2.3法拉第电磁感应定律（2）-2024-2025学年高二物理同步培优练（人教版2019选择性必修第二册）

2.3法拉第电磁感应定律（2） 一、线框进出磁场的等效电路问题 1．（2024·四川·模拟预测）一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接质量为、边长为的正方形金属线框，另一端连接质量为的物块。虚线区域内有磁感应强度大小均为的匀强磁场，其方向如图所示，磁场边界Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均水平，相邻边界间距均为。最初拉住线框使其边与Ⅰ重合。时刻，将线框由静止释放，边由Ⅱ运动至Ⅲ的过程中，线框速度恒为。已知线框的电阻为，运动过程中线框始终在纸面内且上下边框保持水平，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．边由Ⅲ运动至Ⅳ的过程中，线框速度恒为 B． C．时刻，边恰好与Ⅱ重合 D．边由Ⅰ运动至Ⅱ与由Ⅲ运动至Ⅳ历时相等 2．（23-24高三下·山东淄博·期中）如图所示，足够长的光滑斜面倾角为，斜面上方空间等间距分布着垂直斜面向上的条形匀强磁场，磁感应强度大小，条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为，现有一边长、质量、电阻的正方形线框在斜面上距离第一个条形磁场上边界处由静止释放，从刚进入磁场开始经过时间，线框速度达到，已知重力加速度，求： (1)线框边刚进入磁场时受到的安培力的大小； (2)线框匀速运动的速度大小； (3)从释放线框到线框速度达到的过程，线框穿过完整的条形磁场区域的个数和线框中产生的焦耳热。 3．（24-25高三上·陕西汉中·阶段练习）如图甲，线框cdef位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为D的矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.4T，已知线框边长，质量，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动，ed边离开磁场后撤去F。斜面上动擦因数，线框速度随时间变化如图乙所示，重力加速度g取。 (1)求外力F大小； (2)求cf长度L； (3)求回路产生的焦耳热Q。 4．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有截面积的匀强磁场区域D，其磁感应强度B的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。电阻不计的宽度的足够长的水平光滑金属轨道MN、PO通过开关S与A相连，两轨间存在的垂直平面的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道NH、OC通过位于O、N左侧一小段光滑的绝缘件与MN、PO相连（如图），两轨间存在的磁场方向垂直平面向外。以O为原点，沿OC直线为x轴，ON连线为y轴建立平面直角坐标系xOy后，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上，将边长为L、质量为、每边电阻均为的正方形金属框cdfe放于NH、OC上，cd边与y轴重合。闭合开关S，棒ab向右加速达最大速度后，在越过绝缘件的同时给金属框一个的向左的水平速度，使之与棒发生弹性正碰。碰后立即拿走导体棒ab，框运动中与轨道处处接触良好。求： (1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小及导体棒ab的最大速度大小。 (2)求碰后瞬间金属框克服安培力的功率。 二、线框进出磁场的U-t问题 5．如图，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，对角线ac和y轴重合，顶点a位于坐标原点O处．在第I、IV象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t=0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．则在线框穿过磁场区域的过程中，ab间的电势差Uab、安培力的功率P随时间t变化的图线正确的是 A．B．C．D． 6．在光滑绝缘的水平面上两相互平行的边界MN、PQ，边界内有竖直向下的匀强磁场。紧靠MN有一用均匀导线绕制的正方形金属板abcd，如图所示（俯视图）。已知线框边长为L，电阻为R，磁场磁感应强度大小为B、磁场宽度为2L。现给线框一初速度4v0，线框刚好能穿过磁场区域。则从线框ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场的过程中，ab边电压Uab和线框所受安培力F安随位移x变化的规律图像正确的是（　　） A．B． C． D 7．如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正.则以下反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图像错误的是（　　） A．B．C．D． 三、线框进出磁场的I-t问题 8．垂直于光滑水平桌面有向下和向上且宽度均为L的匀强磁场B，如图所示，以O为坐标原点建立x轴，边长为L的正方形导线框abcd在外力作用下从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，规定逆时针方向为电流的正方向，已知导线框在、、时刻所对应的位移分别是L、2L、3L，下列关于感应电流i随时间t或位移x的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，空间有一个边长为2L的等边三角形匀强磁场区域，现有一个底边长为L的直角三角形金属线框，电阻为R，高度与磁场区域相等，金属线框以速度v匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则下列关于线框中感应电流i随位移x变化的图线正确的是（开始时线框右端点与磁场区域左端点重合）（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·河北秦皇岛·阶段练习）如图所示，在、的区域中存在垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，边界与轴正方向的夹角为，左侧磁场向里，右侧磁场向外。正方形导线框以恒定的速度沿轴正方向运动并穿过磁场区域，运动过程中边始终平行于轴。规定导线框中逆时针方向为电流的正方向。从刚进入磁场开始计时，下列能正确反映导线框中感应电流随时间变化图像的是（　　） A． B． C． D． 四、线框进出磁场的a-t问题 11．