第1章 1 幂的乘除&计算强化专练 幂的运算-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 基础过关。逐点击破 8.若am=2,a”=6,则am+m= 【变式】（数材P,习题T2变式）已知a"=4, 知识点1同底数幂的乘法法则 a+"=64,求a"的值， 1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是 ( A.x2与a B.(x-y)2与(y十x) C.(-a)i与a3 D.-x2与x 2.计算a2·a3的结果等于 A.a B.a C.a D.a- 知识点3同底数幂的乘法法则的实际 3.计算a·(一a)的结果为 ( A.a B.-a C.a 应用 D.-a 9.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆 4.计算： 盘，光通过这个圆盘的半径的时间约为2× (1)x·x: 10s,光的速度为3×10km/s,则太阳系的 半径约为 km. 能力提升。整合运用 (2)-a3·a5; 10.做等文形《孙子算经》《孙子算经》中记载： “凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说 明了大数之间的关系：1亿=1万×1万， 1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于() 3()×()×() A.108 B.102C106 D.10 11.做学思想整体思想(2024·西工大附中月考) 若3x十y一4=0，则2r·2的结果是 12.斯视角新定义如果a=b,那么我们规定(a, b)=c.例如：因为2=8，所以(2,8)=3. 知识点2同底数幂的乘法法则的逆用 (1)根据上述规定填空： 5.逆向思维法老师在黑板上书写了一个正确的算 (3,27)= ,(4.64)= 式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下： (2,128)= a2雪=a,则7雪处应为 (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3.30)=c.试说 ( 明：a十b=c. A.3 B.a C.a2 D.a 6.x3+m(m为正整数)可写成 A.3+xm B.3-x C.x3·xm D. 7.a2=a3+ )=a3·( 1名师测控·数学七年级下册(BS) 第2课时 暴的乘方 基础过关。逐点击破 【变式】已知3=3,27"=4，则32m+的值 为 知识点1幂的乘方法则 8.计算： 1.计算(a)3的正确结果是 ( (1)(-x3)1·(-x)3: A.a B.a C.a D.a 【变式1】计算（一）2的结果为 【变式2】计算（一a)3的结果为 2.x2不能写成 (2)(x-y)·[(y-x)]3; A(x2)10B.(x2)5 C.(x2) D.x·x 3.计算： (1)(x2m)3: 2[( (3)2(x2)3·x2-3(x)2+5x2·x. 知识点2幂的乘方法则的逆用 4.若10=5，则102的值是 5.已知(a")"=3,则(a”)m的值为 (a)3的值为 ,am的值为 9.做学思里整体思想已知3x十5y=8,求8·32 习能力提升。整合运用 的值. 6.计算a2·(一a)的结果是 A.a B.-a8 C.a D.a 7.(西安交大附中期中)已知am=2,=3,则 d+2的值是 【变式】(2024·西安碑林区期未)已知2x十 A.6 B.18 C.36 D.72 y一4=0，则4·2= 微专题 利用幂的乘方法则比较大小 类型1化为同指数幂比较 1.阅读下列解题过程： 例：试比较20与35的大小 解：因为2100=(24)5=165,35=(33)5=275，且16<27，所以165<275，所以210<3. 试根据上述解答过程解答问题： 比较25,3“，4的大小. 类型2化为同底数幂比较 2.已知a=811,b=271,c=91,试比较a,b,c的大小，并用“>”将它们连接起来： 第一章 整式的乘除2 第3课时 积的乘方 基础过关。逐点击破 。能力提升。整合运用 知识点1积的乘方法则 8.若(amb")2=a8b,则m2-2n的值是( 1.计算（一2xy)的结果是 A.10 B.52 C.20 D.32 A.-2z2y B.2r2y 9.若1a-31+(b+号) =0,则a24晒的值 C.-4.x2y D.4x2y 为 2.(2024·吉林长春)下列运算一定正确的 10.计算： 是 (1)(-4x3)2-[(2x)2]3; A.2a·3a=6a B.a2·a3=a C.(ab)2=ab D.(a3)2=a 3.逆向思维法如果(a"bm)3=a”b5,那么m,n的 值为 ) Am=3,n=6 B.m=5.n=3 (2)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2: C.m=12,n=3 D.m=9,n=3 4.