第2章 相交线与平行线 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 知识梳理 ①在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.若两条直线只有一个公共 点，我们称这两条直线为 .在同一平面内， 的两条直线叫作平行钱. ②如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反 向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作 3对顶角 ④一般地，如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是 那么称这两个角互为余角. ⑤同角（或等角）的补角 ,同角（或等角）的余角 当堂练习 1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 人2 A B 2.因为∠1十∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是 A.同角的余角相等 B.对顶角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 3.一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠EOF=90°，∠BOC=80°，求∠AOF 和∠BOE的度数 ·13· 第2课时垂直 知识梳理 ①两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ,那么称这两条直线互相垂直，其中的 一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 ·通常用符号“ 表示两条直线互相垂直. ② ,过一点 与已知直线垂直. ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短. ④如图，过点A作直线（的垂线，垂足为B,线段 的长度叫作点A到直 线l的距离. 当堂练习 1.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠DOB=46°，则∠COA的度数是 A.349 B.44 C.54 D.64° 被 B B C 沙坑 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，点P是直线a外的一点，点A,B,C在直线a上，且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC, 则下列语句不正确的是 () A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 3.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 4.如图，过点A画CB的垂线，并指出哪条线段的长度表示点A到直线CB的距离，点B 到直线AC的距离呢？ 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分∠AOE.若∠BOD 20°，求∠EOF的度数 ·14· 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 知识梳理 ①两条直线被第三条直线所载，如果同位角 ,那么这两条直线平行.简述为： ②两直线平行，用符号“ ”表示 ③过直线外一点 直线与这条直线平行. ④平行于同一条直线的两条直线 当堂练习 1.如图，两条直线AB,CD被第三条直线EF所截，∠1=80°，下列结论正确的是() A.若∠2=80°，则AB∥CD B.若∠5=80°，则AB∥CD C.若∠3=100°，则AB∥CD D.若∠4=80°，则AB∥CD 1 24小5 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知∠1=∠2=∠C,则图中互相平行的直线有 3.如图，直线AB,CD是一条河的两岸，并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点，现想 过点E作CD的平行线，只需过点E作 的平行线即可，其理由是 4.如图，∠BAC=70°，O是射线AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC,则直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转的度数为 5.如图，点C,D在直线AB上，且∠ACF=70°，∠BDN=55°，CM平分∠DCF,试判断 CM与DN是否平行，并说明理由. ·15· 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理 ①如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 ；具有∠1与∠3这 样位置关系的角称为 ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 简述为： ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 简述为： 当堂练习 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2是 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是 A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180° 3.如图，与∠B是同旁内角的角是 4.如图，已知∠AFC与∠D互余，CF⊥DF.试说明AB∥CD, 5.如图，若∠1+∠MEV+∠2=360°.试说明：AB∥CD. ·16· 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角 ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角 ③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 当堂练习 1.下列图形中，根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 D B 2.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图是某一段自来水管道.若经过每 次拐弯后，管道保持平行（即AB∥CD∥EF,BC∥DE).若∠B=70°，则∠E的度数 为 A.70° B.110° C.120° D.130° (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，直线a∥b∥c,三角尺的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°，则∠2的度数为 4.如图，点A在直线a上，射线AB,AC分别交直线b于点B,C.若a∥b,∠1=70°，∠2 40°，则∠3的度数为 5.如图，已知AB∥CD,∠1=130°，则∠2的度数为 6.如图，AB∥CD,BG平分∠ABD,∠EDF=70°，求∠BGC的度数. ·17· 第2课时平行线的性质与判定的综合 知识梳理 同位角相等； 两直线平行台内错角相等； 同旁内角互补. 当堂练习 1.如图，下列推理不正确的是 ( A.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180°B.因为∠1=∠2，所以AD∥BC C.因为AD∥BC,所以∠3=∠4 D.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置.若 ∠EFB=58°，则∠AED的度数为 ( A.58 B.32 C.122° D.64° 3.如图，已知AD∥BC,∠B=30°，DB平分∠ADE,则∠CED的度数为 4.如图，已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.AD是∠BAC的平分线吗？若 是，请说明理由， 5.如图，一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工程队分别从山体两 侧的A,B两点同时开工.现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55°（即∠a=55°），为了 不浪费人力和物力，问乙队在B点处应该按∠3多少度开挖，才能保证隧道准确接通？ 北 ·18·得爱超习 3寒法公式 第二章相必载与平行线 1B1C3.C4十5解，g式--24-72式-gX10×1 第1课时平方差公式的认识 1两条直线的位置关系 -8×10严：3像式=4wm,3wn=12=12W:41单式=”W+a= 如饵核强 第1课时对质角，金角和补角 38,4解，y-4卢-产)。（了中-X9-6×9-14, 自和表积 划识德理 当堂练习 第4裸时同底数罩的除法与负整数指数系 0用父平行相之线不程之@时振角自等01矿了0相等相等 如识顿理 L心1A&非41护m时2-y5量6n:m期试-(）-产 当罐陈习 1,C主C人材解：因为∠A0和∠是对顶箱，周以∠AD一∠MC'一 0不变解减 =-2单式一4一E路=d-8,3解，绿或=+划一（如一1） 智堂练习 g世为0E半分∠，新但∠E-寸∠0-，所钱∠N求-∠度F -+一+1-3+1+1油已到得2+2-6.所但单式-6+1-5 1.C2)43子4解：1)图式-(-号)-子)整式- ∠A泽--4一，∠a军-a-AM-1r-4一14 第2课时平方差公式的棕合盒用 第2保时帝查 。十-一子8原式--加4式一干-人，系解p式 商童连可 1B2A3C414多.解411源式-(70+3（狗-31-722-401(2 知提随罐 (宁)+灯方+京-成解g-图-容-安+护一家+ 0直月承汽益足上段明—平有内有且月有一条直线0看线夏04出 式-(+十)0-)-一品-o器6解：原式-w-w+m-6- 当堂练习 信--高2一-一-→-+产-产P+护-7+ 方一6，情以这争代数式的值与无关。 1.日1.C1直线外一点直线上各成连接的所有国段中，看域脑延本解，如用， 过点AmC川的线，义T的陆长线十点五，过点山骑AC的兼线，笑从十点，可 第3课时完全平方合式的认识 因线量AB的长度闻为点A端立线（上的币响，汉夏HP的长度脚为点B判直线从C 第5课时用科学记纸法表示绝对值小于」的级 如但核理 的裤离 多解：因为∠￥C相∠风0是对额角，所以∠山C'- 平方相2 堂练习 竖登烯习 1,C2C玉14A系解1D0式-1,8材×0H3式--4×1， 系.解，1026×10=40000252)87m×101=06000037为(3》-20X16量 1C281-u-4本一支解，厚式=子十十2厚或ry ∠D,同为不LD,黑以∠OF=W.情以∠MF=∠F-∠A0C■- -8,00000000美 6y+,1原式-#+26-+4M+W,长解：豆式-+4++一4一2 =0,时为O求平升∠从E,以∠乐=∠=7. 2整式的兼法 -6+,当4一一子制，顺式-×（专）+9-1.1解正方用的面现wm, 2探索直线平行的条件 第1课时单项大来项式 第1课时利用阿位府判定两直线平籽 观求方毛的直为d一a一a一=一n:十)=d一，+4一 知识核连 好识破理 一m:最面减少了4w配 系散郭不生 第4课时完全平方公式的综合应同 0相等同位角相整，两直线平行8及8有且只有一条0平行 当壹括可 当堂核习 当堂练习 1.D2,D31D1n,4一22y:4L5×105解，(1复t-一ry722毫 1.121军8，AB成D人AB平行于民一条线的两条直联平行41g 1B2B3.药44（答案不明一78解，1）摩式4(100十11×(1间一1) 美解：(DN星由如下：再为∠kF-N.所∠1于一1一∠M了-1- 式-十wm=m:球式=gs,(言产y)=寸y惊女 (0m-号）-1w-1-(1w-180+）-100-1-r+0m--g4 -C.世为M平分∠DCF,商以∠假O=∠于=.时为∠N=甜 ·(高)-)=，点解，0式=-wr)·u+a'r·dr 2厚式一42十632答十全×线2×机2当-生672+4,32指-1㎡一10a 所其∠a-∠N,所以MN 6解：由(a十y=7.得十2b+6=1.D由e一bF■4，算a一2b十F■七图 --13十a了=-，当-2a--1时，式--5×4-10×4-2 第2深时利用内错角，同奢内角刺定两直线平行 =10 叶@，特2+8)=1，所以+书一共，曲-②，得d3所以山 知识黄理 第2课时单《多)项式乘多项式 4整式的除法 0内睡角同务内角母平行内帽角相等，再直线早行目平行具务内角互补 知识柱理 知识镜理 料直线军行 0并民律转一璃相世身博一项桂一项相国 0家数同忙数解指数0每一项单项式相加 当堂练习 当堂炼习 售业域习 L.C1B3∠我C,∠E,∠C+师：H为管⊥F,所以∠CD=0,所以 ∠AC+∠FD=i-=间.义因为∠A与∠D点全，库∠A+∠D=0, 1,8318r-2+g(0变'+3ta解：1式-一ry+ 1.C2.CC4-y+iy+y5.9-+1解，(1)原式=1(2)率 太-w+(子）-2%a博或+20单式-+)子d0 M鼠，∠F-∠D,期以AC五发解，进得，过点E在∠1N内名作EFA 4了2原式-y3y)-12y-.三解1)原式-m+2+ ∠1+∠E=1了因为∠+∠能N+∠2=网“，甲∠山+∠1事+∠N+ +2w-正+d+w,2原式n6r-岁十一6y6r+一6六，&解： +4a,里.斯：惊或=[2+y+y-一y1一y门+2r=2+y+y一 ,∠=m,所以∠EN+3-1-.所以FC又国为EF名AB.所 (1根累题意，得十4x+一=4广+(+w=3a中4=4之+1+9，所以1 +y一划一1=中10--+2当一室-1明，原式-一以 以AB8(A琴月 十4一3，解得a-32)正璃的算式为水，一3山十)一：-2一a=等一-4 -11一 (寸)+2×1= 第40页（共48页） 第41面（养48第） 第42（共8氨） 3平行线的性质 第2课时与挺绿有关的凝平 M取∠A风)=∠=，期以ACL:MDLE理由，用，延长E交A0干 第1深时平行线的性质 当堂练习 4为△ABE△E图区∠D=∠C,时为在：△AHD中 知识棱理 1青小三44解小球的总数为4+-（个，红球的个数为以 0阳等移相等0车补 雪堂道习 一一个.丙随阴犢离一个缘为红球)音十 ∠A+∠D=m',以∠A+∠C=9W,期以∠AC-0',串A⊥X 1B1HL了A而发5《解：因为AHCD,∠求-为，所以∠AD 第3果时与特盘有美的概率 3探霜三角形全等的保件 ∠FDF-0阴为：平分∠AD,所以∠AG=十∠ABD-5.又供为ABD 略童练可 第】课时边边边 所以∠ABG+∠改C=Im.所以∠kC18y-好=HB LA2C&桃4Ds音长 知调随理 第2课时平竹线的社黄与判定的嫁合 第四章三角形 0边诗边5目隐定性镜定性 同堂超习 省发练习 1认识三角形 1,C1D人的本前AD是：∠BC的平分视理南下，国为ADL3LB, 1.C玉DAA8C4解，1以为AD=F,所以A)CD=P+1,牌A- 所以∠A-∠B-m',所红AD所以∠1=∠1，∠学-∠R又明为∠E 第1课时三角形的概念及内角和 DF.在△度和△D下中，闪为AC=DF,A=定C-EF:根据角和全等的判 ∠3，所以∠1一∠，情1以AD是∠4C的平分线.5，解：因为正北方食帮半行，A, 如识顿理 定第件，断以△A9△F,(同为∠A-,∠H一8等.斯以∠AB-1 君再处公路走月形风一条直线：所风构减了-对同务内角：无以∠©十∠M,国字 鲁不在同一直线上三三△01时0拟角三角形直角兰角形德角三角无 -∠A一∠君=1一可-88-37.南(1)可知，△A段☑△深F,根全等三角形的 一一∠金-知一一1，断以乙风在非直处度接找∠一书开挖，才能探E陆 k△A1C0耳余 对院角附等”，别以∠下证∠ACB=了 置准确线道 写堂蜂习 第艺课时帝边角和角角边 第三章概率初步 L.C2n玉11r4△T定，△T△事∠现E定5.解：1)时为D平 好现植理 分∠AB,所以∠MCB=2∠7D=2×36兰.在△ABC中，∠B=1Y一∠A 1器受可能性 0相等8相等对边 ∠M8-13--r,《国为D平分∠AB.胥其∠kD-∠微D= 知识键置 当堂感习 在44ATD中，∠AX-1w了-∠A-∠ACD=I--T 0套格自不可算自对机0他机 1.A名C3∠川-∠D定AAS4.8天解：因为5=F,衡HF+原 第2课时三角形的三边类系 肩度蓝习 C下+于，即附-E在△AE有△，DE中，因W∠A=∠D,∠B=∠C,F=E,限 知识镜理 1,D2.随帆支解：5是不可凭事特，(2(3)是条然事，14)是魔风寥件， 据三角形全等的判定弟件AS”,断以△A△送E.所以AB=D 鲁餐等边日大于酚小干 未解1小明投到的球很可使是江色，网为位律的数量最多：（损判种暖色球的可 第3课时边角边 当堂练习 信村不一样，树为三种强色球的数馆不同，模到红球的可南指量大，度屏绿球的可害作 如调随理 最小：)可红件山授里救入2个球或从口袋甲取出2个灯球（容案不薄一1， L,C2D3.C4B反7等程三角形收空量山T.解：树为a:b,(有△AC 0相等8相等对角 2频率的稳足性 三条边的长，霄但年一b-0,6一u一<0，一=十0，所以像式■《一a十b十c) 当堂落习 《-十a十-《度+=n十十年一++，十=一+#A 第】球时领率的稳定吐 1.C2D人A+4解：因为∠8MD-∠AR,以∠HD十∠DC-∠AE 第3跟时三角形的重受钱及 第2课时用频率佔计概平 十∠几AC,P∠HAC=∠E在△AmC和△A5中，为AB=A∠HAC= 知识被烟 ∠4E,AM-AB,根里过角冠企等的判定第件“8AS,所以△A限A△A况根据“全 如识棱理 0年足线段所在的直复自中众线登重心。找经 等三角能的对应角相等”，所风∠一∠Q 0大量看程解卡的2定性国能性8复半01目日 生定烯习 第4课时全等三前形刺定的除合运用 雪整纸习 L0工A44解：在△C中，国为∠C-r,∠-W,所∠A'-1 当堂体习 1.B上云点4出稳定卡解烧中藏球有0×线125个)，板中球有 -∠4r一-∠C-15-r一形-可因为D外∠A,所以∠CD-是∠AC L.1D门D=E2∠A=∠B3∠ADC=∠3容第不厘)4解，1为 0-2-十，设重出了，个见球.根宝题夏，密-子朝母一a答：取 店.商以∠ACB=∠E-在△KH和△中，因为AM-,∠一 一之×对-四为∠D-1,所以∠D一∠级限貂内附角厢等，再直线军行”， ∠DE,BE射据三角思全等的判定条件“三S,所以△A图△风E制都“全 出了个男球 香以AD徵 等三角那的对地角相零”，所红∠L-∠-标.断以∠A一衡一∠AC一一 3等可能事件的概南 2全等三角形 一日)以为（书-（若A卷=3，所区笔-m取A-A(-111=表树为 第1深时简单随机事件概率的计算 如识被耀 =,AC,期以TD=周山BD=7D-B8→3=三.3解：(1)2T(2)DE=1F+ 知识核理 0重价0相等松等 EF星h如下，W为A1C,A上，所以A上A,期∠我4D-即，所双∠AF+ 8等可保的8 生堂练习 ∠DA正=9时，四为F⊥C,需以∠AH=了，所以∠U+∠AF=到'，压以 9整然习 12D311”4解：)N为△A8D△C,所红BD--3,配-AB ∠ABF-∠R在△AD和△BFA中.例为∠AD-∠FA,∠1F-∠AIF,AD 2,衡以DE=D-HE3一1=1(m:2CL2理由，时为△A型△E改， 一A,制据三角帮全下的判定备什AA心，浅以△A以△A刚解“全等三角形的 1,n工AAD1s毫4解，号 断H∠AD∠E又网为点A,H,C在同一直线上，所以∠HD+∠琪'=， 时成边厢等”，所以腰E,AF=军因为AF=E+EF,所以E=F+F 第43项（共48〔） 第44面（养4第） 第45厘（共8氨）