第1章 整式的乘除 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

能力瘦开 愿湖后展 计算强化专练整式的乘除 案C心象14n.-1i2L,解：孩式-1tP一161一11641+10-1o1P一 13,解：(13(u-6产=（十一6(211233。十6(4十A1=1F+h+ ,解：1)原式==10了(2)原式=r·4一8，)=一r,》原式==A 1011-1》=101-1011P+1=1.2解：原式-2-1+2--102-1：— 4国为/中y-3,E一名.所保y一2所以u一-2-y+y-4.所以3别 一一4象式F-2一一子+=一52解：)娘式y4()原式 4.因为2一一10，将以一x=1.桥回第式5F一r}一4m2×1一4-之 一24.所以2行=就，同为十子+2y七￥=4+4，且十y0,所以 -0女（吉心）一w0,a原式一g+4源t-4i时一心+女 思捷拓属 广y么网中阴那部分特到职和为品m十生“安一十一对子 解，3--u一2武-(1一寺)(1+(1一吉(1+片)1 4-r-冬74丝3解41眼式-一打ry·4-)◆-170 ry=1By)根或=(d+w一a+1)+(-/+1阳1+=-a十5： 1+）一(1画)(t+2)11+应）-(+)1 分实基础专恶乘法公式 1顺式=-2x+42=1=(4=4:+1)=-2,+47=3-12+4=1=2x=1. 4.解10摩式-22一4P-u+-10一15-2r+8P+1--4一1丘屑： )+)-(1+)(1+品)(1-壹)1-)-)"(- 1解：(1》0式=（知）户一=七-0，(2)原式=（一r于-14）”=一141)鄂 =2时，第式新-8-1=152单式=千6鱼+手一+1+一2=如一2.当= 式-24山分+y1厘式-法=8A+5,原式=1+ 高高}号×亭×…×器×腊××子×一器 2+30+25子：()原式=山一a+1一a+1■一a十2，(7)式=(n 时，界式-0}-2-一2聚式-[十+--门+路如 w十)(w)=(国-g)(一)-一2n十。3解：原式= 十b十0-w+号)十24=4十w)+0=十k利9=7,0=一1时，原式-2× -1(r+3y1-r一y2)g式-[2a-(3动-11]2+436-39]-2)-(h一7) 一13：(4》眼式-2h+矿十一寸一66+6m5-24b一的)+4--2一6 ++4-+一1=[1国+1一时净+…+(4+14一1+2 4-w十10-，日果式■[一2)x十21F+4Fm{(-4)0-4)Fm( 网为十士十情一0离球。-一士k-3.所以原式一+1一有一k点解： 1住-j-100+9+…+3+g+2+1D#,0+四=i00ga养 一16=2-322十2563解.(1)原式=(400-1)×(0+1)中1=0P-1中1= (11式=+2++841=22+2)+1因为x+山-1=0，以/+-&， 1000:2单式=0+3=10w+2×00×3+岁=1m684.1山22)3防 所行用据得分的国积和为55g 所航武一×1十1=7，式=2y-y一+一y+子+y十y一2y》女 第3谋时究金平方公式的认识 点第，12影2为m+始5，博（十后）一2，所以时+立十5草网 U一uyy10一-y专他以.网为y2-故，所议一-0，所 基避过关 d-器，情以(n）一十一5物23一2粉设正为形ABE约边长为 1,B1D1+解：1)原式-25w+10ww十12原次-9-+l)原 以单式一关---10，式--y-4+y+y-y一 式=2：+)=4山3十y了，反算：1复式-了+2+1+4=-2+五当- 4.E方后R:的边长为点，国为正方形ADE和正方无，的置积和为.所红 因为y四2店，则反厚式一4X2西■一400：(4)掌式■4打一F十F一)十 1时，2式■1+5=7：2>第其=16g+8a6+67-1一Rd+)=16@+h+ 。+-3别国为△A发'的面剩为5.领以一点.所以d-1L因为a一o-+ y一-w一（一m,因为y一t+行-0所以子-一一5，以原式-4× -+8一术-lu6明为，周u眼式-x十-t。入天C h=一-6.所以a一A=1或w6==(含去).电AG,-一= 第一章整合与提升 能力规开 ↓整式的除法 高超考点实耐 kA林11L512解有.解法不喻一：如：w一十一[十名一 幕侧位关 L.)2CAC4D8D6.8×07.DC91n±11L.解： (+8'一t+》++dd十十4-3a-4m+.或（一+方=[a一(6一 1.D1D玉D4A5.解：11原式“-2w0c1(2)原式=y+4y=y: 名=a-h-21十h-会--26+r十-h十4 )单式=一1×听，在B气一u十2y】X4-场十1象听：1算式■4y 原式女+（宁知中（宁中（宁）+8-四原 思推拓属 原式一-2y++1a.C11解：原式-产+r十40一+1-2 或-w,和8+w如w+马6-ag式r-6+w 13解，12×8+1=(G×10+10一(6×10Y(2)第n个等式：0+1=[(m+ +十1一一B2+3,当x物-2时，原式=x(-+1=-+1-7 一6-一)+1.+色6一期一好+6m一+2k2幅：11夏式=m+1× 1非·a十7一n十》·2w于，Q证：左边=4w十标十1+右道=《十1)·于+2： 能力提开 0-1》=3一=839120式=10一2=10N一2×10×2+2公=9L. #十1》·2+1-〔(n+1》·2了=m+4n+1-所以左边=右动，脚等式成立. 12C1成944产+115.解I)惊式-(+6+N+0-42-8h-w)÷ 从解式-/十2y中y十/一2y=总十.当x-1y=一2到，原式-2×1中 第4球时究金平方公式的馆合且用 -(2w)+为-6当-有，6-2时，式--2-《偶为十》0 十一2y■6(2厚式-—一2ew十1w和=一行十m=一wm当w=5,n 基键过关 1.C2C310记04(291000110640044.解，11原式-420- h-(1+0.所u(十是)-0,6--，1+-，所以十三-6 -一时.眼式一-6×（一吉）-L4第原式-了-了十m-w十w一-了 十对一P十一一元因为结果中不含境程士用，库但w一1一中且w=@ 1P-3m-2×20×1十P=地间1，(21原式一17一25)-2=40：3)星式= 一多-，+-星得u-一是6-2一1.两以颗式-4+者4w- 解管-1y一1,1成解1)两块空准的追有肌为1w十孙)。十6)十(#十们%4一6句 (160+安）-1+2×10m×左十()-0100子s.A6r-+1 02e号×（一）×必×-1=××1=÷，6解，第一处结 +7a6+浙+子一F一和+d+F(如)，并捷的库积为(4一护=2-丝b+ W智》，种m年押的自积为Ta十7h十8一(-266+)=6+nra1当u 1解1期式-1了-2十1-2r十r1=2广-十3-2r---ir十2)W式 一一6■w十不对.是等干一十b,第二处指翼：2头阳+48十'：第 0,-.种植原平的论格为3矩元面时.业授入的阅全为（十A》=0X6× --8A+w=g+量=1F-12(厚式=+0=4=￥44b+w 三处错漫：(aT)÷,十6一w十不时，有是等于4十以正鱼的解夏过程显 3+3×30×10》24格0X0元2 一头：及9 [8e+6-4a+h+(-6)+[2a+i=[8a+4-4ic+1°-+6)门+ 期信根里专效 使力显开 男C14.D11.4g2.解：同为2-2+-0，所以2=一5，所以A- 2e+门-a+h-2+1-司 .y一iryA1数- 常考壁觉润陈 2+6一x-a》=-u+4+x-9=2--i-2r-2-i-2×(-6 琴雨后展 4--5 1710+十十十2+x十1写 te -c.m 第4页（共8氨） 第5页（失48算） 第6页共48页) Cw-H1-n)=w一2n一4m一8m一3+4n1=-2n-n十5+8一n=n 解力提升 AB(五.1.山(D6务内角互杯：周直线平18解：圆为∠1=，刚 -7十1.同为四一Jw一3=，所以阳一m3.所过期2一7w十3■名十3=4，印 臭B顺的”L.解：（小如国，能摆6线位量划“，过点3作年的6线，泽足为产 解时顶角相等“，所以∠NM=5.因为∠2m山石，第以∠V3M+∠2=+1 所以汽车行进到点P时，与学整M的密离量近，季校M受境声影响量严重，()加图。 1了，整据”风》内角互格.两点线平行产，所以A以.夏解：红南，直线AD即为柄 的销是反专解1)（细+一+小+2国3性为A法 南(1)可如，汽车厅驶在AP双时，与学校M的是肉越案鹅近，学校1受噪声有墙来 一E,E-(去，AC⊥加.嘴以5m-于A花·E-吉A,Sm-使· 植大：汽车行收库PB段时，学校M的肉随来随运，学校M受噪加影种随来超个 震-F:所以a十m一士A极+发一吉A+零)-费周似 B 醛力慢升 A+-5,四为A-E十E-7,所以F+CE=A2十2E·C军+F 思爆拓展 段CII.UI1.解.(1I因为∠PAD=冠，∠PAD-Z∠AE∠'AD+∠AD+ ∠-1f,所以∠AB=1一一3F=11后：风'PA厘由组下：国为 p,所以E《E-巴固为8*合E·E一RE8-D正： 12.解(1因为∠B议C=,所这∠C■1一∠美=1-0=1因为E ∠PAD-∠IAE.∠PA=m一∠PAD一∠BAB,质以∠PAI=间'一名∠A民0 平分∠x0半分，∠，深以/-号∠-，C-∠x-. E吉E,CE所但54+sm-AE·CE+AE·E-AE·CE 理可朗∠A-1-多∠AA配H为.∠BAE+∠AHE=.断试∠PU+∠A 辉以∠乐=∠YE+∠∠F=+2了0，WE0F,2EF仍减立，理由 10-2∠4E+19T-2∠UBE+34-24∠BAE+∠LB=30-2X0=180', ,精民种中区城的国积境1区 如下，时为∠C-a所以∠-1一4.园为第平分∠C,F平分∠C,餐 所数CPL 第二章相必线与平行线 以∠E-寸∠X-令(1-1=0-：∠F-子∠C-寸。所五 思推质展 】两条直线的位置关系 A解，(1)7(2∠D+∠AT工=1.来h恒F,W为∠风D=∠U+∠AD 第1课时对明角、余角和补角 <w-∠0+∠00F--。+-可，E10R由数发提，无论∠C -+∠ACDL,∠D-∠AD+∠AE-了.赛款∠D+∠ACE=r+∠AD ∠ME-可+90-13,3)分两情成：①若m工，4∠A军=加时.E京A民 基陆过美 的度数怎样古度(0<∠<1》∠F慧等干，博军补角的平分线互相 理油如下：周为∠C下，∠A=,所以∠A军=∠A所以E成AH2年容国 1,C之CH4对顶角相等支解，因为∠1与∠粥是对顶角，所以∠D好一 6直 2探索直线平行的条件 色，有∠A军=15时.军喜A且南由如下：园为∠A军一1，∠NH=,所以 ∠1=3因为∠=得，所民∠位程=∠2+∠用附-九十3”=时，《A7.口 ∠E-∠AkE-∠从B--,所以∠徵E∠R所区CEUR怒上两 发∠1-∠1风角的余静相等9解，(1∠1与∠8互余.是由下，网为（班平分 葛1球时利羽阿位角判定两直线平行 述：有∠E等干域店时，EA眼 ∠加程.所以∠2-于∠N-×1B-.m为∠2-2∠1.亲做：∠1一时，所世 苏脑位关 1D1D3D4.C五，像角相零，再直饭平行AB DE BC EF T.解 ∠1=，所队∠1+∠2-+=T,用以∠1∠2红伞程3∠2与∠A州港耳 园为BE平什∠AD,刚以∠山HE-∠E因为∠山HE∠C,所区∠DE∠C,圆 平由如下，因为∠2十∠A形■的+1可=1，霄议∠2与∠A和互林.a.相 以贴AC双.D号过真置外一点有具只有一条直线这条直线平行®解 域m )如图(2M星由显下因为￥6w,所以（平行十月一条直线的两条直 能力罐外 线平行) 答图D 1.D2C31时14.解I)∠彩.∠ME【2)号得∠程-∠-5 3平行线的性质 国为∠-∠报E+∠0，乙业·∠-士，以∠积球-青∠红-号 第1深时平行线的性顺 基萄过关 ×=写，所以∠AE-=∠--家=1,15.