如图，正方形闭合导线框在边界水平的匀强磁场区域的上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框边和边刚进入磁场的时刻，用、分别表示线框边和边刚出磁场的时刻．线框下落过程中形状不变，边始终保持与磁场水平边界平行，线框平面与磁场方向垂直．设磁场区域的宽度大于线框的边长，不计空气阻力的影响，则下列反映线框下落过程中速度随时间变化规律的图象有可能的是　　 A． B． C． D． 12．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形线框顶端与匀强磁场的边界相切，磁场方向垂直于线框，对线框施加一个竖直向上的恒力F，使线框由静止向上运动，则圆形线框上升高度h、速度v随时间t，加速度a、感应电流i随上升高度h变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的是（　　） A．B．C．D． 14．（2024·北京东城·一模）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，ab边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 15． （23-24高二下·山东·期中）如图所示，平面直角坐标系xOy内有一边长为2a的正六边形区域，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，正六边形的左顶点O位于坐标原点。平面内有一矩形匀质导线框MNPQ，线框边长，，且NP边与y轴重合，O点位于NP边的中点。施加外力使线框自O点开始沿x轴水平向右匀速运动，设线框中感应电流为I，磁场对线框的安培力为F，线框运动的位移为x，以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，下列图象可能正确的是（　　） A．B．C．D． 16． 如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。，，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿方向以速度匀速进入磁场，边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差，边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（　　） A．B．C． D． 五、线框进出磁场的电量问题 17．（2024·陕西安康·模拟预测）如图1所示，足够长的水平传送带以速率v沿顺时针方向匀速传动，在传送带的某区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B且宽度为s的有界匀强磁场。现将边长为的单匝正方形金属线框abcd水平轻放在传送带的左端，线框在传送带的带动下穿过磁场区域，其俯视图如图2所示，线框运动中bc边始终与图2中磁场的虚线边界平行。已知线框在进入磁场前已经与传送带相对静止，线框ad边即将离开磁场时的速度大小为，且从线框的bc边开始进入磁场到ad边即将离开磁场的过程中，线框始终相对传送带滑动，线框的质量为m、电阻为R，线框与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则从线框的bc边开始进入磁场到ad边即将离开磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线框在进入磁场的过程中不可能存在匀速运动的阶段 B．该过程持续的时间为 C．该过程线框中产生的电热为 D．与空载时相比，传送带多消耗的电能为 18．（23-24高二下·广东深圳·阶段练习）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v做匀速运动，下列判断不正确的是（    ） A．甲线圈的电阻是乙线圈电阻的4倍 B．乙的下边开始进入磁场时也以速度v做匀速运动 C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1∶2 D．乙离开磁场的过程中有可能做加速运动 19．（23-24高二下·山西大同·期末）如图所示，光滑绝缘的水平面上边界PQ的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现给正方形刚性导线框abcd一水平向右的初速度，线框恰能完全进入磁场区域。已知线框边长为L，质量为m，每个边长的电阻均为R，则（    ）    A．线框的初速度大小为 B．在进入磁场的全过程中，通过线框横截面的电荷量为 C．在进入磁场的全过程中，线框产生的总焦耳热为 D．线框刚进入磁场时，cd两点间的电势差为 20．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，光滑桌面上方存在与纸面垂直的匀强磁场，虚线ab、cd是磁场的两条边界线，正方形导线框固定在小车上，磁场边界线之间的距离大于正方形线框的边长。某时刻给小车一个初速度，小车沿着桌面向右运动，从边界线ab进入磁场直到从cd边界线完全离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．线框穿越边界线ab过程中感应电流方向为逆时针方向 B．线框穿越边界线cd过程中线框做加速度增大的减速运动 C．线框穿越边界线ab过程和穿越边界线cd过程产生的焦耳热相等 D．线框穿越边界线ab过程和穿越边界线cd过程流过回路的电荷量相等 21．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间，L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止释放（cd边与L1重合），线圈速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1~t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向（重力加速度g取10 m/s2）。则（　　） A．在0~t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s C．线圈的长度为1 m D．0~t3时间内，线圈产生的热量为1.8 J 22．（24-25高三上·江苏·阶段练习）如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为 C．两次线框中的感应电流大小之比为 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为 23．如图所示的两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L．距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用拉力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时电动势E为正，拉力F向右为正．关于感应电动势E、线框中通过的电荷量q、拉力F和产生的热功率P随时间t变化的图像正确的有（    ） A． B． C． D． 24．某高校研制小组设计了一种防坠电梯磁缓冲装置，其结构示意图如图所示。当电梯发生下坠故障时，在NMPQ区域产生磁感应强度。固定在地面的重物A上绕有总电阻为的单匝闭合矩形线圈，轿厢系统的总质量为，长为。当轿厢系统底部与线圈顶部重合时，轿厢系统的速度为，继续下降距离时，速度达到最小值，且此时MP未碰到弹簧，重力加速度。求： (1)轿厢系统速度为时，线圈中的感应电流大小； (2)轿厢系统继续下落的过程中，线圈中产生的焦耳热； (3)轿厢系统继续下落过程所用的时间。 25．（2024·湖北黄冈·模拟预测）如图所示为电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场是方向垂直于水平面、等间隔交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为，每个磁场宽度均为，右侧较远处的阻尼磁场是宽度为、方向垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度大小。由漆包线制成的正方形金属线框（首尾相连构成回路）共计5匝，边长也为，质量为，总电阻为，线框与左侧粗糙水平面间的动摩擦因数。现使驱动磁场以恒定速度向右运动，线框由静止开始运动，经过一段时间后，线框做匀速运动。当边匀速运动到分界线时，立即撤去驱动磁场，线框继续运动越过分界线，然后继续向右运动进入阻尼磁场。设整个过程中线框的边始终与分界线平行，重力加速度大小取，求 （1）线框刚开始运动时的加速度大小； （2）线框在驱动磁场中匀速运动时的速度大小； （3）要使线框整体不穿出阻尼磁场，的大小应满足的条件。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3法拉第电磁感应定律（2） 一、线框进出磁场的等效电路问题 1．（2024·四川·模拟预测）一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接质量为、边长为的正方形金属线框，另一端连接质量为的物块。虚线区域内有磁感应强度大小均为的匀强磁场，其方向如图所示，磁场边界Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均水平，相邻边界间距均为。最初拉住线框使其边与Ⅰ重合。时刻，将线框由静止释放，边由Ⅱ运动至Ⅲ的过程中，线框速度恒为。已知线框的电阻为，运动过程中线框始终在纸面内且上下边框保持水平，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．边由Ⅲ运动至Ⅳ的过程中，线框速度恒为 B． C．时刻，边恰好与Ⅱ重合 D．边由Ⅰ运动至Ⅱ与由Ⅲ运动至Ⅳ历时相等 【答案】AC 【详解】A．边由Ⅱ运动至Ⅲ的过程中，线框速度恒为，可知线框受力平衡；边由Ⅲ运动至Ⅳ的过程中，线框仍有两条边切割磁感线，产生的感应电流大小不变，线框仍受力平衡，则线框速度恒为，故A正确； B．边由Ⅱ运动至Ⅲ的过程中，线框速度恒为，线框产生的感应电动势为 线框中的电流为 线框受到的安培力为 根据受力平衡可得 解得 故B错误； C．设经过时间边恰好与Ⅱ重合，在边从Ⅰ运动到Ⅱ过程，对系统根据动量定理可得 其中 联立解得 故C正确； D．边由Ⅰ运动至Ⅱ线框以速度做匀速运动，边由Ⅲ运动至Ⅳ只有一边切割磁感线，线框从速度开始做加速运动，由于两个过程通过的位移相等，所以边由Ⅰ运动至Ⅱ所用时间大于由Ⅲ运动至Ⅳ所用时间，故D错误。 故选BC。 2．（23-24高三下·山东淄博·期中）如图所示，足够长的光滑斜面倾角为，斜面上方空间等间距分布着垂直斜面向上的条形匀强磁场，磁感应强度大小，条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为，现有一边长、质量、电阻的正方形线框在斜面上距离第一个条形磁场上边界处由静止释放，从刚进入磁场开始经过时间，线框速度达到，已知重力加速度，求： (1)线框边刚进入磁场时受到的安培力的大小； (2)线框匀速运动的速度大小； (3)从释放线框到线框速度达到的过程，线框穿过完整的条形磁场区域的个数和线框中产生的焦耳热。 【答案】(1)1.6N (2)3m/s (3)3，4.84J 【详解】（1）设线框ab边刚进入磁场时的速度为，根据动能定理有 解得 线框边切割磁感线产生的感应电动势 线框边刚进入磁场时受到的安培力 （2）线框匀速运动时受到的合力为零，根据受力平衡有 代入数据解得 （3）由题意可知，线框在沿斜面下滑的过程中始终受到安培力的作用，设线框从刚进入磁场开始经时间速度变化为，线框速度为，此时有 在时间内，由动量定理有 设经，线框沿斜面下滑的位移为x，对上式两边求和 可得 代入数据解得 线框穿过完整的条形磁场区域的个数 由能量守恒定律有 解得 3．（24-25高三上·陕西汉中·阶段练习）如图甲，线框cdef位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为D的矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.4T，已知线框边长，质量，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动，ed边离开磁场后撤去F。斜面上动擦因数，线框速度随时间变化如图乙所示，重力加速度g取。 (1)求外力F大小； (2)求cf长度L； (3)求回路产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，在0~0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为 加速度大小 根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）由图像可知，线框进入磁场区域后一直做匀速直线运动，并以速度匀速穿出磁场。线框产生的感应电动势 线框产生的感应电流 线框受到的安培力 由平衡条件得 解得 （3）因 所以线框在减速为零时不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则 感应电流 根据焦耳定律可得 4．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有截面积的匀强磁场区域D，其磁感应强度B的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。