第1章 整式的乘除 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 知识梳理 ①同底数幂相乘，底数 ,指数 ,即a"·a”=am+"(m,n都是正整数). ②同底数幂的乘法法则的逆用：am+"=am·a”(m,n都是正整数). 当堂练习 1.下列计算正确的是 A.a3·a3=a B.2m·3”=6m+n C.2×29=210 D.a5·a5=2a0 2.计算： (1)a2·a4·a5= (2)(-m)·m·(-m)2= (3)(.x-y)3·(x-y)5= 3.若xm=3,x”=5,则xm+m= 4.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103m/s,则卫星运行 10s所走的路程约为 m. 5.计算： (1)-a·(-a)3·(-a)2;(2)a·a"-1+2a+1·a2;(3)(m-n)2·(n-m)3. 6.光在真空中的速度大约是3×105k/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能 到达地球.若一年以3×10？s计算，求这颗恒星与地球的距离. 1 第2课时幂的乘方 知识梳理 ①幂的乘方，底数 ,指数 ,即(a")”=a"m(m,n都是正整数). ②幂的乘方法则的逆用：amm=(am)"=(a")m(m,n都是正整数). 当堂练习 1.计算（一a)的结果是 A.-a2 B.a C.-a2 D.a 2.下列各式计算正确的是 A.x4·x3=(x3)“ B.x·x3=(x4)3 C.(x)4=(x)4 D.x4·x4·a 3.已知2x=6,4y=5,那么2x+w的值是 A.11 B.30 C.150 D.15 4.计算2(a2)6+(a3)的结果是 A.3a12 B.2a2 C.2a D.以上都不对 5.如果正方体的棱长为(1一2b)3,那么这个正方体的表面积为 ( A.(1-2b)9 B.6(1-2b)9 C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9 6.已知2”=3，则4"= 7.计算： (1)a3·(a3)2-2·(a3)3: (2)x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x). 8.若22+4=8，求x的值. ·2· 第3课时积的乘方 知识梳理 ①积的乘方，等于把积的每个因式分别 ,再把所得的幂 ,即(ab)”=a"b"(n 是正整数). ②积的乘方法则的逆用：a"b"=(ab)"(n是正整数). 当堂练习 1.计算(-5.x3y)2正确的是 A.25.x5y2 B.25xy C.-5.x3y2 D.-10.x5y 2.若N=(-a·a2·b3),则N等于 A.abi B.-a'b C.a12b12 D.-a12b12 3.当a=5,b=- 时a2西分吧的结果是 A. B.-5 C.5 D-号 4.计算：(2a6)2= 5.计算： (1)(-3a3)2-2a2·a; (2)(2×102)3×(-103)4; (3)(22n2)2·3mn; (4)(-a3b)1+2(ab)2. 6.已知x”=2,y=3,求(x2y)2的值. ·3· 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 知识梳理 ①同底数幂相除，底数 ,指数 ,即am÷a”=am-"(a≠0，m,n都是正整数，且 m>n). g零次幂及负整数指数幂的意义：a°=1(a≠0)：a=(a≠0，p是正整数). 当堂练习 1.已知a≠0，下列等式不一定正确的是 A.(-7a)°=1 B(a+2)”=1 C.(a-1)°=1 D(日)=1 2.计算：(1)(-x)5÷(-x)2= (2)z0÷x2÷x2÷x4= 3.若a=2,a=3,则ay= 4.计算： 1(-)÷(-2)； (2)a-8÷a5; (3)W+2÷b÷b"; (4)(-x3)2÷(x2)2 5.计算()÷（号）+27×3 6.已知32m=5,3”=10,求：(1)9m-;(2)92m-". ·4· 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小， 在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示应 为 A.0.7×107 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.7×10-6 2.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国 内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际 第一代14 nm FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最 先进水平，14nm=0.000000014m,0.000000014用科学记数法表示为 A.1.4×10-7 B.14×10-7 C.1.4×10-8 D.1.4×10-9 3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”苔花的花粉直径约为0.0000084m,若用科学记数法表示0.0000084为8.4× 10,则n的值为 ( A.-5 B.-6 C.5 D.6 4.“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径约为0.532mm,那么0.532mm 可以用科学记数法表示为 ( A.5.32×10-4m B.5.32×10-3m C.5.32×105m D.-5.32×10-3m 5.用科学记数法表示下列各数： (1)0.00012345: (2)-0.0000004. 6.用小数表示下列各数： (1)2.6×10-5; (2)3.79×106; (3)-2.09×10-8. ·5· 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 知识梳理 单项式与单项式相乘，把它们的 、相同字母的 分别相乘，其余字母连 同它的指数 ,作为积的因式. 当堂练习 1.下列计算中正确的是 A.3x2·2x3=5.x5 B.-3a3·4a3=-12a C.2m2·3m3=6m D.3y3·6y2=18y 2.如图是一个机器零件的截面，则它（阴影部分）的面积为 )1.5a A.12a B.32a 2.5d C.27a2 D.22a2 "2a a 3.计算： (1)2a3·5a2= (2)3x2y·(-4xyz)= 4.一个长方形的长为5×102cm,宽为3×102cm,则它的面积是 cm2. 5.计算： 13y…(-3: (2)(2mm）·4mm (3)4xy2之·(-0.5x2y)3; (4)3a·(-8ab）·(-2ab月 6.先化简，再求值：(-3a3x)·(-2ax2)2+7(a.x)3·(a2x)2,其中x=-2,a=-1. ·6 第2课时单（多）项式乘多项式 知识梳理 ①单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式乘多项式的 ,再把所得的 积 m(a+b+c)=ma+mb+mc. ②多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把 所得的积 当堂练习 1.与a2-5a十6相等的式子是 A.(a-2)(a+3) B.(a-2)(a-3) C.(a+2)(a+3) D.(a+2)(a-3) 2.计算：(1)4x(2x2-3.x+1)= (2)-2a(a2-1)= 3.有一块三角形的铁板，其一边长为2(a十b),这条边上的高为a,那么此三角形铁板的面 积是 4.计算： )-号2y(7xy-14ry): (2)(-2xy)(3x3y-xy2). 5.计算： (1)(a+b)(a+2b); (2)(2x+3y)(3.x-2y). 6.小奇计算一道整式的混合运算的题：(x一a)(4x十3)一2x,由于小奇将第一个多项式中 的“一a"抄成“十a”,得到的结果为4x2+13x十9. (1)求a的值； (2)请计算出这道题的正确结果， 7 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 知识梳理 ①两数 与这两数 的 ,等于它们的平方差，即(a十b)(a-b)=a2-. ②平方差公式的结构特征：左边：①二项式与二项式的积；②有一项相同，另一项互为相反 数.右边：相同项的平方，减去互为相反数的项的平方 当堂练习 1.可以用平方差公式进行计算的是 A.(3a+2b)(-3a+3b) B.(3a-2b)(-3a+2b) C.(3a+2b)(-3a+2b) D.(-3a-2b)(3a+2b) 2.计算下列各式，其结果是4y2一1的是 A.(-2y-1)(-2y+1) B.(2y-1) C.(4y-1)2 D.(2y+1)(-2y+1) 3.若(2x+3y)(m.x-ny)=9y2-4x2,则 A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3C.m=2,n=-3D.m=-2,n=3 4.计算： (1)(3+2.x)(3-2x)= 20-2(-y-2）= 5.若a2-=a-b=7,则a+b= 6.计算： 1D(2x-2)(2x+2): (2)(-a-5b)(-a+5b). 7.已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. ·8… 第2课时平方差公式的综合应用 知识梳理 ①在计算两数积的时候，一般情况下，可把两数相乘转化为(a十b)(a一b)的形式，借助平方差公 式运算 ②在计算过程中灵活应用平方差公式，可以使运算更简便， 当堂练习 1.已知a=7202,b=719×721,则 A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b 2.如图，利用图①和图②中的阴影部分面积相等，写出一个正确的等式为 图① 图② A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.(a+2)(a-2)=a2-2 C.(a+2)(a+2)=a2+4 D.(a-2)(a-2)=a2-4 3.若a=2024,b=2025×2023-2024,c=(号)m×(2),则下列关于a,b,c的大 小关系正确的是 A.a<<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 4.若(1+2x)(1-2x)=a一bx2,则a的值为 ,b的值为 5.运用平方差公式计算： (1)73×67; (29月×89 6.试说明(-m+2m)(-m-2m）十(2m-4)(4+2m)的值与n无关. ·9… 第3课时完全平方公式的认识 知识梳理 两数和（或差）的平方，等于它们的 ,加上（或减去）它们的积的 倍，即 (a+b)2=a2+2ab+b,(a-b)2=a2-2ab+b. 当堂练习 1.若a2+(m-3)a十4是一个完全平方式，则m的值应是 A.1或5 B.1 C.7或-1 D.-1 2.若(x一1)2=2，则代数式x2-2x十5的值为 3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a十2的小正方形(a>2),将剩余部分 剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 Q+2 2a 4.已知a2+=3,a-b=2,则ab的值为 5.计算： 1(x+2): (2)(xy-3)2: (3)(-a-2b)2. 6.先化简，再求值：(x+3)2+(x+2)(x-2)-2r2,其中x=- 7.某正方形的边长为acm(a>3),若把这个正方形的边长减少3cm,则面积减少了多少？ ·10·C-3”APl- APO+P-$-1-l-AP .明。(1)10min(2>由图象可得,小填从超题到家时器程为90m,时间为-30 r乙n-c-n-nzn-c所mr- .所A是三-1o[析:A③-0时 -1n,所小却题过到的平均速度为900+15一0mmn了 (1)图③图①(2)小芳离开来起去早餐,吃完早餐,文走国了家(答来不唯一). OaP3所A0P1{P1 --乙C25【识】+-a【】+” -乙ACP-A-PA0PPA-1-AP .。(1)据泪象可小家到家的折离是100(2)挽送驿站离小旧家 100-10-了)2的是了是 +++【即】(1为+--t+-3 BOP-180-元AC-10°-APAoP-APs0012° 快选后车的速现为1-4000mninl。231.:01)题自行车者出复得技,出 为点P不与点乱.(C重合,听以过情况不合理,会去综上所过,乙xP一10或 所---一,所(-,以--因为十+h 发3h,托者终达乙地较掉,死;h(2)自行本者的行选度为 ]2An-ACC-1n,-C--18r-乙C- --01--- +6--++-- ----+--××-01A 12(nh的行题度-70(lrh22.第.10×4+x 11-100}-因为M平分AB,听3A-M8AM-B- C 2-CFHBDICE理F:乙DAF-BAC-rIDA -0+2-110t式300×++5×+100-0元1 .BNF直平A所以AM.所NACCMA 之A-乙WC+乙FDMB-AC在△ADD△ADBAD- 410100(3)1000时1100+×4+0× BAC-AM-NAC-10r-r-r-”2。MA-2AF AE.乙DAB-乙EAC,A-AC.据三形等的判定条料“AS”,所以AD段 -12+110500 100y-110+×+05-111100 平分A,以A-3所乙B-乙因为NF直平AC,所A- △AC以-CED-乙ACA十乙FB+A一听日 3.解.(1)15004(711-14min 450 (3)由图,得4红一共行了)100 C.C-NACC+C-C-10所C DA+乙+A-P+P-xr-1- 1200-0+11500-00-123+0+0-20m2第(1行的限 -AM-C3-C-M+AC-10 PHC+-%r CE上.-CnaDCnr- 料余量(2)0 38(21由表中数据得-0-1.18当-22时,22 -3-2(3M-M,A-MC所AMV的AM-A+MV (D.乙PPB+PB一,理由如F:因为ABD初E是等达三形,所以A 0-08.解料.-350答,A.B育地之到的距离为350m. -BM+M+M--0251D+D-共AD -AAC-AA-CAF-0AD+AC-CA+AC 期末综合评价 AD-EAA△ACD和△An中.AD-ACAD-ABAC-AE ,5-A(-AB·AC·DF回A- 1C 2A 3D 4D 5A41 788D92 11.5 121300 根据三角形全判件8A”所以M7%AB以(C2-BEADC .一+DF(2)点D开的线上封(1中的论不立,分 1 -1--1-15.:式--2--+-216. 之AB段线段AB与(CD交于点0.在A0D△D中,乙AOD-乙P 情况①%点D在C长线上时,答图,有D耳一一幽由下,选接AD 如 17.解:如图AC即为图. 乙AD-PB0Da0-BP一,BC--B-130. S-+.AD-A+AC·DF因AB-AC 以P+PB-1r-liP- 所以一计F,一D一点B音(上时,答图 随堂反馈答案 -D-C上 第一章 整武的乘除 :式c-y+r-+y+(-1-3+1---- 1 除 8-1---a,--2x1-x(一)-1--1n,因 第1课时 阿底数的乘法 f-r以0C-r-乙00-1-1-2π国0F分MC 超: HAC--D0C-%01DD 阁 不变 相加 'B0f-DO+D-'+-102:路AD国%An- 当习 26.第(1因为AAAC以B乙ACB-一r-乙A-& AC.D是中点.HEADFAD在AADD和AFD.因A一AF. 1.C 23 - 100y315 70 5.01-- EADFAD.A-AD,提全等的树条件“A”,所AED M1ABM-0MB-r----2(2 -)-+”+%”章。 AAB所 DE-D2因FACC+C (1乙\-”:(2)数,题三愁一终直平分线与边在直线的身 (}”[-]----a1x×- '在△A为A一乙A+C-2”一A在△AC 干折路一.列由加下,因为AB-AC所以乙B--(130一乙A.回为MV 3文日x(1x1)-×1-5.11(m》&这题是与的大的 凸FI.因A/FACHCD.根概三等的条 -AA,所以AC△FBD(AA.AB-22..(1)600 10 是5.4X1o. ABYM-M----B-A-A. 3400(3)1300+-30-90m3,买到第小见文用是点到 第2课时 的乘方 第六章综合评价 短识 少行的图10nmn23.:(1融(2)1 (3)设计如下:选红色。 1.A 2B3.B 4.B 5D6C7D 8D 1. 2 11.4 120 变 相 者点、,望色国涂摇色斯阳回的小球1个,其中球白球是1个,笔 15 14第15--1()时5-+×5-长形的到积 _习 个、其他的球都是黄球(答案不一,合理即可)24.(1)因为l一”,乙C一”。 40a15.1)时到 (2)6 (30355 988(47:(1)老 1.D2C3B 4A5B62.1-.----- 以AC-10-乙B-C-18---,A平分乙BAC,B 反映了桥子的掉亲与勃蕴之问的关系:括子的档染是白要挂,铅是回变 式-·-七·七.8因为1 乙-CA-C-%ADIPC以乙AD--。 (2)当铅量是5时,预是10元;(31当铅量是50时,铅断领是100元 2-+4-3r.得1-. (115-cDDE-x5(8-}--3-+24.0的面程, CAD--C--3-MF-CAD-CAF--- 第3课时 和的方 r2(得nar-cn-car-r-c-乙wc-nr-c- 识 长(00之的关第式%--+2(2)%-】时。--3-2-1 乘 第37页(共48页) 第38页(共18页) 第30可(共48页 习 3 囊法公式 第二章 相交线与平行线 3.B 2C3.C-51-2×100 第1课时 平方差公或的认识 1 两条直线的位置关系 如识理 -10原r''14式+2 。乱 第1课时 对顶角,余角和补角 r--x-1nx-1 t习 识 第4课时 同底数寡的除法与整数指数家 相交 行相交线 不交 0”相 相等 1c2AA1一y56(1-()- 出习 --(-1--(5--27.:-+高-(- 1C2C3” :因为乙A0和乙OC是对项第,乙A00- 习 OE 平分A0D图元A乙AOD AOBF- -+-十+++一1式-后1- 1.C2(1-(53寻 4解:(1原式-(一)--(2)原式- 第2课时 平方差公式的综合应用 A--r--r-0-1r-g-10 咸习 -士(8式一一(式-十-5,式 第2课时 垂直 1B 2A3C 4151限-(7-3-3---181( (寸)--6解((--)梦士 一(寸)(--一-是6,-1+-1- 一面内 有且口一 段 营习 -】------”-1--4+1 一,既以这个代数式的值与:无关。 1.日 2.CA.直线外一点与直没上各点连些的所有规段中.看选段缺短 4.题,效用 过点AC线交C的延干点E过点AC线交AC干点 第3课时 完全平方公无的认识 线段A的长即点A直线CB的踪露,线段的长度即为点B到直线A 加过 高. 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 5..为乙0C”乙DD是对,析A- 习 平2 1.C 2C 3B 4A 5(1题式-1.234×1(7原元--1×10 常习 0810 00 0( 70×10 00 0 7(-2 0×0 1C2.632--;4-5:式-十1(题-- BOD-9r图0F(D,Of-o听AOF-0OF-AOC-0- -. m n0p9. 是+-十6是+6+- 2-0国0分乙以0-乙A0F-70 2 整式的法 式-4x(--)+~12.. i出_。 2.探索直线平行的条性 第1课时 单项式项式 现E那的面礼-””-----+B--》+。 第1课时 利用同位意判定两直线平行 识概 (一m故少了(一D t营 系数 写不 第4课时 完全平方公式的综合应用 相等 同位角相等,两立线平行 右日只石一条 平 _堂习 幽习 出习 1.D 2D3(1D1-121×15.1--1 1.B 2.B 3.2 4(答案不-)5.-(1原式-(100+13×(1n0-3)- 1.B 2.CEGAB7CD 3A 平行于-线的两线平行 43 武-·-r-(-y)--y- (10-)-1n-1-(10-100+)-100-1-10+100-1-8。 3.CMDN下¥-0所以 $-1-元F-r- -110.CM平分DCFM-DF-后HN (-](-)-:--》)·+· 2-6 2+×a元6--1-00 由-+-①--1得-- 所D-D.以CMD --+-- ---1,--×-D-- +)-11,所-①②-3.-子 第2课时 利用内错角,同旁内角判定两直践平行 -10. 知识理 第2课时 (多)项式系多项 4 整式的除法 内同务沟 平行 内指角等,两直线平行 平行 务内角五补. 识 如理 子行 分配 每一项 相 高一项 每一项根 系数 回数 指监 一短 单式 相加 出习 出习 “习} 1.C 2.B ACAEC 4 :因IDF所C-o: 1C2C3-+yr161 1. 21-1+(2-%3+4原-- AR+D-18一0又AC与D余,AC+D- 式--1--(惊式-+-2(式-+十- D乙D以ACD5.:如,点E在乙MEV内茫FAB yy)-.1式++ M1+M-1%1+M+2-甲1++N+ +2-记++2(式--y+y-+.. 试+十y-一-]+- 2-E+-r--FCA (1根,得七+(七+2-2-+(+-3+-D+13+0所1 --(------x +1,-正确的第式为1+31------ 一1 )x- 第40页(共48页) 第1页(共418) 第42可(共48页)