第3章 概率初步 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

第三章综合评价 这些纸条成在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意袖出一 (3)在一个平面内，三角形三个内角的和是210 张，小星第一个抽，下列说法中，正确的是 (4)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 (时间：12D分种满分：120分) A小星抽到数学1的可能性最小 第一部分（选择题共24分） B.小晕抽到数字2的可能性最大 一，进择题（共8小题，每小通1分，计24分，每小题只有一个选 C小星轴到数字3的可能性最大 15(6分)把下列事件发生的概率标在阁中， ①50年后地球将消失：②地一枚质地均匀的硬币，正面阍上： 循是井合是意的) D,小显抽到每个数的可能性相问 ③将10个苹果分装在三个果盘里，一定有一个果盘里至少装 1.下列事件中，属于必然事件的是 8.甲，乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标 A抛拥便币时，正面朝上 上数字1,2,3,4,5,6，任意御出小正方体后，若朝上的数学比 4个草果 B正数大于负数 3大，则甲胜：若朝上的数字比3小，则乙鞋，你认为这个游 C,经过红绿灯路口，遭到红灯 戏 r 几玩石头、剪刀、布游戏时，对方出剪刀小口 A对甲有利，对乙不公平 B是公平的 2.篮球裁判员通常用抛据硬币的方式米确定哪一方先志场地，那 C对乙有利.对甲不公平 D以上都不正确 16.(6分)口袋里有红，绿，黄二种顾色的球，除颜色外其余都相 么抛棉一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的复率是( 第二部分（非选择题共6分） 可.其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个球是绿球的概 A.1 二，填空通（兵5小题，每小题3分，什15分） D. 9,“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句落语，意思是说如 *是宁 3,下列说法错误的是 果八月十五晚上是阴明天的话，正月十五晚上就下雪，称认为农 (1)求口袋里黄球的个数： A必然事件发生的概率为1 谚说的是 ·(选填”必然事件”一不可轮事件”成“随 (2)求任意摸出一个球是红球的概* B不可德事件发生的概率为0 权事件”) C.植机事件发生的概率介于0和】之间 10.某灯具厂从1万件同批次产品中机抽最了00件进行质 D不确定事件发生的概率为0. 检，发现其中有5件不合格，则该这1万件产品中，不合修 4.不透明袋中装有除颜色外完全相同的：个白球，b个红球，则 品大的为件， 任意模出一个球是红球的概率是 1山，在一个不透明的盒子中装有6个白球，？个黄球，它门除潮色 A年 B 不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概 17.(6分)已知一个布袋甲装有5个黑球，7个白球和4个蓝球， 5,下列说法正确的是 率为后，则n的M为 这些球除颜色外其余都相阀，若从该布袋里任意模出：一个球， A13个人中至少有两个人出生月份相同 求下列各事件的概率。 12.一个质地均匀的程子，其六个面上分别标有数学1.2,3,4.5： B成语“水中捞月“所精途的事件是随机事件 (1)模出红球： ,投掷一次，朝上一面的数字小于4的概率为 (2)横出蓝球： C“我市明天降雨的概学为0”表示我市明天一定降雨 13有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这 (3)模出的球不是白球 D若抽奖话动的中奖概率为高，则轴笑50次必中奖1次 些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能 够围成一个正方体的概率是 看，不透明的袋子中只有4个星球和2个白球，这些球除碗色外无 其他差别，随机从袋子中一次换出3个球，下列事件是不可能 事件的是 A.3个球都是白球 B3个球都是恩球 三，解答题（共11小恩，计81分.解答总写出垃程） C.3个球中有黑球 D,3个球中有白球 14.《6分》下列事件中，哪些是必然事件？些是不可能事件？ 7,某校七年级造出三名同学参加学校组织的法治和安全知识克 霉些是随机事件？ 赛”，比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场啊序，主持人将 《1》随意翻到一本书的某页.这页的页码是偶数： 表示出场腹序的数字1,2.3分别写在3张同样的纸条上，并将 (2)任意摇一枚质地均匀的静子，朝上的点数是6， 第1页（共6页） 第2厘（共6而） 第3魔（共6冤） 18《7分)如图，转盘被等分成6个扇形，并在上面依次写上数学21.《8分)在一个不透明的口袋里装有只有顾色不同的黑、白两 ④当烘为何值时，事件“再轴出的这张牌是方块”为随机 1,2,3.4.5,6 种碳色的球共2D个，某学习小组做摸球试验，将球授匀后从 事件？并求出这个事件的概率的最小值。 (门)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向音数区的概 中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下 率是多少 表是括动进行中的一组统计数据. (2)请你用这个转盘设计一个遂戏，当白由转动的转盘停止 摸球的次数。10015020 500 1000 时，指针指向的区域的商率为导 横到白球的次数m86 116295 481 601 摘到白球的频率四56QH以8Q590.00.01 (1)请估计，当#根大时，模到白球的频率将会接近 (精编到0.01) 《2)程如你去摸一次，你模到白球的概率是 ,模到累球 的概率是（精确鲜01） 《3)试估算口袋中黑，白两种色的球各有多少个 19,(7分》行7张卡片，霄面完全相同，正面分别写有数字一1,0， 24.门D分某商场为了吸引颗客，设计了可以白由转动的转盘（知 1,2,3.4,5这七个数字，将它们育面朝上放在桌面上，从中任 图，转盘被均匀地分成20个扇形).并规定：候客每购买200元 意推取一张 的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针 (1)求抽到的数字为正数的概率， 22.《8分)对某瞳球运动员进行3分球投篮测试结果如下表 正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得20 (2)求抽到的数字的觉对值小于2的疑率 投葛次数#10010015020 元、10的元50元的购物券，凭购物券可以在该有场继续购物. 角中次数用具 25659010 若小明的爸爸则物245元，请解答下列问题 命中率四 (1)小明的爸爸此次购物获得购物券的餐率是多少？ (2)小明的爸爸此次购物获得幂种购物券的假事最大？晴说 (1)计算表中投管粉次，100次，150次，200次相应的价中率 明界由， 《2)这个运动员授篮命中的概率势是多少？ 《3)估计这个运动员3分球投益15次雀得多少分 20.{8分)盒中装有红球，黄球共10个，每个球除额色外其余都 相同，每次从盒中模出一个球，不教回，摸三次，请你按要求设 计出摸球方案： 23《9分》从行面相同的司一聊扑克律中取出9张红桃.10张侧 门)“摸出的三个球都是红球”是不可能事件： 桃，11张方块。 (2)“摸出红球”是必然事件： (1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽 (3)摸出两个黄球”是随机事件 出一张是红桃的藏率： (2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和两(m)张黑桃 后，将剩下的神洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随 机轴出一米麻 ①当两为何值时，件“再抽出的这张牌是方块”为必然 事件7 第4页（共6页） 第5瓦（共6瓦） 第6魔（共6冤）综合评价答案 ∠-∠-∠1D尾，阶E∠E-1∠A度=1可-=1H为)平分 第三章综合评价 第一章综合评价 ∠CHE.所∠D5E=支∠G诞字×1Br=所a∠∠DE=,4等址 L.B三BAD本A5AA.A工D米A象陆找事什01La 1.⊙2已384C5目kC7.日米C段2m6L4222型区后 代镇角半分线的定又∠A汇AE8(G市内量角相等，有直线苹行1解，州为 已，寸子4解：()是然件，粉是不可整杯件，1(》是随朝事件 14解，象式2r+产=2,5.解，0式■y+ry-士++2+xy= ELD.所以∠D=,随以∠1十∠D=.因为∠2和∠D克余，∠2+∠D= 一y+8x.6解式=1+4+2=1+2=17，解：式=4-y十十 时，以∠1-∠二义因为∠C=∠1，所以∠-∠2，所以A节C以五解，国为F 5.解如周少 至一中伍氧：少口袋现球的个藏为5号五后- )+y-4+2y-了+山丝报解：p式=（解+u一1ww+4m4》 ∥AD.AD及C,所以下及AD应C,所风∠DAC+∠ACB=1因为∠D4 -6wn71中样=6w-7化当w=一1，g=2附，复式=6×（一1）=7×2=+=14 1,所∠A-1m°-1m-0.明为∠A-r-所以∠学-∠A∠A门 4一百■反答：口餐甲置球的个数为5，八征意技出一个律是红球=方以.解：从 =-0.段解，短式=[4N-a+8h+)+W一月÷=《42=8-量 =-岁城，树为E等分∠下，所以∠HE=∠CE=立∠改下=，因为 和块里任夏视一个球，所行可他的站果共有十？十4一以件，风为这售球算额色外北 A从+寄一6》=口w2-wh-44国为l43引+w+上P=B,43g P登，香以∠-∠玉=，点解13国为∠指-4.所以∠A0- 余军相民，所似与件结果出观的可箱量问.“藻出红建”这个事作包含其中的9种 9,十20.所以a一3到-0，k十2)-0.断以4-1=0，+含=0，所以w3h--2, 两以第式=3-4一2)=1十2三2雄.解：厚式=(00十L2×(1m点，2)血100明 10一∠雀)=0-3一1.国考不平分∠0，所以∠MF一∠求一 销是，赛出严核出红球=元0：2)疯出藏球”这个事件包音其中的4清果，所世 8,乎=10600-0,04999线.9死1.解：(1餐据意.得A■r-3r+1-41一3r) ∠D=河，所以∠F-180一∠F=189-0=112)网为∠kC1 ■r一知(2正铺的计算销集是4r一1山（一1=一2y十F+r一3 PX夜出素球"方了：1产顶出的不是台家”这个事作长音其中物种塔果，5个 2是解，1因为a·ma=,十aa口四a,前以上十y四万-ym1:2》h ∠不-·，所过径∠AX-则∠黑-李上国为（化LAL压旦∠累- 用果4个声球，解以八物山的球不绳白球)云以，解，)月由林够盘，湾它网 1.料r十方=5，x一y=1,所以Y-了=+y1-3=8×1=5,1及解，A十 ∠雀E-0,满以∠XC+∠T-∠E-四，米包+受=可.解阳1一可，即 A-自-2-d+N++2h+N)温转+是一w-20)=(+ 上邦功时，所有可驱的端集先有8种：指律折向的数是1,2,3,4,5，么树为韩高颗等外 ∠MC-,图以∠，AMD-1一∠A-1-1=144,因为F平分∠AD周 第4一的--'h一书成，24解，1由4·N-空×F,得（一=5-×要- 定个明形：以约种结果出观的可雀性阳民.“物针叠向奇数以“这个事年超含其中 -8,(D由4-P×F,别￥：2+1》-下×2一P.因为2·(2y+1)=6网= 以∠非-三∠0-把.24邮，《1)短用@，过点P作N9A压H为∠B- 玲怎物墙是，指针指向的数是1,3，，满但八后针数科音我一号一立2》答案不线 ,闲以2=，周以2+3一4，潮样于=受，25解，长方形钱度的国积是 1,所这∠N=1衡一∠=1好-出-5”.州为Ai0(x所以PN(么义时 一，如：自向韩动们所最停止时，指程指内大于2的区城线解，任室第体一张卡片 为∠-.所联∠PN=∠(C=书，所以2-∠HPN+CN=时+5' (4+0a+0)-(1+42+800)厘()这个装盒的表面积品12+44十 所有情的结果男有子种轴的卡升上的蓝学冷拼是一1,9,1,2,3,4，例为这转卡 T,2如图3，过点P作PN成AB,过点Q作QM》A民因为AHD,所且H》 10一4×初X面一（十01口，期在这十铁盒的外表向染上读津需要的找数品 汁的行自完全丽同.所以每种结果油观钩可儒生辉民(1二抽间的数字为正数"这个事 PNQM CD.所I以∠B+∠PN=189,∠PQ=∠N,1C+∠C=15,圆 1✉+80u)于号G0u+100元in,(1(u+b+r++F+2a+ 什权含中的5种结暴镇到的卡片上的数字是1，多，怎4，，所以勤到的数字为f 为∠B=12,∠C=145,所以∠HPN=10-∠B=1一125=面，∠0对=1 +日ih1》,斜+0+=0+6+)-4a动+k+》两一2×26=81 -∠C=13-146=了.博为∠PC'=,渊以∠q∠FQ-∠M1百 数一子2)挂州的整字的选对值小下落个事杆包含其中的1种结是幽找的卡出 望一习（幻）所描出的长方形如答相.渊长方毛的值积为+6 a=,以∠NQ∠a,∠∠HV+∠FQ+-5 十3W-+(4十b.所以长方形的的长为十动有：卡6，斯b 上的数学显一，0，小，所世代轴州台数学约地对鱼小干)-一于.解（门金中装有 以该长方思控长一边的长为4十，()2西T解新：国发卡方影 红球1个，芮球浮个，了模岛的它个球都是红峰”是不可能市件：（盒中装有红瑞8 答图 的直积身m十0+h=(25+7洛)(2a+b)0+1h+12公h+站山0好+ 个，黄球2个，渊物出红球”星必档事作：（幻）盘中装有红球8个，青球2个，附“复出两 16十3F.所以=30，y-5-1所摆+y十十1)-3×50+高十11十1》 个黄球”是精机事作，容室不车一，合赛得中L解：1)0句(0,804(3四 -0×225=202五司 5.解(1)①0@(2)结想：C边+∠CE=1.理h下，因为∠AE- 为赖判白球周米是L6,检到男球的概率是84，需国口最中白球有D×9一12 第章综合评价 0-∠1E.∠M一∠M若+，所以∠A-9-∠X老+周-0-∠I (个)，第球有面X04■M个12红脑，1)网M其时创兴2这个运访 厚∠AB+∠D-加'，43m'域4解所：当(B8AD时，∠了-初'，当B 员授脑合中的微本约星0%：口该运味且3分球控装5成如命中的次数的为5× 1.B1D3B4B5A东.D7.D&A54好0同作角附等，两直授平行 AC射，∠军-5门裤解：(111W理由如下：同为PF84出，所双∠PA8十 ⊙八=9（次，得分传为X1=5(分1.2及解，41》P兴从中结国桂出一准品红桃 1.1可253°且重色①14.解：(1》周.(D8A用g3如图，（玉⊥AA ∠APE=1,所以∠APE=I-∠PAB=1B一=到.周为AB8CD,所点 15解，（中度k理由如下，因为∠AC一，所双∠= +0+方2因为事什“再销出的这架佛是方共“为多然事H,周制下的南日 F罕CD,所∠D+∠PE-f.所以∠P军y一∠Dr一r= G0,以∠APT=∠APE+∠CPE0'+G0■II0{2)∠AP 方统，所以当解为0时，书件再销出的这警牌是方块”为必然事件：心四为事件“青 情出这作神品方块”为商机事件，所似到下的牌有梯相方扶又因为6，所以当 ∠APT=.义树为∠B=,所以∠DFB+∠=1面'，黑摆D8BE:解，政 a十在理由能下：如图这点P作PF8AB交AC下点下.为 AHD,两但AB数许∥(T黑双∠B一∠APF=a:∠汽T 刚为男，8，时，市件“博销出的这必牌是为块”为随钱事作国为侧下的牌中黑使越多， 这个角的度数为n,渊这个角的补角的度数为（的一舞，它的会角的度数为40一 ∠CPF=A所以∠APT=∠APF十∠PF=■+为如有洲①，当 事行”件油出的这张将是东块的瓶中整木：航以舞为7时，这个事行约气率有是木氧 ),根据题套，得1圆一料一20一w+机解得一4线最这个角的度直为4. 点P在的延长线上超时，注点P作PAB∠AA一如2，当P在 行.解：如周：∠从C因为所使作的角 最小值为0)十可一米解日洞为个明的爸爸的消聚铜在到元以上，同 (B之运时.过点P作PHNR∠UC= 以可以就销一戊转鱼的肌金，调为转位菲均匀盖分或2的合，龙中1骨红色、s卧黄 色，手母绿色师区日由转动韩量，转食停止后，离有可能站果有的物，因为转意就均 匀息分皮如个用形，所似时种结果出我的同管性相保“食到陶售存这个事件钱合其 展解，因为∠C-∠A(L所以A20C,朋以∠+∠KTD=1又母为∠D= 2.所以∠kTD=13-62=11,模.雕，因为AE产，∠=，联∠AC 中的1+3计有一1柳种结双所以氏小明的登盖无次有物收得有物车一易-一子？小 第31页（共48〔） 第32有（48】 第33瓦（共48页） 听的在爸我得的元智寿的气半最火复由如下：我得的无斯物春一 一r一3，想为D平分∠A仪，时以∠A-望∠C-1×3-,医解，蜡 P-1+甘-11a①点P在视是A加上时，如容闲①，3m一言度·P 图：△厚为所求，可得∠-∠A,韩的蜡论是，等边对等角 获得0元情等1一高A夜得0元响音寿一品品树为女司帝，所以 士×X米=8，解择（一吉当直P在线级A沾上时，如容调@品T一气年 小明的爸爸武☆需物获得0元物春的幅最大， 中综合评价 1峰.解，因为△A下Q△下，根全等三角形的对克边稻等，针克角相等“，青口∠H 1,C2A1B4D5DE7D&C元±1m,312gB.音 △B的商相同以8=AP1那=2，以P子A因言× =∠E,C-EF周为∠B=I88-∠A一∠AkBI-5r-0W1,用H∠玉= a9解：期式-青2yy一子，5g:版式-1X1+9-3- .时为C-F,衡以学一F-苹，肆-5楼为F=是，所以=上 7解：如周：△A改即为所零作的三角形 -1+05=L6解，期式=a一)w+1-w1=量=T.解，式-(4+4 十y一y一4w142=4y)+山=2山一4头=)=一1时，摩式望 ×2-1×4-1)-4十4-41%解：擦式-1f一(100-5×1100十含)-10时-10 ∠本-=∠A-了一行一因为R含，所以∠-∠p=餐 答 4一4具/内角作补，再立线平行再直线平行，内情局相等A尾吓内遗 以∠B=18一∠A一∠C=10一-5”=5,9解，因为7，AC=1,折汉 角短等，衡直投学行丙直线平行，内情角相等流解，厚式一42一12+0一+ 第五章综合评价 <L提方议的长X整数.所以保-7，所成△A度的国长为AH+属+A- y=1-12+9=F-4)+生以为2一u一1=0，青以-u=1,侧以原式 十T+1=1玩，兼两直线学行，内情角相等于E李A5A全等三期聪的对 1.13g3BA,05C7,目5A只31m21155120 =3×1+9=1221.解：如用， 闲为∠CAE=∠C出.租据“内罐A相 化边相等2引.解：南题童.得∠A=∠C一0了.AH=民为∠AS与∠D是封周 已.5线1以解，如国，△BC停为所求作的m形 角，鞋W”对面角相等”，所以∠A5=CD在△AS南△(D中，树为∠A-∠C =rAB(H,∠人B∠CBD,根宽三身形全等约年定等作“ASA”,所以△A △队限据”全等三角形的时院达侧等”.衡纹A5=2.园为CD一闲m,所以AS= 等，再直线平行”，所以AEC相图“再直线平行，内情角需等”，所以∠C'= 0能答，小明在A点处与醇相的离为9到：2解：(1灯我5我72)4为AE8 ∠8拉：解国为ABNf,所以∠1-∠A用为∠=∠AB.所这∠AH= 0程摆“两直线平行，同务内角友补”，所其∠深十∠A=1,川为∠乐- 5.解，因为∠D=了，∠E=,所以∠D正=18一∠D一∠Em18”一-= ∠我义W为∠CAHa支∠BAD新以∠CA-∠%D所以∠CD-∠AH.断以 B,所政∠-10一∠第-1好一1'一5，又时为∠A=5,附解三角形三 因为△A'和△A龙美于直级（利移，香以∠C-,∠D4E一，相=D泥=5， A议风C,热解：因为找颜色把8个形外为红3每，3黄，所以转转盘一次，转 个内角的阳等干2”，两以∠C=1一∠A一∠A位=1一蓝”一西=70 AB=10,6解，阴为在△L中，A=度∠A登=1F,所世∠A=∠C 红停止后，所有有能的结果共有8种国种但制质均匀，且装分位票个全等的扇形，香 复解：们国为A9(D.根据周宜线平行，内量角图等”，所以∠A一∠：在 支×(3-的一式，同为A的系直平分线成交A汇干点D,所AD-,斯 以每一物结保出成的可翻指相尊，)”者针数科红色和形“这个弯料因青其中的2种 △AD和△（中，因为∠AD=∠ETC,∠A用∠DAD=C,鞋都三角形 以∠A一∠A=1:解连接A位为ABAD为度的中点，香以AD率 监果，所这冈指射者约位色扇看)一异一宁少抽针者肉绿色扇形这个事件但合其 全等的判定条十AAS,断以△A△()由(1)军即，△AC△根据 全等三角形铃对院边需等：霄区A小一泥一2.