精品解析：湖南省常德市澧县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末考试试卷 九年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是整式方程，故选项不符合题意； B、方程的二次项系数可能为，故选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，故选项符合题意； D、含有两个未知数，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 3. 将的斜边和直角边都扩大到原来的倍，那么锐角的三角函数值（ ） A. 都扩大到原来的倍 B. 都缩小到原来的 C. 没有变化 D. 只有发生变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角形函数值的知识点，解题的关键理解锐角三角函数的概念． 根据锐角三角函数的概念：锐角的各个三角函数值等于锐角所在直角三角形的边的比值，求解即可． 【详解】解：∵锐角的各个三角函数值等于锐角所在直角三角形的边的比值， ∴的斜边和直角边都扩大到原来的倍，锐角的三角函数值不变， 故选：C． 4. 如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A. 1或2 B. 0或2 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得： ，解得k=0.故选D. 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】通过圆周角定理计算即可； 【详解】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°， ∴∠OAB＝∠OBA＝50°， ∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°， ∴∠C＝∠AOB＝40°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，准确计算是解题的关键． 6. 保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据“该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子”列出一元二次方程即可． 【详解】解：这两年培育新品种数量的平均年增长率为， 依题意得， 故选：D． 7. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB2=AD•AC， ∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键. 8. 某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（ ） A. 950 B. 900 C. 850 D. 800 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在附近，则可估计种植这种树苗成活的概率约为，据此求解即可． 【详解】解：由统计图可知，随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在附近， ∴种植这种树苗成活的概率约为， ∴种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为棵， 故选：B． 9. 已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和C选项，根据B选项和D选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，即可得出结果． 【详解】解：对于二次函数， 令，则， ∴抛物线与y轴的交点坐标为 ∵， ∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上， ∴可以排除A选项和C选项； B选项和D选项中，抛物线的对称轴， ∵ ， ∴， ∴抛物线开口向下，可以排除B选项， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键． 10. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据对称轴计算公式求出，再根据题意可得二次函数与直线在的范围内有交点，据此求出时，二次函数的函数值的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解， ∴二次函数与直线在的范围内有交点， ∵二次函数的对称轴为直线且开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，， ∴当时，二次函数与直线在的范围内有交点， 故选：D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据根与系数的关系，可知两根之和，从而求得另一个根． 【详解】解：由题意可知，， 那么有 即方程的另一个根为2． 故答案为：2． 12. 如图，已知，那么________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴CE＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例． 13. 已知，当x_____________时，函数值y随x的增大而减小 【答案】＜-1 【解析】 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=-1，由此判断增减性． 【详解】解：∵抛物线，a=＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴x=-1， ∴当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小． 故答案为：＜-1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．关键是根据开口方向及对称轴判断函数的增减性． 14. 在中，，如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，利用正切的定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 15. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键． 根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 16. 学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数/名 21 15 百分比 20% 则表中a的值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查统计表，先根据数据计算总人数，然后求出a即可 ． 【详解】解：总人数为名， ∴， 故答案为：． 17. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，设较大三角形的面积为x，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可． 【详解】设较大三角形的面积为x． ∵两个相似三角形对应角平分线的比为， ∴ 解得， 经检验，是原方程的解． ∴大三角形的面积为8． 故答案为：8． 18. 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、两圆的位置关系、轨迹等知识，如图，作，使得，，则，，，由，推出，即（定长），由点是定点，是定长，推出点在半径为的上，由此即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 【详解】解：如图，作，使得，，则，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即（定长）， ∵点是定点，是定长， ∴点在半径为的上， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 已知方程的一个根为2，求另一个根及的值． 【答案】方程的另一个根是，的值是或 【解析】 【分析】根据一元二次方程的判别式，确定的取值范围，再根据方程的一个根为2，求出的值，代入的值，即可求解． 【详解】解：方程，则，，， ∵方程有两个根， ∴， ∴， ∴， ∵方程的一个根为2， ∴，则，， 当时，方程得，， ∴，； 当时，方程得，， ∴，， ∴的一个根为2，求另一个根是，的值是或． 故答案为：方程的另一个根是，的值是或． 【点睛】本题主要考查根的判别式，根据一个根求另有一个根，及参数的值，掌握本的判别式，解一元二次方程的方法，分类讨论的方法是解题的关键． 20. 如图，四边形内接于，，是的直径，连接． （1）求的度数； （2）若直径为4，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． （1）根据圆内接四边形的性质得到，根据题意求出； （2）根据圆周角定理得到，由是的直径，可得，根据直角三角形的性质求出，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少； （2）若大棚内的温度低于时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？ 【答案】（1）这个恒温系统设定的恒定温度为：． （2）这天内有小时水果生长不受伤害． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数的应用，掌握待定系数法是关键． （1）设线段解析式为，根据图象求出函数解析式，再求出恒定温度即可； （2）根据图象可知整个图象由三部分组成：一次函数、反比例函数、恒温，根据题意设函数解析式，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；根据各时间段的函数解析式算出时的值，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设线段解析式为， ∵线段过点，， ∴， 解得， ∴线段的解析式为： 当时，， ∴这个恒温系统设定的恒定温度为：． 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知，线段的解析式为： 当时，， ∴B坐标为， ∴点C的坐标为， ∴线段的解析式为：， 设双曲线解析式为： ∵， ∴， ∴双曲线的解析式为：， ∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， ∴气温不低于的适宜温度是：． 答：这天内有小时水果生长不受伤害． 22. 