电阻不计的宽度的足够长的水平光滑金属轨道MN、PO通过开关S与A相连，两轨间存在的垂直平面的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道NH、OC通过位于O、N左侧一小段光滑的绝缘件与MN、PO相连（如图），两轨间存在的磁场方向垂直平面向外。以O为原点，沿OC直线为x轴，ON连线为y轴建立平面直角坐标系xOy后，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上，将边长为L、质量为、每边电阻均为的正方形金属框cdfe放于NH、OC上，cd边与y轴重合。闭合开关S，棒ab向右加速达最大速度后，在越过绝缘件的同时给金属框一个的向左的水平速度，使之与棒发生弹性正碰。碰后立即拿走导体棒ab，框运动中与轨道处处接触良好。求： (1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小及导体棒ab的最大速度大小。 (2)求碰后瞬间金属框克服安培力的功率。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈A中的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得 刚闭合开关S时导体棒ab所受的安培力 由牛顿第二定律得，刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小 当ab到达最大速度时，ab切割磁感线产生的电动势与E相等，所以有 得 （2）ab棒与线框发生弹性碰撞，设向右为正方向，设碰撞后的瞬间ab棒与线框速度分别为、，由动量守恒和机械能守恒得 解得 ， 碰后瞬间金属框的速度大小为6m/s。碰后cd切割磁感线产生的感应电动势大小 碰后ef切割磁感线产生的感应电动势大小 线框两边被导轨短路，则线框中的电流 cd受到的安培力 方向向右 ef受到的安培力 方向向左 线框受到安培力的合力 方向向左，所以线框所受安培力的功率 二、线框进出磁场的U-t问题 5．如图，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，对角线ac和y轴重合，顶点a位于坐标原点O处．在第I、IV象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t=0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．则在线框穿过磁场区域的过程中，ab间的电势差Uab、安培力的功率P随时间t变化的图线正确的是 A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，则 电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd边开始切割，感应电流的方向为顺时针方向， 且一开始 电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0．故A错误，B正确； CD．在d点运动到O点过程中，电流均匀减小到0，则功率 可知功率也在减小，当cd边切割时，电流也是均匀减小到0，则前后两段切割功率与时间得图像应该是一样的，故C错误，D正确； 故选BD． 6．在光滑绝缘的水平面上两相互平行的边界MN、PQ，边界内有竖直向下的匀强磁场。紧靠MN有一用均匀导线绕制的正方形金属板abcd，如图所示（俯视图）。已知线框边长为L，电阻为R，磁场磁感应强度大小为B、磁场宽度为2L。现给线框一初速度4v0，线框刚好能穿过磁场区域。则从线框ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场的过程中，ab边电压Uab和线框所受安培力F安随位移x变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．设线圈进入磁场任意的位置位移为x，此时的速度为v，则由动量定理 其中 可得 则进入时ab两端的电压为 设线圈完全进入磁场时的速度为v1，则进入磁场的过程 其中 出离磁场时 其中 联立解得 v1=2v0 线圈ab边开始进入磁场时 完全进入磁场的瞬间 完全进入磁场后在磁场中匀速运动L，此时 线圈的ab边刚出离磁场时 完全出离磁场后速度减为零，此时 Uab=0 故A错误，B正确； CD．线圈ab边开始进入磁场时安培力 则在进入过程中有 即安培力F与x成线性关系，递减； 完全进入磁场的瞬间安培力 完全进入磁场后电流为零，故安培力为零； 线圈的ab边刚要出离磁场时安培力 完全出离磁场时安培力减为零，C正确，D错误。 故选BC。 7．如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正.则以下反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图像错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．在时间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入左侧磁场时达最大，且为负值；在时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；当时，磁通量最小，为零，在时间内，磁通量向里，为正值，且均匀增大；在时间内，磁通量均匀减小至零；在时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值；在时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值，故A正确，不符合题意； B． 在时间内，右边切割磁感线，由可知保持不变，由右手定则知感应电动势沿顺时针方向，为负值；在时间内，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为，感应电动势沿逆时针方向，为正值；在时间内，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为，感应电动势沿顺时针方向，为负值；在时间内，左边切割磁感线，感应电动势为，感应电动势沿逆时针方向，为正值，故B正确，不符合题意； C．由楞次定律可知安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C错误，符合题意； D．在时间内 可知外力 ， 在时间内 左、右两边均受安培力，故 ， 在时间内 左、右两边均受安培力，故 ， 在时间内，外力 ， 故D正确，不符合题意。 故选C。 三、线框进出磁场的I-t问题 8．