线圈中感应电动势为 所以，可知甲、乙线圈中感应电流之比为 由磁通量的特点可知丙线圈中左右两圆中感应电动势相反，总感应电动势为零，即。 故选D。 55．（多选）如图，在绝缘水平面内建有直角坐标系Oxy，第一象限内有竖直向下的磁场，磁感应强度沿x轴方向均匀分布，沿y轴正方向减小。在磁场中水平固定一正三角形细导线框abc，ab边平行于x轴。若使此区域各点磁感应强度随时间增大的变化率为k，则下列说法正确的是（　　） A．导线框的发热功率恒定 B．导线框中的电流为逆时针方向 C．导线框中的电流随时间均匀增大 D．导线框所受安培力的合力沿y轴向下 【答案】AB 【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律，有 可知E不变，感应电流不变，导线框的发热功率为 可知导线框的发热功率不变，故A正确，C错误； B．根据楞次定律可知导线框中的电流为逆时针方向，故B正确； D．根据左手定则，可知ab边受到的安培力沿y轴正向，bc边和ca边所受安培力的合力沿y轴负向，所以导线框所受安培力的合力沿y轴向上，故D错误。 故选AB。 56．（多选）如图是科技创新大赛中某智能小车电磁寻迹的示意图，无急弯赛道位于水平地面上，中心设置的引导线通有交变电流（频率较高），可在赛道内形成变化的磁场。小车电磁寻迹的传感器主要由在同一水平面内对称分布的a、b、c、d四个线圈构成，a与c垂直，b与d垂直，安装在小车前端一定高度处。在寻迹过程中，小车通过检测四个线圈内感应电流的变化来调整运动方向，使其沿引导线运动。若引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆；赛道内距引导线距离相同的点磁感应强度大小可视为相同，距离越近磁场越强，赛道边界以外磁场可忽略，则（　　） A．c、d中的电流增大，小车前方为弯道 B．沿直线赛道运动时，a、b中的电流为零 C．a中电流大于b中电流时，小车需要向左调整方向 D．a中电流大于c中电流时，小车需要向右调整方向 【答案】AC 【详解】A．因引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆，若小车沿直道行驶，则穿过cd的磁通量一直为零，则cd中感应电流为零，若c、d中的电流增大，则说明穿过cd的磁通量发生了变化，小车中心离开了引导线，即小车前方为弯道，选项A正确； B．因引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆，可知沿直线赛道运动时，a、b中磁通量变化率不为零，则感应电流不为零，选项B错误； C．a中电流大于b中电流时，说明a距离引导线更近，则小车需要向左调整方向，选项C正确； D．小车运动方向和导线平行时，由A分析可知，中无电流，此时中电流大于中电流，小车不需要调整方向。当中电流不为0，a中电流大于c中电流时，说明磁场在a中的分量大于c中的分量，说明引导线在小车速度方向的左侧，则小车需要向左调整方向，选项D错误。 故选AC。 57．做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的面积S=5×10-3m2，该圈肌肉组织的电阻R=5×103Ω。如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应B在0.4s内均匀地从零增大到1.6T。求： （1）该圈肌肉组织中的感应电流的大小及方向（从右向左看）； （2）0.4s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。 【答案】（1），方向为逆时针；（2） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为 则感应电流为 根据楞次定律和右手螺旋定则判断可知，感应电流方向为逆时针。 （2）由焦耳定律得 代入数据可得，0.4s内该圈肌肉组织中产生的热量为 【考点12 求导体棒运动时间、或某力作用时间或者某个恒力大小】 58．如图所示：匀强磁场磁感应强度，不计电阻的平行金属导轨左侧接一阻值为1Ω的电阻R固定在磁场中，导轨的动摩擦因数为，一质量为，电阻为，长度为的导体棒在恒力作用下由静止开始运动，发生位移为后速度刚好达到最大（）。则下列说法正确的是（　　）    A．导体棒两端最大电势差为4.0V B．加速阶段电阻R上产生的热量为2焦耳 C．导体棒的加速时间 D．加速阶段流过电阻R上的电量为1.5C 【答案】D 【详解】A．当导体棒的速度达到最大时，根据受力平衡可得 解得 则导体棒两端最大电势差为 故A错误； B．速度达到最大时，根据 解得最大速度为 加速阶段由功能关系可得 其中 联立解得 故B错误； CD．由动量定理可得 其中 联立解得 故C错误，D正确。 故选D。 59．（多选）如图所示，间距的足够长的光滑导轨固定在水平面上，整个空间存在与水平面成30°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小．导轨的左端接有一阻值为0.4Ω的定值电阻R，质量的金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，棒ab的电阻，现在棒ab上加的水平向右外力，测得棒ab沿导轨滑行达到最大速度过程中，通过电阻R的电荷量．重力加速度取，导轨电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．棒ab速度达到最大后沿导轨做匀速运动 B．棒ab从开始运动至速度最大的过程中，棒ab的位移为1.4m C．棒ab从开始运动至速度最大的过程中，电阻R上产生的焦耳热为1J D．从静止开始运动，经过1s棒ab达到最大速度 【答案】AB 【详解】A．当安培力的水平分力等于外力时金属棒的速度达到最大，感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 竖直方向对金属棒列平衡方程得 解得 可知棒从静止开始运动到速度达到最大过程中金属棒没有脱离导轨，金属棒速度达到最大后做匀速运动，A正确； B．设棒从开始运动至速度最大的过程中位移为，则有 解得 B正确； C．对棒用动能定理得 解得 则电阻上产生的焦耳热为 C错误； D．对棒用动量定理得 解得 D错误。 故选AB。 60．某电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距为l，倾角为，导轨上端串接一个阻值为的电阻，下端接有电容为Ｃ的电容器。在导轨间长为d的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m的金属棒水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆相连，金属棒向上运动时，闭合，断开，向下运动时，断开，闭合。棒的初始位置在磁场下方某位置处，一位健身者用大小为的恒力拉动杆，运动过程中始终保持与导轨垂直，进入磁场时恰好匀速上升，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量，重力加速度为g。 (1)求棒进入磁场时的速度大小； (2)棒进入磁场处时，撤去拉力F，恰好能减速运动到磁场上边界，求减速向上运动的时间； (3)棒从磁场上边界由静止下滑，此时电容器电量为零，下滑过程中，拉力始终为零，求棒出磁场时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒进入磁场时有 又 ，， 联立解得 （2）减速过程，由动量定理得 又 联立解得 （3）设CD棒的速度大小为时，经历的时间为t，通过CD棒的电流为I，CD棒受到的磁场力方向沿导轨向上，大小为 f1=BIl 设在时间间隔（t，t+t）内流经CD棒的电荷量为Q，则 Q=CBlvQ是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+t）内增加的电荷量，v为CD棒的速度变化量。按定义有 ，CD棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有 mgsinθ﹣f1=ma 联立可得 可知CD棒做初速度为零的匀加速运动。则 解得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 法拉第电磁感应定律（专题训练2）【十二大题型】 【考点1 求线框进出磁场时电阻上生热】 1 【考点2 求线框进出磁场时通过导体截面的电量】 5 【考点3 作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压】 7 【考点4 导体棒进出磁场区域的加速度变化】 11 【考点5 计算导轨切割磁感线电路中产生的热量】 13 【考点6 求导体棒运动过程中通过其截面的电量】 17 【考点7 导体棒在不受拉力时运动的位移与速度的关系】 19 【考点8 双杆在等宽导轨上运动问题】 21 【考点10 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势】 24 【考点11 法拉第电磁感应定律的表述和表达式】 26 【考点12 求导体棒运动时间、或某力作用时间或者某个恒力大小】 28 【考点1 求线框进出磁场时电阻上生热】 1．如图所示，一质量为m、边长为的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（   ） A．线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为 D．线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 2．如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是 A．两过程线框中产生的焦耳热之比为 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为 C．两次线框中的感应电流大小之比为 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为 3．电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（　　） A．金属框仍做匀速直线运动 B．最小速度为 C．金属框中产生的焦耳热为 D．通过金属框的电荷量为 4．（多选）有一正方形导线框，匝数为n，边长为L，总质量为m，总电阻为R，自磁场上方某处自由下落，如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ。已知线框平面始终与磁场垂直，且线框上、下边保持水平，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．导线框离开磁场区域Ⅱ的速度等于 B．导线框刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为g，方向竖直向上 C．导线框自开始进入区域Ⅰ至完全离开区域Ⅱ经过的时间为 D．导线框在进入磁场后的最小速度 5．（多选）如图，在第一象限内存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度（，，且都是常数），x为某点到y轴的距离。有一个正三角形导线框ABC从原点沿x轴正方向做匀速运动，线框电阻不可忽略，则线框在运动过程中（　　）    A．产生的感应电流方向为逆时针 B．产生的感应电动势大小与位移成正比 C．产生的焦耳热与位移成正比 D．产生的感应电动势与线框的面积成正比 6．（多选）如图所示，两条平行边界间有宽度为d的匀强磁场，磁场区域足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，磁场左侧有一边长为d的正方形金属导体线框，线框的质量为m，电阻为R，线框在纸面内，CD边平行于磁场左边界，现用外力使线框以恒定的速度v通过磁场区域，速度v方向与左边界的夹角为α，在线框匀速通过磁场区域过程中，下列说法正确的是（    ） A．线框穿过磁场过程中受到的安培力方向与速度v方向相反 B．线框从CD边运动到磁场左边界至AB边运动到磁场左边界过程中通过线框导体横截面的电荷量为 C．线框穿过磁场整个过程中线框中产生的热量为 D．如果仅给线框一个初速度，速度方向依然与左边界夹角为α，线框的CD边恰好没有穿出磁场，此过程中线框受安培力的冲量大小为 7．某种轨道交通工具的电磁制动装置的原理图如图所示。间距为L的两平行轨道固定于水平地面上，两轨道间存在多个矩形匀强磁场区域，区域宽度均为d，相邻磁场区域间的距离均为d，磁感应强度大小均为B，方向竖直向下。将电阻均为R、质量均为m的两根金属杆M、N用两段长均为d的硬质金属导线焊接成长方形金属框，并放置于轨道上。若金属框以大小为的初速度进入磁场，在轨道上运动时每根金属杆受到的摩擦阻力大小均为，其中v为金属框的运动速率，k为已知常量，金属杆始终与轨道垂直，忽略硬质金属导线的电阻和质量，忽略金属框中电流间的相互作用力。求： (1)N第一次刚进磁场时产生的电动势大小和所受安培力方向； (2)N第一次刚进磁场时M和N之间每段金属导线对N的弹力大小； (3)金属框停止运动前的位移大小以及系统因摩擦阻力而产生的热量。 8．某科技小组利用水平绝缘传送带设计运送工件装置，如图甲所示：待加工的工件固定在边长为的绝缘正方形载物台上，载物台侧面四周均匀缠绕匝总电阻为的闭合线圈，工件、载物台及线圈总质量为。为使工件在特定区域减速并对其进一步加工，在区域内加一个垂直于传送带平面向下、磁感应强度为的匀强磁场，边界与传送带运行方向垂直且；载物台在运动过程中左右两边始终与磁场边界平行，其底面与传送带间的动摩擦因数为，进入磁场区前已和传送带共速，传送带的速度为；载物台右侧线圈在时刻到达边，时刻到达边，该过程的图像如图乙所示，求： (1)载物台完全在磁场中运动时的加速度； (2)在时间内载物台线圈产生的焦耳热； (3)时线圈所受安培力大小以及进入磁场过程中通过线圈的电量。 【考点2 求线框进出磁场时通过导体截面的电量】 9．在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域，如图所示，，，，。线框穿过磁场的过程中（　　） A．感应电流始终沿逆时针方向 B．感应电流先增大后减小 C．通过线框的电荷量为 D．c、b两点的最大电势差为 10．如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（    ）    A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为BLv C．导线所受安培力的大小可能不变 D．通过导线横截面的电荷量为 11．（多选）长、宽分别为2L和L的金属线框（电阻不计），右端接电阻R，a、b为金属线框的两端点，金属线框的左半部分处在磁场中，规定垂直纸面向里的磁场为正方向，磁场变化情况图所示，在时间内，则 A．b点的电势高于a点的电势 B．金属线框中的电流方向为逆时针 C．流过R的的电量为 D．流过R的的电量为 12．（多选）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量，电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度，，下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为 B．线框进入第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.5C C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为6.4J D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域 13．图中的是一个粗细均匀边长为l的正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度ⅴ沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时。    (1)请通过计算在坐标纸上作出线框所受的安培力随时间变化的图像，标明图线关键位置的坐标值； (2)线框穿过磁场的过程中产生的热； (3)线框进入磁场的过程中流过导线任意横截面的电量（绝对值）和a、b两点间的电压。 【考点3 作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压】 14．两间距为的光滑导轨水平放置于的竖直向下匀强磁场中。导轨左端接一单刀双掷开关，一电容为的电容器与定值电阻分别接在1和2两条支路上，其俯视图如图。导轨上有一质量为的金属棒与导轨垂直放置。将开关S接1，时刻起，金属棒ab在的恒力作用下由静止开始向右运动，经过时间t，ab的位移大小为。忽略导轨和导体棒的所有电阻，电容器耐压值很大，不会被击穿。下列说法正确的是（　　） A．ab棒做加速度逐渐减小的加速运动 B． C．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，导体棒做匀减速运动 D．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，R上消耗的焦耳热为8J 15．如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，时刻金属杆的初速度方向水平向右，同时施加一水平向右的外力，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于外力随时间变化的图像正确的是（    ） A．B．C． D． 16．如图所示，水平放置的足够长平行金属导轨，导轨间距。一根长，质量的导体棒垂直放在导轨上，导体棒的电阻，与导轨间的动摩擦因数。导轨左端接开关、直流电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向与金属棒垂直、与水平方向的夹角。重力加速度g取10m/s2，，，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．滑动变阻器调到，开关闭合瞬间导体棒受到的摩擦力大小为1.92N B．滑动变阻器调到，开关闭合瞬间导体棒受到的摩擦力大小为1.72N C．滑动变阻器调到闭合开关，导体棒向右做匀加速直线运动 D．滑动变阻器调到闭合开关，导体棒向左做匀加速直线运动 17．（多选）如图甲，左侧接有定值电阻的水平平行且足够长的粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度T，导轨间距。一质量、接入电路的阻值的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从处沿导轨向右加速运动，金属棒的图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，取，在金属棒从静止开始向右运动的位移的过程中，则（　　） A．金属棒中感应电流的方向为 B．通过定值电阻的电荷量为1C C．定值电阻产生的焦耳热为1J D．拉力F做的功为15J 18．（多选）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻，将质量为m的金属棒悬挂在一根固定的轻弹簧的下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外，金属棒电阻为r，其余电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则：（　　） A．释放瞬间金属棒的加速度大小小于重力加速度g大小 B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a C．金属棒的速度为v时，它所受的安培力的大小为 D．在金属棒运动的整个过程中，回路产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量 19．（多选）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场（图中未画出），磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从的某处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从处，经，到的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则（　　） A．金属棒在与处产生的电动势之比为1：1 B．金属棒在与处受到磁场B的作用力大小之比为3：1 C．金属棒从到与从到的过程中通过R的电量之比为5：3 D．金属棒从到与从到的过程中电阻R产生的焦耳热之比为7：3 20．若金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上。已知重力加速度为g，又让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求金属棒下滑过程中的加速度大小。 21．电磁感应在生活中有很多应用，某兴趣小组设计了一套电气制动装置，其简化模型可借助于图甲来理解。图甲中固定的水平平行光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，外接电阻阻值为R，金属棒电阻为r，质量为m，轨道宽度为d，金属棒的初速度大小为，其他部分电阻不计，平行导轨足够长。求： (1)电磁制动过程中金属棒的最大加速度； (2)电磁制动过程中金属棒运动的最大距离； (3)某同学设想在电磁制动过程中，仅将图甲中的外接电阻换成初始不带电的电容器，其电容大小为C，其他条件不变，如图乙所示，求金属棒 最终的速度大小。 22．如图所示，在光滑的水平面上有一质量、足够长的Ｕ型金属导轨，导轨间距，段电阻，导轨其余部分电阻不计。紧靠U型导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一电阻的轻质导体棒垂直搁置在导轨上，并处于方向水平向左、磁感应强度大小亦为的匀强磁场中，同时被右侧两固定在水平面上的绝缘立柱挡住，棒与导轨间的动摩擦因数，不考虑导轨与立柱间的摩擦。时，U型导轨边在外力F作用下从静止开始做加速度的匀加速直线运动。时撤去外力F，U型导轨继续滑行直至静止，整个过程中棒始终与导轨垂直。求： (1)时棒两端的电压U； (2)外力F随时间变化的关系式； (3)撤去外力F后的整个滑行过程中，回路中产生的焦耳热Q。 【考点4 导体棒进出磁场区域的加速度变化】 23．如图甲所示，一固定竖直倒放的“U”形足够长金属导轨的上端接一定值电阻R，整个装置处于方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中。现将一质量为m的金属棒从距电阻R足够远的导轨上某处，以大小为的初动量竖直向上抛出，金属棒的动量随时间变化的图像如图乙所示。整个过程中金属棒与导轨接触良好且保持垂直，不计空气阻力及金属棒和导轨电阻，重力加速度大小为g。关于此过程中，下列说法正确的是（　　） A．时刻金属棒的加速度为零 B．金属棒的最大加速度大小为2g C．金属棒上升过程安培力的冲量大小为 D．金属棒上升过程定值电阻产生的焦耳热等于 24．（多选）足够长的平行光滑金属导轨EF、GH倾斜放置，倾角为θ，EF、GH之间的宽度为L，上端用电阻为R定值电阻连接，导轨所在平面有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如图所示．质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于L，始终与导轨良好接触。静止释放导体棒ab，ab向下通过的距离为时恰好做匀速运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．导体棒ab释放瞬间的加速度大小 B．导体棒ab做匀速运动的速度大小 C．从导体棒ab静止释放到恰好做匀速运动的过程中，通过导体棒ab中的电荷量 D．从导体棒ab静止释放到恰好做匀速运动的过程中，导体棒中产生的热量 25．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨倾斜放置，轨道与水平面的夹角为，两导轨间的距离为，导轨下端连接阻值为的电阻，质量为的金属杆与导轨垂直并接触良好，金属杆及导轨电阻不计，在矩形区域内有垂直于导轨平面的匀强磁场，距离为，磁场方向如图所示，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示（图中和为已知），在时刻，将金属杆从上方某位置由静止释放，金属杆在时刻进入磁场，离开磁场时的速度为进入磁场时速度的一半，已知重力加速度为，求： (1)进入磁场前金属杆中的电流方向； (2)金属杆刚进入磁场时的加速度大小； (3)从金属杆开始下落到离开磁场的过程，回路中产生的焦耳热。 【考点5 计算导轨切割磁感线电路中产生的热量】 26．如图甲所示，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m的金属导体棒在水平拉力F作用下，从静止开始向左运动，金属棒的内阻为r，其余电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度-时间图像如图乙所示，为已知量。则（　　） A．时间内，拉力随时间变化的关系为 B．时间内，安培力的冲量为 C．与两段时间内，拉力做功相等 D．与两段时间内，回路产生的热量不相等 27．如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α角，导轨间距离L。其上端接一电动势为E的电源和一定值电阻R，电源的内阻及导轨的电阻忽略不计。质量为m的导体棒ab与导轨垂直且水平放置，其电阻为r。整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中。现将导体棒由静止释放，最终导体棒在轨道上以速度v匀速下滑，电路中电流大小为I。则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间棒所受安培力沿斜面向下 B．棒最终匀速运动时 C．