课时18 矩形、菱形、正方形-【全程提优计划】2025年中考数学得高分

中考得高分全程提优计划·数学 》》》 课时18矩形、菱形、正方形 一、选择题 1.(2024·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上.当△EBC是等边三角形时，∠AEB的度 数为 A.30° B.45 C.60° D.120 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 2.(2024·吉林)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（一4,0），点C的坐标为(0,2)，以 OA、COC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C',则点B 的坐标为 A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 3.(2024·临夏州)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为 (3,4),则顶点A的坐标为 () A.(-4,2) B.(-5,4) C.(-2,4) D.(-4.3) 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=8,AD=6,E是边AB上的一点，且 ∠DCE=45°，则DE的长度是 () A.8 B.7.4 C.7 D.6.8 5.(2024·苏州)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=1,动点E、F分别从点A、C同时出发，以 1个单位长度s的速度沿AB、CD向终点B、D运动，过点E、F作直线l,过点A作直线l的垂 线，垂足为G,则AG的最大值为 () A.3 C.2 D.1 二、填空题 6.如图，在矩形ABCD中，BD=13,E、F分别是AB、BC的中点，连接EF,则EF的长度为 (第6题) (第7题) 7.(2024·广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合 部分构成的四边形ABCD的周长为 cm. 4 咀第一部分·一轮课时练 8.如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线.若AC=AB=2,则菱形ABCD的面积为 (第8题) (第9题) (第10题) 9.(2023·广西)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的动点，M、N分别是 EF、AF的中点，则MN的最大值为 10.(2024·德阳)如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，F是GD的中点，P是矩形ABCD 内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形，则△PCD的面积与△FCD的面积的比值 是 三、解答题 1山.(2024·福建)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠AEB=∠AFD.求证： BE=DF. 12.(2023·杭州)在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A、D重合），射线BE与 射线CD交于点F, ()若ED=},求DF的长. (2)求证：AE·CF=1. (3)以点B为圆心、BC的长为半径画弧，交线段BE于点G若EG=ED,求ED的长·DF-BF...DF=BF-3..AD//CE... ADF= 解析:如图,连接AC·四边形ABCD是矩形.'.AC EFB-90”AF-AD+DF*- 2+3- 13. ·四边形AFCD为平行四边形...CD一AF-13.:DF BD=13..E、F分别是AB.BC的中点...EF是ABC的 BF.CE1BD...BC=CD- 13. 课时18 矩形、菱形、正方形 1. C 解析:·△EBC是等边三角形..CBE-60{·四边形 ABCD是矩形..'.AD//BC... AEB=CBE=60。 2.C 解析:.点A的坐标为(一4,0),点C的坐标为(0,2). '.OA-4,OC-2.·四边形ABCO是矩形,..BC-OA-4. 由旋转的性质得,OC-OC-2,BC'=BC-4...点B的坐 标为(2,4). 3. C 解析:如图,过点C作CN|x轴于点N,过点A作AM 7. 8③ 解析:如图,过点A分别作AE1BC于点E,AF1CD r轴于点M..点C的坐标为(3.4)...ON-3.CN-4. 于点F,..AEB=AFD=90{}·.两张纸条宽度均为 ..OC-ON+CN-③+4-5.:四边形ABOC是菱 3cm...四边形ABCD为平行四边形,且AE-AF-3cm. 形..AC=OC-5.AC/BO.'AM1OB.CN1OB...四 '. ADF= ABE=60{.'△ADF△ABE(AAS)..'AD 形AMNC是矩形,.,MN-AC-5...OM-MN-ON-5- AB.'.四边形ABCD为菱形.在Rt△ADF中,ADF 3-2.,点A的坐标为(-2,4). 60*,AF-3 cm, sin ADF-AF. A..AD-3 sin 60{= #。 2/③(cm)...四边形ABCD的周长为2③×4-8/③(em). 60 4. D 解析:如图,过点C作CG1AD交AD的延长线于点G 延长AG至点F,使GF=BE,连接CF..' A= B CGA-90*,AB-BC.'.四边形ABCG为正方形,'AG= 8. 23 解析:如图,设AC与BD交于点O.·四边形ABCD BC=8. BCG=90*$.BC=GC .AD=6...DG=AG 是菱形..'OA=OC.OB=OD,BD1AC..AC=AB-2. AD-8-6-2..BC-GC.B= CGF,BE=GF.$$$$ '.AC=AB=BC-2..OA-OC=1.在Rt△AOB中,OB '.△EBC△FGC(SAS)...CE=CF.ECB-FCG. $AB-OA=②-=3,*BBD=2 20B=2$ . DCE=45。.. FCB+ DCG= FCG+ D[CG= 45 *$,即 DCF=45。.. DCE=DCF:CE=CF.DCE $.S=AC·BD-x22/3-2/3. DCF.DC=DC...△ECD△FCD(SAS)..'.ED=FD.设 ED=x,则EB=FG-FD-DG=$-2..$AE=AB-BE= 8-(r-2)=10-x.在Rt△AED中,AE*+AD-DE. '(10-x)+6-”,解得x-6.8.DE-6.8. 一E 9.v② 解析:如图,连接AE..M、N分别是EF、AF的中点 .MN是△AEF的中位线,.MN-AEF.'四边形ABCD 是正方形..B-90.AE- AB+BE-4+BE. 5. D 解析:如图,连接AC交EF于点O..'四边形ABCD是 '.当BE的长最大时,AE的长最大,此时MN的长最大. ,E是BC上的动点,'.当点E和点C重合时,BE的长最 矩形..$AB/CD. B=90.AB- 3,BC=1.*'AC 大,此时AF=V2+2-22..MN-AF-2..MN A+BC-(③)+1-2.·动点E、F分别从点A. C同时出发,以1个单位长度/s的速度滑AB、CD向终点B 的最大值为/②. D运动..'CF=AE..AB//CD..ACD=CAB.又 . COF一AOE.:△COF△AOE(AAS)..AO CO-1..AG EF..'.点G在以AO为直径的圆上运动 '.当AG为直径时,AG的值最大,最大值为1. 10. 2 解析:如图,分别取BC.AD的中点M、N,连接MN. GN、PD,FC,过点F作FR1CD交CD的延长线于点R 延长RF,与GN交于点Q.设BC-a,CD-b..△AGD是 18 正三角形..'.GNIAD.'MNIAD..'.G.N.M三点共线 乙ADC-64. ·△PBC是以BC为底的等腰三角形.'.P在MN上..'P 4. B 解析;'D-28”...BOC-2D-56。.OC1AB. 到CD的距离为1a..Sr-x6x寸a-1ab.在 .C为AB的中点,.AC-BC...AOC=BOC-56”, GFQ- DFR, '.AOB- AOC+BOC-112·OA-OB,.OAB △GQF和△DRF中.FOG=/FRD-90{.△GOF 0BA-X(180*- A0B)--x(180{-112*)-34{。 GF-DF. #△DRBF(AAs)i_dFERrRF-)n:So) 5. B 解析:如图:连接AC:AB是O的直径。./ACB 90{..BEC-20”.BAC- BEC-20*. ABC 1 90*一BAC-70{.·四边形ABCD是O的内接四边形. .ADC-180*-ABC-110{。 1 6. A 解析:如图,连接BD、CD..BC是O的直径. '. BAC-BDC=90.AD平分BAC,.BAD 11. 证明:·.四边形ABCD是菱形..'.AB一AD.B-D.在 1乙B=D. CAD...BD-DC..BD=DC.在四边形ABDC中. △ABE和△ADF中. 乙AEB- AFD,.△ABE BAC= BDC-90”..ACD+ ABD-180*.:ADC AB-AD. 绕点D逆时针旋转90后得到对应的三角形为入ADB,则 △ADF(AAS)..'.BE-DF A.B.A'三点共线..'AB+AC-AB十A'B-AA'.由旋转的 12.(1)解:·四边形ABCD是正方形...AD/BC,AB-AD 性质可知,ADB-ADC,AD-AD,'ADA 乙A'DB十 BDA-ADC+ BDA- BDC=90.在 D,解得Dr-. DF .-AC_2. AD (2)证明:'AB/CD...ABE-F又:A-BCD CB-1. (3)解:设EG-ED=x.则AE-AD-ED=1-x.BE= BG+EG-BC+EG=1+x.在Rt△ABE中,AB+AE BE1+(1-)-(1+x),解得x-.1.ED-1. 7. 55{*解析:如图,设AB与CD相交于点E.·O的直径 AB平分弦CD(不是直径).'ABCD...DEB=90.D 35*../B-90*-/D-55*,'/C- /B-55 课时19 圆的相关概念及性质 1.C 解析:'BC-BC.:乙A-BOC.又·A-45”. .BOC-2X45*-90。 2. B 解析:如图,连接OA.·.D为AB的中点,C为拱门最高 点,线段CD经过拱门所在圆的圆心,AB-1m...CD1AB. 18.62* AD一BD-0.5m.设拱门所在圆的半径为rm,则OA= 解析:如图:连接OC.,QB=QC./QBC三28*。 OC-rm.而CD-2.5m...OD-(2.5-r)m.在Rt△AOD '.OCB-OBC-28”,:BOC-180*-OCB- 中,OA-AD+OD..-0.5十(25-r),解得= (OBC=124”.. A-B0C=62P. 1.3..',拱门所在圆的半径为1.3m. 9. 20{ 解析:.AB为半圆O的直径,.ACB一90{}又 3.A 解析:·AOC-128”..ABC-乙AOC-64.·四 .CAB-50{。. ABC=40{*}由作图可知,BP平分 ABC...ABP-X40*-20{。 边形ABCD是O的内接四边形,..ABC十ADC= 180 ..乙ADC-180{-64^-116{}.CDE=180*-10.8 解析:如图,延长AC、BD交于点E.:AB是O的直 10