第01讲 相交线与平行线-2024-2025学年七年级数学下学期重点题型精讲精练（2024新浙教版）

2024-2025学年七年级第二学期数学 《重点题型精讲精练》（配2024新浙教版） 第1讲 相交线与平行线 目录 1. 学习目标~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1页 2. 知识精讲~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1-3页 3. 题型精讲精练~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第3-20页 第2页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——同位角、内错角、同旁内角的识别 题型2——添加条件试说明平行问题 题型3——利用同位角相等试说明平行 题型4——利用内错角相等试说明平行 题型5——利用同旁内角相等试说明平行 题型6——利用平行性质计算角的度数 题型7——利用平行的性质探究角的关系 题型8——填写推理的数学依据问题 题型9——角平分线与平行问题 题型10——与平行相关的生活情境问题 第2页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 1. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念；并且从复杂图形中正确识别同位角、内错角、同旁内角； 2. 熟练掌握平行线的性质和判定方法，并会正确地应用平行线的性质和判定解决相关问题。 知识点1：平行的定义 定义：在同一平面内（此条件不可少）不相交的两条直线叫做平行线． 知识点2：平行的五种判定方法 图形语言 几何语言 文字语言 ∵∠1=∠2 ∴AB//CD 同位角相等，两直线平行． ∵∠1=∠2 ∴AB//CD 内错角相等，两直线平行． ∵∠1+∠2=180° ∴AB//CD 同旁内角互补，两直线平行． ∵AB//EF,CD//EF ∴AB//CD 平行于同一直线的两直线互相平行． ∵CDAB, EF//AB ∴CD//EF 垂直于同一直线的两直线互相平行． 知识点3：平行的性质： 图形语言 几何语言 文字语言 ∵AB//CD ∴∠1=∠2 两直线平行，同位角相等． ∵AB//CD ∴∠1=∠2 两直线平行，内错角相等． ∵AB//CD ∴∠1+∠2=180° 两直线平行，同旁内角互补． ∵AB// CD, EFCD GHCD, IJCD ∴EF=GH=IJ 两平行线之间的距离处处相等． ∵AB// CD ∴ 夹在两平行线间的共底三角形面积相等． 知识点4：平行线间的距离 定义：从一条平行线上的一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离, 性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等． █▌▌题型1——三线八角的识别与判断 1. 下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 1．如图所示，下列说法：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是内错角，其中正确的有（   ） A．①②④ B．①② C．①②③ D．①②③④ 第1题 第2题 2．如图所示，下列说法一定正确的是（   ） A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 3．如图，下列说法错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 第3题 第4题 4．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 █▌▌题型2——添加条件试说明平行问题 2．如图，已知，，，要使，则需添加 （只填出一种即可）的条件． 1．如图，点在射线上，要使，只需添加条件： （写一个即可）． 第1题 第2题 2．如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为 （写出一个即可）． 3．如图所示，点D、E、F分别是上的点，请添加一个条件 ，使． 第3题 第4题 4．如图，点在上，只需添加一个条件即可证明，这个条件是 ．（写出一个即可） █▌▌题型3——利用同位角相等试说明平行 3．如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由． 补全以下解题过程： 解：平行．理由如下： 因为，平分， 所以__________=__________°（角平分线的定义） 又因为， 所以____________________， 所以（__________）． 1．如下图，与分别相交于点分别是和的平分线．若，试说明： 2．如图，在三角形中，，D是延长线上一点，平分．试说明：．    3．已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 4．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，试说明：． █▌▌题型4——利用内错角相等试说明平行 4．如下图，已知，图中共有几组平行线？请说明理由． 1．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 2．按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 3．将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 4．如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？为什么？ 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式； 解：（1），理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴ （       ）， ∴ （       ）． （2）与的位置关系是： ． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴ ， ∴ （       ）． █▌▌题型5——利用同旁内角互补试说明平行 5．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由． 1．如图，平分，平分，且，试说明：． 2．如图①是一个落地书架，图②是其部分示意图．已知，，试说明与，与的位置关系． 3．如图，点A、B在直线上，点C、D在直线上，平分，平分，．判断与的位置关系并说明理由． 4．如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？ 因为平分，平分（已知）， 所以___________，___________， 所以___________（　　）， 因为（　　）， 所以___________， 所以（　　）． █▌▌题型6——利用平行的性质计算角的度数 6．如图，，和互余，于点G． (1)求的度数； (2)试说明：． 1．小明在王老师的启发下，用4根木棒摆放成如图所示的“钩子”形状，已知，，求的度数． 2．如图，，点G、F分别在、上，平分，交于点E，且．求的度数． 3．如图，，被直线所截，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)已知平分． ①若，求的度数； ②过点C作直线，交于点E． （要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 4．如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． █▌▌题型7——利用平行的性质探究角的关系 7．（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中的一道习题： 如图①，如果，那么（  ）           【类比探究】 （2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由． 1．如图1，，为、之间一点． (1)若平分，平分．求证：； (2)如图2，若，，且的延长线交的角平分线于点，的延长线交的角平分线于点，猜想的结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分，平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 2．问题情景：如图1，． (1)观察猜想：若，．则的度数为__________． (2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． (3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 3．已知，直线与直线，分别交于点F，E，点H在直线上．    (1)如图1，点P在线段上，求证：； (2)如图2，平分，点P为线段上一点，且平分．若，求的度数； (3)如图3，平分，当H在直线上运动（不与点F重合）时，平分交于点N，于点Q，探究与的关系，并证明你的结论． 4．已知：直线，点A、点C分别在直线、直线上，点B在之间，连接、． (1)如图1，请写出的关系，并给出证明； (2)如图2，利用（1）中的结论解决问题：若，平分，平分，，求的度数． █▌▌题型8——填写推理的数学依据问题 8．在下面的括号内填上推理的依据． 如图，．试说明：． 解：， ． ， ， （________）． ， ， （________）． 1．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： 如图，，与平行吗？为什么？     解：．理由如下： ∵（已知），∴________° 即________°（    ） 又∵（    ）， 且（已知） ∴（    ） ∴（    ） 2．如图，如果，，，那么与平行吗？与呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解：∵（已知）， （        ） ∴（        ） 又∵（            ） ∴（        ） ∴（        ） 又∵， ∴（        ） ∵（        ） ∴（        ） ∴（        ） 3．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： ，，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴ ° 即 （ ） 又∵（ ）， 且， ∴ ＝ （ ） ∴（ ） 4．如图，已知，平分，平分，且，请填写说明DE∥BF的理由的依据． 解：因为平分，平分（已知） 所以，（______） 因为（已知） 所以（______） 因为（______） 所以（______） 所以DEBF（______） █▌▌题型9——角平分线与平行问题 9．如图，在三角形中，是角平分线，点是上一点．   (1)请用直尺和三角尺过点作的平行线，交于点； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 1．某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； 2．如图，平分平分．求证：． 证明：（已知）， （_________________________________）， ∴_____________（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）， ∴_____________（内错角相等，两直线平行）， ∴__________________________（______________________________）． 平分平分（已知）， _____________，_____________（角平分线的定义）， （等量代换）． 3．如图1，直线被 所截，， 分别平分 和 (1)①求证； ②判断与之间的位置关系，并证明你的结论； (2)由(1)的结论我们可以得到一个命题(文字语言)： 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相 ； (3)由此可以探究并得到另一个命题： 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相 ，在图2中画出图形，并用式子(符号语言)表示上述句子 4．将下面的解答过程补充完整： 如图，已知，平分，，那么与平行吗？为什么？ 解：因为（已知）， 所以（ ① ）， 因为平分（已知）， 所以 ② （角平分线的定义） 所以（ ③ ）， 因为（已知）， 所以 ④ （等量代换）． 所以（ ⑤ ）． █▌▌题型10——与平行相关的生活情境问题 10．生活情境·山路 “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成图2的样子，并提出了一个问题： 在图2中，，，，，求的度数． 1．生活现象 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．    数学模型 如图2，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由．    2．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在周边修公路，公路从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，那么要想从村修路沿什么方向修，可以保证与平行？ 3．生活情境·路线图如图所示是一条街道的路线图，若，且，那么当等于（   ）时，． A． B． C． D． 4．连接伊斯兰两大圣地的高速铁路麦麦高铁，不仅实现了沙特人与全世界穆斯林的夙愿，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建时为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　） A． B． C． D． $$ 2024-2025学年七年级第二学期数学 《重点题型精讲精练》（配2024新浙教版） 第1讲 相交线与平行线 目录 1. 学习目标~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1页 2. 知识精讲~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1-3页 3. 题型精讲精练~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第3-49页 第2页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——同位角、内错角、同旁内角的识别 题型2——添加条件试说明平行问题 题型3——利用同位角相等试说明平行 题型4——利用内错角相等试说明平行 题型5——利用同旁内角相等试说明平行 题型6——利用平行性质计算角的度数 题型7——利用平行的性质探究角的关系 题型8——填写推理的数学依据问题 题型9——角平分线与平行问题 题型10——与平行相关的生活情境问题 1. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念；并且从复杂图形中正确识别同位角、内错角、同旁内角； 2. 熟练掌握平行线的性质和判定方法，并会正确地应用平行线的性质和判定解决相关问题。 知识点1：平行的定义 定义：在同一平面内（此条件不可少）不相交的两条直线叫做平行线． 知识点2：平行的五种判定方法 图形语言 几何语言 文字语言 ∵∠1=∠2 ∴AB//CD 同位角相等，两直线平行． ∵∠1=∠2 ∴AB//CD 内错角相等，两直线平行． ∵∠1+∠2=180° ∴AB//CD 同旁内角互补，两直线平行． ∵AB//EF,CD//EF ∴AB//CD 平行于同一直线的两直线互相平行． ∵CDAB, EF//AB ∴CD//EF 垂直于同一直线的两直线互相平行． 知识点3：平行的性质： 图形语言 几何语言 文字语言 ∵AB//CD ∴∠1=∠2 两直线平行，同位角相等． ∵AB//CD ∴∠1=∠2 两直线平行，内错角相等． ∵AB//CD ∴∠1+∠2=180° 两直线平行，同旁内角互补． ∵AB// CD, EFCD GHCD, IJCD ∴EF=GH=IJ 两平行线之间的距离处处相等． ∵AB// CD ∴ 夹在两平行线间的共底三角形面积相等． 知识点4：平行线间的距离 定义：从一条平行线上的一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离, 性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等． █▌▌题型1——三线八角的识别与判断 1. 下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 1．如图所示，下列说法：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是内错角，其中正确的有（   ） A．①②④ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题主要考查了三线八角，根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可． 【详解】解：①与是内错角，说法正确； ②与是同位角，说法正确； ③与是同旁内角，说法正确； ④与是内错角，说法正确； 故选：D． 2．如图所示，下列说法一定正确的是（   ） A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 【答案】D 【知识点】与余角、补角有关的计算、同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：A．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项A不符合题意； B．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定，因此选项B不符合题意； C．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项C不符合题意； D．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意． 故选：D． 3．如图，下列说法错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意； D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】B 【知识点】对顶角的定义、同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的定义是解题的关键． 根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断． 【详解】A、与没有公共顶点，且两边也不存在反向延长线的关系，所以不是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是、被所截，在截线同旁，且在被截线、同一侧的角，所以是同位角，故本选项正确，符合题意； C、与是是、被所截，形成的内错角，故本选项错误，不符合题意； D、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． █▌▌题型2——添加条件试说明平行问题 2．如图，已知，，，要使，则需添加 （只填出一种即可）的条件． 【答案】或或（答案不唯一） 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 若，则， ； ，， ，则， 若，则， ； 综上所述，添加或或，， 故答案为：或或（答案不唯一）． 1.如图，点在射线上，要使，只需添加条件： （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据同位角相等两直线平行，添加，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 2．如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：添加，根据，内错角相等，两直线平行，可以判定； 添加，根据，同旁内角互补，两直线平行，可以判定． 故答案为：．（答案不唯一） 3．如图所示，点D、E、F分别是上的点，请添加一个条件 ，使． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法解答即可． 【详解】解：可添加：（答案不唯一）． ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：（答案不唯一）． 4．如图，点在上，只需添加一个条件即可证明，这个条件是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行即可得到结论． 【详解】解：这个条件可以是： ①， 理由：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； ②， 理由：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ③， 理由：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：（答案不唯一）． █▌▌题型3——利用同位角相等试说明平行 3．如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由． 补全以下解题过程： 解：平行．理由如下： 因为，平分， 所以__________=__________°（角平分线的定义） 又因为， 所以____________________， 所以（__________）． 【答案】；60；；；同位角相等，两直线平行 【知识点】角平分线的有关计算、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，先因为，平分，得，结合，则，即可证明． 【详解】解：解：平行．理由如下： 因为，平分， 所以（角平分线的定义） 又因为， 所以， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；60；；；同位角相等，两直线平行． 1．如下图，与分别相交于点分别是和的平分线．若，试说明： 【答案】见解析 【知识点】同位角相等两直线平行、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，先由分别是和的平分线，得，因为，故，证明，即可作答． 【详解】解：∵分别是和的平分线， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 2．如图，在三角形中，，D是延长线上一点，平分．试说明：． 【答案】见解析 【知识点】角平分线的有关计算、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据已知可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 3．已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 【答案】见解析 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等、同位角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握余角定义，对顶角性质，平行线的判定定理，是解题的关键． 根据垂线的定义，结合，得，进而得到，即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 4．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，试说明：． 【答案】见解析 【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，垂直的定义，熟悉掌握平行线的判定方法是解题的关键． 利用角平分线的定义证出的度数，再通过同位角的关系去判定即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． █▌▌题型4——利用内错角相等试说明平行 4．如下图，已知，图中共有几组平行线？请说明理由． 【答案】4组，见解析 【知识点】平行公理的应用、内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据“内错角相等，两直线平行”以及“平行于同一直线的两直线相互平行”即可得解． 【详解】解：图中共有4组平行线． 理由：因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 故图中共有4组平行线． 1．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】内错角相等两直线平行、角平分线的有关计算 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】（1）解：因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以的度数为． 2．按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【知识点】内错角相等两直线平行、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 3．将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【知识点】三角板中角度计算问题、内错角相等两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平角的定义得到，则，根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】解：． 理由：∵点在上， ． ∵， ， ∴（内错角相等，两直线平行）． 4．如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？为什么？ 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式； 解：（1），理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴ （       ）， ∴ （       ）． （2）与的位置关系是： ． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴ ， ∴ （       ）． 【答案】见解析 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定方法，是解题的关键． （1）根据同角的补角相等，以及同位角相等，两直线平行，作答即可； （2）根据角平分线的定义以及内错角相等，两直线平行，作答即可． 【详解】解：解：（1），理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴ （同位角相等，两直线平行）． （2）与的位置关系是：． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． █▌▌题型5——利用同旁内角互补试说明平行 5．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由． 【答案】，，理由见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、对顶角相等 【分析】本题考查了平行线的判定，根据对顶角的性质求出，然后可根据“同旁内角互补，两直线平行”判断；根据平角定义求出，然后根据“内错角相等，两直线平行”判断即可． 【详解】解：，． 理由如下： 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以 因为， 所以， 所以． 1．如图，平分，平分，且，试说明：． 【答案】见解析 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，再根据同旁内角互补两直线平行可得． 【详解】解：因为平分，所以． 因为平分，所以， 所以． 又因为， 所以，， 所以． 2．如图①是一个落地书架，图②是其部分示意图．已知，，试说明与，与的位置关系． 【答案】，，理由见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角的定义，熟悉掌握判定方法是解题的关键． 利用平行线的判定方法进行判定求解即可． 【详解】解：∵和是内错角，， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 3．如图，点A、B在直线上，点C、D在直线上，平分，平分，．判断与的位置关系并说明理由． 【答案】，理由见解析 【知识点】角平分线的有关计算、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答． 【详解】解：，理由如下： 理由：平分，平分， ，， ， ∴， ， ． 4．如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？ 因为平分，平分（已知）， 所以___________，___________， 所以___________（　　）， 因为（　　）， 所以___________， 所以（　　）． 【答案】平行，见解析 【知识点】角平分线的有关计算、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，从而可得，再根据平行线的判定即可得． 【详解】解：因为平分，平分（已知）， 所以，， 所以（等式的性质）， 因为（已知）， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． █▌▌题型6——利用平行的性质计算角的度数 6．如图，，和互余，于点G． (1)求的度数； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查的是平行线的性质与判定． （1）由得到，根据平行线的性质即可得； （2）先由得，再由和互余得，进而可得，从而证得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 又∵和互余， ∴， ∴， ∴． 1．小明在王老师的启发下，用4根木棒摆放成如图所示的“钩子”形状，已知，，求的度数． 【答案】 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点E作，则，再证明，即可得到． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∴． ∵， ∴， ∴． 2．如图，，点G、F分别在、上，平分，交于点E，且．求的度数． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】由，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到，再根据角平分线的定义得到，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 3．如图，，被直线所截，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)已知平分． ①若，求的度数； ②过点C作直线，交于点E． （要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)，见解析； (2)①；②见解析． 【知识点】尺规作一个角等于已知角、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质； （1）证明即可； （2）①求出可得结论； ②利用内错角相等两直线平行作出图形即可. 【详解】（1）．理由如下： 因为，， 所以． 所以． （2）①解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． ②方法不唯一． 4．如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定和性质知识点，解题的关键是根据已知角的关系判断直线平行关系，再利用平行线的性质求解角的度数。 （1）通过已知角相等证明直线平行，进而得出两角互补关系； （2）先根据对顶角相等，求出的度数，再结合小问 1 的结论求出所求角的度数。 【详解】（1）． 理由：， ． ， ， ， （2）， ， ， ， ， ， ． █▌▌题型7——利用平行的性质探究角的关系 7．（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中的一道习题： 如图①，如果，那么（  ）           【类比探究】 （2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）C；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质及等式的的性质求解即可； （2）过点作，再根据平行线的性质与判定求解； （3）利用（1）（2）的结论及角平分线的定义求解． 【详解】解：（1）， ，， ， 故选：C； （2）． 理由：过点作，点在点的左侧， ． ， ， ， ； （3）． 理由：，分别平分和， ，． 由（1）可得， ， 即． 由（2）可得， ． 1．如图1，，为、之间一点． (1)若平分，平分．求证：； (2)如图2，若，，且的延长线交的角平分线于点，的延长线交的角平分线于点，猜想的结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分，平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可求解，进而证明结论； （2）分别过，作，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义结合，，可求解； （3）根据垂线的定义可求得，再根据角平分线的定义可求解． 【详解】（1）， ， 平分，平分， ，， ， 即； （2）分别过，作，， ， ， ，，，， ，， 同理：， ， 平分，平分， ，， ， ，， ， ； （3）． 证明：， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ． 2．问题情景：如图1，． (1)观察猜想：若，．则的度数为__________． (2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． (3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到． 【详解】（1）解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．已知，直线与直线，分别交于点F，E，点H在直线上．    (1)如图1，点P在线段上，求证：； (2)如图2，平分，点P为线段上一点，且平分．若，求的度数； (3)如图3，平分，当H在直线上运动（不与点F重合）时，平分交于点N，于点Q，探究与的关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或，见解析 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得，再由三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和即可证明； （2）同（1）的证明，得出可求得结论； （3）点H的位置不同，结论不同，要进行分类． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：由（1）可得，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， （3）解：①如图3，，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ②如图，，理由如下：   ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上，可得当H在直线上运动（不与点F重合）时，或． 4．已知：直线，点A、点C分别在直线、直线上，点B在之间，连接、．    (1)如图1，请写出的关系，并给出证明； (2)如图2，利用（1）中的结论解决问题：若，平分，平分，，求的度数． 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）过点B作，得到，得到，推出； （2）根据角平分线平分角，得到，由（1）可得：，利用，进行求解即可． 【详解】（1） 证明：过点B作，   ， ， ， ； （2）平分，CE平分， ， ， ， 由（1）可知：， ； 所以，的度数为． █▌▌题型8——填写推理的数学依据问题 8．在下面的括号内填上推理的依据． 如图，．试说明：． 解：， ． ， ， （________）． ， ， （________）． 【答案】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先证明，可得，根据平行线的判定得出，再证，可得，即可解答． 【详解】解：， ． ， ， （内错角相等，两直线平行）． ， ， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 1．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： 如图，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴________° 即________°（    ） 又∵（    ）， 且（已知） ∴（    ） ∴（    ） 【答案】，等量代换，已知，等角的补角相等，同位角相等，两直线平行 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、垂线的定义理解、同位角相等两直线平行 【分析】先根据垂直的定义和等角的补角相等得出，再根据平行线的判定求解即可． 【详解】解：．理由如下： ∵（已知），∴， 即（等量代换） 又∵（已知）， 且（已知） ∴（等角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，等量代换，已知，等角的补角相等，同位角相等，两直线平行． 2．如图，如果，，，那么与平行吗？与呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解：∵（已知）， （        ） ∴（        ） 又∵（            ） ∴（        ） ∴（        ） 又∵， ∴（        ） ∵（        ） ∴（        ） ∴（        ） 【答案】对顶角相等，等量代换，已知，等式的性质，同旁内角互补两直线平行，补角的定义，已知，等式的性质，内错角相等两直线平行 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据对顶角相等，等量代换，已知，平行线的判定方法，进行作答即可． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵， ∴（补角的定义）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 3．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： ，，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴ ° 即 （ ） 又∵（ ）， 且， ∴ ＝ （ ） ∴（ ） 【答案】90；90；等量代换；已知；∠1，∠4（∠1，∠4位置可互换）；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、同位角相等两直线平行 【分析】根据等量代换和余角的性质进行证明即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴， 即（等量代换）， 又∵（已知）， 且， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两条直线平行）， 故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1，∠4（∠1，∠4位置可互换）；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 4．如图，已知，平分，平分，且，请填写说明DE∥BF的理由的依据． 解：因为平分，平分（已知） 所以，（______） 因为（已知） 所以（______） 因为（______） 所以（______） 所以DEBF（______） 【答案】角平分线的定义；等量代换；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行 【知识点】角平分线的有关计算、同位角相等两直线平行 【分析】根据角平分线定义和已知求出，推出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：因为平分，平分（已知）， 所以，（角平分线的定义）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；等量代换；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．█▌▌题型9——角平分线与平行问题 9．如图，在三角形中，是角平分线，点是上一点．    (1)请用直尺和三角尺过点作的平行线，交于点； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用直尺、三角板画平行线、根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了画平行线，角平分线的定义，以及平行线的性质； （1）根据题意用直尺和三角尺过点作的平行线，交于点； （2）利用角平分线的定义得出，根据平行线的性质可得，求解即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：平分， ， ， ， ． 1．某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【答案】，理由见解析 【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质探究角的关系、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据平行线的性质可得，，最后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【详解】解：，理由如下： 如图，过点作，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵与的平分线相交于点， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴． 2．如图，平分平分．求证：． 证明：（已知）， （_________________________________）， ∴_____________（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）， ∴_____________（内错角相等，两直线平行）， ∴__________________________（______________________________）． 平分平分（已知）， _____________，_____________（角平分线的定义）， （等量代换）． 【答案】内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；； 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，最后由角平分线的定义求证即可． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 平分平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （等量代换）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；；． 3．如图1，直线被 所截，， 分别平分 和 (1)①求证； ②判断与之间的位置关系，并证明你的结论； (2)由(1)的结论我们可以得到一个命题(文字语言)： 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相 ； (3)由此可以探究并得到另一个命题： 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相 ，在图2中画出图形，并用式子(符号语言)表示上述句子 【答案】(1)①证明见解析②，证明见解析 (2)平行 (3)垂直，图形及符号语言见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质， （1）①先证可得出；②由平行线的性质即可得出，进而得出，依据内错角相等，两直线平行即可证出； （2）结合（1）的结论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行； （3）根据两直线平行，同旁内角互补结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直． 【详解】（1）解：①证明：， ， ； ②.理由如下： ∵ ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可知， ∴可得出命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行． 故答案为：平行； （3）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直． 故答案为：垂直， 几何语言：如下图：如果，分别平分，那么． 4．将下面的解答过程补充完整： 如图，已知，平分，，那么与平行吗？为什么？ 解：因为（已知）， 所以（ ① ）， 因为平分（已知）， 所以 ② （角平分线的定义） 所以（ ③ ）， 因为（已知）， 所以 ④ （等量代换）． 所以（ ⑤ ）． 【答案】①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同位角相等，两直线平行 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系； 先根据两直线平行，内错角相等，得到，再根据角平分线得，进而得到，再根据，即可得出，进而根据同位角相等，两直线平行，判定； 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义） 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行）． █▌▌题型10——与平行相关的生活情境问题 10．生活情境·山路 “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成图2的样子，并提出了一个问题： 在图2中，，，，，求的度数． 【答案】 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行的判定及性质；过点向左作，过点向右作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，由角的和差得，即可求解；掌握平行的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点向左作，过点向右作， 则， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 1．生活现象 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．    数学模型 如图2，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由．    【答案】，理由见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、两直线平行同旁内角互补 【分析】先根据平行线的性质求得，即,再根据内错角相等、两直线平行即可解答． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 2．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在周边修公路，公路从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，那么要想从村修路沿什么方向修，可以保证与平行？ 【答案】应沿北偏东方向修． 【知识点】平行线的性质在生活中的应用、与方向角有关的计算题 【分析】根据平行线的性质定理得，，过点C作MN∥BF，可得∠MCE=65°，进而即可得到结论． 【详解】使沿北偏东方向，即可保证与平行．理由如下： 如图，由题意得，， ， ， 要使，则， 过点C作MN∥BF， ∴∠BCN=∠CBF=25°， ∴∠MCE=180°-90°-25°=65°， ∴应沿北偏东方向修． 3．生活情境·路线图如图所示是一条街道的路线图，若，且，那么当等于（   ）时，． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，首先利用平行线的性质定理得到，然后利用同旁内角互补两直线平行得到的度数即可，熟练掌握平行线的性质与判定方法的区别与联系是解决此题的关键． 【详解】解：且， ， ， ， ， 故选：B． 4． A．连接伊斯兰两大圣地的高速铁路麦麦高铁，不仅实现了沙特人与全世界穆斯林的夙愿，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建时为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 由图知与是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得当时，两条铁轨平行，即可得解． 【详解】解：图中与是同旁内角， ∵， ∴当时，， 则两条铁轨平行． 故选：C $$