精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题

2024-2025学年度第一学期0116期末质量检测试题 高一年级数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整. 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ） A B. C. D. 3. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，如果函数满足，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 当x第二象限角时， （ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －2 6 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分. 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. “，”的否定是“，” C. a，b，，则“”的充要条件是“” D. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 10. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 该图像向右平移个单位长度可得图象 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数图像关于直线对称 D. 函数在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若角的终边经过点，则的值为______． 13. 已知，且，则______. 14. 函数的零点个数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知定义在上的函数为偶函数.当时，. （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求函数的值域. 17. 求证： （1）； （2）. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. 定义三阶行列式运算：，其中.已知函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上的最大值为，求的值； （3）若函数，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期0116期末质量检测试题 高一年级数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整. 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式直接求解即可. 【详解】若扇形的半径为，圆心角弧度数为， 则扇形的面积为. 故选：C. 3. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数定义即可判断. 【详解】偶函数的定义域关于坐标原点对称，定义域为，A错误； 偶函数的图象关于轴对称，图象关于坐标原点对称，B错误； 图象关于坐标原点对称，C错误； ，，符合偶函数定义，D正确. 故选：D. 4. 设，，如果函数满足，那么a的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合指数函数的单调性，时，函数单调递减， 时，函数单调递增. 即可判断结果. 【详解】因为函数为单调函数，且，故函数为单调递减函数， 那么. 故选：A 5. 当x为第二象限角时， （ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦、余弦函数的正负性进行求解即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以， 故选：C 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助诱导公式与同角三角函数基本关系计算即可得. 【详解】，又，则， 于是. 故选：D. 7. 在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可. 【详解】对A：对A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去， 轴及轴上方部分不变所得，其函数图象如下所示： 则的最小正周期为，且在上单调递减，故A正确； 对B：的最小正周期为，故B错误； 对C：的最小正周期为，但是在上单调递增，故C错误； 对D：的最小正周期为，故D错误. 故选：A. 8. 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的性质和条件列出关于的解析式即可. 【详解】由题设知直线与点分别为函数图象的对称轴与对称中心， 故，， 于是（，），即， 又，且，故的最小值是2； 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分. 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. “，”的否定是“，” C. a，b，，则“”的充要条件是“” D. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A；利用存在量词命题的否定判断B；利用充要条件的定义判断C；求出m的范围判断D. 【详解】对于A，，则，则，A正确； 对于B，“，”是存在量词命题，其否定是：“，”，B错误； 对于C，若，，则，因此不是的充要条件，C错误； 对于D，命题“，”为假命题，则，为真命题，因此，解得，D正确. 故选：AD. 10. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的奇偶性、单调性、值域依次判断即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，，是偶函数，A正确； 对于B，，函数在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，，则，D正确. 故选：ACD. 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 该图像向右平移个单位长度可得图象 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数在上单调递减 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用图象求出函数的解析式，利用三角函数图象变换可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BC选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项. 【详解】由图象知，，函数的周期，则， 则，由得，而， 则，因此. 对于A，函数图象向右平移个单位长度，得， 即的图象，故A正确， 对于B，，则的图象关于点对称，故B正确； 对于C，，则函数的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，当时，， 当，即时，取得最小值， 所以函数在上不单调，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若角终边经过点，则的值为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得结果. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以， 故答案：. 13. 已知，且，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】借助两角差的正弦公式与同角三角函数基本关系计算即可得. 【详解】因为， 且，所以. 故答案为：. 14. 函数的零点个数为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数零点个数与其对应方程的根、函数图象的交点个数之间的关系，结合函数和的图象，利用数形结合的思想即可求解. 【详解】函数的定义域为，由得， 函数的零点即方程的根， 作函数和的图象，如图， 由图可知在上有个交点，故函数在上有个零点． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）把的值代入求出集合，然后即可求出； （2）讨论和两种情况，分别求满足题意的取值范围即可. 【小问1详解】 当时，， ∵， 因此，； 小问2详解】 ∵． ①当时，即， ∴，此时满足题意； ②当时．则或， 解得或． 综上所述，实数a的取值范围是． 16. 已知定义在上的函数为偶函数.当时，. （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求函数的值域. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，由奇偶性得到； （2）根据函数的奇偶性得到时的函数解析式，进而得到答案； （3）分两种情况，根据函数单调性求出函数在时的值域. 【小问1详解】 ， 因为为上的偶函数，所以； 【小问2详解】 当时，， 故， 又为上的偶函数，故， 所以， 所以； 【小问3详解】 当时，由复合函数单调性可知单调递减，因为， 故， 由函数为偶函数可知，当时，单调递增，， 则， 综上，的值域为 17. 求证： （1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用正弦和差公式进行证明； （2）在（1）的基础上，变形即可. 【小问1详解】 证明：因为, 将以上两式的左右两边分别相加，得 ， 故 【小问2详解】 由（1）可得①， 设， 把代入①，即得. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）， （2）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数解析式，结合周期公式以及整体代入法即可求解函数的周期和单调递增区间； （2）先求的范围，进一步即可求解函数在区间上的最值. 【小问1详解】 最小正周期， 由，， 得，， 单调递增区间为； 【小问2详解】 ，， ， 在上最大值为1（当时取到）， 最小值为（当时取到）. 19. 定义三阶行列式运算：，其中.已知函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上的最大值为，求的值； （3）若函数，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或. （3） 【解析】 【分析】（1）根据三阶行列式运算的定义求函数解析式即可； （2）根据对称轴与闭区间的位置关系分类讨论，结合二次函数的单调性确定最大值，解出的值即可； （3）根据题意得，利用指数函数的单调性得，进而将问题转化为，再根据二次函数的对称轴与闭区间的位置关系分类讨论，结合二次函数的单调性确定最大值，解出的值即可. 【小问1详解】 由三阶行列式运算的定义，得. 【小问2详解】 由（1）可知，， ①当，即时，函数在上单调递增， 此时，解得（舍去）， ②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， 此时，解得， ③当，即时，函数在上单调递减， 此时，解得（舍）或， 综上所述，实数的值为或. 【小问3详解】 因为，使得成立，所以， 因为函数在上单调递增，所以，从而. ①当，即时，函数在上单调递增， 此时恒成立， ②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， 此时恒成立， ③当，即时，函数在上单调递减， 此时，解得或， 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$