第5章比和比例单元检测试卷（培优卷） 培优课程讲义-2024—2025学年 沪教版（五四制）数学六年级下册

上海初中六年级数学新教材单元检测（培优卷） 第6章 比和比例 一、选择题 1. （2023学年闵行区期末）下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，能正确根据比例的基本性质进行变形是解此题的关键．根据比例的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，也成立，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，，故本选项符合题意； D．，，等式两边除以4，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. （2022-23学年松江区期末）已知三个数2、3、4，如果再添加一个数，使得这四个数成比例，那么这个数可以是（ ） A. 1.5； B. 2； C. 2.5； D. 3. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的概念：要求第四个数时，只需让其中的任何的两个数相乘，再除以第三个数即可求得第四个数，据此解答． 【详解】解：∵，∴添加数可以是，故选项A符合题意； ∵，∴添加的数不可以是2，故选项B不符合题意； ，∴添加的数不可以是2.5，故选项C不符合题意； ∴添加的数不可以是3，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 3. （2023-2024下黄浦区期末试卷） 一种商品原价100元，先降价，又提价格，现价是原价的（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把原来的价格看作单位“1”，先降价后是，后提价是． 【详解】解：现价是：， ∴现价是原价的， 故选：D． 【点睛】本题考查利用百分数进行求解，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，根据数量关系求解． 4. （2023-2024下黄浦区期末试卷）在一幅地图上，量得两城市之间的距离是厘米，这幅地图的比例尺是，那么两城市之间的实际距离是（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比例尺，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可，解题的关键是熟练运用比例尺运算． 【详解】， ， 故选：． 5.一件上衣，先打八折出售，后又在八折基础上又打七五折出售，每件售价150元，这件上衣原售价是（　　） A．250元 B．178.5元 C．200元 D．205元 【解答】解：150÷75%÷80% ＝200÷80% ＝250（元） 答：这件上衣的原价是250元． 故选：A． 【知识点】百分数的实际应用 6. （2022-2023学年杨浦区期末）某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（　　） A. 男生比女生多20% B. 男生比女生少20% C. 女生比男生多20% D. 女生比男生少20% 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可作出判断． 【详解】根据题意得：（20﹣16）÷20＝20%，（20﹣16）÷16＝25%， 则男生比女生少20%，女生比男生多25%． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题 7. （2023-2024学年松江区期末）将36%化成最简分数是_______________．=__________%． 【答案】 【解析】 【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简． 【详解】解：； 故答案为：． 【答案】48 【解析】 【分析】先把分子、分母同时乘一个数，使分母是100，然后再转化为百分数． 【详解】 故答案：． 【点睛】本题考查了分数如何转化为百分数，解题的关键是掌握分数化为百分数的方法． 8. （2023青浦世外期末）化简比：（1）______．（2）15分钟：1小时20分钟=______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据比的性质化简即可； （2）先统一单位，然后化简即可． 【详解】解：（1）； （2）1小时20分钟分钟， ∴15分钟：1小时20分钟分钟：80分钟； 故答案为：①；②． 【点睛】题目主要考查比的性质及应用，熟练掌握比的性质是解题关键． 9. （2023-2024下黄浦区期末试卷）求比值：升毫升_____．2.7厘米：36毫米=______. 【答案】## 【答案】##0.75 10．（2023-2024学年松江区期末）求比值：32分：1小时20分=______．1.5米：40厘米＝_______ 【答案】##0.4 【答案】 11．（2022学年徐汇中学能力评估卷）用“<”连接、66.7%、的顺序是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】在小数、百分数、小数大小的比较中，一般要化成小数，再进行比较大小，据此解答即可． 【详解】∵，66.7%=0.667，=0.6， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查小数大小的比较．关键是先都化成小数，再比较大小． 12. （2023青浦世外期末）如图，阴影面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆的半径是10，则大圆的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得阴影部分的面积：，即可得大圆的面积，再根据圆面积的计算公式即可得． 【详解】解：∵阴影面积是小圆面积的，小圆的半径是10， ∴阴影部分的面积：， ∵阴影面积是大面积的， ∴大圆面积：， 则大圆半径的平方：， ∴大圆的半径：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式． 