垂直于光滑水平桌面有向下和向上且宽度均为L的匀强磁场B，如图所示，以O为坐标原点建立x轴，边长为L的正方形导线框abcd在外力作用下从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，规定逆时针方向为电流的正方向，已知导线框在、、时刻所对应的位移分别是L、2L、3L，下列关于感应电流i随时间t或位移x的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．0~t1时间内为bc边切割向里的磁场，电流为逆时针方向，t1~t2时间内ad边和bc边同向切割反向的磁场，电流加倍为顺时针，t2~t3时间内为ad边切割向外的磁场，电流为逆时针。线框做匀加速直线运动，则切割磁场的速度 线框运动的速度随时间增大，运动相同位移所用时间越来越短；0~t1、t2~t3时间内一个边切磁感线产生的电动势为 电流 0~t1、t2~t3时间内i-t图像斜率相同。 t1~t2时间内，两个边切割磁感线，电动势为 电流 故A正确，B错误； CD．物体做匀加速运动 故电流的表达式还可以写成 所以电流不与位移成正比，故CD错误。 故选A。 9．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，空间有一个边长为2L的等边三角形匀强磁场区域，现有一个底边长为L的直角三角形金属线框，电阻为R，高度与磁场区域相等，金属线框以速度v匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则下列关于线框中感应电流i随位移x变化的图线正确的是（开始时线框右端点与磁场区域左端点重合）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向为正，设线框有效切割长度为l，则由几何关系有 由法拉第电磁感应定律有 由闭合电路欧姆定律知 当时 时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向为正，由几何关系可得 当时，；时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里减小，由楞次定律可知，线框中感应电流沿顺时针方向为负，当斜边刚出磁场时 之后，由几何关系可得 当时，，B图符合题意。 故选B。 10．（24-25高三上·河北秦皇岛·阶段练习）如图所示，在、的区域中存在垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，边界与轴正方向的夹角为，左侧磁场向里，右侧磁场向外。正方形导线框以恒定的速度沿轴正方向运动并穿过磁场区域，运动过程中边始终平行于轴。规定导线框中逆时针方向为电流的正方向。从刚进入磁场开始计时，下列能正确反映导线框中感应电流随时间变化图像的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设导线框的速度大小是，边长为，总电阻为，磁感应强度大小为边刚进磁场时产生感应电流 由右手定则可判断感应电流的方向为逆时针；在时间内，如图1所示 边被边界分为和两部分，其中 两部分产生的感应电动势方向相反，则 当时，导线框全部进入磁场，如图2所示，导线框被边界分为两部分，两部分都切割磁感线，且有效长度均为，则 两部分产生的感应电动势大小相等，方向均沿顺时针，则电流 由数学知识知，图像为选项D图像。 故选D。 四、线框进出磁场的a-t问题 11．如图，正方形闭合导线框在边界水平的匀强磁场区域的上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框边和边刚进入磁场的时刻，用、分别表示线框边和边刚出磁场的时刻．线框下落过程中形状不变，边始终保持与磁场水平边界平行，线框平面与磁场方向垂直．设磁场区域的宽度大于线框的边长，不计空气阻力的影响，则下列反映线框下落过程中速度随时间变化规律的图象有可能的是　　 A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AB．线框先做自由落体运动，线框刚进入磁场时，若安培力大于重力，边进入磁场先做减速运动，线框受到的安培力 由于速度逐渐减小，安培力逐渐减小，因此线框的加速度应该是逐渐减小，图象的斜率应逐渐减小，当线框受到的安培力与重力相等时，线框做匀速直线运动，速度不变；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框只受重力，做加速度为的匀加速直线运动；线框离开磁场过程中安培力大于重力，线框做加速度减小的减少运动；边离开磁场后，即时刻后线框以加速度做匀加速直线运动，由以上分析可知，线框可能先做自由落体运动，然后做加速度减小的减速运动、匀速直线运动、匀加速直线运动、加速度减小的减速运动，线框离开磁场后做匀加速直线运动，A错误，B正确； C．线框先做自由落体运动，如果边刚进入磁场时所受安培力小于重力，则线框做加速运动，安培力 逐渐变大，加速度逐渐减小，线框做加速度减小的加速运动；当线框完全进入磁场后线框以加速度做匀加速直线运动，当边离开磁场时安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，C正确； D．线框先做自由落体运动，如果边进入磁场时所受安培力等于重力，则边进入磁场后线框做匀速直线运动，线框完全进入磁场后受重力作用而做匀加速直线运动，边离开磁场时线框所受安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，D正确。 故选BCD。 12．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形线框顶端与匀强磁场的边界相切，磁场方向垂直于线框，对线框施加一个竖直向上的恒力F，使线框由静止向上运动，则圆形线框上升高度h、速度v随时间t，加速度a、感应电流i随上升高度h变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．因为线框在零时刻由静止开始向上运动，则一定有F＞mg，h-t图像的斜率表示线框的速度，A图像描述线框先加速后减速，速度减为零后再向下运动，假设线框在运动过程中速度可以减为零，无论此时线框是否还位于磁场中，线框中感应电流一定为零，所受安培力为零，则仍满足合外力竖直向上，此后线框不可能向下运动，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 v-t图像的斜率表示加速度，B图像描述线框始终做加速运动，加速度先减小后增大，实际情况中，假设线框最终可以整体穿过磁场区域，则线框切割磁感线的有效长度l一定先增大后减小，所以与v的乘积可能先增大后减小，对应线框的加速度先减小后增大，并且线框刚好离开磁场时的加速度和初始时加速度相同，而B图像中曲线起始和末端斜率大致相等，故B正确； C．根据前面分析可知，当h=2R时，线框恰好完全离开磁场，此时线框的加速度应和初始时的加速度相同，不可能小于初始时的加速度，故C错误； D．