够，1)因为∠国 能力规升 LA工B1解，得为46，所以∠8=∠1.因为：及d,厢既∠4∠八所以∠4=∠ 与∠)耳为余角，桥风∠置'一∠模D师，因为∠接-∠线D,用以∠顶美 1L的2.I)D,EF.HG2)不是同平面息等蒙代编MCD伦角 相等，两直线平行]分2AEF民位角相等，两直线平行从.解，圆为 =116,所核∠2=∠4=11，+D支C长解，因为AB立(D,∠AEF=6定，情但 音可-证2棋为∠x与∠X互为补角，所以∠小∠不-时精但 1,川N分湘半分∠E和∠F.所g∠探本-2∠，∠DF=2∠品发国为∠1 ∠EFD-∠EF-国为FH平登/BT.衡g∠FH-∠FFD-义Y ∠X-1-∠X'-1-过-1，博为深平什∠C世∠C悲 +∠2-30：所其∠aE+∠DF-1∠1+2∠2-2∠1+∠2)-g×90-,别为 31.国为它⊥FH.周以∠GFH0所但∠GF=18-∠GFH一∠D5H=l 专∠AX-子×1r-5,所∠雀-∠发+∠-5r+花-B ∠E+∠段：F=1,所H∠联F=∠DHF,周以AB 9r-°=.7.C8非第，∠U=∠D平由■下，树为A山9CD,所但∠DH 塑湖拓展 思推拓据 ∠A=T.因为AD成，所以∠+∠A=1,期队∠=∠ 15解(1m8a.月由复下，如周，因为m⊥a-,所C以∠1一∠2一的，所以a 16122g1311口·(4w(n-1)5]40g60 健力腰升 (3m上1同为山出w年4上-…所试 第2课时套旋 电A1LB3队前：国为AB(D.所以∠T十∠-1，∠+ ∠AH0-1,国为∠MD=减，香以∠北=，国为ARH0.所以∠BA屋+ 极键过关 ∠ABD-I,所∠BAE=∠BDC国，所以∠EMC=∠C一∠A-I-4 1.D2.时3.解，园为岸上，则队∠A别=.因为∠A=7,以∠X- 44…其2欢身一个留环，上，，律：下量2整除的国 ,14前：用为ABFX,服鞋∠十∠Fm1,所以∠F=a-∠ ∠AO形一∠AC一=2国为（平分∠D,用以∠得=∠=r,周 直.下标需以2余数1的平行，225女2岭余数为1，所以a1知 [-1WB,时为EFGH,所区∠FG∠F0.同为D》FN,所以∠GD 以∠L-∠用+∠MB+r=1I,+C又B.【变式Ds.H.意线 第2课时利用内格角，同旁内角判定两直线平行 =∠FNG✉ 〔a<R,孩都：球线取是短 蒂惑设美 思维英据 L.A2A玉4D忘内错角相等，两线平行条解，树为A)半登∠图 装解，目1因为州违，以M家那8D比.以∠M一∠棋 以∠一∠名义图为∠1一∠D,质试∠D-∠名里里内错角阳等，得执级字行.所孩 ∠HAH=∠AA,所以.∠A十T=∠HAB元∠aY:.国为∠AH+∠af 第7育《共48氨) 第8页（共48算） 第9氧《共8页)第一章整合与提升 高频考点突破。 8.下列运算中，正确的是 A.x(3.x+2)=3.x2+2 考点1 幂的运算 B.(2x+y)(x3+1)=2.x+y 1.(2024·浙江)下列式子运算正确的是( C.-8.xy2÷2x2y=-4x2y A.1+x=a B.x3·x2=x9 D.(6.x2y-3.x2y2)÷3xy=2.xy-xy C.(x3)2=x D.x5÷x2=x 9.(2024·汉中期末)如图，长方形 H 2.(2024·四川雅安)计算(1一3)°的结果 ABCD的周长是20cm,分别以 是 AB,BC为边向外作正方形AB A.-2 B.0 C.1 D.4 GH和正方形BCEF.如果正方 3计算0.7行晒×（一》的结果是( 形ABGH和正方形BCEF的面积之和为 A号 B. 50cm,那么长方形ABCD的面积是() A.24 cm2 B.25 cm2 C.0.75 D.-0.75 C.28 cm2 D.30 cm2 4.若a>0且a=2,a=3,则a-2y的值 10.(2024·西安校级月考)已知x2一3.xy十6 为 0,y2十xy一7=0，则x-y的值为 A号 11.计算： c号 n号 (信a-a+a÷(3a月 考点2科学记数法 5.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为50000' 把3000用科学记数法表示为 A.5×10- B.5×10-5 C.2×10 D.2×10- 6.水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石 头上形成了一个深度为4.2×102m的小洞， 则每个月小洞的深度增加 m. (结采用科学记数法表示) 考点3整式的乘除 7.(2024·宝鸡陈仓区期末)计算（一2.xy2)· 多y的结果是 A.3.rys B.3xys C.-3xy5 D.-3xy 25名师测控·数学七年级下册(S) (3)(a+b)(3a-b)-(2a-b)(2a+b). 14.已知(x2+m.x+n)(x-1)的结果中不含x2 项和x项，求m,n的值 12.用乘法公式计算： (1)31×29: 15.(2024·西安新城区期中)如图，某社区有 两块相连的长方形空地，一块长为(3a十 2b)m,宽为(2a十b)m:另一块长为(u十b)m, 宽为(a一b)m.现将两块空地进行改造，计 划在中间边长为(a一b)m的正方形（阴影 (2)982. 部分)中种花，其余部分种植草坪. (1)求计划种植草坪的面积： (2)当a=30,b=10,种植草坪的价格为 30元/m时，求种植草坪应投入的资金 是多少元 +3-2b 13.先化简，再求值： (1)(2024·陕西)(x十y)2+x(x-2y),其 中x=1,y=-2; (2)(陕师大附中期中)[(mm十2)(mm-2) 2mr十宁m,其中m=5,n=一号 @易错易混专攻© 易错点1相乘时符号出错 1.计算：-2x(3xy-2xy)= 易错点2运用完全平方公式变形时漏解 2.已知(a+b)2=25,ab=6,则a-b的值 为 第一章整式的乘除26 司常考题型演练。 5.(2024·西安联考)【教材还原】 1.(2024·西安雁塔区校级期末)下列计算正 (1)如图①，用含字母的等式表示图中图形 的面积的运算为 确的是 ( ) A.2a-a=2 B.a3÷a3=a 【类比探究】 C(a+b)2=a2+2ab+D.(a2)3=a (2)若a+b=10,ab=5,则a2+b的值 2.(2024·咸阳泾阳县期未)清代诗人袁枚创 为 【拓展应用】 作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自 (3)如图②，某学校有一块梯形空地ABCD, 来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在 恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的 AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该 校计划在三角形ADE和三角形BCE区 花粉粒直径约为0.0000084m,则数据 域内种花，在三角形CDE和三角形ABE 0.0000084用科学记数法表示为() A.0.84×10-5 B.8.4×109 的区域（阴影部分）内种草.经测量种花 C.84×10- D.8.4×10-8 区城的面积为翌，AC=7,请求出种草区 3.(2024·西安长安区月考)如 D 域的面积， 图，点M是AB的中点，点P 在MB上.分别以AP,PB 为边，作正方形APCD和正 方形PBEF,连接MD和ME.设AP=a, 图② BP=b,且a十b=10,ab=20.则图中阴影部 分的面积为 4.(2024·咸阳泾阳县期末)若规定符号 a b a b e d 的意义是： ad-bc,则当 c d m一7m一3=0时，求 m-3 的值. 1-2m m-2 27名师测控·数学七年级下册(S