广东省揭阳第二中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

揭阳第二中学

2024-2025学年度第一学期高一级期末考试

数学学科

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

命题人：黄暖冰 罗苏雄 李燕娟 组卷人：黄暖冰

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知角的终边经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若是钝角，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的单调递减区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数在上恰有一个零点，则（   ）

A.  B.

C. 或 D. 或

二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ）

A.  B. 为偶函数

C. 为单调递增函数 D. 的值域为

10. 已知且，，则函数.与的图象可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列几个说法，其中正确的有（    ）

A. 已知函数的定义域是，则的定义域是

B. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为

C. 已知关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是或

D. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 计算__________.

13. 函数的定义域为________．

14. 若，，，则的最小值为___________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 化简或求值:

(1)   

(2)    已知，求的值

16. 已知函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数在内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

17. （1）已知函数，，求函数的值域；

（2）解关于x的不等式：（且）.

18. 已知函数定义域为，若对任意的，都有，且时，.

（1）判断的奇偶性；

（2）讨论的区间上的单调性；

（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部偶函数”.