精品解析：云南省西双版纳州景洪市第三中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

景洪市第三中学2024—2025学年上学期期末考试卷 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集，，， 可得，所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式、对数的性质可得，即可得定义域. 【详解】由题设，，解得：，故函数定义域为. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得或， 因为或，所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定， 所以该命题的否定是“，”. 故选：D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中间量0，1即可比较大小. 【详解】解：因为，，， 所以. 故选：A. 6. 函数的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可； 【详解】解：因为在定义域上单调递增，又、，即，所以的一个零点所在区间为， 故选：B. 7. 在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式即可求面积. 【详解】由题设，，则扇形的面积为. 故选：D 8. 已知函数，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性和单调性，根据性质解不等式. 【详解】定义域为R，，所以为奇函数， 在R上单调递增， 由，得， 所以，，，解得． 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为实数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式性质判断，可用作差法证明不等式成立． 【详解】当时，，A错误； ，则，即，B正确； ，则，， ∴，∴，C正确； ，则，，， ∴，即，D正确． 故选：BCD． 10. 下列选项中，在为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义分别判断即可得到答案 【详解】当时，为增函数，A正确 ，因为与在上均为增函数，所以在也为增函数，B正确 的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，不符合题意，C错误 ，因为与在均为减函数，所以在也为减函数，D错误 故选：AB 11. 已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件： ①;②，当时，都有；③. 则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若， 则 D. 使得 【答案】CD 【解析】 【分析】由题知函数为偶函数且在上是单调递增函数，再结合对称性与单调性分别讨论各选项即可得答案. 【详解】解：因为，故函数为偶函数， 因为，当时，都有， 所以函数在上是单调递增函数， 所以函数在上是单调递减函数， 故对A选项，，故A选项错误； 对于B选项，若，则，解得，故B选项错误； 对于C选项，因为，故，故的解集为，故C选项正确； 对于D选项，因为定义在上函数的图像是连续不断的，故函数存在最小值，故使得，故D选项正确. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助余弦定义计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 13. 已知函数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】 先求，进而得出的值． 【详解】，． 故答案为： 14. 若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________. 【答案】9 【解析】 【分析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件 【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1 ∴当且仅当有时取等号 ∴的最小值为9 故答案为：9 【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）化简求值：； （3）化简求值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）借助对数运算法则与指数运算法则计算即可得； （2）借助指数运算法则计算即可得； （3）借助对数运算法则及换底公式计算即可得. 【详解】（1）； （2）； （3） . 16. 已知非空集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合、后，借助并集、补集与交集定义计算即可得； （2）由可得，结合与集合计算即可得. 【小问1详解】 当时，， 由，解得， 故，或， 故，； 【小问2详解】 由，则，又，， 则有，解得； 故实数a的取值范围为. 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用交集的定义可求得结果； （2）由题意可得，即可得出实数的可能取值. 【小问1详解】 解：当时，， 因为，因此，. 【小问2详解】 解：因为，则，所以，. 18. 已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件． （1）将该批产品的利润（万元）表示为的函数； （2）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元? 【答案】（1）， （2）宣传费用为万元时，利润最大为万元． 【解析】 【分析】（1）根据利润与成本及产量的关系直接列式； （2）利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 ，； 【小问2详解】 ， ， ， 当即宣传费用为万元时，利润最大为万元． 19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明:设， 则 ， 由，故，故，， 故，故在上是增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）借助 ，代入计算即可得； （2）借助单调性定义证明即可得； （3）结合奇函数性质及函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 由，则，解得，故， 此时，满足题意，故； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ，由在上是增函数， 故，解得， 即不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景洪市第三中学2024—2025学年上学期期末考试卷 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为实数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列选项中，在为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件： ①;②，当时，都有；③. 则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若， 则 D. 使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为__________. 13. 已知函数，则________． 14. 若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）化简求值：； （3）化简求值. 16. 已知非空集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件． （1）将该批产品的利润（万元）表示为的函数； （2）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元? 19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $