第1章 3 乘法公式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

。-(--因为----- 参考答案 --.,10---.1-.m 6B7-+++-++(-- +-+ ++-+--+-1- r--m110-*-1+10-(10+(10y-()()- -1(++--+++--}+ 第一章 整式的乘除 +各比的总积是(++n:1把一0-代入,提 1 的乘除 。 二-文×是0 第1课时 同庭数的乘法 益办提升 思隅 过关 C11.A【式1【式2习】12.8 13.(1根拟题点,行(3+0( 1:以下3情况①+1时,是1.时00. 1D 2.A3A41式-----”;(短- 2+----1.--1当+--1时,--2- --1+---(1-----B--2 () -()-5.e6C7.92412【】- 2-,则(-+(-1-1-1.以夜况不符合题是,会去; 得-1(3--5--1-n+25--2+2 ②七十0-a,-一2赴+3--07,(+1 思 --,-r-126x0 ,0--+--+M-8-+-8 一7-1所1-0上所,一1或--时,在数( 差力提开 3011. -108+-24-78:2圆为+-1-0,1+】]-1式 nC1.112:01137(2为05)(5-(330C -(1-++--+2+-十+-1 第5课时 用科学记数法表示绝对值小千1的数 --如×了---了叫十- 05-:. 基共 第2逐时 寡的乘方 3法公式 1.B 2C321x10401)式-1x10(2t--00×10 基过竞 3式-218”$CA7:(1式-8000(式-0.00025 第1课时 斗方差分式的认识 1.B 【使式1【疫式2习】”2.A3.:(1式一;(2原式-. A高 力提升 过美 8B 3×101(1×1000000答、用小数1m气的 5.2781 1C2B3A4(0-(205(1元--(r-1) 最是.00000234-0.0009-300000-×103夜的量是1 能力提括 武]---1(3式----,(0(- 2B】--”- 气的量的×相 。 计算强化专练 的运算 --+- ]-y-6 {t-t-+r-n--1-号af厚-1 ,因+--.-一-2】】6 1.A 2DB4(1-+2+-:(--27 4--1--1.A(1----(式- 微专题 利用寡的乘方法则比较大小 2-(题式-+1-+1-01-口(-(-”(3) 十}+”→+十-. 1.%---”一”--(-且 ta-n+r+B--nB-n+B-1-1 1.-r””2 一□ -1--0-7.B8015(24(37$-4 提升 第3课时 积的乘才 .1一(2(提为--1. 基过关 D11.B1.C【】63314无评是原式 ()-x-x-18 4-十--十十一-式的与的取无关 1.D 2C3651)-%;()题-1y;3- +(-)(+-(-)(+)-1-(n)答 第(40厚试---1【】(1)-1(2D7.125 2 式的乘法 这个的积是1-n. 第!课时 单项式单项式 些提升 思展 _ .士 01--+11+1+1+”+1--+13 n(匹-1--(式三-++}- 。 1D2A3B4子5.:(1式--(2式-y掉式” +++1--1+ 1-+1--131D”1- (3题------”1(1r×*-3x5”× 8yy.1y-18y6b -1+1--1--寻x00-1+1{+13+10+13 x-(x文“x 能力提f 第4课时 同底数器的除法与负整数指数 +]x-++++1]-×-+1 基础过关 7.C-sr8.(1算t[5×(一)(一号)]- p”+-x[g-0+1p-p]-x”-1n+- 1.B1D3.D【】45.解(1原式-()--(障-y -”+-。-[(一)(一)] 第2课时 平方差公式的综合应雨 10---4式-,+---y --一因为-2-2所以式-y1×-111。 基础关 【】7D4.C3(1第式-(2匹-1.(式-1-x arg. 1A 21000 3100 ?23. (11g--00+3×(500-3-50 -1-。 第2课时 单(多)项式乘多项式 --500--0-0-2文十2--七-0 基美 -309 5A6C 7.解(1-(+1+ab-1+1-a+1 能力提开 1B 2.D3Dt+a5.(1式-·r+ry·+. -(0-[(-)(+)][(一7)(+7)]-x(-n n.c.nn 14.1 15:惊式--.---~ (-=-y----ty --. 第1页(共48页) 第2页(共48页) 第3页(共48案) 虚力提开 思拓厦 计算&化 整的路 8C14 1-1011,-1-011-11011+1-1o- .1--+-213++-3++ 11-1-111-十+1-111,--+---1-- +-3-所-所以(-y一-十-上所 1.1式-0元式-式- --2---十--12式-y( 4.--1--1----×1- --七十+十y-+且十 思拓属 -→----十式--十日 -中贴分积为十“)-- 第(1---2--→()(-)() -3式-y(-)+-1, -寸-+--×8x-8 y-式-+-+1)→-+1-+$ 1()-)())1)-)1 夯实基础专题 乘法公武 -2+--4-+1-+--+4-1- 士0)()))” 1.第1式-2-3-式--)-4-16 4.1---+-10-13-++1---15. 北-++0”--)--+2式-+y” -封----1-+6+-+1+--0-2- -xx.xxxx4x一× -++2式--+-+1-+7-- ,式-10---:式-+--】]+( 喝-10-110-#--rr-1-1n 十)一)--一十2式r ++-+)-14+23---1,-× -+-是-式-}-(1--]-- -1了-+一-+-一 0-一+--0+-+.(444~ --+-式-+4--] n--00+0++4-1+1-.100(1+100150-nr. 8: 为+ +0-30-0.所--6-3.面以原式-6+1-6-1 5: -1--3+23第(15第-400-1×(00+1-1-0-1+- 1000-00+-0+00×字-1001 -+++-1为-]-+ 所在分的积和为0 5(100(2+士-5.即(+)-25.所+了-25 -+-7式-2r-+-++-4 第3课时 完全平旁公武的认识 -y-2)---(-y.因为-2--20.所以---0.所 基过美 -所(-1)'-^+1-2-1-2-(5)就正方号AnDE边长为 1.B2D31式-+1+1式-12+0 式-x-2-(---y--- 1.正方形[C的助长为上.为正方形ABDE和正方形2CFG的四积和为35,默 式-(+-+七$D-+2+1+--+ y-,听---1004式-y-+-十 1++--S+)++ 回△C的为-所△1为十 --y-yy-- -1---1--15--A7.C ----16听--1或--去)即AG--- 1--. 4 整式的除法 能力提升 第一音格合与提 基关 言考点突题 AB11112解解不如-+-[+- 1.D 2D 3DA5:原式-(--y 1.D 2C 3C4D 5.D 6.8.75X10 7.D C 9.B 11 11. +-+-++--十--- --1×106117-+1--1(11式-4y ----(-]-+-( --+--++-+. 3(--++1C11:式-(++0-+- 思摊拓既 式--.------(n--+ $01×5+1-(6×10+1-(6×10(第式+11-[( ---+1.--2时--1x(-+1--1--7 -(-)-+--十-+111-(+1 D.+-十---1-[(+1+. 0-1-3--1-100-2-100-10×+-0 +2+1-+十1.所以-七即等式成立 1CD1+1B.1式-+--16 --(--r+--→--- 说+2? 第4课时 完全平方公的综合应用 -(一→--当--时,式---,(国+)0。 基过关 b20.(10(+)-01b-0.(1y-0.以+--6 ---x(-)-1.1,--+-十-? 1CC 310 0.0t(2100 2100100 .40-100 -文0文1+-(-7-2=03- --0+-----6止--1所式-+,” 效1本一回结是中含项初:项,w1一 程-1、-1.15.(1两空为+2(量十)+十A△)-效 (0+)-100+2x100+()-1o1005.A62r+1 -)xx(--4xix-. 16期,觉一处错况. -+++一一+十花的两积为---2十 7.-2-+1-(2+1--+-一--( 到积++一)+D)- (一一如-+&不对,是等干一G十:第二处暗漏,+”8+y,第 --1+-+-10-1,(式-+%-3-++ .-1.植草择的价格为30无r时,位投入的全为30(十△-30×(0 三处铅。8a十AY一8+6”-(u十A)不封,面是等于十&,正确的题过程是 -智 +A×30×10-243000(元). [-++-+]-+-+-】 曲是考 能力开 --2:a. 1.--ry2.1&-1 *C D 11400 1.国-r+5-0.所以-2--5%DA- 常题 ++--十----2--×(-- 思拓离 . 17.0++4++ 第4页(共48页) 第5面(共48页) 第6页(共48案)3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 基础过关。逐点击破 (4)(2.x-y)(-2x-y). 知识点1 用平方差公式进行运算 L.计算(1十y)(1一y)的结果是 A.1+y B.-1-y C.1-y2 D.-1+y2 6.(2024·湖南长沙)先化简，再求值：2m一 2.(2024·陕师大附中期中)下列乘法中，不能 运用平方差公式进行运算的是 m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m-号 A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m一b) 3.(2024·西安碑林区校级期末)若M(5.x y)=y一25.x2,那么代数式M应为( A.-5x-y B.-y2+5.x 知识点2 连续用平方差公式进行运算 C.5x+y2 D.5.x2-y 7.计算(1-a)(1+a)(1+a)的结果是( 4.(1)(2024·上海)计算：(a十b)(b-a)= A.1-a B.1+a C.1-2a2+a D.1+2a2+a (2)若(m十1)(m-1)=1,则m2= 8.计算： 5.计算： (1)(a十b)(a-b)(a2+b): (1)(m+2n)(m-2): (2)(m2+1)(m+1)(m-1)-(m+1). (2(3a-1)(3a+1): !易错点利用平方差公式进行计算时， 没有把单项式的系数进行平方而致错 (3)(xy-2)(xy+2): 9.下列计算正确的是 A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b 11名师测控·数学七年级下册(BS) 习能力提升。整合运用 。思维拓展。学科素养 10.在等式(-a-b)( )=a2一b中，括号 16.圆凄理方法型(2024·西安碑林区期末)阅 内应填的多项式是 读材料后解答问题小明遇到下面一个问题： A.a-b B.a十b 计算：(2+1)(2+1)(24+1)(28+1) C.-a-b D.b-a 经过观察，小明发现如果将原式进行适当 11.若(x+1)(x-1)(x2+1)(x+1)=x"-1, 的变形后可以出现特殊的结构，进而可以 则n的值为 ( 应用平方差公式解答问题，具体解法如下： A16 B.8 C.6 D.4 (2+1)(22+1)(24+1)(2+1) 12.(2024·西安经开区期中)若x十y=5,x =(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1) y=6,则x2-y的值为 =(22-1)(22+1)(2+1)(28+1) A.1 B.11 C.30 D.35 =(2-1)(21+1)(28+1) 【变式】(2024·四川凉山州)已知a2-?= =(28-1)(28+1) 12,且a-b=-2,则a十b= =216-1. 13.新视角新定义阅读理解：引人新数i,新数i 请你根据小明解答问题的方法，试着解答 满足分配律、结合律、交换律，已知严= 以下的问题： 一1，那么(1十i)·(1一i)的值为 (1)(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)(26+1): 14.已知a,b为有理数，式子[2a2一(a一b)(a+ (2)(3+1)(3+1)(3+1)(38+1)(38+1). b)]-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的 值与b的取值有关吗？请说明理由. 15.某游乐中心决定建一个长方体游泳池，已 知游泳池的长为(4a2+9b)m,宽为(2a十 3b)m,深为(2a一3b)m,请你计算一下这个 游泳池的容积是多少 第一章整式的乘除12 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关。逐点击破 (2)59.8×60.2. 知识点1利用图形验证平方差公式 1.观察下列图形，从图①到图②可用式子表示 为 图① 图② 知识点3平方差公式的灵活应用 A.(a+b)(a-b)=a2-b 5.若等式(-x2-y2)( )=y一x成立，则 B.(a-b)2=a2-2ab+ 括号内应填入下式中的 () C.(a+b)2=a2+2ab+b2 A.x2-y2 B.y2-x2 D.a(a+b)=a2+ab C.-x2-y2 D.+y 知识点2利用平方差公式进行简便运算 6.如果用平方差公式计算(x一y十5)(x+y十 2.运用平方差公式计算： 5),那么可将原式变形为 1002×998=( )( A.[(x-y)+5][(x+y)+5] )=1000- 2=999996. B.[(x-y)+5][(x-y)-5] 3用简便方法计算40号×39号变形正确的 C.[(x+5)-y][(x+5)+y] D.[x-(y+5)][x+(y+5)] 是 7.计算： A(40+号)(39+号》 (1)(ab+1)2-(ab-1)2 B(40+号)40-引 C(40+号(40-3) D(40-号)40-) 4.运用平方差公式计算： (1)503×497: 23-7)-(3+7) 13名师测控·数学七年级下册(BS) 习能力提升。整合运用 。思维拓展。学科素养 8.德题生活应用从前，有一位地主把一块边 13.(2024·西安铁一中月考)如图①，边长为a 长为am(a>6)的正方形土地租给租户张老 的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把 汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的 图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形 一边增加6m,相邻的另一边减少6m,变成 (1)根据图①和图②的阴影部分的面积关 长方形土地继续租给你，租金不变，你也没 系，可得等式 ；(用字 有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老 母a,b表示) 汉的租地面积会 ( (2)运用以上等式计算：(1一)(1一)(1- A.没有变化 B.变大 C.变小 D.无法确定 0)(1-3)…(1-2023)(1 9.(2024·西安高新一中期中) 1 如图，大正方形与小正方形 2024): 的面积之差是28，则阴影部 (3)如图③，100个圆由小到大套在一起，从外 分的面积是 向里相间画阴影，最外面的圆的半径为 10.(2024·西安长安区期中)利用平方差公式 100cm,向里依次为99cm,98cm,…, 计算1,2+3二4华+-6 1cm,那么在这个图形中，所有阴影部 3 7 11 十…十 分的面积和是多少？（结果保留π） 20232一2024的结果为 4047 11.(2024·西安新城区期中)计算：10112一 1010×1012. 图① 图② 图③ 12.做学思如整体思想已知5x2一x-1=0,求代 数式(3x+2)(3x-2)+x(x一2)的值 第一章整式的乘除14 第3课时 完全平方公式的认识 基础过关。逐点击破 (2)已知ab=寻，求(4a+b)2-(4a-b) 知识点1用完全平方公式进行运算 的值 1.计算(a一1)2正确的是 A.a2-a+1 B.a-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2-1 2.下列计算正确的是 ( A.(-2a-1)2=-4a2-4a+1 B.(2a+1)2-4a2+1 C.(-a-1)2=-a2-2a+1 D.(2a-1)2=4a2-4a+1 3.如果关于x的多项式x2+8x十b是一个完 全平方式，那么b的值为 4.计算： 知识点2用图形验证完全平方公式 (1)(5m+1)2; 6.如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两 个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的 乘法公式是 ( (2)(-3+2a)2: 图① 图四 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)(-2x-y)2. B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 7.如图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长 方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把 它分成四块形状和大小都一样的小长方形， 5.(1)先化简，再求值：(x十1)十(2+x)(2 然后拼成如图②所示的正方形，则中间空白 x),其中x=1: 部分的面积是 图① 图② A.2mn B.(m+n)3 C.(m-n)2 D.m2- 15名师测控·数学七年级下册(S) 习能力提升。整合运用 你还有其他解法吗？试一试吧！ 8.婷婷在计算一个二项式的平方时，得到的正 确结果是9x2十24xy+■，但最后一项不慎 被污染了，这一项应是 A.16y B.8y C.4y2 D.土16y 9.(西安交大附中期末)已知(3a一m)=9a2+ 3a+是，则m的值应为 A司 B-2 C. D.-1 10.如图，C是线段AB上的一点，以AC,BC 为边在AB的两侧作正方形.若AB=6,两 个正方形的面积和S,+S2=20,则图中阴 思维拓展学科素养 影部分的面积为 13.从特殊到一般观察下列等式： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2 (2×2)2, 第2个等式：(2×2+1)=(3×4十1)2一 (3×4)2, 11.学文杨辉三角（救材P2“阅读·思考”变式） 第3个等式：(2×3+1)=(4×6+1)2 我国古代数学的许多创新和发展都位居世 (4×6)2. 界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪中 第4个等式：(2×4十1)2=(5×8+1)2一 叶)所著的《详解九章算法》一书中，用如图 (5×8)2, 所示的三角形解释二项和(a十b)”的展开 000+ 式的各项系数，此三角形被称为“杨辉三 角”.根据“杨辉三角”，设(a十b)的展开式 按照以上规律，解答下列问题： 中第三项的系数为m,(a十b)的展开式中 (1)写出第5个等式： 第三项的系数为n,则m十n (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式 (a+b)…l 子表示)，并验证 (a+b)…1 (a+b)……1 (a+b)…1 (a+b)…14 6 12.(教材Ps习题T3变式)课堂上，老师出了 这样一道题：计算(a一b+2c). 小明的解法是： (a-b+2c)2 =[(a-b)+2c] =(a-b)2+2(a-b)·2c+(2c)2 =a2-2ab+b2+4ac-4bc+4c2. 第一章整式的乘除16 第4课时完全平方公式的综合应用 基础过关。逐点击破 知识点2与完全平方公式有关的综合 知识点1运用完全平方公式进行简 运算 便计算 5.与式子(a一b+c)(-a+b一c)相等的是() 1.将9.5变形正确的是 A.-(a-b+c)2 A9.52=92+0.5 B.c2-(a-b)2 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.(a-b)2-c C.9.5=102-2×10×0.5+0.5 D.c2-a+b2 D.9.5=92+9×0.5+0.52 6.计算：(x十1)(x-1)(x2-1)= 2.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择 7.计算： 是 (1)2(x-1)2-x(2.x+1): A.(79+0.8)2 B.(70+9.8)2 C.(80-0.2)2 D.(100-20.2)2 3.计算： (1)0.982=(1- )2 (2)10022=(+ 4.计算： (1)1992: (2)(3a-2b)2-(a-2b)(-a-2b): (2)472-94×27+272: (3)(a+2b+3c)(a+2b-3c). (3(1002月 ?易错点运用完全平方公式变形时错误 8.(2024·四川乐山)已知a一b=3,ab=10,则 a2+b= 17名师测控·数学七年级下册(BS) 习能力提升。整合运用 。思维拓展。学科素养 9.对于等式(a十b)=a+,甲、乙、丙三人有 13.(2024·西安高新一中期中)如图①是一个 不同看法，则下列说法正确的是 ( 长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪 甲：无论4和b乙：只有当 刀平均分成四块小长方形，然后用四块小 丙：当a=0或b 取何值，等式a=0时，等式 长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）. 0时，等式成立 均不能成立 才能成立 (1)根据上述过程，写出(a+b)2,(a一b)2, A.只有甲正确 B.只有乙正确 ab之间的等量关系： C.只有丙正确 D.三人说法均不正确 (2)利用(1)中的结论，若x+y=4,xy=1, 10.如图，长为a、宽为b的长方形的周长为14， 则(x一y)的值是 面积为10，则a十？的值为 (3)实际上，通过计算图形的面积可以探求 A.140 相应的等式，如图③，请你写出这个等 B.70 式： C.35 (4)两个正方形ABCD,AEFG如图④摆 D.29 放，边长分别为x,y,若x2+y2=34, 11.已知(2025-a)(2024-a)=2049,则(a BE=2,求图中阴影部分的面积和. 2025)+(2024-a)= 12.鼠学思想整体思想(2024·宝鸡渭滨区期末) “整体思想”是中学教学课题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中 图① 图② 应用极为广泛.例如：已知x2一2y一1=0， 求3x2-6y-5的值.可将x2-2y-1=0 变形为x2-2y=1,将3x2-6y-5变形为 3(x2-2y)-5,再将x2-2y=1整体代入 图③ 图④ 得3x2-6y-5=3(x2-2y)-5=3×1 5=一2.请尝试应用“整体思想”解答以下 问题：已知x2一2.x十5=0，若A=(x 2)2+(x+3)(x-3),求A的值 第一章整式的乘除18