根据闭合电路欧姆定律有 D图像描述感应电流先增大后减小，且变化规律存在对称性，即当线框位于圆心关于MN对称的两个位置时i相等，根据几何关系可知在这两个位置线框切割磁感线的有效长度相等，则线框速度v也相等，所以按照D图像描述，线框应先做加速运动，当线框刚好一半穿过磁场时速度达到最大，之后开始做减速运动，且切割磁感线的有效长度不断减小，但根据B项中表达式可知，此时线框加速度方向应向上且不断增大，这显然和线框做减速运动相矛盾，故D错误。 故选B。 13．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AB．线框先做自由落体运动，若安培力大于重力，ab边进入磁场先做减速运动，根据安培力公式 可知，线框的加速度应该是逐渐减小，v-t图象的斜率应逐渐减小，先线框所受的安培力与重力二力平衡后，做匀速直线运动，速度不变；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框只受重力，做加速度为g的匀加速直线运动，故v-t图象的斜率可能先不变，后减小，再为零，最后又不变，故A错误，B正确； C．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确; D．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故D正确。 故选BCD。 14．（2024·北京东城·一模）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，ab边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 【答案】（1）；（2）；（3），原因见解析 【详解】（1）刚进入磁场时，dc边切割磁感线产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可知，此时线框中感应电动势为 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，dc边刚进入磁场时，线框中感应电流为 故ab边的瞬时电功率为 联立解得 （3）当线框dc边进入磁场到ab边进入磁场之前，根据法拉第电磁感应定律可知，任意时刻dc边产生的瞬时感应电动势为 回路中的瞬时电流为 线框此时受到的安培力为 联立可得得 方向与速度方向相反，因此，导线框做减速运动，随着速度v减小，安培力F也减小；根据牛顿第二定律有 且a为速度的变化率，并且F正比于v，所以F减小的越来越慢。由于导线框能够全部通过磁场区域，故导线框在速度减为零前已完全进入磁场，且当整个线框均在磁场中运动时，ab边和cd边都产生感应电动势，但线框总电动势为零，电流为零，安培力为零，线框做匀速直线运动；当线框离开磁场区域时，只有ab边做切割磁感应线运动，只有ab边产生感应电动势，导线框又受到安培力作用，初始大小与ab边刚进入磁场时相同，之后随着速度的减小而减小。故导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像如答图所示。 15．（23-24高二下·山东·期中）如图所示，平面直角坐标系xOy内有一边长为2a的正六边形区域，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，正六边形的左顶点O位于坐标原点。平面内有一矩形匀质导线框MNPQ，线框边长，，且NP边与y轴重合，O点位于NP边的中点。施加外力使线框自O点开始沿x轴水平向右匀速运动，设线框中感应电流为I，磁场对线框的安培力为F，线框运动的位移为x，以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，下列图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当线框运动的位移为x，当，根据楞次定律可知线框中感应电流方向为逆时针方向,导线框运动过程中有效切割长度越来越大，与时间成线性关系，即 则 由欧姆定律可知感应电流 即感应电流随线框位移均匀增大，线框受到的安培力 根据左手定则可知安培力方向水平向左； 当过程中，此过程中NP切割磁感线长度不变，等于NP，即 则感应电动势不变，为 感应电流方向为逆时针方向，大小为 则感应电流不变，安培力不变 根据左手定则可知安培力方向水平向左； 同理当过程中，此过程中NP切割磁感线长度不变，MQ切割磁感线长度变大，为 根据楞次定律可知线框中感应电流方向为逆时针方向；感应电动势为 则感应电流 感应电流随线框位移均匀变小，由 安培力大小时位移的一元二次函数，为抛物线，根据左手定则可知安培力方向水平向左。 当过程中，此过程中MQ切割磁感线长度不变，NP切割磁感线长度变小，NP切割磁感线长度 根据楞次定律可知线框中感应电流方向为顺时针方向；感应电动势为 则感应电流 感应电流随线框位移均匀变小，由 安培力大小时位移的一元二次函数，为抛物线，根据左手定则可知安培力方向水平向左。 当过程中，此过程中NP在磁场外，不切割磁感线，MQ切割磁感线长度不变，感应电动势为 感应电流方向为顺时针方向，大小为 则感应电流不变，安培力不变 根据左手定则可知安培力方向水平向左； 当过程中，此过程中NP在磁场外，不切割磁感线，MQ切割磁感线长度变小，MQ切割磁感线长度 感应电动势为 根据楞次定律可知线框中感应电流方向为顺时针方向，大小为 感应电流随线框位移均匀变小，由 安培力大小时位移的一元二次函数，为抛物线，根据左手定则可知安培力方向水平向左。 故选D。 16．如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。，，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿方向以速度匀速进入磁场，边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差，边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．在时间内，只有边向右切割磁感线，感应电动势 A、C间电势差 在时间内，进入磁场，边、边均向右切割磁感线，则 A、C间电势差 结合AB的图像可知，AB错误； CD．在时间内，电流 边在磁场中的长度在逐渐增大，则边所受安培力 在时刻，有 在时间内，边完全进入磁场，则有 边所受安培力 结合CD的图像可知，C正确，D错误。 故选C。 五、线框进出磁场的电量问题 17．（2024·陕西安康·模拟预测）如图1所示，足够长的水平传送带以速率v沿顺时针方向匀速传动，在传送带的某区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B且宽度为s的有界匀强磁场。现将边长为的单匝正方形金属线框abcd水平轻放在传送带的左端，线框在传送带的带动下穿过磁场区域，其俯视图如图2所示，线框运动中bc边始终与图2中磁场的虚线边界平行。已知线框在进入磁场前已经与传送带相对静止，线框ad边即将离开磁场时的速度大小为，且从线框的bc边开始进入磁场到ad边即将离开磁场的过程中，线框始终相对传送带滑动，线框的质量为m、电阻为R，线框与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则从线框的bc边开始进入磁场到ad边即将离开磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线框在进入磁场的过程中不可能存在匀速运动的阶段 B．该过程持续的时间为 C．该过程线框中产生的电热为 D．与空载时相比，传送带多消耗的电能为 【答案】BD 【详解】A．线框在磁场区域中的运动过程可分为三个阶段，即进入磁场阶段、完全进入磁场阶段和离开磁场阶段。由于线框在进入磁场的过程中始终相对传动带滑动，又安培力方向向左，故可知线框始终受到水平向右的滑动摩擦力作用，当滑动摩擦力的大小与安培力的大小相等时，线框会有做匀速运动的阶段，故A错误； B．设从线框进入磁场到完全离开磁场过程持续的时间为t，安培力作用的时间为，则由动量定理得 又 解得 故B正确； C．由功能关系，线框中产生的电热等于克服安培力所做的功，即 线框穿过磁场过程中，由动能定理可得 解得 故C错误； D．与空载时相比，传送带多消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，即 故D正确。 故选BD。 18．（23-24高二下·广东深圳·阶段练习）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v做匀速运动，下列判断不正确的是（    ） A．甲线圈的电阻是乙线圈电阻的4倍 B．乙的下边开始进入磁场时也以速度v做匀速运动 C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1∶2 D．乙离开磁场的过程中有可能做加速运动 【答案】D 【详解】A．甲、乙两正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为，密度为，两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，线圈的横截面积为S，线圈质量 由题意可知，两线圈的质量相等，则 则 由电阻定律可知，线圈电阻 可知甲线圈的电阻是乙线圈电阻的4倍，故A正确； B．两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，设线圈下边刚进入磁场时的速度为v，线圈进入磁场前做自由落体运动，则 由于下落高度h相同，则线圈下边刚进入磁场时的速度v相等。设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路的欧姆定律可知 感应电流线圈受到的安培力 由于B、L、、v都相同，同时则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，甲的下边开始进入磁场时以速度v做匀速运动，则所以乙的下边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为v，故B正确； C．线圈进入磁场的过程中，通过导线的电荷量为 由 可得甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1∶2，故C正确； D．线圈完全进入磁场后通过线圈的磁通量不变，线圈中感应电流为0，线圈不再受安培力，线圈在磁场中做加速运动；线圈开始离开磁场时，速度比进入磁场时大，安培力也比重力大，所以甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动，故D错误； 本题选择错误选项； 故选D。 19．（23-24高二下·山西大同·期末）如图所示，光滑绝缘的水平面上边界PQ的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现给正方形刚性导线框abcd一水平向右的初速度，线框恰能完全进入磁场区域。已知线框边长为L，质量为m，每个边长的电阻均为R，则（    ）    A．线框的初速度大小为 B．在进入磁场的全过程中，通过线框横截面的电荷量为 C．在进入磁场的全过程中，线框产生的总焦耳热为 D．线框刚进入磁场时，cd两点间的电势差为 【答案】BC 【详解】AB．设导线框的初速度为，取向右为正方向，对其运动的全过程，由动量定理得 又 得 故A错误，B正确； C．根据能量守恒，线框进入磁场过程中，线框产生的总焦耳热等于动能的减小量，即 故C正确； D．则cd边切割磁感线产生的感应电动势为 由右手定则，cd边感应电流方向从c流向d，cd边相当于电源，故 故D错误。 故选BC。 20．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，光滑桌面上方存在与纸面垂直的匀强磁场，虚线ab、cd是磁场的两条边界线，正方形导线框固定在小车上，磁场边界线之间的距离大于正方形线框的边长。某时刻给小车一个初速度，小车沿着桌面向右运动，从边界线ab进入磁场直到从cd边界线完全离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．线框穿越边界线ab过程中感应电流方向为逆时针方向 B．线框穿越边界线cd过程中线框做加速度增大的减速运动 C．线框穿越边界线ab过程和穿越边界线cd过程产生的焦耳热相等 D．线框穿越边界线ab过程和穿越边界线cd过程流过回路的电荷量相等 【答案】AD 【详解】A．线框进磁场的过程中，由楞次定律知电流方向为逆时针方向，故A正确； B．线框出磁场的过程中 有 由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，故B错误； C．由功能关系得线框产生的焦耳热 其中线框进出磁场时均做减速运动，故其进磁场时任意时刻的速度都大于其出磁场时的速度，所以线框进磁场时受到的安培力大于其出磁场时的力，进磁场时产生的焦耳热多，故C错误； D．线框在进磁场和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量 其中 联立有 由于在进磁场和出磁场的两过程中线框的位移均为L，则线框在进磁场和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。 故选AD。 21．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间，L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止释放（cd边与L1重合），线圈速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1~t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向（重力加速度g取10 m/s2）。则（　　） A．在0~t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s C．线圈的长度为1 m D．0~t3时间内，线圈产生的热量为1.8 J 【答案】ABD 【详解】B．由题图可知，在t2~t3时间内，线圈向下做匀速直线运动，受力平衡，则根据平衡条件有 mg=BIL 而 联立，解得 v2=8m/s 故B正确； C．t1~t2时间内线圈一直做匀加速直线运动，则知线圈内磁通量变化为零，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，仅在重力作用下运动，以cd边与L2重合时为初状态，以ab边与L3重合时为末状态，设磁场的宽度为d，则线圈长度为2d，线圈下降的位移为3d，则有 其中v2=8m/s，t=0.6s，代入解得 d=1m 所以线圈的长度为 L'=2d=2m 故C错误； A．在0~t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量为 故A正确； D．0~t3时间内，根据能量守恒定律可得 故D正确。 故选ABD。 22．（24-25高三上·江苏·阶段练习）如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为 C．两次线框中的感应电流大小之比为 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为 【答案】A 【详解】C．感应电动势 根据欧姆定律 可得 可知 所以两次线框中的感应电流大小之比为 故C错误； A．ab边刚好与重合的时间 根据焦耳定律 可知 所以两过程线框中产生的焦耳热之比为 故A正确； B．流过线框某一横截面的电荷量 可知两过程流过线框某一横截面的电荷量与速度无关，所以 故B错误； D．线框中产生的平均电动势 可知 两过程中线框中产生的平均电动势之比为 故D错误。 故选A。 23．如图所示的两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L．距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用拉力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时电动势E为正，拉力F向右为正．关于感应电动势E、线框中通过的电荷量q、拉力F和产生的热功率P随时间t变化的图像正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．当线圈进入第一个磁场时，产生的感应电动势为 E=BLv E保持不变，根据楞次定律可知，感应电流是逆时针，而线圈开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势应为 E=2BLv 根据楞次定律可知，感应电流是顺时针，，当线圈离开第二个磁场时，产生的感应电动势为 E=BLv 根据楞次定律可知，感应电流是逆时针，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律得 ① 根据闭合电路欧姆定律得 ② 线框中通过的电荷量 ③ 由①②③式解得 线框中通过的电荷量 可知，线框中通过的电荷量与磁通量成正比。当线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增加，线框中通过的电荷量增大；当全部进入时达最大，线框中通过的电荷量最大；；此后向外的磁通量增加，总磁通减小，线框中通过的电荷量减小；；当运动到2.5L时，磁通量最小为0，线框中通过的电荷量也为0，故B错误； CD．拉力的功率 P=Fv 因速度不变，而在线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力为定值，外力F的功率也为定值；两边分别在两个磁场中时，感应电动势为 E=2BLv 外力等于安培力，为 外力的功率为 拉力和功率都变为4倍；此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，外力的功率也等于在第一个磁场中的功率，故D正确，C错误； 故选AD。 24．某高校研制小组设计了一种防坠电梯磁缓冲装置，其结构示意图如图所示。当电梯发生下坠故障时，在NMPQ区域产生磁感应强度。固定在地面的重物A上绕有总电阻为的单匝闭合矩形线圈，轿厢系统的总质量为，长为。当轿厢系统底部与线圈顶部重合时，轿厢系统的速度为，继续下降距离时，速度达到最小值，且此时MP未碰到弹簧，重力加速度。求： (1)轿厢系统速度为时，线圈中的感应电流大小； (2)轿厢系统继续下落的过程中，线圈中产生的焦耳热； (3)轿厢系统继续下落过程所用的时间。 【答案】(1)30A (2)450J (3)0.3s 【详解】（1）感应电动势为 线圈中的感应电流大小 （2）速度达到最小值时，加速度为零，可得 解得 轿厢系统继续下落的过程中，线圈中产生的焦耳热 （3）在轿厢系统下落过程中，由动量定理 此过程的电荷量为 联立，解得 25．（2024·湖北黄冈·模拟预测）如图所示为电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场是方向垂直于水平面、等间隔交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为，每个磁场宽度均为，右侧较远处的阻尼磁场是宽度为、方向垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度大小。由漆包线制成的正方形金属线框（首尾相连构成回路）共计5匝，边长也为，质量为，总电阻为，线框与左侧粗糙水平面间的动摩擦因数。现使驱动磁场以恒定速度向右运动，线框由静止开始运动，经过一段时间后，线框做匀速运动。当边匀速运动到分界线时，立即撤去驱动磁场，线框继续运动越过分界线，然后继续向右运动进入阻尼磁场。设整个过程中线框的边始终与分界线平行，重力加速度大小取，求 （1）线框刚开始运动时的加速度大小； （2）线框在驱动磁场中匀速运动时的速度大小； （3）要使线框整体不穿出阻尼磁场，的大小应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）线框开始运动时回路中电动势 回路中电流 线框受安培力 由牛顿第二定律得 联立以上四式得 （2）设匀速运动时速度为则线框中电动势 回路中电流 匀速运动时有 联立以上三个方程得 （3）线框通过边界过程中所受摩擦力为 此过程摩擦力做功 由动能定理得 由以上三式得 当线框刚好不能通过阻尼磁场时对线框由动量定理得 安培力的冲量 线框进（或出）磁场通过回路的电量 联立以上三得 所以要使线框不过阻尼磁场 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$