由于棒切割磁感线产生了电动势，因此稳定时棒两端电压等于它产生的电动势大小加上它电阻的分压Ir D．棒开始匀速运动后，其减小的重力势能只有一部分转化为系统的生热 28．（多选）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预定着陆区，为了能更安全着陆，科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲绝缘滑块及固定在绝缘光滑缓冲轨道和上的着陆器主体，着陆器主体能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨内的缓冲滑块上绕有匝矩形线圈，线圈的总电阻为R，ab边长为。着陆时电磁缓冲装置以速度与地面碰撞后，滑块立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，直至着陆器主体达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为，月球表面的重力加速度为，不考虑运动磁场产生的电场，下列分析正确的是（　　） A．磁场方向反向后不能起到缓冲作用 B．若着陆器主体接触地面前可做匀速直线运动，则匀速的速度大小为 C．缓冲滑块刚停止运动时，舱体的加速度大小为 D．若着陆器主体速度从减速到的过程中，通过线圈的电荷量为，则该过程中线圈中产生的焦耳热 29．（多选）如图，足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为；右侧以O为原点，沿导轨方向建立x轴，右侧存在分布规律为的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为m、阻值为R、三边长度均为L的U形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态。长为2L，质量为2m，接入电路中的阻值为R的导体棒a处在间距为2L的金属导轨上，长为L、质量为m、接入电路中的阻值为R的导体棒b处在间距为L的金属导轨上。现同时给导体棒a、b大小相同的水平向右的初速度，当导体棒b运动至时，导体棒a中已无电流。导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒a、b、金属框与导轨始终接触良好，导体棒a被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（　　） A．导体棒a、b获得相同的水平向右的初速度后，导体棒a做匀减速运动 B．导体棒b运动至时的速度大小为 C．导体棒b运动至前，导体棒a和导体棒b构成的回路产生的热量为 D．导体棒b与U形金属框碰撞后至停止的过程中，通过导体棒b截面的电荷量为 30．如图所示，足够长的平行金属导轨、与水平面间的夹角，其宽度，导轨下端之间连接的电阻，上端之间连接的电阻，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一根质量、电阻、长度的金属杆由静止释放，下滑距离前已达到稳定速度。已知金属杆运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的动摩擦因数，取，，重力加速度。 (1)求磁感应强度的大小； (2)当金属杆的速度时，求金属杆的加速度大小； (3)在金属杆从静止开始下滑距离的过程中，求电阻上产生的焦耳热。 31．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，下端接有定值电阻R，导轨所在的平面与水平面夹角为，空间分布着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上。现把一长为L的导体棒放在导轨上，用一根不可伸长的轻绳跨过轻质光滑的定滑轮与A连接，将A由静止释放，当下降高度h时，速度刚好达到最大。已知导体棒的质量为m，电阻为R，A的质量为m，导轨电阻不计，重力加速度为g，求： (1)A的最大速度； (2)从释放A到速度达到最大，回路中产生的热量。 32．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，电阻不计，导轨间距为L，顶端接一阻值为R的电阻。矩形匀强磁场Ⅰ的高为d，匀强磁场Ⅱ足够高，两磁场的间距也为d，磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向里。一质量为m、电阻为2R的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。将金属棒由静止释放，运动距离为s时进入匀强磁场Ⅰ。已知金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，重力加速度为g。试求： (1)金属棒刚进入磁场Ⅰ时其两端的电压； (2)金属棒穿过磁场Ⅰ的过程中，流过回路中的电荷量； (3)金属棒穿过磁场Ⅰ的过程中，电阻R产生的热量； (4)金属棒进入磁场Ⅱ后，最终运动的速度。 【考点6 求导体棒运动过程中通过其截面的电量】 33．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直光滑平行金属导轨平面，导轨宽为L，左端接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器，质量为m、阻值为r的导体棒ab垂直导轨放置，t=0时刻，开关S接1，ab在水平力F的作用下由静止开始水平向右做加速度为a的匀变速直线运动。时刻撤去水平力F，开关S接2。忽略导轨电阻，下列选项正确的是（　　） A．F是恒力 B．开关S接通2的瞬间，流过导体棒ab的电流为 C．开关S接2之后，导体棒ab做匀减速直线运动 D．导体棒ab的最终速度大小为 34．如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（    ） A．圆形线圈中产生的感应电动势为6V B．电阻R两端的电压为4.5V C．通过电阻R的电流为1.5A D．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为9C 35．（多选）工程师设计了一种电磁运输控制系统。原理简化如图甲所示，两根光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨平行且足够长，间距为。导轨左端用导线连接一个定值电阻，阻值，导轨间有一个矩形区域与间距离为。在矩形区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。在边界右侧导轨上放置一根导体棒，导体棒电阻，质量。时，导体棒以初速度向左运动，且在2s时恰好进入磁场区域，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。关于导体棒向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．内导体棒受到的安培力水平向右 B．在磁场中，导体棒动量的变化率逐渐减小 C．整个过程中，通过导体棒总的电荷量为 D．整个过程中，回路中产生的总焦耳热为 36．（多选）如图所示，倾角为30°，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的底端接阻值为R的电阻，质量为m的金属棒通过跨过轻质定滑轮的绝缘细线与质量为4m的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行；金属棒的电阻为R、长度为L，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将重物由静止释放，其下落高度h时达到最大速度v，重力加速度为g，空气阻力及导轨电阻不计，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线的拉力一直减小 B．通过电阻R的电荷量为 C．金属棒克服安培力做功为 D．该过程所经历的时间为 37．一质量为的足够长U形光滑金属框置于水平绝缘平台上，边长为L，金属框边与边电阻不计，边电阻为R。一长为L的导体棒置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为。装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度，在整个运动过程中始终与金属框保持良好接触，求整个运动过程中： (1)导体棒的最大速度； (2)通过导体棒的电荷量； (3)导体棒产生的焦耳热。 38．如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势的直流电源、的电容器和的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径的竖直面内光滑圆弧轨道在处平滑连接，与直导轨垂直，左侧空间存在竖直向上，大小为的匀强磁场。将质量为电阻为的金属棒静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为，距足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关断开，闭合开关，使电容器完全充电；然后断开，同时接“1”，从静止开始加速运动直至速度稳定；当匀速运动到与距离为时（速度已经稳定），立即将接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为的绝缘棒，、恰好在处发生第1次弹性碰撞。已知之后与每次碰撞前均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，、始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度，求： (1)电容器完成充电时的电荷量； (2)稳定时的速度； (3)自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒的总位移。 【考点7 导体棒在不受拉力时运动的位移与速度的关系】 39．如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，当导体棒通过的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流 C．通过导体棒某截面的电荷量为 D．导体棒的速度为 40．（多选）如图所示，间距为、足够长的平行金属导轨固定在绝缘的水平桌面上，两根质量均为、有效电阻均为的匀质导体棒甲和乙静止在导轨上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现对乙施加一水平向右的拉力，使乙由静止开始沿着导轨做匀加速直线运动，当乙运动的距离为时，甲恰好要开始滑动，此时撤去拉力，乙滑行一段距离后停下。已知两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计导轨的电阻，两导体棒与导轨始终垂直并接触良好，下列说法正确的是（　　） A．乙做匀加速直线运动的加速度大小为 B．乙匀加速运动过程中，拉力的冲量大小为 C．乙从开始运动到运动的距离为时，拉力的功率大小为 D．在撤去拉力后，乙运动的距离小于2m 41．如图所示，水平面上固定一半径r=1.0m的光滑金属圆环和两条平行光滑金属导轨，一根长为2r、阻值R=1.0Ω的均匀金属棒ac沿半径放置在光滑金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的竖直导电转轴上；平行导轨间距l=1.0m，两导轨通过导线及开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，导轨左端接有阻值R=1.0Ω的定值电阻，垂直导轨放置着长也为l、质量m=1.0kg、阻值R=1.0Ω的金属棒de，整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。现固定金属棒de，闭合开关S，使金属棒ac以角速度ω=6.0rad/s顺时针匀速转动。导轨及金属圆环电阻均不计。 (1)求金属棒ac两端的电势差； (2)若金属棒de可自由移动，闭合开关S，求金属棒de匀速运动时的速度大小； (3)若金属棒de可自由移动，闭合开关S，当金属棒de匀速运动后断开开关S，求断开开关S后金属棒de继续运动的距离。 【考点8 双杆在等宽导轨上运动问题】 42．如图，两无限长光滑水平导轨处于竖直方向的磁场中，右侧磁场方向竖直向上（指向纸面外），左侧磁场万向竖直向下，导体棒、架在两个水平导轨上，接触良好。初始导体棒处于静止状态，导体棒初速度向右，大小为，两导体棒的质量均为，下列说法正确的是（    ） A．若两侧磁感应强度大小相同，则导体棒、组成的系统动量守恒 B．若两侧磁感应强度大小相同，两导体棒最终会达到相同速度 C．若，则最终导体棒的速度为 D．若，则最终导体棒的速度为 43．