一《五拟为一尾+E一+1 计∠AC又因为E⊥AD球LA.新以呢=E.檬解：超图，作∠C的平分 中的种结果，周以户风指针者肉绿色而)一子，由.得户看针指内江色扇和>一 =,期吐(T=五，24幅，面成否当透举DBF血D5时，在△AF程△TE中，同 线文干意P.则点P即为斯速 特解：因为Q一AP=AQ所 为A=入AF一了，HF一，豁三角形全等的判定条年"55，所以△AF和 十闲为房>一，所以指针指的好色细日的将学大从斯：藏校工会主城的做达对 △DE鞋拿等三角形的时虎防解等，对惊角相等，衡但∠D=∠D,限=DE所围 以△A四是等效角形，所以∠A9∠AQP■∠Q=,周为AP=BF=AQ 个条餐小李公平，更由如下，从写有“状会主又板心角置观”的12张卡片巾陆板核出一 BP+F-DR+F,华BE-DF在△AHB和△(R中，W为AB=以∠H-∠D C,所∠H-∠AP,C=∠CQ具得∠IAP+∠H一∠AQ,∠+∠Q 蛋卡片，共有1以件储果，身种特果出现的可能性解间，其中出国家层再的结用行车 宿=及，削据三角那企等的料定条静“1，情以△A△平根W全等三角形 ∠AqP,所政∠BMPs∠CAQ=3',则以∠C=∠HAP+∠PAQ+∠CAQ=1 种.分蝶显言强“昆主一文哪“和情”，出虎北会怪面的地暴有4种，分州是自由” 的对旋角相等”，所以∠AEB=∠FD,氧新内量角铜等，两直线早行7，需以，AE 湖解：国为F是kC的垂直平慢.所以AB-笔国WAE一A所以A压一《笔国 “厚等”公置法前所以州小聚去一立一官代小李表一吉一专所以（小张 F:试这，先川5s其定色4F△TE后忙过程同四可及解，门》FLAD 为在△HE中.AEAH4D⊥B第于点D图以D=E,川为CE+5=1C,再以 FAD)成d.事由如下，因为CTD⊥E于，期以∠区下=6.因为∠AF0,得 去)一P八小李去，所以该较工公生害的龄法时小张和小李公平，5解：。一好 A+D=L解：1)性为ADE,所以∠A=∠我在△AD购△无中，因 以∠AH十∠H=∠XF+∠1.电，∠M=∠F,在△AD和△雀F中，国 a十614a-38a十b(a-=a-9,(3)原式-1位y-G25-12现+1 为AD=C∠A∠H.AC=E,根据宫角形全等的判定条作“SS”:两以△AD☑ 为-风，∠T一∠民，C)一于，用影三角用全等鹤判定条件“8，嘴以 ■225一25+1=L.2张解，1DW为ABCD,所以∠1●∠2.又为∠2■ △AC)国为△D2△.所以(D-义国为下⊥Dg.所以下军骨 △kDA△k下，根题“全等运角形的封成边相等，对税角相等”，所耳AD一BF, ∠，所以∠2=∠星明为∠2+∠F十∠反D=1,即∠日D十十 ∠DE2明，(1W为AD平什∠AC,NH∠HADe∠CD=42:∠BC=8 ∠DKC-∠，所汉∠A5=∠A度+∠FIC'∠AC+∠DMC=1Br一，∠AE= ∠月D,所以∠位)-4.所以∠1=4.（同为AHN,香政∠A2:+ 因为∠BM+∠限C+乙-，∠A'-2∠C,所其84'+1∠C-1N,所以∠C 1-9G,得FLD2解，410当点P在AB的中点时，P把△A段C的国 《E-,博∠AF+,+∠F+∠-1，义因为，C计∠从= 女H为AD平分∠C,且DE⊥AB干点E,DFLC于点F,所以DF=EA 0.所H∠AEF+∠C=03)一e 阳分表相等的两部分，此时C1十AP一十令×一热以m:限联=1A5+3 W为5W-5m十S宁因，D班+宁A汇·球，B=,S=L,断1立× 第四章综合评价 且5，得%■且5时，CP起△A风的面积分规相等的两深分：2114[解析：5■日 12B3D4C名D47D系C生稳定性u511.012,写 时-点P匠h的路径长为xX3=34),所世AP=5--(m,P-5一-3 5X3+×3,C2,别以只2及解：心P是直角示角果、弄由下：网 及1811算：川为∠C-∠CT8-”,所以∠l2--∠G∠C明-1r-2 12(ml,国为△P广与△是不将航日等高等三角形，所以5nSm=AP 为AB=C:∠B:周以∠C'-∠B=∠Aa用为PO8C,再以∠PQ 第3页（共48〔） 第35面（采48氦） 第36瓦（共48页）