13. （2023-2024下黄浦区期末试卷）某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了元，两年后到期，那么到期时可得到利息_____元（不扣利息税）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，根据利息本金利率时间解答即可，解题的关键是熟练掌握百分数的应用． 【详解】根据题意得：（元）， 则到期时可得利息元， 故答案为：． 14. （2023学年闵行区期末）六年级某班共有48名学生，一天有3人请假，那么这天这个班的出勤率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解出勤率的意义是解题的关键．用出勤人数除以总人数即可得到出勤率． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. （2023建平西校期末）一件皮衣的成本价是1200元，若商家以的盈利率卖给顾客，则售价是__________元． 【答案】1560 【解析】 【分析】由“商家以的盈利率卖给顾客”可知是把皮衣的成本价看作单位“1”，皮衣的成本价的是卖价，根据分数乘法的意义列式解答即可． 【详解】解： （元 答：则售价是1560元． 故答案为：1560． 【点睛】解决此类问题，搞清单位“1”，找出数量关系，牢记售价=进价×解答即可． 16. （2021-2022学年徐汇区期末）往100克水中加入__________克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到0.9%的生理盐水．（结果保留两位小数） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得生理盐水中水占 ，从而求出生理盐水的重量，即可求解． 【详解】解：生理盐水中水占 ， 所以生理盐水有 克， 所以加入的氯化钠有 克． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 17.一种商品原价200元，出售时第一次降价10%，第二次又降价10%，第二次降价后是　　　元，一共降价了　　　%． 【解答】解：200×（1﹣10%） ＝200×90% ＝180（元） 180×（1﹣10%） ＝180×90% ＝162（元） （200﹣162）÷200 ＝38÷200 ＝19% 答：第二次降价后是 162元，一共降价了 19%． 故答案为：162，19． 【知识点】百分数的实际应用 18. （2023-2024下黄浦区期末试卷）小明给小燕倒了一杯满满的橙汁，小燕先喝了这杯橙汁的20%，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后又加满水，最后把一杯都喝了，小燕喝的橙汁和水的比是_____________．（用最简整数比表示） 【答案】10：11 【解析】 【分析】设杯子的体积为毫升，用表示喝去橙汁的体积和水的体积，再计算其最简整数比． 【详解】解：设杯子的体积为毫升，则喝掉的橙汁体积为毫升，喝掉的水的体积为：（毫升）， ∴小燕喝的橙汁和水的比是， 故答案为：10：11． 【点睛】本题考查了百分数，关键是正确地用x表示喝掉的水和橙汁的体积． 三、计算题 19. （2023学年闵行区期末）计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含百分数的混合运算：先算括号内，得，再算乘除，最后运算减法，即可作答． 【详解】解： 20. （2021-2022学年徐汇区期末） 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算． 【详解】解： 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序时解决本题的关键． 21．. （2023建平西校期末）已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成，然后根据内项积等于外项积即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可． 22. （2022-23学年松江区期末）求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质，即可得到原比例的解． 【详解】解：整理得，即， ， 解得． 【点睛】本题考查了比和比例，解方程，解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答． 23. （2023学年闵行区期末）已知：，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的性质； 根据比的性质进行变形，然后可得答案． 【详解】解：因为，， 所以． 24. （2023建平西校期末）已知：，，求的最简整数比． 【答案】 【解析】 【分析】首先把，，化为最简分数，，把的份数化为3、5的最小公倍数15，再进一步利用比的基本性质把的份数统一写成连比即可． 【详解】解：， ， 所以，的最简整数比是：． 【点睛】此题考查利用比的基本性质化简比以及把两个比化为连比的方法． 四、应用题 25.一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的．这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？ 【解答】解：10÷（﹣30%）＝100（千克）， 100×＝40（千克）， 100﹣40＝60（千克）； 答：这桶油有100千克．用去两次后还剩60千克． 【知识点】百分数的实际应用 26.买一台电脑，分期付款要加价4%，如果现金购买可按原价的九折成交，爸爸算了算，发现分期付款比现金多付700元，这台电脑原价多少元？ 【解答】解：设这台电脑原价x元．根据题意有： （1+4%）x﹣90%x＝700 14%x＝700 x＝5000 答：这台电脑原价5000元． 故答案为：5000． 【知识点】百分数的实际应用 27．客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%． （1）全程是多少千米？ （2）货车行完全程需要多少个小时？ 【解答】解：（1）196÷（+80%﹣1）， ＝196÷（0.6+0.8﹣1）， ＝196÷0.4， ＝490（千米）； 答：全程是490千米． （2）客货速度比为： ：80%＝3：4； 则货车速度为： （490÷5）×， ＝98×， ＝56（千米）； 货车行完全程需要的时间是： 490÷56＝8（小时）． 答：货车行完全程需要8小时． 【知识点】简单的行程问题、分数、百分数复合应用题 28. （2022金山区七校联考）一件商品按的利润定价，后因换季打八折出售，最终以元售出． （1）这件商品的成本是多少元？ （2）这件商品是盈利还是亏损，求盈（亏）率？ 【答案】（1） （2）亏损， 【解析】 【分析】（1）设这件商品的成本是元，则进而得出结论； （2）根据可以得出亏损，由亏损率，得出最后结论． 【小问1详解】 解：设这件商品的成本是元， 则， 解得：， 答：这种商品的成本是800元； 【小问2详解】 解：∵ ∴亏损， 亏损率， 答：这件商品是亏损的，亏损率． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 29. （2023-2024下黄浦区期末试卷）某网店在2018年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： 如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠： （1）程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？ （2）王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？ 【答案】（1）560元 （2）952元 【解析】 【分析】（1）根据优惠条件，将750元减去50元，再乘以80%即可； （2）先求出台灯、榨汁机的标价，再根据两种物品的总价和优惠条件进行计算即可． 【小问1详解】 解：（750-50）×80%=700×80%=560（元）， 答：他应付560元； 【小问2详解】 台灯的标价为：198÷90%=220（元）， 榨汁机的标价为：816÷80%+50×2=1120（元）， 两种物品的总价为：1120+220=1340（元）， 因此，合在一起买应付：（1340-50×3）×80%=952（元）， 答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 30. （2023学年闵行区期末）“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． （1）在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ （2）如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 【答案】（1）（i）156万元；（ⅱ）1.2415万元 （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解第一个月还款金额计算方法是解答本题的关键． （1）（i）用240万元乘以首付后剩余的比例即可； （ⅱ）按照“等额本金”的计算方法计算即可； （2）先求出政策调整后购买这套房首付和第一个月的还款额，然后与政策调整之前的这两项相减即可． 【小问1详解】 （i）万元； （ⅱ）万元； 【小问2详解】 万元， 万元， 万元，万元， 万元． 27. （2021-2022学年徐汇区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案： 方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格． （注：两种优惠只能选择其中一种参加） （1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算． （2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么? （3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元? 【答案】（1）选方案一合算． （2）这两种优惠方案商店都是赚的． （3）小明应购买的衣服标价调整为112.5元． 【解析】 【分析】（1）根据题意我们把两种方案所要花的钱都把它算出来然后比较大小就可以了． （2）根据成本等于标价除以(1+加价幅度),算出标价,再比较成本与售价的大小即可． （3）先假设小明想购买的衣服标价应调整为m元，再根据两种方案最终的付款额相同这个等量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）方案一：(270+450)×=518.4（元） 方案二：先买鞋子应付款为450×0.85=382.5(元)， 折后价格每满100元再送30元抵用券， 所以返3×30=90（元）的券， 再买衣服应花的钱为：270-90=180（元） 所以总付款为：382.5+180=562.5（元） 因518.4元<562.3元 所以选方案一合算． 答：选方案一合算． 【小问2详解】 解：衣服的进价为270÷（1+50%）＝180（元） 鞋子的进价为450÷（1+50%）＝300（元） 总成本为180+300=480（元） 因为480元<518.4元<562.3元，所以这两种优惠方案商店都是赚的． 答：这两种优惠方案商店都是赚的． 【小问3详解】 解：由第1问的计算可知买450元的鞋子能返还90元的券, 设小明应购买的衣服的标价调整为m元，则由题意可得， (450+m)×0.8×0.9=450×0.85+(m-90) 解得m=112.5 所以标价应调整为112.5元． 答：小明应购买的衣服标价调整为112.5元． 【点睛】这道题考查的是最优化问题这一块的知识．把各种情况都要考虑到，要熟悉标价、进价（即成本）、售价之间的关系．标价＝进价×(1+加价幅度)，售价＝标价×，遇到有优惠券的，注意题目当中给的使用条件进行计算． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海初中六年级数学新教材单元检测（培优卷） 第6章 比和比例 一、选择题 1. （2023学年闵行区期末）下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. （2022-23学年松江区期末）已知三个数2、3、4，如果再添加一个数，使得这四个数成比例，那么这个数可以是（ ） A. 1.5； B. 2； C. 2.5； D. 3. 