(2024·上海)计算：(4x)3=— 5.计算： (1)(3ab)2: (2)(-2.x2y): (3)-a·a5-(a2)3-(-2a3)2. 32r; (4)-(ab)" 11.比法阅读材料： 若a3=2,b=3,试比较a,b的大小 解：因为a5=(a3)5=23=32,b5=(b)3 知识点2积的乘方法则的逆用 33=27,32>27,所以a5>b5,所以a>b. 6.(2024·汉中期未计算：（一2）×2= 解答下列问题： 【变式】计算： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运 算法则？ A.同底数幂的乘法 B.幂的乘方 ②)224·百安长安区商中计算(-号}× C.积的乘方 D.以上都不对 (2)试比较32×5与31×52的大小. 225的结果为 A. B.-1 C.-2 D.2 7.若ab=5,则a3b的值为 3名师测控·数学七年级下册(BS》 第4课时 同底数暴的除法与负整数指数暴 基础过关。逐点击破 知识点2 同底数幂的除法法则的逆用 知识点1同底数幂的除法法则 6.若7=m,7=,则7的结果为( 1.计算m÷m2的结果是 A.m十nB.m-nC.m D.四 n A.m B.m C.m D.m 【变式】（西安铁一中期未）若a=3,a=5, 2.计算（一a3)2÷a2的结果是 r 则a-y的值为 A.-a3 B.-a C.a D.a 知识点3零指数幂与负整数指数幂 3.下列运算正确的是 7.若(x一1)=1成立，则x的取值范围 A.a2·a3=a B.(a2)3=a 是 ( C.a2+a=a D.a3÷a2=a A.x=-1 B.x=1 【变式】(2024·山东烟台)下列计算结果为 C.x≠0 D.x≠1 a的是 ( ) 8.(陕师大附中期中)计算3的结果是( A.a2·a B.a2÷a C.a+a D.(a2) A.-6 B.-9 4.(2024·天津)计算x8÷x的结果为 9.2024·重庆A卷)计算：(x-3°+（侵） 5.计算 1(-3)÷(-3): 10.计算： (1)10-2: (2)y0÷y3÷y; (2)2025°； (3)(-ab)5÷(-ab)3; (3)(西安交大附中期未)2024°- 2 (-3)-2. (4)(x-y)5÷(y-x)2. 第一章整式的乘除4 习能力提升。整合运用 17.已知10-2a=3,10-6=6,求10a-0的值. 11.已知a=3-2,b=(π-2)°，c=(-1),则a, b,c的大小关系为 ( A.c<b<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 12.新视角新定义定义一种新的运算：a▲b= a2+ab+-b(a≠0)，那么(-)▲2的 值是 A-3 B.5 C.-3 D 13.新视角程序应用一个数值转换机的示意图 如图所示，当输入x=一4时，输出的值为 思维拓展。学科素养 输入x■-4 18.簟学思想分类讨论阅读材料： (1)1的任何次幂都为1： (2)一1的奇数次暴为一1： 输出 (3)一1的偶数次暴为1： 14.®学思想整体思想若m,n满足3m一1一4= (4)任何不等于零的数的零次暴均为1， 0,则8w÷2= 请问当x为何值时，代数式(2x十3)+2 15.(2024·宝鸡陈仓区期末)计算：(a3)5÷ 的值为1？ (a2)3-(-2a)2·a. 16.已知54=3,5=8,5=72. (1)求(5)2的值； (2)求5-+c的值； (3)直接写出字母a,b,c之间的数量关系为 5名师测控·数学七年级下册(BS) 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 基础过关。逐点击破 7.将下列各数用小数表示： (1)2×10-5: (2)2-2×10-3. 知识点1用科学记数法表示绝对值小 于1的数 1.若0.00012用科学记数法表示为1.2×10"， 能力提升。整合运用 则n的值是 ( A.4 8.新背科技创新)(2024·山东威海)据央视网 B.-4 C.3 D.-3 2.(2024·黑龙江大庆)人体内一种细胞的直 2023年10月11日消息，中国科学技术大学 径约为1.56m,相当于0.00000156m,数字 中国科学院量子创新研究院与上海微系统 所、国家并行计算机工程技术研究中心合 0.00000156用科学记数法表示为 ( A1.56×10-5 B.0.156×10- 作，成功构建了255个光子的量子计算原型 机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技 C.1.56×10-6 D.15.6×10- 术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章 3.