（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为，垂直于导轨的虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为，金属棒、静止在导轨上，、两金属棒的质量分别为、，接入电路的电阻分别为、，不计导轨电阻，给金属棒一个向右、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，则下列判断正确的是（　　） A．金属棒开始运动时的加速度大小为 B．、两金属棒组成的系统动量守恒 C．运动过程中通过金属棒的电荷量大小为 D．运动过程中金属棒中产生的焦耳热为 44．如图所示，两根足够长的水平光滑平行金属导轨间距为，导轨上横放着两根质量均为、有效电阻均为的导体棒和，导轨平面有竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。给导体棒一水平向右的瞬时冲量，导体棒也开始向右运动，在运动过程中两导体棒与导轨接触良好且恰好不相碰，忽略回路其余部分的电阻。求： (1)回路中产生的最大感应电流； (2)导体棒产生的焦耳热； (3)两导体棒间的最大距离。 45．如图甲所示，在倾角θ = 30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L = 0.2 m，空间分布着磁感应强度大小为B = 2 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒a、b放置在导轨上。已知两棒的长度均为L，电阻均为R = 0.2 Ω，质量均为m = 0.2 kg，不考虑其他电阻，不计绳与滑轮间摩擦，重力加速度大小为g = 10 m/s2。 (1)若给金属棒b一个沿导轨向上的初速度v0，同时静止释放金属棒a，发现释放瞬间金属棒a恰好无运动趋势，求v0大小。 (2)将金属棒a锁定，将b用轻绳通过定滑轮和物块c连接，如图乙，同时由静止释放金属棒b和物块c，c质量为m = 0.2 kg，求金属棒b的最大速度。 (3)在第（2）问的基础上，金属棒b速度达到最大时剪断细线，同时解除a的锁定，经t = 0.32 s后金属棒b到达最高点，此时金属棒a下滑了xa = 0.1 m，求：金属棒b沿导轨向上滑动的最大距离xb及剪断细线到金属棒b上升到最高点时间内回路产生的热量Q。 【考点9 双杆在不等宽导轨上运动问题】 46．如图所示，足够长的水平放置的光滑平行导轨，宽轨道的间距为窄轨道的2倍，轨道处于竖直方向的匀强磁场中，甲、乙两杆垂直导轨放置，质量分别为2m、m。某时刻甲以速度向右滑动，若甲始终在宽轨道上运动，则系统最终产生的热量为（　　） A． B． C． D． 47．（多选）如图所示的装置水平置于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两副平行且光滑的导轨间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d、电阻均为R、质量均为m，垂直置于导轨上，导轨足够长且不计电阻。从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程中，下列说法正确的是（    ） A．稳定前b、c棒均做加速度减小的加速运动 B．稳定前b、c棒的加速度大小始终相同 C．稳定时导体棒b的速度大小为 D．导体棒b中产生的焦耳热为 48．如图，两根光滑平行金属导轨、固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为B。两根完全相同的均匀金属棒P、Q，长度均为、质量均为m，P棒中点处接有一原长为L、劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，两棒放置在导轨上图示位置。现给P棒一个初速度，当P棒运动到时（两棒运动已经稳定），P棒速度大小为，弹簧刚好与Q接触。运动过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的大小为（x为弹簧的形变量），导轨足够长且电阻不计，两棒电阻不可忽略。 (1)求P棒的初速度大小和P运动到过程通过Q的电荷量q； (2)若运动过程中两棒的最近距离为，求从开始到弹簧压缩至最短过程P棒产生的焦耳热。 【考点10 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势】 49．如图甲所示为半径为L的半圆形导轨通过导线与定值电阻R相连，时，足够长的导体棒绕导轨与导线连接的O点以恒定的角速度由竖直位置开始顺时针转动（导体棒转动时，导轨与导线的连接点O断开），整个装置处在垂直纸面向外的匀强磁场中；图乙中半径为L的半圆形导轨通过导线与定值电阻R相连，其所在的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，时磁感应强度大小为，磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示。导线、导轨、导体棒的电阻均不计，当时流过图甲与图乙中两电阻的电流相等。则等于（　　） A． B．4 C． D．2 50．如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则（　　） A．电容器下极板带正电 B．电路消耗的电功率是4.9W C．电容器的带电荷量是5×10-10C D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量是9.8×10-12C 51．（多选）图为法拉第圆盘发电机的示意图。铜圆盘安装在竖直铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于竖直向上的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度恒定，则流过电阻R的电流大小恒定 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流过电阻R C．若将铜片Q变为与圆盘边缘接触，则同样有电流流过电阻R D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 52．如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕各自中心固定的光滑金属细轴O1和O2转动。A1金属轮中3根金属辐条和金属环组成，辐条长均为4L、电阻均为2R。A2金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为2L、电阻为R。半径为L的绝缘圆盘B与A1同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在B边缘上，在B上绕足够匝数后（忽略B的半径变化），悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动B和A1绕O1轴转动。转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动。辐条与各自细轴之间导电良好，两细轴通过导线与一阻值为R0的电阻相连。除R0和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。现将P释放，试求： (1)当P速度为v1时，A1轮每条辐条产生感应电动势大小； (2)当P速度为v1时，通过电阻R0的电流大小和方向； (3)最终P匀速下滑时的速度大小。 【考点11 法拉第电磁感应定律的表述和表达式】 53．电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻R接在线圈的a、b两端，如图1所示，磁感应强度以均匀增大时，电阻R消耗的功率为P；若磁感应强度恒为0.5T，线圈闭合，在线圈边缘与圆心O之间接入定值电阻R，如图2所示，电阻不计的金属棒Oc沿着半径放在线圈上（与线圈接触良好），绕圆心O匀速转动，电阻R消耗的功率也为P。金属棒Oc转动的角速度为（   ） A． B． C． D． 54．如图甲所示为一个由表面涂有绝缘漆的金属电阻丝制成的圆形线圈，AB和CD是互相垂直的两个直径。在圆面内可以将甲线圈中C、D两点向圆心挤到一起，得到如图乙两个等大的圆，也可以将甲线圈扭转变形为如图丙两个等大的圆。三个圆都处于垂直圆面的变化磁场中，磁场变化率相同，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙线圈中感应电流之比为1∶1 B．乙、丙线圈中感应电流之比为1∶1 C．丙、甲线圈中感应电流之比为1∶2 D．丙、甲线圈中感应电流之比为0 55．（多选）如图，在绝缘水平面内建有直角坐标系Oxy，第一象限内有竖直向下的磁场，磁感应强度沿x轴方向均匀分布，沿y轴正方向减小。在磁场中水平固定一正三角形细导线框abc，ab边平行于x轴。若使此区域各点磁感应强度随时间增大的变化率为k，则下列说法正确的是（　　） A．导线框的发热功率恒定 B．导线框中的电流为逆时针方向 C．导线框中的电流随时间均匀增大 D．导线框所受安培力的合力沿y轴向下 56．（多选）如图是科技创新大赛中某智能小车电磁寻迹的示意图，无急弯赛道位于水平地面上，中心设置的引导线通有交变电流（频率较高），可在赛道内形成变化的磁场。小车电磁寻迹的传感器主要由在同一水平面内对称分布的a、b、c、d四个线圈构成，a与c垂直，b与d垂直，安装在小车前端一定高度处。在寻迹过程中，小车通过检测四个线圈内感应电流的变化来调整运动方向，使其沿引导线运动。若引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆；赛道内距引导线距离相同的点磁感应强度大小可视为相同，距离越近磁场越强，赛道边界以外磁场可忽略，则（　　） A．c、d中的电流增大，小车前方为弯道 B．沿直线赛道运动时，a、b中的电流为零 C．a中电流大于b中电流时，小车需要向左调整方向 D．a中电流大于c中电流时，小车需要向右调整方向 57．做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的面积S=5×10-3m2，该圈肌肉组织的电阻R=5×103Ω。如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应B在0.4s内均匀地从零增大到1.6T。求： （1）该圈肌肉组织中的感应电流的大小及方向（从右向左看）； （2）0.4s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。 【考点12 求导体棒运动时间、或某力作用时间或者某个恒力大小】 58．如图所示：匀强磁场磁感应强度，不计电阻的平行金属导轨左侧接一阻值为1Ω的电阻R固定在磁场中，导轨的动摩擦因数为，一质量为，电阻为，长度为的导体棒在恒力作用下由静止开始运动，发生位移为后速度刚好达到最大（）。则下列说法正确的是（　　）    A．导体棒两端最大电势差为4.0V B．加速阶段电阻R上产生的热量为2焦耳 C．导体棒的加速时间 D．加速阶段流过电阻R上的电量为1.5C 59．（多选）如图所示，间距的足够长的光滑导轨固定在水平面上，整个空间存在与水平面成30°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小．导轨的左端接有一阻值为0.4Ω的定值电阻R，质量的金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，棒ab的电阻，现在棒ab上加的水平向右外力，测得棒ab沿导轨滑行达到最大速度过程中，通过电阻R的电荷量．重力加速度取，导轨电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．棒ab速度达到最大后沿导轨做匀速运动 B．棒ab从开始运动至速度最大的过程中，棒ab的位移为1.4m C．棒ab从开始运动至速度最大的过程中，电阻R上产生的焦耳热为1J D．从静止开始运动，经过1s棒ab达到最大速度 60．某电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距为l，倾角为，导轨上端串接一个阻值为的电阻，下端接有电容为Ｃ的电容器。在导轨间长为d的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m的金属棒水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆相连，金属棒向上运动时，闭合，断开，向下运动时，断开，闭合。棒的初始位置在磁场下方某位置处，一位健身者用大小为的恒力拉动杆，运动过程中始终保持与导轨垂直，进入磁场时恰好匀速上升，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量，重力加速度为g。 (1)求棒进入磁场时的速度大小； (2)棒进入磁场处时，撤去拉力F，恰好能减速运动到磁场上边界，求减速向上运动的时间； (3)棒从磁场上边界由静止下滑，此时电容器电量为零，下滑过程中，拉力始终为零，求棒出磁场时的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$