3. （2023-2024下黄浦区期末试卷） 一种商品原价100元，先降价，又提价格，现价是原价的（ 　） A. B. C. D. 4. （2023-2024下黄浦区期末试卷）在一幅地图上，量得两城市之间的距离是厘米，这幅地图的比例尺是，那么两城市之间的实际距离是（ ）千米． A. B. C. D. 5.一件上衣，先打八折出售，后又在八折基础上又打七五折出售，每件售价150元，这件上衣原售价是（　　） A．250元 B．178.5元 C．200元 D．205元 6. （2022-2023学年杨浦区期末）某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（　　） A. 男生比女生多20% B. 男生比女生少20% C. 女生比男生多20% D. 女生比男生少20% 二、填空题 7. （2023-2024学年松江区期末）将36%化成最简分数是_______________．=__________%． 8. （2023青浦世外期末）化简比：（1）______．（2）15分钟：1小时20分钟=______． 9. （2023-2024下黄浦区期末试卷）求比值：升毫升_____．2.7厘米：36毫米=______. 10．（2023-2024学年松江区期末）求比值：32分：1小时20分=______．1.5米：40厘米＝_______ 11．（2022学年徐汇中学能力评估卷）用“<”连接、66.7%、的顺序是________________________． 12. （2023青浦世外期末）如图，阴影面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆的半径是10，则大圆的半径是______． 13. （2023-2024下黄浦区期末试卷）某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了元，两年后到期，那么到期时可得到利息_____元（不扣利息税）． 14. （2023学年闵行区期末）六年级某班共有48名学生，一天有3人请假，那么这天这个班的出勤率为_________． 15. （2023建平西校期末）一件皮衣的成本价是1200元，若商家以的盈利率卖给顾客，则售价是__________元． 16. （2021-2022学年徐汇区期末）往100克水中加入__________克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到0.9%的生理盐水．（结果保留两位小数） 17.一种商品原价200元，出售时第一次降价10%，第二次又降价10%，第二次降价后是　　　元，一共降价了　　　%． 18. （2023-2024下黄浦区期末试卷）小明给小燕倒了一杯满满的橙汁，小燕先喝了这杯橙汁的20%，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后又加满水，最后把一杯都喝了，小燕喝的橙汁和水的比是_____________．（用最简整数比表示） 三、计算题 19. （2023学年闵行区期末）计算： 20. （2021-2022学年徐汇区期末） 计算：． 21. （2023建平西校期末）已知：，求的值． 22. （2022-23学年松江区期末）求的值：． 23. （2023学年闵行区期末）已知：，求． 24. （2023建平西校期末）已知：，，求的最简整数比． 四、应用题 25.一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的．这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？ 26．买一台电脑，分期付款要加价4%，如果现金购买可按原价的九折成交，爸爸算了算，发现分期付款比现金多付700元，这台电脑原价多少元？ 27．客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%． （1）全程是多少千米？ （2）货车行完全程需要多少个小时？ 28．（2022金山区七校联考）一件商品按的利润定价，后因换季打八折出售，最终以元售出． （1）这件商品的成本是多少元？ （2）这件商品是盈利还是亏损，求盈（亏）率？ 29. （2023-2024下黄浦区期末试卷）某网店在2018年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： 如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠： （1）程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？ （2）王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？ 30．（2023学年闵行区期末）“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． （1）在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ （2）如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 27. （2021-2022学年徐汇区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案： 方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格． （注：两种优惠只能选择其中一种参加） （1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算． （2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么? （3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元? 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$