(2024·榆林榆阳区校级期未)生物具有遗传 三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章 多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一 二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所 个DNA分子的直径约为0.00000021cm. 处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超 将数据0.00000021用科学记数法可表示 级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分 为 之一”用科学记数法表示为 ( 4.用科学记数法表示下列各数： A.1×10-6 B.1×10-6 (1)0.00000046; C.1×10- D.1×10-8 9.学料语文“燕山雪花大如席，片片吹落轩 辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪 (2)-0.000509: 花的重量其实很轻，只有0.00003kg左 右，则10片雪花的重量用科学记数法可表 示为 kg. 10.已知1cm3氢气的质量用科学记数法表示 (3)0.0000000004238. 约为9×105g,一块橡皮的质量为45g (1)用小数表示1cm3氢气的质量： (2)这块橡皮的质量是1cm3氢气的质量的 知识点2还原用科学记数法表示的数 多少倍？ 5.把数6.12×10-3用小数表示为 A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 6.某微生物的直径用科学记数法表示为一3.12× 105,则原数中“0”的个数为 ) A.5 B.6 C.7 D.8 第一章整式的乘除6 计算强化专练 幂的运算 类型1直接应用 (2)(x-y)3·(x-y)°·(y-x). 1.计算(a3b)-2的结果为 A密 B.ab2 D.-2ab 2.下列各式运算正确的是 ( ) 类型3逆向应用 A.a5÷b=b B.(-3ab)2=6a2 7.已知a=22,b=38,c=7,则a,b,c的大小关 C.x8·x=x24 D.(x3)2=x 系是 3.若a=3m2,b 3 ,c=3(n是正整数)，则 A.a>bc B.b>ac abc的值是 ( C.c>b>a D.b>c>a 8.(1)已知2m·2=32,则m十n的值为； A司 B.1 C.3 D.9 (2)已知a=3,a+=12,则a的值 4.计算： 为」 (1)(-2a3)2+(3a2)3+a·a2·a3: (3)若x2=3,则(x2m)2的值为 (4)已知10=7,10=21，则10的值为 9.(西工大附中期中)已知x=3”,y=2十9"，则用 (2)2(-x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x2: 含x的代数式表示y,结果为 10.计算（得）×12》×（日》 X425的 结果为 (3)5-1÷53+(-1)2006 +(2025 11.(2024·西安铁一中月考)我们知道，一般 的数学公式、法则、定义可以正向运用，也 π)°. 可以逆向运用.请运用幂的运算法则的逆 用解答下列问题： 类型2整体应用 (2)已知a=2°，b=35,c=73,请把a,b,c用 5.计算： “<”连接起来： (1)(x-y)3(x-y)-3(x-y)+3= (3)若4“=2,4=3，求4+%-1的值， (2)(x-y)2·(y-x)3= (3)[(x-y)2]÷(x-y)= 6.计算： (1)[(x+y)2]3·[(x+y)3]÷[(x+y)3]: 7名师测控·数学七年级下册(BS)16.解.(1)国为=3，则以(/产=3=3：021为为y=1,3Y=8,影=72，精以= y,6B7.丽(I0娘式-3+1十2+4=及+上+4：()身式=a=A+ 参考答案 兰送空=2十he斯，时为67=市=，0re市-，斯可 4+■6一6+为+划.8解，象式=2+2一上+22一2一上+4=12- 244复n(1)0+4+M(✉=+4+0+w-w=3,+1d 第一章整式的乘除 +水（答，绿化的总直积是（每++W时，2把4一0，M一5代人，用+ 1幕的采除 74,0+1W=2×1W+7×10×5+×=03答：绿批的总直是00 动 能力提升 第1课对阿庭数暴的乘法 思博拓测 缘C,A【空式小【变式】A1283解：11根据图意.若（十m)一 品您过关 18解：分以下1种情配：02+1=1时.鲜料==1，龙时上+205=104，则 40-t-5r+3a一n--18-1w一64-42-一5，目-in--苏.解 1.D2.A表A4解，411原式-=)式=-4=一：8)原式= 2十8)-中■-1，所但-一0当红十3-一1时，前用x一一2，武时十 得w-54)r—(2:一5--15—山十5-一蓝r十5 (偏-（高-位心6心2g。玉让【位成解调我 2必2必，烟（它十一（一1）-一1-1，所以该睛况不符合题意，名去： 思嫌死展 中青4十艺配5=0时，解得2==20然，此对2：+3-一4647，渊2：+3H洲- a--,衡但4-64，精议r=1.36x0四 4整，(0)原式一一4w合十一8b4一1十6fa6上一0=一4Xy+传X平一8 《=《47y-1,衡以=一，条上所追，当=一1，或一一四时.代数式(2+ 能力提元 X8=-08+64-24=一7B112例为：+a-1=0,前以2+==1世=1-业单式= 一的氧为1 1C11,1412解：111117-12例为1,5)a,(5,4)=(3,30)4r,期以签 d正·十2+2@=1-，十+22ia2+2+20@5=十m+20g5=1 i,=6,3=地，所试十×子雪字中雪四左，岗但a十= 第5课时用科学记教法表示糖对值小于1的戴 +26s=2008. 第2误时幕的来方 基过关 3果法公式 1书3C3品1×的4解等式-4，×0矿123厚式--60×0： 基程过美 第1深时平方差会式的认识 (8加式-4口8×时广“，名G4A7解：目厚式-6002(3式一4间25 1.B【变式【度式2】工人3解：式■广2原式六4s 基础过关 能力规开 1.C2B3A+1城-w025.解，1掉式■m一(2wF=一4w2期 5.02741 XB生a×10一1祖解，(1×1m00时.回二答，用小数表本1m氧气的 能力提养 址号L0国60阳44★0000同一3000同一×19.花，这业校夜的质量是10氧 式-（宁）一=言。-1米式g-型-少-，粥式w《- 长C1H【空式第N解：目式=户·一P1=一户，2服式✉·y一 气的质量的学偶 2-y-4.长解：单式=2t-+十-B=n一当n-号，绿t 日y·-=r-yI)原式2·-3+5/=2-3+2■k 计算强化专练的运算 解，以为3+y一，期但好·亚-中·型-2=-6【室式6 1.A1)表54解，1D单式-e十d千=，：〔3掉式-2一岁+ ×子一知0=山，无A礼新，大=位-岁a+)=一02牌武- 微专避利用幂的巢方法则比较大小 27-,(0减-p+1一2+1-251-y0(2)-(一yy(一y r十1)6m-1w+1-国十114w-1(w+1》-(w+1)m-1--1 1.解：同为■=（的p=园”，=）P-1m,4题=()-G4H,且1<G4G a解试（十）年十y+u十y■a十y,2像=一一·年y, -29C 1.所以拉<8开.断以gC4■"，2,4>， --,7B装0524(8影74片曳y-1+2a4 健力提开 第3深时积的案方 L解，10一4(2)g<合(3因为=2，护=3，周以4=地·4+4- 绿.D1l.B12.C【密式】一61线2.1解：无美.理h超下：原式=(3一+ 基林过关 4+一4一+材+-0一.所以与式的笛与6的取值无美 LD2.C314G425.解，日》数式=w,2)原式=6y严：(3式= ·4样+4学×3+x3×-n 5.解，。+h象一3h)+w1-(4一w)w2+3后)-1w一8w(m),在 4腺式-、 n1【变式】)-1g01,5 2图式的乘法 这个盲该途的容积是16：一W)m 第！环时单式来单项式 思维延展 能力提养 练系A身一子租解县式--一4血一82率式。一++子■ 基形试关 练解1g式=2一1(2+1(2十12+1十1(2+)-42一（丝十152 1D上A1B4/了5第，单式6520降式-平y单式 +1)0罗++1)=(2-1等+D里中1(”+11-(-1（等+1”+1 /(3)原式=-0=，==60.11.解112)州为×5=3×× y·y1ry-1m从表p 2-102+H2-120式寸x[0-11+2+138+I3+13 1,7℃4-8×0×号，，所3日×51“×5只， 第4深时同底数暮的除法与负整数指数馨 能力规开 +1)-×g-+1+g+g+1=号×-Dg+1a+ 基世过关 C属-n射，以试-6×（一子）（一）， Da”+1-专×[g-13+141门-×a*-1+1月- 1B1D人D【便就D上5.解，像式-（子）=-方2像式-y子 2-++-.a，式-()×(] 第2课时平才差公式的除合应 '=y果式m一6P=64原式=+一yF=一))，D 了·了-言“，圆为-，-3，断以式-×x1-1韩， 基碑过关 【数式】D￥心我1照：5螺式-房25式-1原式-1-8× 1.A110001100223.B4解：(11原式=(30十1)×00-)m50 y4含8 -学-5一一4931(2厚式-(0一具2到×10十0,2)一L￥一8 士-1号-4 第2课时单（多）项式泉多項式 404=39级线5A&C下解，0)单式=d十1+ab-13+1-a6+1) 能力短开 葛他过美 LB2DD4{十4)5解：1i里式-2：y·ry十2ry·y十g4 轴到0式-[（定-）+（学+）[（贷）-（位+）]-yx-m 1.C25唐H16s解：原式-4+-·9----w 《-0=y+Fy-wg0式4ry(-3w1-y·-11a-2y+ =一168 第】页（关48须》 第2夏（失48页） 第3互《共48系)