随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，． （1）求此时液压杆的长度； （2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）3米 （2）伸长到的最大长度为6米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键． （1）过点作，分别解直角三角形和直角三角形，进行求解即可； （2）易得，旋转得到，解直角三角形得到，，利用，求出的长，再减去的长即可得出结果． 【小问1详解】 解：过点作， 在中，，， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， 在中， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故：伸长到的最大长度为6米． 23. 为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数； （4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议． 【答案】（1） （2）补全条形统计图如图所示： （3）168人 （4）应该合理加强学生的训练 【解析】 【分析】（1）用乘以样本中等级的人数所占的比例即可得出答案； （2）先求出样本中等级的人数，再补全统计图即可； （3）用600乘以样本中等级所占的比例即可； （4）结合题中的数据提出建议即可． 【小问1详解】 解：样本中等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是． 【小问2详解】 解：本次抽取的总人数为：（人， 故样本中等级的人数为：（人， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人， 全校九年级学生等级的人数为168人； 【小问4详解】 解：由扇形统计图可得：等级的人数所占的比例为，不到一半，等级的人数所占比例，故应该合理加强学生的训练． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，灵活运用所给数据是解此题的关键． 24. 中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现；销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系，当销售单价为12元时，日销售量为152个，当销售单价为16元时，日销售最为136个． （1）求y与x的函数表达式； （2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当时，w有最大值，最大值为1600元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式进行计算，即可解答； （2）设总利润为w元，然后根据总利润单个利润总数量进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， ∵当销售单价为12元时，日销售量为152个； 当销售单价为16元时，日销售量为136个， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：销售单价为x（元），进价为10元/个， ∴每个徽章的利润为，且日销售量y（个）， 设利润为w元， ， ， ∴当时，w有最大值，最大值为1600元． 25. 综合与实践 已知：矩形，M是边上一点． 【基本图形】 （1）如图1，，交于F点，的延长线与的延长线交于点E，连，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，，过点D任意作直线与，的延长线分别交于点E，点P，连，求证：； 【答案】 证明：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴ （2）延长、交于点，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由四边形是矩形得，从而得到，进而得到，由就可得到结论； （2）延长、交于点，由三角形相似可证到，再由可得，再由垂直平分线的性质可得到，结合就可得． 【详解】略 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的伴融合点，例如：，当点满足，时，则点是点，的伴融合点． （1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点； （2）如图，点是直线上且在第三象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点、的伴融合点． ①所有的点中是否存在最高点？若存在．求出最高点坐标，如不存在，请说明理由． ②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点的水平宽度、若，求点运动的范围（可用点的横坐标的范围表示）． 【答案】（1）点是点，的伴融合点 （2）①存在，最高点；② 【解析】 【分析】（1）根据融合点的定义计算即可； （2）①设，，由点是点、的伴融合点，可用含和的式子表示出和，整理后得到关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可； ②方程有两个不相等的实数根，，根据一元二次方程根与系数关系化简计算，利用不等式性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点是点，的伴融合点； 【小问2详解】 ①存在，理由： 设，， ∵点是点、的伴融合点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴存在最高点； ②∵方程有两个不相等的实数根，， 化简得：， ∴恒成立， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了新定义、二次函数图象上的点的坐标特点、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识点，理解题中的定义并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末考试试卷 九年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 将的斜边和直角边都扩大到原来的倍，那么锐角的三角函数值（ ） A. 都扩大到原来的倍 B. 都缩小到原来的 C. 没有变化 D. 只有发生变化 4. 如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A. 1或2 B. 0或2 C. 2 D. 0 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 6. 保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 8. 某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（ ） A. 950 B. 900 C. 850 D. 800 9. 已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为_______． 12. 如图，已知，那么________． 13. 已知，当x_____________时，函数值y随x的增大而减小 14. 在中，，如果，，那么______． 15. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 16. 学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数/名 21 15 百分比 20% 则表中a的值是________． 17. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为__________． 18. 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为_____． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 已知方程的一个根为2，求另一个根及的值． 20. 如图，四边形内接于，，是的直径，连接． （1）求的度数； （2）若直径为4，求的长． 21. 某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少； （2）若大棚内的温度低于时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？ 22. 随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，． （1）求此时液压杆的长度； （2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，） 23. 为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数； （4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议． 24. 中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现；销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系，当销售单价为12元时，日销售量为152个，当销售单价为16元时，日销售最为136个． （1）求y与x的函数表达式； （2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 25. 综合与实践 已知：矩形，M是边上一点． 【基本图形】 （1）如图1，，交于F点，的延长线与的延长线交于点E，连，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，，过点D任意作直线与，的延长线分别交于点E，点P，连，求证：； 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的伴融合点，例如：，当点满足，时，则点是点，的伴融合点． （1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点； （2）如图，点是直线上且在第三象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点、的伴融合点． ①所有的点中是否存在最高点？若存在．求出最高点坐标，如不存在，请说明理由． ②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点的水平宽度、若，求点运动的范围（可用点的横坐标的范围表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $